2022年备战广东数学中考中考数学常用公式和定理大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX 年中考复习数学常用及较易遗忘的公式定理1、整数 包括：正整数、0、负整数 和分数 包括：有限小数和无限环循小数 都是 有理数 如：3,0.231,0.737373 ,-,无限不环循小数叫做 无理数 如： ,0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0 有理数和无理数统称为 实数2、肯定值 ：a0 丨a丨 a；a0 丨a丨 a4、把一个数写成a 10 n的形式 其中 1a10,n是整数 ,这种记数法叫做 科学记数法如： 40700 4.07 10 5,0.0000434.3 1055、乘法公式 反过来就是因式分

2、解的公式 ： ab ab a 2b 2a b 2a 2 2abb 2 a 2b 2 ab 22ab, ab 2 ab 24abn6、幂的运算性质：a m a na mn a m a n a mn a m na mn ab na nb n nbnaan 1 n a 0 , a 01 a 0 特殊要留意指数是负的幂等于底数的倒数的正次幂a7、二次根式 ： 2a a0 ,丨 a丨, a 0,b0 如： 3 2456 a0时, a 的平方根 4的平方根2（留意平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程 ：对于方程： ax 2 bxc0：2 求根公式 是xb b 4 ac,其中 b 24ac叫做

3、根的判别式2 a当 0时,方程有两个不相等的实数根；当 0时,方程有两个相等的实数根；当 0时,方程没有实数根留意：当 0时,方程有实数根如方程有两个实数根 x1和x2,并且二次三项式 ax2 bxc可分解为 a xx1 xx2 9、一次函数 ykx b k 0 的图象是一条直线当b0时 直线交于 y轴的正半轴；当 b=0时直线过原点；当 b0时 直线交于 y轴的负半轴当k0时, y随x的增大而增大 直线过一、三象限 ；当 k 0时, y随x的增大而减小 直线过二、四象限 特殊：当 b0时, ykx k 0 又叫做正比例函数 y与x成正比例,其中 y与x都可以是一个整体 ,图象必过原点10、反

4、比例函数 y k 0 的图象叫做双曲线当k0时,双曲线在一、三象限 在每一象限内,y随x的增大而减小 ；当k0时,双曲线在二、四象限 在每一象限内,y随x的增大而增大 因此,它的增减性与一次函数相反11、统计初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做 总体 ,其中每一个考察对象叫做 个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫做 样本容量 在一组数据中,显现次数最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的 众数 将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组名师归纳总结 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 -

5、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数据的 中位数（ 2）公式： 设有 n 个数 x1,x2, , xn,那么：平均数为：x=x 1+x 2+. +x n；n12、频率与概率：（ 1）频率 =频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方形的面积为总数各组频率；（ 2）概率假如用 P 表示一个大事A 发生的概率,就0P（A）1；,P（必定大事） =1；P（不行能大事）=0；对于完成某个试验需要2 个步骤时,可以运用列举法（包括列表、画树状图）运算简洁大事发生的概率；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角,就A的正弦： sinA,A的余弦

6、： cosA,A的正切： tanA并且 sin 2Acos 2A10sinA1,0cosA1,tanA0A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小 特殊角的三角函数值：sin30o；cos60o,sin45o； cos45o, sin60o；cos30otan30o,tan45o 1,tan60oh 斜坡的坡度：（如图）i铅垂高度 水平宽度设坡角为 ,就itan l 14、平面直角坐标系中的有关学问：（ 1）对称性：如直角坐标系内一点P（a,b）,就 P 关于 x 轴对称的点为P1（a,b）,P 关于 y 轴对称的点为P2（a,b）,P 关于原点对称的点为P3（a,b）. 15、二次函数的

7、有关学问：21.定义：一般地,假如 y ax bx c a , b , c 是常数,a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 . a 的符号打算抛物线的开口方向：当 a 0 时,开口向上；当 a 0 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、外形相同 . 平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特殊地, y 轴记作直线 x 0 . 几种特殊的二次函数的图像特点如下：名师归纳总结 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yax2kk当a0时学习必备欢迎下

8、载b（0,0）2 x0（ y 轴）x0（ y 轴）0, k yax2开口向上yaxh2当a0时xh h ,0 yaxh2开口向下xh h , k yax2bxcxb4,acab2a2a44.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y2 axbxcaxb24 acb2,顶点是（kb4,acab2）,对称轴是直线xb. 2a42 a4 a2ayaxh2的形式,得到顶点为 h , k ,对称轴是直线（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为xh. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点；如已知抛物线上两点x y , 、x2, y （及 y

9、 值相同）,就对称轴可以表示为：直线xx 12x29.抛物线yax2bxc中,a,b,c的作用. （1） a 打算开口方向及开口大小,这与yax2中的 a 完全一样 . （2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb,故：b0时,对称轴为y 轴； a 、 b 同号时,对称轴在y 轴左侧；2a a 、 b 异号时,对称轴在y 轴右侧 . （3） c 的大小打算抛物线yax2bxc与 y 轴交点的位置 . 当x0时,yc,抛物线yax2bxc与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：c0,抛物线经过原点; c0,与 y 轴交于正半轴；c0,与 y 轴交于

10、负半轴 . 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0a11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式. x2. x（2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式. x 轴的交点坐标x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1（3）交点式：已知图像与12.直线与抛物线的交点（1） y 轴与抛物线yax2bxc得交点为 0, c . （2）抛物线与x轴的交点二次函数yax2bxc的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程第 3 页,共 6 页ax2bx

11、c0的两个实数根 .抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有两个交点 0 抛物线与 x 轴有 2 个交点；有一个交点（顶点在 x 轴上） 0 抛物线与 x 轴只有一个交点；没有交点 0 抛物线与 x 轴没有交点 . （3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点 同（ 2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根 . 2（ 4 ） 一 次 函

12、数 y kx n k 0 的 图 像 l 与 二 次 函 数 y ax bx c a 0 的 图 像 G 的 交 点 , 由 方 程 组y kx n2 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点 ; y ax bx c方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；方程组无解时 l 与 G 没有交点 . （ 5 ） 抛 物 线 与 x 轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 如 抛 物 线 y ax 2bx c 与 x 轴 两 交 点 为 A x 1,B x 2, 就AB x 1 x 21、多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n 2 180o（n 3,n是正整数）,外角和

13、等于 360o 3、直角三角形中的射影定理：如图： Rt ABC 中, ACB90 o,CDAB 于 D,就由相像有：（ 1）CD 2AD BD （2）AC 2AD AB （3）BC 2BD AB C4、圆的有关性质：A D B（ 1）垂径定理 ：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质注：具备,时,弦不能是直径（2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（ 4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半（ 5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的

14、圆周角相等（ 7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等（ 8）90o的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是（ 9）圆内接四边形 的对角互补5、三角形的内心与外心：90o,直径是最长的弦三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点它到三角形三条边的距离相等三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心 三角形的外心是三边垂直平分线的交点它到三角形三个顶点的距离相等常见结论：（1）Rt ABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边）,就它的内切圆的半径 r a b c；2（ 2） ABC 的周长为 l ,面积为 S,其内切圆的半径为 r ,就 S 1lr28

15、、面积公式 ：S正 边长2 S平行四边形 底 高第 4 页,共 6 页S菱形底 高 对角线的积 ,S圆 R 2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - l 圆周长 2 R弧长 L学习必备欢迎下载1lrS 扇形n r23602S圆锥侧 底面周长 母线 ra （其中 a为母线）, S全面积 S侧S底 rb r2圆锥的侧面绽开图是扇形,扇形的弧长相当于圆锥的底面周长,半径相当于圆锥的母线1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连

16、接的全部线段中,垂线段最短15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边a

17、c 的平方,即a2b2c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系2b2c2,那么这个三角形是直角三角形推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于 36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2）18051 推论 任意多边的外角和等于 36037 在直角三角形中,假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个

18、端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分第 5 页,共 6 页56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

19、欢迎下载59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（ab）2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条

20、边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角 83 1比例的基本性质 假如 a:b=c:d,那么 ad=bc 假如 ad=bc,那么 a:b=c:d 91 相像三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相像 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像96 性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平 97 性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比 98 性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 109 定理 不在同始终线上的三点确定一个圆分线的比都等于相像比121直线 L 和O 相交 dr 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 dr 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（如有交点就连接圆心与切点,证明垂直；如没有交点就作垂直,证明它与半径相等）123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n 第 6 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -