2022年宿迁四市高三数学第二次调研测试试题苏教版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省南通、扬州、泰州、宿迁四市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题,每道题5 分,共 70 分请把答案填写在答卷卡的相应位置上1（5 分）（2022.南通二模） 在平面直角坐标系中,已知向量=（2,1）,向量=（3,5）,就向量的坐标为（1,4）考点 ：平 面对量的坐标运算专题 ：计 算题；平面对量及应用分析：由=,代入坐标即可运算解答：解：=（2,1）,=（3,5）,=（3, 5） （ 2,1）=（1,4）故答案为：（1, 4）点评：本 题主要考查了向量的坐标运算,属于基础试题2（ 5 分）（2022.南通二模）

2、设集合A=x|x2 2x 30 , B=x|x2 5x0 ,就 A（ .RB）= （0,3 考点 ：交 、并、补集的混合运算分析：由 题意,可先解一元二次不等式,化简集合 就解出 A（ .RB）即可得出正确答案A,B,再求出 B 的补集,再由交的运算规解答：解 ：由题意 B=x|x 2 5x0=x|x 0 或 x5 ,故 .RB=x|0 x 5 ,又集合 A=x|x 2 2x 30= x| 1x3 ,A（ .RB）=（0,3 故答案为（ 0,3 点评：本 题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本运算题,娴熟把握运算规章是解 解题的关键3（ 5 分）（2022.南通二模）设复数z 满意 |z

3、|=|z 1|=1 ,就复数 z 的实部为考点 ：复 数求模专题 ：计 算题分析：利 用复数的运算法就和模的运算公式即可得出名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：设 z=a+bi （a,bR）复数 z 满意 |z|=|z 1|=1 ,解得复数 z 的实部为故答案为点评：熟 练把握复数的运算法就和模的运算公式是解题的关键4（ 5 分）（2022.南通二模）设f （x）是定义在R上的奇函数,当x 0 时, f （x）=x+ex（e 为自然对数的底数） ,就 f （ln6 ）的值为ln6 6 考点 ：函 数奇偶性的

4、性质；函数的值专题 ：函 数的性质及应用分析：由 x 0 时的解析式,先求出 x）= f （x）,得到答案f（ ln6 ）,再由 f （x）是定义在 R上的奇函数, f（解答：解 ：当 x0 时, f （ x）=x+e x,f （ln6 ）= ln6+e ln6 =6 ln6 又f （ x）是定义在 R上的奇函数,f （ ln6 ）= f （ ln6 ）=ln6 6 故答案为： ln6 6 点评：本 题考查的学问点是函数奇偶性的性质,函数的值, 其中娴熟把握奇函数的定义f（x）= f （x）,是解答的关键5（ 5 分）（2022.南通二模）某篮球运动员在7 天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）

5、用茎叶图表示（如图） ,图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,就该运动员这 7 天的平均训练时间为72 分钟考点 ：茎 叶图；众数、中位数、平均数专题 ：概 率与统计分析：先 由茎叶图写出全部的数据,求出全部数据和,再利用和除以数据的个数,得到该运 动员的平均训练时间解答：解 ：有茎叶图知,天中进行投篮训练的时间的数据为 64,65,67,72,75,80,81；名师归纳总结 该运动员的平均训练时间为：=72第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： 72点评：解 决茎叶图问题,关键是能由茎叶图得到各个数据,

6、再利用公式求出所求的值6（ 5 分）（2022.南通二模）依据如下列图的伪代码,最终输出的S的值为145 考点 ：伪 代码专题 ：图 表型分析：分 析程序中各变量、各语句的作用,再依据流程图所示的次序,可知：该程序的作用是累加并输出满意条件S=1+4+7+10+13+ +28 时, S 的值解答：解 ：分析程序中各变量、各语句的作用,再依据流程图所示的次序,可知：该程序的作用是累加并输出满意条件S=1+4+7+10+13+ +28=145,故输出的 S 值为 145故答案为： 145S=1+4+7+10+13+ +28 值点评：本 题考查的学问点是伪代码,其中依据已知分析出循环的循环变量的初值

7、,终值及步长,是解答的关键7（ 5 分）（2022.南通二模）在平面直角坐标系xOy 中,设椭圆与双曲线y2 3x2=3 共焦点,且经过点,就该椭圆的离心率为考点 ：椭 圆的简洁性质专题 ：圆 锥曲线的定义、性质与方程分析：根 据题意,双曲线y2 3x2=3 焦点坐标为F1（ 2,0）,F2（2,0）然后依据椭圆的解答：定义, 结合两点的距离公式得 2a=|AF1|+|AF2|=4 ,从而 a=2,可得 c,可得该椭圆的离心率解：双曲线y2 3x2=3,即,+=4,双曲线的焦距为4,c=2,焦点坐标为F1（ 0, 2）,F2（0,2）,椭圆经过点A,依据椭圆的定义,得2a=|AF1|+|AF2

8、|=可得 a=2,所以离心率e= =名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为：点评：本 题给出椭圆的焦点和椭圆上一点的坐标,求椭圆的基本量,方程和简洁几何性质,属于基础题着重考查了椭圆的标准8（ 5 分）（2022.南通二模）如将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其绽开图是半径为 2cm的半圆,就该圆锥的高为 cm考点 ：点 、线、面间的距离运算专题 ：空 间位置关系与距离分析：根 据半圆的周长等于圆锥底面圆的周长求出底面圆的半径,求高即可解答：解 ：设圆锥的底面圆半径为 r ,就 2 r=2 . r=1cm,h=

9、= cm故答案是点评：本 题考查圆锥的侧面绽开图及圆锥的轴截面再依据圆锥的轴截面图形9（ 5 分）（2022.南通二模）将函数的图象上每一点向右平移1 个单位,再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原先的倍（纵坐标保持不变） ,得函数 y=f（x）的图象,就 f （x）的一个解析式为考点 ：函 数 y=Asin （ x+ ）的图象变换；由 专题 ：计 算题；三角函数的图像与性质y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式分析：由 左加右减上加下减的原就,可确定函数平移后的函数解析式,利用伸缩变换推出所 求函数解析式解答：解：图象上的每一点向右平移1 个单位,得到函数倍（纵坐,再将所得图象上每一

10、点的横坐标扩大为原先的标保持不变） ,得到函数的图象,函数 y=f （x）的图象,就f （x）的一个解析式为故答案为：点评：本 题主要考查三角函数的平移与伸缩变换三角函数的平移原就为左加右减上加下减10（5 分）（2022.南通二模）函数 和为 4 f （x）=（x 1）sin x 1（ 1x3）的全部零点之名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：数 列的求和；函数的零点专题 ：计 算题；等差数列与等比数列分析：画 出图象,可看出交点的个数,并利用对称性即可求出解答：解 ：由（ x）=（ x 1）sin x 1=

11、0（ 1x3）可得 sin x=令 g（ x）=sin x,h（x）=,（ ax3）就 g（ x）,h（x）都是关于（ 1,0）点对称的函数故交点关于（ 1,0）对称又依据函数图象可知,函数g（x）与 h（x）有 4 个交点,分别记为A,B,C,D 就 xA+xB+xC+xD=4 故答案为： 4 点评：熟 练把握数形结合的思想方法和函数的对称性是解题的关键11（5 分）（2022.南通二模） 设 , （0, ）,且,就cos 的值为考点 ：二 倍角的正切；两角和与差的正弦函数专题 ：三 角函数的求值分析：由 tan 的值,利用二倍角的正切函数公式求出 tan 的值大于 1,确定出 的范围,进而

12、 sin 与 cos 的值,再由 sin （ + ）的值范畴求出 + 的范畴,利用同角三角函数间的基本关系求出 cos （ + ）的值,所求式子的角 = + ,利用两角和与差的余弦函数公式化简后,将各自的值代入运算即可求出值名师归纳总结 解答：解： tan=,第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan = = 1, （,）,cos =,sin = ,+=sin （ + ） =, + （, ）,cos（ + ） =,就 cos =cos（ + ） =cos（ + ）cos +sin（ + ）sin =故答案为：点评：此 考查了二倍角

13、的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及两角和与差的余弦函数公式,娴熟把握公式是解此题的关键12（5 分）（2022.南通二模）设数列 a n 满意：,就 a1 的值大于 20 的概率为考点 ：古 典概型及其概率运算公式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题 ：计 算题分析：由 给出的等式得到数列递推式,说明数列是等差数列或等比数列,求出 a3=8 时对应的a1的值,就 a1的值大于 20 的概率可求解答：解 ：（ an+1 an 2）（2an+1 an）=0,a n+1 an 2=0 或 2an+1 an=0,分别取 n=1,2就 a3 a2=2,a2 a1=2 或 a2=2a3

14、,a1=2a2当 a3=8 时, a2=6 或 a2=16,当 a2=6 时, a1=4 或 a1=12,当 a2=12 时, a1=10 或 a1=24,名师归纳总结 a 1 的值大于 20 的概率为第 6 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为点评：本 题考查了等差数列和等比数列的通项公式,考查了古典概型及其概率运算公式,解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解,此题虽是基础题但简洁出错13（5 分）（2022.南通二模）设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于 1,且 x1.x2.x3.x4.x5=729,

15、就 maxx1x2,x2x3,x3x4,x4x5 的最小值是9 考点 ：进 行简洁的合情推理；函数的值专题 ：新 定义分析：先依据基本不等式得x1x2+x3x422,即取定一个x5后,x1x2,x3x4不会都小于,及 x2x3+x4x52+,再争论使三个不等式等号都成立解答：的条件,即可得出maxx1x2,x2x3,x3x4,x4x5 的最小值,解：x1x2+x3x42,即取定一个x5 后, x1x2,x3x4不会都小于同样 x2x3+x4x52,+2,使三个不等式等号都成立,就x1x2=x3x4=,x2x3=x4x5=,x 1=x5 即 x 1=x3=x5,x 2=x4 x 1x 2=x2x

16、 3=x3x4=x4x 5所以 729=x 1 3 x 2 2=,（x1x 2）3=729 x 2 x 2最小为 1,所以 x 1x 2最小值为 9,此时 x1=x3=x5=9 x2=x4=1故答案为： 9点评：本 题主要考查了进行简洁的合情推理及基本不等式的应用,属于中档题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14（5 分）（2022.南通二模）在平面直角坐标系xOy 中,设 A（ 1,1）, B,C是函数图象上的两点,且ABC 为正三角形,就ABC 的高为2 考点 ：点 到直线的距离公式专题 ：综 合题分析：设 B

17、、 C为直线 y=kx+b （k 0,b0）与 y=的交点,联立方程组. kx2+bx 1=0设 B（x1,y1）,C（x 2,y 2）,利用韦达定理,结合k 及|AD| ,从而可得答案ABC 为正三角形,可求得解答：解：设 B、C为直线 y=kx+b（k0, b0）与 y= 的交点,由 得 kx 2+bx 1=0设 B（x 1,y 1）,C（ x2,y2）,就 x1+x2=,y 1+y2= + = =b,设 BC的中点为 D,就 D（,）由于 A（ 1, 1）,依题意, k AD.kBC= 1,即b=（b0）|BC|= |x 1.k= 1,由于 k0,故 1 k 0,x 2|=.=. 2=.

18、,d A BC=|BC| ,即 |BC|=即=.,解得： k=名师归纳总结 b=0,k2=,第 8 页,共 20 页k=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - d A BC=2故 ABC的高为 2故答案为： 2点评：本 题考查韦达定理与点到直线的距离公式,考查方程思想与等价转化思想的综合运用,属于难题二、解答题：本大题共6 小题,共 90 分. 请把答案写在答题卡相应的位置上. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14 分）（2022.南通二模）已知ABC 的内角 A 的大小为 120 ,面积为（1）如 AB=,求 ABC的另外两条边长；（2）设

19、O为 ABC的外心,当 时,求 的值考点 ：余 弦定理；平面对量数量积的运算；正弦定理专题 ：计 算题；解三角形；平面对量及应用分析：（ 1）设 ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,由三角形的面积公式及已知AB,可求 b,c,然后再利用余弦定理可求（ 2）由（ 1）可知 BC,利用余弦定理可求 b,设 BC的中点为 D,就,结合 O为 ABC的外心,可得,从而可求解答：解 ：（1）设 ABC的内角 A,B, C的对边分别为 a,b,c,于是,所以 bc=4 （ 3 分）由于,所以由余弦定理得 （6 分）（ 2）由 得 b 2+c 2+4=21,即,解得 b=1 或 4 （ 8 分）

20、设 BC的中点为 D,就,由于 O为 ABC的外心,所以,于是 （ 12 分）所以当 b=1 时, c=4,；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 b=4 时, c=1, （ 14 分）点评：本 题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用质的应用仍考查了向量的基本运算及性16（14 分）（2022.南通二模）如图,在四棱锥 P ABCD中,平面 PAB平面 ABCD,BC 平面 PAD,PBC=90 , PBA 90 求证：（1）AD 平面 PBC；（2）平面 PBC平面 PAB考点 ：直 线与平面平行的判定；平

21、面与平面垂直的判定专题 ：空 间位置关系与距离分析：（ 1）由 BC 平面 PAD,利用线面平行的性质定理即可得到 的判定定理即可证明 AD 平面 PBC；BC AD,再利用线面平行（ 2）自 P 作 PHAB 于 H,由平面 PAB平面 ABCD,可得 PH平面 ABCD于是 BCPH又 BCPB,可得 BC平面 PAB,进而得到面面垂直解答：证 明：（ 1）由于 BC 平面 PAD,而 BC. 平面 ABCD,平面 ABCD平面 PAD=AD,所以 BC AD由于 AD.平面 PBC,BC. 平面 PBC,所以 AD 平面 PBC（ 2）自 P 作 PHAB 于 H,由于平面 所以 PH平

22、面 ABCDPAB平面 ABCD,且平面 PAB平面 ABCD=AB,由于 BC. 平面 ABCD,所以 BCPH由于 PBC=90 ,所以BCPB,PBPH=H而PBA 90 ,于是点H与 B 不重合,即由于 PB,PH. 平面 PAB,所以 BC平面 PAB由于 BC. 平面 PBC,故平面 PBC平面 PAB点评：本 题综合考查了线面、面面垂直的判定与性质定理,线面平行的判定与性质定理,需要较强的推理才能和空间想象才能17（14 分）（2022.南通二模）为稳固房价,某地政府打算建造一批保证房供应社会方案用 1 600 万元购得一块土地,在该土地上建造10 幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层

23、数相同,名师归纳总结 且每层建筑面积均为1 000 平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x 层楼房每平方米第 10 页,共 20 页的建筑费用为（kx+800）元（其中k 为常数）经测算,如每幢楼为5 层,就该小区每平方米的平均综合费用为1 270 元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （每平方米平均综合费用=）（1）求 k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,每平方米的平均综合费用为多少元？考 函数模型的挑选与应用点：应将这 10 幢楼房建成多少层？此时分（1）求出每幢楼为5 层时的全部建筑面积,算出全部建筑费,直接由每平方米平

24、均综 列式求出 k 的值；析：合费用 =（2）设小区每幢为n（nN*）层时,每平方米平均综合费用为f （ n）,同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出 出 f （n）的最小值,并求出层数f （ n）的表达式,然后利用基本不等式求解 解：（1）假如每幢楼为 5 层,那么全部建筑面积为 10 1000 5 平方米,答：全部建筑费用为 （k+800）+（2k+800）+（3k+800）+（4k+800）+（5k+800） 1000 10,所以,1270=,解之得： k=50（2）设小区每幢为n（nN*）层时,每平方米平均综合费用为f （ n）,由题设可知f （n）= +25n+8252

25、+825=1 225 （元）当且仅当 =25n,即 n=8 时等号成立答：该小区每幢建 8 层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225 元点此题考查了函数模型的挑选及应用,考查了同学的数学建模才能和运算才能,是中档题评：18（16 分）（2022.南通二模）已知函数 f （x）=（m 3）x 3+9x（1）如函数 f （x）在区间（ , +）上是单调函数,求 m的取值范畴；（2）如函数 f （x）在区间 1 , 2 上的最大值为 4,求 m的值考点 ：利 用导数争论函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题 ：计 算题；综合题；导数的综合应用分析：（ 1）函数 f

26、（x）在 R上是单调函数,说明y=f （x）在（ , +）上恒大于等名师归纳总结 于 0 或恒小于等于0,依据 f （ x）=3（ m 3）x2+9 得 f （0）=90,从而得到只有第 11 页,共 20 页f （x）0 在 R上恒成立,由此建立关于m的不等式即可解出实数m的取值范畴（ 2）依据（ 1）的结论,当m3 时 f （x）在 R上为增函数,当m3 时在区间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,上单调递减,在区间单调递增 再依据 m的取值结合函数的单调性建立关于 m的方程,解得 m= 2 符合题意,得到此题答案解答：解 ：（1）求导数,得 f

27、（x）=3（m 3）x 2+9 f （ 0）=90,f （ x）在区间（ , +）上只能是单调增函数 （ 3 分）又f （ x）=3（m 3） x2+90 在区间（ , +）上恒成立,解之可得 m3,即 m的取值范畴是 3 ,+） （ 6 分）（ 2）由（ 1）的结论,得当m3 时, f （x）在 1 ,2 上是增函数,所以 f （x） max=f （2）=8（m 3）+18=4,解得 m= 3,不合题意舍去 （ 8分）当 m 3 时, f （x）=3（m 3） x 2+9=0,解之得所以 f （x）的单调区间为： 在区间,上单调递减,在区间 单调递增 （10 分）当,即 时,得,f （ x）

28、在区间 1 ,2 上单调增,可得 f （x）max=f （2）=8（m 3）+18=4,m= ,不满意题设要求当,即 0m时,可得 f （x） max= 舍去当,即 m0 时,就,f （ x）在区间 1 ,2 上单调减,可得 f （x） max=f （ 1）=m+6=4,m= 2,符合题意综上所述, m的值为2 （ 16 分）点评：本 题给出三次多项式函数,争论了函数的单调性,已知函数在区间 1 ,2 上的最大值为 4 的情形下求参数 m的值着重考查了利用导数争论函数的单调性、三次多项式函数在闭区间上最值的求法等学问,属于中档题19（16 分）（2022.南通二模）在平面直角坐标系xOy 中,

29、已知圆 C：x2+y2=r2 和直线 l ：x=a（其中 r 和 a 均为常数,且0r a）,M为 l 上一动点, A1,A2为圆 C与 x 轴的两个交点,名师归纳总结 直线 MA1,MA2 与圆 C的另一个交点分别为P、Q第 12 页,共 20 页（1）如 r=2,M点的坐标为（ 4,2）,求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点,并求定点的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：直 线与圆的位置关系；恒过定点的直线专题 ：计 算题；直线与圆分析：（ 1）通过 r=2 ,M点的坐标为（ 4,2）,求出 A1（ 2,0）,A2（2,0）然后推出

30、 P、Q坐标,即可求直线 PQ方程；（ 2）证明法一：设 A1（ r ,0）,A2（ r,0）设 M（a,t ）,求出直线 MA 1 的方程,直线 MA1 的方程,通过直线与圆的方程联立,求出直线 求定点的坐标PQ的方程,然后说明经过定点,法二：设得 A1（r,0）,A2（r ,0）设 M（a, t ）,求出直线 MA1的方程,与圆 C的交点 P 设为 P（x 1,y 1）求出直线 MA2的方程,与圆 C的交点 Q设为 Q（x 2,y 2）点 P（ x1, y1）,Q（x2,y2）在曲线 （a+r ）y t （x+r ） （ a r ）y t （x r ）=0 上,有 P（ x1,y1）,Q（

31、x 2,y 2）在圆 C上,求出公共弦方程,说明经过定点,求定点的坐标解答：解 ：（1）当 r=2 ,M（4,2）,就 A1（ 2,0）,A2（2,0）直线 MA1 的方程： x 3y+2=0,解得 （ 2 分）直线 MA2 的方程： x y 2=0,解得 Q（0, 2） （ 4 分）由两点式,得直线 PQ方程为： 2x y 2=0 （ 6 分）（ 2）证法一：由题设得A1（ r ,0）,A2（r ,0）设 M（a,t ）,直线 MA1 的方程是： y=（x+r ）, （ 10 分）直线 MA1 的方程是： y=（x r ） （ 8 分）解得解得 （ 12 分）于是直线 PQ的斜率 kPQ=,

32、直线 PQ的方程为 （ 14 分）名师归纳总结 上式中令 y=0,得 x=,是一个与t 无关的常数第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故直线 PQ过定点 （ 16 分）证法二：由题设得 A1（ r ,0）,A2（r ,0）设 M（a,t ）,直线 MA1 的方程是： y= 直线 MA2 的方程是： y=（x+r ）,与圆 C的交点 P 设为 P（ x1, y1）（x r ）；与圆 C的交点 Q设为 Q（x2,y2）就点 P（x1,y1）,Q（x2,y2）在曲线 （a+r）y t （x+r ） （a r）y t（ x r ）=0上

33、, （ 10 分）化简得（a 2 r 2）y 2 2ty （ax r 2）+t 2（x 2 r 2）=0又有 P（x1,y1）,Q（x2,y2）在圆 C上,圆 C：x 2+y 2 r 2=0t 2 得（a 2 r 2）y 2 2ty （ax r 2） t 2（x 2 r 2） t 2（ x 2+y 2 r 2） =0,化简得：（a 2 r 2）y 2t （ax r 2） t 2 y=0 所以直线 PQ的方程为（ a 2 r 2）y 2t （ax r 2） t 2 y=0 （ 14 分）在中令 y=0 得 x=,故直线 PQ过定点 （ 16 分）点评：不 考查直线与圆的位置关系,直线系方程的应用

34、,考查运算才能与转化思想20（16 分）（2022.南通二模）设无穷数列an 满意： . nN *,anan+1,记（1）如,求证： a1=2,并求 c1 的值；（2）如 c n 是公差为 1 的等差数列,问a n 是否为等差数列,证明你的结论考点 ：等 差数列与等比数列的综合；等差关系的确定专题 ：综 合题；等差数列与等比数列分析：（ 1）依据已知条件排除 a1=1、a13 即可证得 a1=2,通过运算可得a2=3,故 =b2,代入数值可求得；（ 2）由 an+1an. n2 时, anan 1,由此可推得ana m+（n m）（m n）,从而,即 c n+1 cna n+1 an,又c n

35、 是公差为 1 的等差数列,所以 1a n+1 an,又 an+1 an1,故 an+1 an=1,由此可判定 a n 是否为 等差数列；名师归纳总结 解答：（ 1）由于,所以如 a1=1,就冲突,第 14 页,共 20 页如,可得 1a13 冲突,所以a1=2于是,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从而（ 2）a n是公差为 1 的等差数列,证明如下：an+1an. n2 时, anan 1,所以 ana n 1+1. ana m+（n m）,（mn）,即 cn+1 cnan+1 an,由题设, 1a n+1 an,又 an+1 an1,所以 an+

36、1 an=1,即 a n 是等差数列点评：本 题考查等差数列的判定及通项公式,考查同学的规律推理才能,难度较大选做题：本大题包括A,B,C,D共 4 小题,请从这4 题中选做 2 小题每道题0 分,共 20分请在答题卡上精确填涂题目标记解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（10 分）（2022.南通二模）如图,AB是O 的直径, C,F 是O 上的两点, OCAB,过点 F 作O 的切线 FD交 AB的延长线于点 D连接 CF交 AB于点 E求证： DE 2=DB.DA考点 ：与 圆有关的比例线段专题 ：证 明题分析：欲 证 DE 2=DB.DA,由于由切割线定理得DF 2=DB.DA

37、,故只须证：DF=DE,也就是要证：CFD=DEF,这个等式利用垂直关系通过互余角的转换即得解答：证 明：连接 OF由于 DF切O 于 F,所以 OFD=90 所以 OFC+CFD=90 由于 OC=OF,所以 OCF=OFC由于 COAB 于 O,所以 OCF+CEO=90 （5 分）名师归纳总结 所以 CFD=CEO=DEF,所以DF=DEDE 2=DB.DA（10 分）第 15 页,共 20 页由于 DF是O 的切线,所以DF 2=DB.DA所以- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查的与圆有关的比例线段、切线的性质、切割线定理的运用属

38、于基础题22（10 分）（2022.南通二模）选修4 2：矩阵与变换x2+y2=1,求设曲线 2x2+2xy+y2=1 在矩阵（m0）对应的变换作用下得到的曲线为矩阵 M的逆矩阵 M 1考点 ：逆 变换与逆矩阵专题 ：计 算题分析：确定点在矩阵对应的变换作用下得到点坐标之间的关系,利用变换前后的方程,即可求得矩阵 M；再求出对应行列式的值,即可得到 M的逆矩阵解答：解 ：设曲线 2x 2+2xy+y 2=1 上任一点 P（x,y）在矩阵 M对应的变换下的像是 P （ x ,y ）,由,得由于 P （x ,y ）在圆 x 2+y 2=1 上,所以（ mx）2+（nx+y ）2=1,化简可得（ m

39、 2+n 2）x 2+2nxy+y 2=1 （ 3 分）依题意可得 m 2+n 2=2,2n=2, m=1,n=1 或 m= 1,n=1,而由 m0 可得 m=1,n=1 （ 6 分）故,故矩阵 M的逆矩阵 M 1= （ 10 分）点评：本 题考查矩阵与变换,考查逆矩阵的求法,确定变换前后坐标之间的关系是解题的关键23（2022.南通二模）选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标 xOy 中,已知圆,圆（1）在以 O为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别求圆 两个圆的交点的极坐标；（2）求圆 C1 与 C2的公共弦的参数方程考点 ：简 单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化C1,C2的极坐标方程及这名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ：直 线与圆分析：（ 1）利用 x= cos ,y= sin ,以及 x2+y2=2,直接写出圆C1,C2的极坐标方程,求出圆 C1,C2的交点极坐标；（ 2）求出两个圆的直角坐标,直接写出圆C1与 C2 的公共弦的参数方程解答：解 ：（1）圆 C