2022年2022年空间几何体练习题及答案 .pdf

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1、. . 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.长方体 AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从 A 到 C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.31B.102C.23D.323.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14 所示， A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中 ABC=_. 图 14

2、 5.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16 所示 .从 3 种不同角度看同一粒骰子的情况，请问 H 反面的字母是 _. 图 16 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 1.1.2 简单组合体的结构特征1 如图 3 所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转 180，想象并说出它形成的几何体的结构特征 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共

3、7 页 - - - - - - - - - . . 图 3 .2 已知如图5 所示，梯形ABCD 中， AD BC，且 AD BC，当梯形ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 3.若干个棱长为2、3、5 的长方体，依相同方向拼成棱长为90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64 B.66 C.68 D.70 1.2.3 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图. 2.如图 7 所示，梯形ABCD 中， ABCD，AB=4 cm ，CD=2 cm， DAB=30 ，AD=3 cm ，试画出它的直观图

4、 . 图 7 3. 关于 “ 斜二测画法 ” ，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x 轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y 轴，长度变为原来的21C.在画与直角坐标系xOy 对应的 x O y时， x O y必须是 45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16 B.64 C.16 或 64 D.都不对5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2 的正三角形，则原三角形的面积是（）A.62B.64C.3D.都不对6.一个水平

5、放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.2221B.221C.21D.221.1.1 柱、锥、台、球的结构特征名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 1.下列几个命题中，两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转

6、轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有_个.（）A.1 B.2 C.3 D.4 分析： 中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以是错误的；中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；很明显是正确的. 答案： A 1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析： 以直角梯形垂直于底的腰为轴

7、，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以 C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D 不正确 .很明显 A 正确 . 答案： A 2 （2007 宁夏模拟，理6）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从 A 到 C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.31B.102C.23D.32解： 如图 3，在长方体ABCD A1B1C1D1中， AB=3， BC=2，BB1=1. 图 3 如图 4 所示，将侧面ABB1A1和侧面 BCC1B1展开 , 图 4 则有 AC1=261522，即经过侧面ABB1A1和侧面 BCC1B1时的最短距

8、离是26；如图 5 所示，将侧面ABB1A1和底面 A1B1C1D1展开 , 则有 AC1=233322，即经过侧面ABB1A1和底面 A1B1C1D1时的最短距离是23；图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 如图 6 所示，将侧面ADD1A1和底面 A1B1C1D1展开 , 图 6 则有 AC1=522422，即经过侧面ADD1A1和底面 A1B1C1D1时的最短距离是52. 由于2352，2326，

9、所以由 A 到 C1在正方体表面上的最短距离为23. 答案： C 3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析： 圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，所以 A、B、D 均不正确 . 答案： C 4.（2007 山东菏泽二模，文13）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14 所示， A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中ABC=_. 图 14 分析： 如图 15 所示，折成正方体，很明显点A、B、C 是上底面正方形的三个顶点，则 ABC=90 . 图 15答案： 905.（2007 山东东营三模，

10、文13）有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16 所示 .从 3 种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是_. 图 16 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 分析： 正方体的骰子共有6 个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，与标有 S 的面相邻的面共有四个，由这三个图,知这四个面分别标有字母H、E、O、p、d，因此只能是标有“p”与“d”的面是同一个面，p 与 d

11、 是一个字母； 翻转图， 使 S 面调整到正前面，使 p 转成 d，则 O 为正下面，所以 H 的反面是O. 答案： O 6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 分析： 这类题目应该选取轴截面研究几何关系. 解： 圆台的轴截面如图17，图 17 设圆台上、下底面半径分别为x cm 和 3x cm，延长 AA1交 OO1的延长线于S. 在 RtSOA 中， ASO=45，则 SAO=45. 所以 SO=AO=3x. 所以 OO1=2x. 又21（6x+2x） 2x=392，解得 x=7，所以圆台的高

12、OO1=14 cm，母线长l=2OO1=214cm，而底面半径分别为7 cm 和 21 cm, 即圆台的高14 cm，母线长214cm，底面半径分别为7 cm 和 21 cm. 1.1.2 简单组合体的结构特征1 如图 3 所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l 旋转 180，想象并说出它形成的几何体的结构特征 . 图 3 答案： 一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球. 2 已知如图5 所示，梯形 ABCD 中， AD BC，且 AD BC，当梯形 ABCD 绕 BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征. 图 5 图 6解： 如图 6 所示，旋

13、转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 3.（2005 湖南数学竞赛，9）若干个棱长为2、3、5 的长方体，依相同方向拼成棱长为90 的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64 B.66 C.68 D.70 分析： 由 2、3、5 的最小公倍数为30，由 2、3、5 组成的棱长为30 的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2、3、

14、 5组成棱长为90 的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3 的倍数 . 答案： B 1.2.3 空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图. 2.如图 7 所示，梯形ABCD 中， ABCD，AB=4 cm ，CD=2 cm， DAB=30 ，AD=3 cm ，试画出它的直观图 . 图 7 解： 步骤是：（1）如图 8 所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点 A 为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图 9 所示，画出对应的x 轴，y 轴，使 xAy=45. （2） 如图 8 所示， 过 D 点作 DEx 轴， 垂足为 E.在 x 轴上取 AB=AB=4 c

15、m， AE=AE=323cm 2.598 cm；过 E 作 EDy轴，使 ED=ED21，再过点D 作 DCx 轴，且使 DC=CD=2 cm. 图 8 图 9 图 10 （3）连接 AD、BC、 CD，并擦去x 轴与 y 轴及其他一些辅助线，如图10 所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图. 3.关于 “ 斜二测画法 ” ，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x 轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y 轴，长度变为原来的21C.在画与直角坐标系xOy 对应的 x O y时， x O y必须是 45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所

16、得的直观图可能不同分析： 在画与直角坐标系xOy 对应的 xO y时， xO y也可以是 135，所以C 不正确 . 答案： C 4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16 B.64 C.16 或 64 D.都不对分析： 根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为 16，边长为 4 的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是 64. 答案： C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

17、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2 的正三角形，则原三角形的面积是（）A.62B.64C.3D.都不对分析： 根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21 262=62. 答案： A 6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.2221B.221C.21D.22分析： 平面图形是上底长为1，下底长为21，高为 2 的直角梯形 .计算得面积为22. 答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -