2022年初中数学总复习尺规作图.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图；五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段；已知：如图,线段 a . 求作：线段 AB ,使 AB = a . 作法： 作射线 AP； 在射线 AP 上截取 AB=a . 就线段 AB 就是所求作的图形；题目二：作已知线段的中点；已知：如图,线段 MN. 求作：点 O,使 MO=NO （即 O 是 MN 的中点） . 作法： 分

2、别以 M、 N 为圆心,大于 1/2MN 的相同线段为半径画弧,两弧相交于 P,Q； 连接 PQ 交 MN 于 O就点 O 就是所求作的的中点；（试问： PQ 与有何关系？）题目三：作已知角的角平分线；已知：如图,AOB ,求作：射线 OP, 使 AOP BOP （即 OP 平分 AOB ）；作法： 以 O 为圆心,任意长度为半径画弧,分别交 OA , OB 于 M, N； 分别以 M、为圆心,大于 1/2MN的相同线段为半径画弧,两弧交AOB 内于； 作射线 OP；就射线 OP 就是 AOB 的角平分线；题目四：作一个角等于已知角；（请自己写出 “ 已知 ” “求作 ”并作出图形,不写作法）

3、题目五：已知三边作三角形；名师归纳总结 已知：如图,线段a, b,c. ,BC = a. 第 1 页,共 12 页求作： ABC ,使 AB = c ,AC = b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载作法： 作线段 AB = c ； 以 A 为圆心 b 为半径作弧,以 B 为圆心a 为半径作弧与前弧相交于 C； 连接 AC ,BC；就 ABC 就是所求作的三角形；题目六：已知两边及夹角作三角形；已知：如图,线段 m , n, . 求作： ABC ,使 A= ,AB=m ,AC=n. 作法： 作 A= ； 在 AB 上截取 AB=m

4、,AC=n； 连接 BC ；就 ABC 就是所求作的三角形；题目七：已知两角及夹边作三角形；已知：如图,线段 m . ,AB=m. 求作： ABC ,使 A= , B= 作法： 作线段 AB=m ； 在 AB 的同旁作 A= ,作 B= , A 与 B 的另一边相交于 C；就 ABC 就是所求作的图形（三角形）；一、尺规基本作图归纳1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作角的平分线；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4、作线段的中垂线；5、已知三边 ,两边和其夹角或两角和其夹

5、边作三角形 ; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线 . 例题：1、如图 ,有一破残的轮片 ,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你依据所学的有关学问,设计一种方案 ,确定这个圆形零件的半径 . 2、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在 AOB 的内部有工厂C 和 D, 现要修建一个货站P,使 P 到 OA 、AOB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 不写作法 ,保留作图痕迹 ,写出结论 3、三条大路两两相交,交点分别为A ,B,C,现方案建一个加油站,要求到三条大路的距离相等

6、,问满意要求的加油站ADA地 址 有 几种情形？B107 国道ACCBO320 国道BO4、过点 C 作一条ACBC线平行于 AB；5、过不在同始终线上的三点A、 B、C 作圆 O ；6、过直线外一点A 作圆 O 的切线；二、几何画图 ：1、只利用一把有刻度的直尺 ,用度量的方法 ,按以下要求画图 : 1）画等腰三角形 ABC 的对称轴 : 2画 AOB 的对称轴2、有一个未知圆心的圆形工件 .现只答应用一块三角板（注：不答应用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心 .要求在图上保留画图痕迹,写出画法 . 3、某校有一个正方形的花坛,现要将它分成外形和面积都相同的四块种上不同颜色

7、的花卉,请你帮忙设计至少三种不同的方案,分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可,但要尽可能精确些、美观些）4、某村一块如干亩土地的图形是 ABC ,现打算把这块土地平均分给四位“花农 ” 种植,请你帮他们分一分,供应至少两种分法；要求：画出图形,并简要说明分法；5、如下列图,在正方形网格上有一个三角形 ABC. 作 ABC 关于直线 MN 的对称图形 不写作法 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如网格上的最小正方形的边长为优秀学习资料欢迎下载1.求 ABC 的面积 . MAPACC如图（一）中甲乙丙丁BC

8、DCQB6 题AB5 题N7 题6、如图,方格纸中每个小方格都是边长为1 的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“ 格点多边形”四边形 ABCD 就是一个“ 格点四边形”求图中四边形 ABCD 的面积；在图中方格纸上画一个格点EFG ,使 EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为轴对称图形7、如图,如 A、B、C、 P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使ABC PQR,就点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁8、某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛；（ 1）如要使花坛面积最大,请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆

9、心 P；（ 2）如这个等边三角形的边长为 18 米,请运算出花坛的面积；9、如图, 平行四边形纸条 ABCD 中,E、F 分别是边 AD 、BC 的中点；张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF沿 EF 翻折,得到一个 V 字形图案；1请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE ； 用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹 2已知 A=63 ,求 B1FC 的大小；ADCB10、如图,已名师归纳总结 B8 题CAEBFO10 题A知 方 格 纸 中9 题的 每 个 小 方第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资

10、料 欢迎下载格都是全等的正方形,AOB 画在方格纸上,请用利用格点和直尺 无刻度 作出 AOB 的平分线；11、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题 ,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分 ,请你帮忙他设计一个合理的等分方案 要求用尺规作图 ,保留作图痕迹 CC12、某公园有一个边长为 4 米的正三 角 形 花11题图A12 题图 1BA12 题图 2B坛,三角形的顶点A、B、 C 上各有一棵古树现打算把原先的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛,要求三棵古树不能移动,且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（ 1）按圆形设计,利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；（

11、2）按平行四边形设计,利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（ 3）如想新建的花坛面积较大,选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . 13、作一个半圆,使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上,且与斜边 AB 直角边 BC 都相切14、问题探究：名师归纳总结 - - - - - - -（ 1）请在图的正方形ABCD内,画出访APB90的一个点 P ,并说明理由（ 2）请在图的正方形ABCD 内（含边）,画出访APB60 的全部的点 P ,并说明理由（ 3）问题解决：如图,现在一块矩形钢板ABCD,AB4,BC3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CP D钢板, 且APB

12、CP D60请你在图中画 出 符 合D C 要 求 的D C D C D C AA P B 点 P 和P ,并求出A B A B A B CD 13题图 P C BAPBE F （第 14 题图）的面积（结果保留根号） A O B 14（此题满分12 分）解：（1） 如图,E 连接 AC、BD交于点 P ,就APB90 D G P C 点 P 为所求 （3 分）A PO B （第 14 题答案图）第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（ 2） 如图,画法如下：1）以 AB 为边在正方形内作等边ABP；2）作ABP 的外接圆O,分别与 A

13、D、BC 交于点 E、F在O 中,弦 AB 所对的 APB 上的圆周角均为 60 ,EF 上的全部点均为所求的点 P （7 分）（ 3） 如图,画法如下：1）连接 AC ；名师归纳总结 2）以 AB 为边作等边ABE；（12 分）第 6 页,共 12 页3）作等边ABE的外接圆O,交 AC 于点 P ；4）在 AC 上截取 APCP 就点 P、P为所求 （9 分）（ 评卷时,作图精确,无画法的不扣分）过点 B 作 BGAC,交 AC 于点 G 在 RtABC中,AB4,BC3ACAB2BC25BGAB BC12（10 分）AC5在 RtABG中,AB4,AGAB2BG2165在 RtBPG 中

14、,BPA60,PGBG1234 3tan60535APAGPG164 355SAPB1AP BG1164 3129624 32255525- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载尺规作图考试内容基本作图 .利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同始终线上的三点作圆. 考试要求能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线 . 能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 . 能过一点、两点和不在同始终线上

15、的三点作圆 . 明白尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法（不要求证明）. 考点复习例 1如图,已知ABC ,C90o；按以下要求作图（尺规作图,保留作图痕迹）；作 B 的平分线,与 AC 相交于点 D；在 AB 边上取一点 E,使 BE BC；连结 ED；（ 2）依据所作图形,写出一组相等的线段和一组相等的锐角；（不包括 BEBC,EBD CBD ）例 2如图, AOB 内有两定点 C、D,求作：一点 P 使 PC=PD,且 P 到 AOB 的两边之距相等；要求：用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹；例 3要在大路旁建一所学校,使 A 村、 B 村到学校的距离之和最小,请作出

16、学校的位置；例 4如图,在大圆中有一个小圆 O；（ 1）确定大圆的圆心；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（ 2）作直线 l ,使其将两圆的面积均二等分；例 5已知图 1 和图 2 中的每个小正方形的边长都是 1 个单位 . （ 1）将图 1 中的格点ABC ,先向右平移3 个单位,再向上平移2 个单位,得到A1B1C1,请你在图1 中画出 A1B1C1. （ 2）在图 2 中画出一个与格点DEF 相像但相像比不等于1 的格点三角形 . C F A B 图 1 D E 图 2 考题训练1以下关

17、于作图的语句中正确选项（）A. 画直线 AB 10 厘米 . B. 画射线 OB 10 厘米 . C. 已知 A 、B、 C 三点,过这三点画一条直线 . AB 平行 . D. 过直线 AB 外一点画一条直线和直线2如图,在 5 5 的正方形网格中,每个小正 方形的边长都为 1.请在所给网格中按以下要求画出图形（ 1）从点 A 动身的一条线段AB ,使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上,且长度为22 ；（ 2）以（ 1）中的 AB 为边的一个等腰三角形ABC,使点 C 在格点上,且另两边的长都是无理数；不全等,其顶点都在（ 3）以（ 1）中的 AB 为边的两个凸多边形,使它们都是中心

18、对称图形且格点上,各边长都是无理数A3小明家用瓷砖装修卫生间,仍有一块墙角面未完工如图甲所示 ,他想在现有的六块瓷砖余料中如图乙所示 选择 2 块或3 块余料进行铺设,请你帮小明设计两种不同的铺设方案 编号 ；在下面图丙、图丁中画出铺设示意图,并标出所选用每块余料的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4如图, 平行四边形纸条优秀学习资料欢迎下载 ABFE 沿 EF 翻折,ABCD 中,E,F 分别是边 AD ,BC 的中点, 张老师请同学将纸条的下半部分得到一个 V 字形图案；（ 1）请你在原图中画出翻折后的图形A

19、B FE D 处打一小孔现；（用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹）（ 2）已知 A=630,求 BFC 的大小；5如图, 有一木 制圆形脸谱工艺品,H、T 两点为脸谱的耳朵,准备在工艺品反面两耳连线中点在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径）,请你用两种不同的方法确定点 D 的位置（画 出图形表示）,并且分别说明理由理由是：名师归纳总结 6如图,已知正方形ABCD 的面积为 S；（ 1）求作：四边形A 1B1C1D1,使得点 A1 和点 A 关于点 B 对称,点 B1 和点 B 关于点 C 对称,点 C1 和点 C 关于点 D 对称,第 9 页,共 12 页- - - - -

20、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载点 D 1 和点 D 关于点 A 对称（只要画出图形,不要求写出作法）；（ 2）用 S 表示（ 1）中作出的四边形 A1B1C1D1 的面积 S1；（ 3）如将已知条件中的正方形改为任意四边形,面积仍为 S,并按（ 1）的要求作出一个新的四边形,面积为 S2,就 S1与S2是否相等？为什么？例 5如图,A 为半圆上一个三等分点,B 为AN 中点, MN 为直径,P 为 MN 上一动点,在MN 上求作一点,使PA PB 的距离最短,并求2 PA PB 的最小值；（）A、 1B 、2C、D、3 1 2课后作业请在图中作出

21、ABC 的角平分线BD（要求保留作图痕迹） ；A 、B 两居民区的大路北侧1500用尺规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹；为爱护环境,市政府方案在连结米的海边修建一座污水处理厂,设计时要求该污水处理厂到 A、 B 两居民区的距离相等；（ 1）如要以 150000 的比例尺画设计图,求污水处理厂到大路的图上距离；（ 2）在图中画出污水处理厂的位置P；A, B,C,其中B 点坐标为（ 4,4）,就该圆弧所在圆的圆心坐标如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点名师归纳总结 为；第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下

22、载如图,有一条小船,（ 1）如把小船平移,使点 A 平移到点 B,请你在图中画出平移后的小船；（ 2）如该小船先从点 A 航行到达岸边 L 的点 P 处补给后,再航行到点 B,但要求航程最短,试在图中画出点 P 的位置；1、（11 贵港）（此题满分 6 分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹,不必写出作法）（ 1）在图（ 1）中作出 ABC 的平分线；（ 2）在图（ 2）中作出DEF 的外接圆 OEAFB图1 CD图 2 【答案】如图, （每画对一个得3 分,共 6 分）OM 交于点 A,再以 A 为圆心, AO 长为半径画弧,两弧交于点B,画2如图,以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线射线

23、 OB,就 cosAOB 的值等于 _B O 第 11 题 A M 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3、（2022.重庆）为进一步打造“宜居重庆 ” ,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A 、B 的距离相等,且到广场治理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半, A 、B、C 的位置如下列图请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 图）考点：作图 应用与设计作图；专题：作图题；M 的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必需用铅笔作分析：易得 M 在 AB 的垂直平分线上,且到 C 的距离等于 AB 的一半解答：解：作 AB 的垂直平分线,以点 C 为圆心,以 AB 的一半为半径画弧交 AB 的垂直平分线于点 M 即可点评：考查设计作图；得到点 M 是 AB 的垂直平分线与以点 C 为圆心,以 AB 的一半为半径的弧的交点是解决此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页