2022年初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解析整式乘法学问点五、同底数幂的乘法aa 为底数, n 为指数, an的结果叫做幂；1、n 个相同因式（或因数）a 相乘,记作an,读作 a 的 n 次方（幂）,其中2、底数相同的幂叫做同底数幂；m an=a m+n；3、同底数幂乘法的运算法就：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；即：4、此法就也可以逆用,即：a m+n = a m a n；5、开头底数不相同的幂的乘法,假如可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法就；八、同底数幂的除法am an=a m-n（a 0）；1、同底数幂的除法法就：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即：2、此

2、法就也可以逆用,即：a m-n = a m a n（a 0）；十、负指数幂1、任何不等于零的数的p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数；注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0；十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式；2、系数相乘时,留意符号；3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加；5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式；6、单项式的乘法法就对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用；（二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法就：单项式与多项式相乘,就是依据安排

3、率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加；即：ma+b+c=ma+mb+mc；2、运算时留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；4、混合运算中,留意运算次序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果；（三）多项式与多项式相乘 m+na+b=ma+mb+na+nb；1、多项式与多项式乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；即：2、多项式与多项式相乘,必需做到不重不漏；相乘时,要按肯定的次序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；在未合并同类项之前,积的项数等于 两个

4、多项式项数的积；3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“ 同号得正,异号得负” ；4、运算结果中有同类项的要合并同类项；x+ax+b=x2+a+bx+ab ；5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算：十二、平方差公式1、（ a+b）a-b=a2-b2,即：两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差；2、平方差公式中的a、b 可以是单项式,也可以是多项式；3、平方差公式可以逆用,即：a 2-b2=（a+b） a-b ；4、平方差公式仍能简化两数之积的运算,解这类题,第一看两个数能否转化成名师归纳总结 1 第 1 页,共 5

5、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （a+b）. a-b 的形式,然后看a 2 与 b2是否简单运算；2 倍；十三、完全平方公式 1、a b 2 =a 2 2ab+b2 即：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2、公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式；十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法就 1、单项式除以单项式的法就：一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个 因式；2、依据法就可知,单项式相除与单项式相乘运算方法类似,也是分成系数

6、、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑；练习：一、幂的运算经典例题【例 1】（正确处理运算中的“ 符号” ）【点评】 由（ 1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数【例 3】3m33m1的值是（）2 第 2 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、1 B、 1 C、 0 D、3m1【答案】 C【例 4】（1）82 m18m；52n（2）252m 1 51-2m【答案】（1）8m1；（ 2）1二、整式的乘法【例 1】（1）4 4x y2xy35a2b；3 第 3 页,共 5 页（2）22004

7、2003 4；【答案】（1）13 16x y17；（2）2 6010【例 2】22 x y23 2x y z53 xy z2= 2和 ab 的值【答案】47 4x y z205 5 2x y z【例 4】ab27,a b24,求【答案】11 2,3 2【例 5】运算ab1ab1的值【答案】a22abb21名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 6】已知：a15,就a21；aa2三、因式分解【例 1】x24xy2yx4y2有一个因式是x2y,另一个因式是（x2 y）Ax2 y2y1 Cx2 y1 D11 Bx【答案】 D 【例 2】把代数式

8、33 x62 x y32 xy 分解因式,结果正确选项y2Ax3xyx3 y B3 x x22xyCx3xy2 D3 x xy2【答案】 D 综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化运算【例 1】1 运算：31996311996；1032 已知 39m27 m321,求 m 的值；3 已知 x2n4,求 3x3n 24x2 2n 的值；3第 4 页,共 5 页思路分析： 13 10313101,只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简便；2相等的两个幂,假如其底数相同,就其指数相等,据此可列方程求解；3103此题关键在于将待求式3x3n24x2 2n用含 x2n的代数式表示,利用xmn xnm

9、这一性质加以转化；解： 1 31996 311996 31 19963 31996 11. 10310名师归纳总结 - - - - - - -4 精选学习资料 - - - - - - - - - 2 由于 39 m27 m332 m3 3 m3 32m3 3m315m,所以 3 15m321；所以 1 5m21,所以 m4. 3 3x 3n 24x2 2n9x 3n 24x 2 2n 9x2n 34x2n 2943442 512；【例 2】运算：1 11 12 1 14 1 18 115 . 2 2 2 2 2解： 原式21 1 1 1 1 12 1 14 1 18 1152 2 2 2 2

10、21 1 1 1 121 2 1 2 1 4 1 8 152 2 2 2 21 1 1 121 4 1 4 1 8 152 2 2 21 1 121 8 1 8 152 2 21 121 16 152 22 2 116 115 2 115 115 2 . 2 2 2 2三、整体代入求值【例 1】（） 已知 x+y=1,那么1x2xy12 y 的值为 _. x+y 的整体形式 . 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的. 22【解析】 通过已知条件,不能分别求出x、y 的值,所以要考虑把所求式进行变形,构造出1x2xy1y =1 2（x2+2xy+y2）= 1 2x+y2 = 1 212 = 1 21 = 1 2. 22四、探究规律【例 1】l2+1=1 2,2 2+2=2 3,32+33 4, 请你将猜想到的规律用自然数nn 1 表示出来 . 【答案】：n2+n=nn+1. 名师归纳总结 5 第 5 页,共 5 页- - - - - - -