2022年初中数学期末复习之全等三角形.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 期末复习之全等三角形（一）教学目的重点难点1 把握全等三角形的性质 2 把握全等三角形的判定方法并能能精确的找出对应边对应角全等三角形的性质及其判定教学内容课前回忆学问点一：有关定义1：三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,组成三角形的线段叫做三角形 的边,相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；2：三角形的角：有三角形相邻两条边所组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角；3：三角形的外角：三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角；4：三角形的角平分线：三角形一个角

2、的角平分线与这个角的对边相交,角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角 平分线；5：三角形的中线：在三角形中,连接一个顶点与对边中点的线段叫做这个三角形的中线；6：三角形的高：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做这个三角形的高；学问点二：三角形分类 1：按内角分类：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形 2：按边分：一般三角形：三条边互不相等的三角形 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三条边都相等的三角形学问点三：三角形三边关系三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；学问点四：内外角关系

3、1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；小练习：1.一个三角形的两边长分别是2cm 和 9cm,第三边的长是一个奇数,就第三边长为（）第 1 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载B 第 16 题B,A 、5cm B、7cm C、9cm D、11cm 2. 1.在以下条件中：A+ B=C, A B C=234, A=90 A= B=1 C 中,能确定2ABC 是直角三角形的条件有 A、1 个；B、2 个；C、3 个；D、4 个D C 3.对于三角

4、形的内角,以下判定中不正确选项 ；A.至少有两个锐角B.最多有一个直角C.必有一个角大于600D.至少有一个角不小于600 4. 如图, BAC=90 ,AD BC,就图中互余的角有 A 、2 对；B、3 对；C、4 对；D、 5 对；5. 以下说法错误选项（）A A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段6、一个三角形的两个内角分别为 55和 65,这个三角形的外角不行能是 A、115B、120C、125D、130A 7、如图,在锐角ABC 中, CD、BE 分别是 AB 、AC

5、边上的高,且 CD、BE 相交于一 E 点 P,如 A=50 ,就 BPC= D P A、150B、130C、 120D、100B C 8、用 12 根火柴棒 等长 拼成一个三角形,火柴棒不答应剩余、重叠和折断,就能摆出 第 7 题不同的三角形的个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 9 如图,在ABC 中,AD 是角平分线, AE 是高,已知 BAC=2 B,B=2 DAE ,那么 ACB 为（）A. 80 B. 72 C. 48 D. 36 10在 ABC 中, A=2 B=4 C,就 ABC 为（）A. 锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能第 9题11. 在 ABC

6、中,有两条边长分别是 就 ABC 的周长为 cm2 cm ,5 cm,就第三边的范畴是 _如三边中有两边相等,12已知三角形的三边长分别是 3、x、9,就化简 x 5 x 13 =；13如图,在 .ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,已知 AB=7 cm ,AC=5cm,就 .ABD 和.ACD 的周长差为 cm14、设 ABC 的三边为 a、b、c,化简| a b c | | b c a | | c a b | _ _15、已知三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm,第三边长是偶数, 就这个三角形的周长为 _cm；16、如图, A=50 , ABO=28 , ACO=32 ,就 BD

7、C= , BOC= ；名师归纳总结 第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 17、如图, .ABC 的周长为 18,EB、CF 分别是 AC,AB 边上的中线, BE,CF 相交于点 O,AO 的延 长线交 BC 于 D,且 AE=3,AF=3 ,求 BD 的长；解： EB、CF是、边上的中线, 3=6. AB=2 =2 = , =2AE=2又三角形的中线交于三角形内一点； AD 是.ABC 中 BC 边上的中线1 BD= 2,所以 BC=18- - =18- - = 又.ABC 的周长为 BD=1 2 = .

8、18、如图,在 ABC 中,AE 是 BC 边上的高, AD 是角平分线, B=42,C=68（1）求DAE 的 度数；（2）如 B= , C= 用含 , 的代数式表示 DAEA B D E C 19、如图 ABC 中, B=42 o, C=72 o,AD 是 ABC 的角平分线, BAC 等于多少度？简要说明理由； ADC 等于多少度？简要说明理由；20、如图,在 ABC中,C=90 ,BE 平分 ABC ,AF 平格外角 BAD ,BE 与 FA 交与点 E；求 E的度数；解： DAB 是 ABC的 DAB= +C 又BE 平分 ABC, C=90 , AF 平格外角 BAD DAB=2

9、FAB =2ABE+90 FAB =ABE+45第 3 页,共 13 页又 FAB 是的外角 FAB=+ABE 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABE+45 =+ABE 优秀学习资料欢迎下载 E= 21 世纪教学问点 1、全等三角形的定义和表示方法（1）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的外形和大小完全相同,只是位置不同,其中一个经过平移、旋转、翻折等变换后必定与另一个重合；重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角（3）“ 全等” 用“ ” 表示,读作“ 全等于”（4）查找对应元素的方法

10、：依据对应顶点找,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上；假如两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角；以对应顶点为端点的边是对应边；通常情 况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对 应的元素；依据已知的对应元素查找 全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边；通过观看,想象图形的运动变化状况,确定对应关系；通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观看和分析,而形成的；可以看出其中一个是由另一个经过以下各种运动平移如图（ 1）,DEF ACB,DEF可以看成是由ACB沿 CB方向平行移动而得到的

11、；旋转如图（ 2）,COD BOA,COD可以看成是由BOA围着点 O旋转 180 得到的；翻折如图（ 3）,BOC EOD, BOC可以看成是由EOD沿直线 AO翻折 180 得到的；图 1 图 2 图 3 学问点 2、全等三角形的性质（1）性质：全等三角形中,对应边相等,对应角相等；（对边、对角的区分）（2）全等三角形的对应线段（对应边上的中线,对应边上的高,对应角的平分线）相等；（3）全等三角形的周长相等,面积相等；学问点 3、全等三角形的判定名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（1）“

12、边边边” （SSS）：三边对应相等的两个三角形全等；（2）“ 边角边” （SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（3）“ 角边角” （ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（4）“ 角角边” （AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（5）“ 斜边,直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；留意问题：（1）在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是: 三个角对应相等,即AAA；有两边和其中一角对应相等,即SSA；小练习：1、 1全等三角形的 _和_相等；2两个三角形全等的判定方法有:_ ；E

13、 D F 另外两个直角三角形全等的判定方法仍可以用：_；3如右图,已知AB=DE , B=E,如要使 ABC DEF,那么仍要需要一个条件,这个条件可以是：_, 理由是： _；B A C 这个条件也可以是：_, 理由是： _；如图 6,已知 AB=CD ,AD=BC ,就,ADB图6C学问点 4、全等三角形的证明思路2证题的思路：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载）找夹角（SAS）已知两边找直角（HL）找第三边（SSS）如边为角的对边,就找任意角（AAS）已知一边一角边为角的邻边找已知角的另一边

14、（SAS）找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA已知两角找两角的夹边（ASA）找任意一边（AAS）小练习ADAD,且 DF= ；FEC图6BBE图7CF1如图 6,AE=BF ,AD BC,AD=BC ,就有 ADF 2如图 7,在 ABC 与 DEF 中,假如 AB=DE ,BE=CF ,只要加上E =C F 或,就可证明 ABC DEF；D 3、已知如图,B=DEF,AB=DE ,要说明ABC DEF,（1）如以“ASA ” 为依据,仍缺条件. （2）如以“AAS ” 为依据,仍缺条件. （3）如以“SAS” 为依据,仍缺条件.B 精讲精练例 1、如右图,已知AB=AD ,且

15、AC 平分 BAD,求证： BC=DC B A D C 例 2已知：点 A、C、B、D在同一条直线,求证： MB ND AC=BD, M=N=90 , AM=CN 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知：如图,优秀学习资料欢迎下载AB=AC,DB=DCF是 AD的延长线上一点求证：1 ABD ACD 2BF=CF 第 5 题 4、已知：如图,ABCD,AB DC求证：, AD BC, ADBC 第 4 题 才能检验 挑选题1以下命题中正确选项（）三个角对应相等的两个三角形全等；全等三角形对应边相等；三边对应相等的

16、两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等； A4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个）B A C D 第 7 页,共 13 页2. 具备以下条件的两个三角形中,不肯定全等的是 A 有两边一角对应相等B 三边对应相等C 两角一边对应相等（D）有两边对应相等的两个直角三角形3能使两个直角三角形全等的条件（）（ A） 两直角边对应相等（B）一锐角对应相等（ C） 两锐角对应相等（D）斜边相等4已知ABC DEF, A=70 , E=30 ,就 F 的度数为（A） 80（B） 70（C） 30（D） 100）5对于以下各组条件,不能判定ABC ABC的一组是（A）A=A , B=B , AB=A

17、 B（B）A= A , AB=A B , AC=A C（C）A=A , AB=A B , BC=B C（D）AB=A B , AC=A C , BC=B C名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载）A D B C 6如图,ABC CDA ,并且 AB=CD ,那么以下结论错误选项（A） DAC= BCA （ B） AC=CA （C） D= B （ D） AC=BC 7如图, D 在 AB 上, E 在 AC 上,且 B=C,E 就在以下条件中,无法判定ABE ACD 的是（）（A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=C

18、D （D） AEB= ADC 填空1如图 5, ABC ADE ,如 B=40 , EAB=80 , C=45 ,就 EAC= , D= , DAC= ；2如图 7,已知 1=2, AB AC ,BDCD,就图中全等三角形有 E _；B3如图 8,如 AO=OB , 1=2,加上条件A,就有 AOC BOC ；AD图5CBAEDCC1 2OB图5CE ,1图724. 填空,完成以下证明过程. =BDEF如图,ABC中, B C,D,E,F 分别在 AB , BC , AC 上,且 BD求证：ED EF . 证明： DEC B BDE（）,又 DEF B（已知）,A _ _（等式性质） . 在

19、EBD 与 FCE 中,D F _ _（已证）,_（已知）,B E C B C（已知）,EBDFCE. EDEF. 证明1、已知：如图, AO 平分 EAD和 EOD 第 8 页,共 13 页求证： AOE A OD EB=DC 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载A 2 、如右图, ABAD , BADC AE,AC=AE ,求证： AB=AD E B C D 归纳总结真题冲击1、（2022 贵州安顺, 5,3 分） 如图,已知AE=CF, AFD =CEB,那么添加一个条件后,仍无法判定ADFCBE 的是（）DAD

20、 BCA A=CBAD=CBCBE=DF2、（2022 浙江台州, 10,4 分）已知A1B1C1与 A2B2C2的周长相等,现有两个判定：如 A 1B 1=A 2B 2,A 1C1=A 2C2,就 A 1B 1C1 A 2B2C2；如 A 1=A 2,B 1=B 2,就 A 1B1C1 A 2B2C2,对于上述的两个判定,以下说法正确选项（）A正确, 错误 B 错误,正确C, 都错误 D , 都正确3、 2022 湖南邵阳, 10,3 分 如图 三所示,点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点,且 AD=DE,连结 BE 交CD 于点 O,连结 AO.以下结论不正确选项 A AO

21、B BOC B BOC EOD C AOD EOD D AOD BOC 名师归纳总结 - - - - - - -A DE 第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、（2022 陕西, 7,3 分） 如图,在四边形优秀学习资料欢迎下载ABCD 中,对角线AB=AD ,CB=CD ,如连接 AC、BD 相交于点 O,就图中全等三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对5（2022 四川乐山, 5,3 分） 如图,点 E 是 ABCD 的边 CD 的中点, AD 、BE 的延长线相交于点 F,DF=3 ,DE=2,就ABCD 的周长为【】C10D 14

22、（第 6 题）A5B76、（2022 湖南郴州, 14,3 分） 如图,点 D、E 分别在线段 ABE ACD ,需添加的一个条件是AB ,AC 上, AE=AD ,不添加新的线段和字母,要使（只写一个条件即可） 7、2022 湖北荆门 ,19,9 分如图 1,在 ABC 中, ABAC,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AD 上1求证： BECE；2如 BE 的延长线交 AC 于点 F,且 BFAC,垂足为 F,如图 2, BAC 45,原题设其它条件不变求证：AEF BCFEAFAEBDCBDC第 7 题图 1 第 7 题图 2 8、2022.嘉兴 8 分）如图, ABC 与 DCB

23、中, AC 与 BD 交于点 E,且 A= D,AB=DC （1）求证： ABE DCE；（2）当 AEB=50 ,求 EBC 的度数？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载课后作业1. 以下可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等2. 如图,点 P 是 ABC 内的一点,如 PBPC,就 A A.点 P 在 ABC 的平分线上 B.点 P 在 ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D.点 P 在边 B

24、C 的垂直平分线上 E 3. 如图,AD 是ABC 的中线, E,F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点,且 DE DF ,连结 B C D BF,CE. 以下说法： CE BF； ABD 和 ACD 面积相等； BF CE； BDFF CDE . 其中正确的有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 在直角梯形 ABCD 中, AD BC, B=90, E 为 AB 上一点,且 ED 平分 ADC ,EC 平分 BCD,就以下结论中正确的有A.ADE=CDEB.DEECOCABC.ADBC=BEDED. CD=AD+BC5. 使两个直角三角形全等的条件是B. 两直角边对应

25、相等PA. 斜边相等DC. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图, OP 平分 AOB, PCOA 于 C,PD OB 于 D,就 PC 与 PD 的大小关系A.PCPDB.PCPDC.PCPDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形,拼以下图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形,其中不肯定能拼成的图形是A. B. C. D. AOED8. 如图 ,平行四边形ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,过点 O 作直线分别交于 AD、BC 于点 E、F,那么图中全等的三角形共有A.2 对B.4 对C.6 对BFCD.8 对9. 给出以下条件：两边一角对应相等两角一边对

26、应相等三角形中三角对应相等三边对应相等, 其中,不能使两个三角形全等的条件是名师归纳总结 A. B. C. D. 第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 如图, P 是 BAC 的平分线优秀学习资料欢迎下载A 于 F,以下结论中不正AD 上一点, PEAB 于 E, PFAC确的是A. PEPFB. AEAFPFyB E D F C C. APE APFD. APPE二、简答题11. 如图,ABC 中,点 A 的坐标为（ 0,1）,C:_（写一个即可） . 点 C 的坐标为（ 4,3）,假如要使ABDO ABx与ABC 全等

27、,那么点D 的坐标是 _. 12. 如图, 点 B 在 AE 上,CAB=DAB,要使 ABC ABD, 可补充的一个条件是第 13 题 第 14 题 第 15 题 14. 如图,在ABC 中, ABAC, A50 , BD 为 ABC 的平分线,就BDC . 15. 如图,在 ABC中,C=90 ,AB的垂直平分线交 AC 于 D,垂足为 E,如A=30 ,DE=2,DBC 的度数为 _,CD 的长为 _. 16. 如图,已知 AD=BC .EC AB.DF AB,C.D 为垂足,要使 AFD BEC,仍需添加一个条件 .如以“ASA”为依据,就添加的条件是 . A B AE F DO PA

28、 C D B C D O C B第 16 题 第 17 题 第 18 题 图 317. 如图 ,AB=CD,AD、BC 相交于点 O,要使ABO DCO ,应添加的条件为 . 添加一个条件即可 18. 如图 3,P 是 AOB 的平分线上一点,C.D 分别是 OB .OA 上的点,如要使 PD=PC,只需添加一个条件即可；请写出这一个条件：；三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载19. B,C,D 三点在一条直线上,ABC 和 ECD 是等边三角形 .求证 BE=AD. 20. 如图,正三角形 ABC 的边长为 2,D 为 AC 边上的一点,延长 AB 至点 E,使 BE=CD,连结 DE,交 BC 于点 P；23.1求证： DP=PE；BP 的长；CE2如 D 为 AC 的中点,求DPAB如图 1473 所示,在 ABC 中, C=90 ,BAC=60 ,AB 的垂直平分线交AB 于 D,交 BC 于 E,如 CE=3cm,求 BE 的长 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页