2022年多元函数微分学复习题.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第八章精品资料欢迎下载复习题及解答多元函数微分法及其应用一、挑选题1.极限 lim x 0x2 x y2= 等于1;D 存在且不等于0 或1 2( B )4yy0A 等于 0;B 不存在; C2(提示:令y2 2k x )1xy0,就极限 lim x 0f x y , = ( C )2、设函数f , xsin1ysinyx0xy0y0等于 2 A 不存在; B等于 1; C等于 0; D(提示:有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小)3、设函数 f x y , xxyy2x2y20,就f x y( A )2A 到处连续;0x2y20B 到处有极限,但
2、不连续;C 仅在( 0,0)点连续;D 除( 0,0)点外到处连续名师归纳总结 (提示:在x2y20,f x y 到处连续;在x0,y0,令 ykx ,第 1 页,共 6 页lim x 0y 0x22 kx2lim x 0kx20f0,0,故在x2y20,函数亦连续;所以,2 k x1kf x y 在整个定义域内到处连续;)处具有偏导数是它在该点存在全微分的( A )4、函数 zf x y , 在点 x 0,y0A 必要而非充分条件;B 充分而非必要条件;C充分必要条件;D 既非充分又非必要条件5、设 uarctany,就u= ( B )xxA x2xy2;B x2yy2;C x2yy2;D
3、x2xy2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、设 f x yarcsiny精品资料欢迎下载( A ),就 f x , x(A )1;(B)1 4;(C)1;(D)1 2(C)427、如zlnxy,就xzyzxy(A)xy;(B)xy;(C)1 ;2( D)1(C)28、设zarctanx,xuv,yuv,就zuz vy(A)uv2;(B)vu2;(C)uv2;(D)uvu2u2vu2vu2v2v9、如 f x ,2x x23 x f , 2x6x1,就 fy , 2x= ( D )xA x3;B x3;C 2x1;D 2x12210、设 zyx ,就
4、 zz , C 0 ;D 1 ( A )xyA 2 ;B 1+ln2 ;11、设函数 z1x2y2 ,就点 , 0 0是函数z 的( B )(A )极大值点但非最大值点;(C)微小值点但非最小值点;(B)极大值点且是最大值点;(D)微小值点且是最小值点;12、设函数 zf , 具有二阶连续偏导数,在P 0x0,y0 处,有2( C )fxP 0,0fyP 0,0fxxP 0fyyP 00 ,fxyP 0fyxP 0,就(A )点 P0 是函数 z 的极大值点;(C)点 P0 非函数 z 的极值点;二、填空题(B)点 P0 是函数 z 的微小值点;(D)条件不够,无法判定;名师归纳总结 1、极限
5、 lim sin y x 0 x xy = =;答:第 2 页,共 6 页2、极限 lim ln x 0yex 2;答: ln2x2y2y1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、函数 zlnxy 的定义域为精品资料欢迎下载y1;答: x4、函数 zarcsinx的定义域为;答:1x1, y02f , y5、设函数f x y , x2y2xylny,就 f kx ky = ;答: kx6、设函数f , xxyy,就 f xy xy = ;答:2 x2y2x(f xy xyxyyxyx22y2)xxyx9、设7、设 zsin3xyy,就zx2_ ;答: 3
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