2022年实验应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 试验二、应用快速傅里叶变换对信号进行频谱分析一、试验目的1、 加深对 DFT算法原理和基本性质的懂得,熟识 2、 把握应用 FFT对信号进行频谱分析的方法；3、 通过本试验进一步把握频域采样定理；FFT算法原理；4、 明白应用 FFT进行信号频谱分析过程中可能显现的问题,以便在实际中 正确应用 FFT；二、试验原理1、 一个连续时间信号ax t 的频谱可以用它的傅里叶变换表示为：Xajx t ejtdt假如对信号进行抱负采样,得：x n x anT,其中, T 为采样周期；对x n 进行 Z 变换,得：X Zx n znn当zejwt时,我们便

2、得到序列傅氏变换SFT：X ejwx n ejwnn其中 w 称为数字角频率：wT/F ；1 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、X ejw1mXa w2m,序列的频谱是TTT原模拟信号频谱的周期延拓,这样,可以通过分析序列的频谱,得到相应连续信号的频谱；3、离散傅里叶变换（ DFT）能更好的反映序列的频域特性；当序列x n 的长度为 N 时,它的离散傅氏变换为：X k DFT X n N1x n W N knn0它的反变换为：x n IDFTX k 1 NN1X k WNkn比较 Z 变换式和 DFT

3、 式,令zn0W Nk,就X z | z W NkN1x n WknDFT X n nN0因此有X k X z | z W Nk即 W Nk是 z 平面单位圆上幅角为 w 2 k / N 的点,也即是将单位圆N 等分后的第 k 点；所以 X k 是 x n 的 Z 变换在单位圆上的 等距采样,或者说是序列傅氏变换的等距采样；三、如何提高估量精度增大做 FFT运算的点数四、幅频特性曲线及结果分析2 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 观看高斯序列的时域及频率特性3 / 10 名师归纳总结 - - - -

4、 - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结论： q值影响时域的最大值, q值过大,会造成频域混叠；2、 观看正弦序列的时域及频率特性4 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结论：（1）FFT运算点数过大会显现泄露现象,缘由：与运算的信号长度过小,造成频率泄露；FFT运算点数过大,使得参（2）当 f=0.265625,N=32,FFT 点

5、数为 32时,从幅频特性曲线上看,当 k=9时,可以观看到原信号的模拟频率,FFT点数为 64时,当 k=18时,可以观看到原信号的模拟频率；当 N=64,FFT点数为 32时,当k=9时,可以观看到原信号的模拟频率,到原信号的模拟频率；FFT点数为 64时,当 k=18时,可以观看（3）f=0.245,N=256 时,能通过挑选 FFT点数,使该信号频谱显现单线谱；F=1.96kHz,Fs=8kHz,N=256时,此时频谱辨论率 F=31.25Hz,通过 FFT离散谱观看到的信号模拟频率为2000Hz,与实际频谱相差 40Hz. 6 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 6

6、页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 观看衰减正弦序列的时域及频率特性7 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结论：都存在混叠现象, 无泄露现象, 当f=0.5625 时,混叠现象最为严峻； 缘由：f 越大,说明模拟频率越大, FFT运算后,频域上高频重量大,周期延拓后会造成频谱混叠；另外,由于FFT运算的点数都不是很大,使得参加运算的信号长度相对较长, 即对信号加窗的长度满意不泄露条件,所以不存在泄露现象；8 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、 观看三角波序列和反三角波序列的时域及频率特性9 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结论：（1）三角波序列时域上是一个正三角外形,反三角波序列时域上是一个倒三角外形,频域上看都是低通滤波器,且三角波序列滤波成效更好；（2）FFT点数为 256时,幅频特性曲线都显现了泄露现象；反三角波序列的 泄漏现象较为严峻；10 / 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页