2022年实验数据误差分析和数据处理..docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档其次章 试验数据误差分析和数据处理第一节 试验数据的误差分析由于试验方法和试验设备的不完善,四周环境的影响,以及人的观看力,测量程序等限 制,试验观测值和真值之间,总是存在肯定的差异；人们常用肯定误差、相对误差或有效数字 来说明一个近似值的精确程度；为了评定试验数据的精确性或误差,认清误差的来源及其影 响,需要对试验的误差进行分析和争论；由此可以判定哪些因素是影响试验精确度的主要方 面,从而在以后试验中,进一步改进试验方案,缩小试验观测值和真值之间的差值,提高试验 的精确性；一、误差的基本概念 测量是人类熟悉事物本质所不行缺少的手段；通

2、过测量和试验能使人们对事物获得定量的 概念和发觉事物的规律性；科学上很多新的发觉和突破都是以试验测量为基础的；测量就是用 试验的方法,将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较,从而确定它的大小；1. 真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值,也称理论值或定义值；通常真值是无法测得的；如 在试验中,测量的次数无限多时,依据误差的分布定律,正负误差的显现几率相等；再经过细 致地排除系统误差,将测量值加以平均,可以获得特别接近于真值的数值；但是实际上试验测 量的次数总是有限的；用有限测量值求得的平均值只能是近似真值,常用的平均值有以下几种 : 1 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值

3、；设 1x 、x 、 、x 为各次测量值, n 代表测量次数,就算术平均值为 n1 2 几何平均值几xx 1x 2nx nixi 2-1n几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开 n 次方求得的平均值；即xnx 1x 2xn 2-2 （3）均方根平均值x 均4 对数平均值2 x 1x2n2 x ni n2 x i 2-3 2i 1n在化学反应、热量和质量传递中,其分布曲线多具有对数的特性,在这种情形下表征平均值常用对数平均值；设两个量1x 、x ,其对数平均值精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档x 对

4、ln x x 11 ln x 2 x 2 xln 1 x x1 2 2-4 x 2应指出,变量的对数平均值总小于算术平均值；当 1x / x 2 时,可以用算术平均值代替对 数平均值；当 1x / 2x =2,x 对 =1.443, x 1.50, x 对- x x 对 =4.2%, 即 1x / x 2,引起的误差 不超过 4.2%；以上介绍各平均值的目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值；在化工试验和科 学争论中,数据的分布较多属于正态分布,所以通常采纳算术平均值；2. 误差的分类 依据误差的性质和产生的缘由,一般分为三类：（1）系统误差 系统误差是指在测量和试验中未发觉或未确认的因

5、素所引起的误差,而这 些因素影响结果永久朝一个方向偏移,其大小及符号在同一组试验测定中完全相同,当试验条 件一经确定,系统误差就获得一个客观上的恒定值；当转变试验条件时,就能发觉系统误差的变化规律；系统误差产生的缘由：测量仪器不良,如刻度不准,外表零点未校正或标准表本身存在偏 差等；四周环境的转变,如温度、压力、湿度等偏离校准值；试验人员的习惯和偏向,如读数 偏高或偏低等引起的误差；针对仪器的缺点、外界条件变化影响的大小、个人的偏向,待分别 加以校正后,系统误差是可以清除的；（2）偶然误差 在已排除系统误差的一切量值的观测中,所测数据仍在末一位或末两位数 字上有差别,而且它们的肯定值和符号的变

6、化,时而大时而小,时正时负,没有确定的规律,这类误差称为偶然误差或随机误差；偶然误差产生的缘由不明,因而无法掌握和补偿；但是,假如对某一量值作足够多次的等精度测量后,就会发觉偶然误差完全听从统计规律,误差的大 小或正负的显现完全由概率打算；因此,随着测量次数的增加,随机误差的算术平均值趋近于 零,所以多次测量结果的算数平均值将更接近于真值；（3）过失误差 过失误差是一种明显与事实不符的误差,它往往是由于试验人员马虎大 意、过度疲惫和操作不正确等缘由引起的；此类误差无规章可寻,只要加强责任感、多方警 惕、细心操作,过失误差是可以防止的；3、精密度、精确度和精确度 反映测量结果与真实值接近程度的量

7、,称为精度（亦称精确度）；它与误差大小相对应,测量的精度越高,其测量误差就越小；“ 精度” 应包括精密度和精确度两层含义；（1）精密度：测量中所测得数值重现性的程度,称为精密度；它反映偶然误差的影响程 度,精密度高就表示偶然误差小；（2）精确度 测量值与真值的偏移程度,称为精确度；它反映系统误差的影响精度,精确 度高就表示系统误差小；（3）精确度（精度）它反映测量中全部系统误差和偶然误差综合的影响程度；在一组测量中,精密度高的精确度不肯定高,精确度高的精密度也不肯定高,但精确度 高,就精密度和精确度都高；为了说明精密度与精确度的区分,可用下述打靶子例子来说明；如图 2-1 所示；精品文档名师归

8、纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档图 2-1a 中表示精密度和精确度都很好,就精确度高；图2-1b 表示精密度很好,但准确度却不高；图 2-1c 表示精密度与精确度都不好；在实际测量中没有像靶心那样明确的真值,而是设法去测定这个未知的真值；同学在试验过程中,往往满意于试验数据的重现性,而忽视了数据测量值的精确程度；绝对真值是不行知的,人们只能订出一些国际标准作为测量外表精确性的参考标准；随着人类认识运动的推移和进展,可以逐步靠近肯定真值；（a）（b）（c）图 2-1 精密度和精确度的关系4、误差的表示方法利用任何

9、量具或仪器进行测量时,总存在误差,测量结果总不行能精确地等于被测量的真值,而只是它的近似值；测量的质量高低以测量精确度作指标,依据测量误差的大小来估量测量的精确度；测量结果的误差愈小,就认为测量就愈精确；（1）肯定误差 测量值 X 和真值 A之差为肯定误差,通常称为误差；记为：D X A 0 2-5由于真值 0A 一般无法求得,因而上式只有理论意义；常用高一级标准仪器的示值作为实际值 A 以代替真值 A；由于高一级标准仪器存在较小的误差,因而 A不等于 A,但总比 X 更接近于 0A ； X 与 A 之差称为仪器的示值肯定误差；记为d X A 2-6与 d 相反的数称为修正值,记为C d A

10、X 2-7通过检定,可以由高一级标准仪器给出被检仪器的修正值 器的实际值 A ；即C ；利用修正值便可以求出该仪AXC2-8 d（2）相对误差衡量某一测量值的精确程度,一般用相对误差来表示；示值肯定误差与被测量的实际值 A 的百分比值称为实际相对误差；记为Ad100% 2-9A以仪器的示值 X 代替实际值 A 的相对误差称为示值相对误差；记为Xd100 % 2-10 X一般来说,除了某些理论分析外,用示值相对误差较为相宜；（3）引用误差 为了运算和划分外表精确度等级,提出引用误差概念；其定义为外表示值的肯定误差与量程范畴之比；精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13

11、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档A示值肯定误差100 %dn100 % 2-11 量程范畴Xd - 示值肯定误差；X - 标尺上限值 -标尺下限值；（4）算术平均误差算术平均误差是各个测量点的误差的平均值；2-12平 d i i 1 , 2nn测量次数；id 为第 i 次测量的误差；,n（5）标准误差标准误差亦称为均方根误差；其定义为di2 2-13 n上式使用于无限测量的场合；实际测量工作中,测量次数是有限的,就改用下式2 di 2-14 n 1标准误差不是一个详细的误差,的大小只说明在肯定条件下等精度测量集合所属的每一个观测值对其算术平均值的分散程度,假如 的

12、值愈小就说明每一次测量值对其算术平均值分散度就小,测量的精度就高,反之精度就低；在化工原理试验中最常用的U 形管压差计、转子流量计、秒表、量筒、电压等外表原就上均取其最小刻度值为最大误差,而取其最小刻度值的一半作为肯定误差运算值；5、测量外表精确度 测量外表的精确等级是用最大引用误差（又称答应误差）来标明的；它等于外表示值中的最大肯定误差与外表的量程范畴之比的百分数；nmax最大示值肯定误差100 %dmax100% 2-15 量程范畴Xn式中：max外表的最大测量引用误差； dmax外表示值的最大肯定误差；n标尺上限值标尺下限值； X通常情形下是用标准外表校验较低级的外表；所以,最大示值肯定

13、误差就是被校表与标准 表之间的最大肯定误差；测量外表的精度等级是国家统一规定的,把答应误差中的百分号去掉,剩下的数字就称为 外表的精度等级；外表的精度等级常以圆圈内的数字标明在外表的面板上；例如某台压力计的答应误差为 1.5%,这台压力计电工外表的精度等级就是1.5 ,通常简称 1.5 级外表；外表的精度等级为a,它说明外表在正常工作条件下,其最大引用误差的肯定值max不能超过的界限,即nmaxdmax100%a% 2-16 Xn由式 2-16 可知,在应用外表进行测量时所能产生的最大肯定误差（简称误差限）为dmaxa%Xn 2-17 而用外表测量的最大值相对误差为精品文档名师归纳总结 - -

14、 - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档nmaxdmaxa%Xn 2-18 XnX由上式可以看出,用只是外表测量某一被测量所能产生的最大示值相对误差,不会超过仪表答应误差a% 乘以外表测量上限Xn 与测量值 X 的比；在实际测量中为牢靠起见,可用下式对外表的测量误差进行估量,即ma%Xn 2-19 I 1 =5A,I 2 =2.5A, 试X 例 2-1用量限为 5A,精度为 0.5 级的电流表,分别测量两个电流,求测量 I1 和 I2的相对误差为多少？m 1a%IIn0.05%505.%1I5m2a%n. 5%51.0 %I2. 5

15、2由此可见,当外表的精度等级选定时,所选外表的测量上限越接近被测量的值,就测量的误差的肯定值越小； 例 2-2 欲测量约 90V 的电压,试验室现有 选用哪一种电压表进行测量为好？0.5 级 0-300V 和 1.0 级 0-100V 的电压表；问用 0.5 级 0-300V 的电压表测量 90V的相对误差为m 0 . 5 a 1 % U n 0 . 5 % 3001 7. %U 90用 1.0 级 0-100V 的电压表测量 90V的相对误差为m 1. 0a2%Un.10 %1001 1. %U90上例说明,假如挑选得当,用量程范畴适当的1.0 级外表进行测量,能得到比用量程范畴大的 0.5

16、 级外表更精确的结果；因此,在选用外表时,应依据被测量值的大小,在满意被测量数值范畴的前提下,尽可能挑选量程小的外表,并使测量值大于所选外表满刻度的三分之二,即 X2Xn/3 ；这样就可以达到满意测量误差要求,又可以挑选精度等级较低的测量外表,从而降低外表的成本；二、有效数字及其运算规章在科学与工程中,该用几位有效数字来表示测量或运算结果,总是以肯定位数的数字来表示；不是说一个数值中小数点后面位数越多越精确；试验中从测量外表上所读数值的位数是有限的,而取决于测量外表的精度,其最终一位数字往往是外表精度所打算的估量数字；即一般应读到测量外表最小刻度的特别之一位；数值精确度大小由有效数字位数来打算

17、；1、 有效数字一个数据,其中除了起定位作用的“0” 外,其他数都是有效数字；如 0.0037 只有两位有效数字,而 370.0 就有四位有效数字；一般要求测试数据有效数字为 4 位；要留意有效数字不肯定都是牢靠数字；如测流体阻力所用的 U 形管压差计,最小刻度是 1mm,但我们可以读到0.1mm,如 342.4mmHg；又如二等标准温度计最小刻度为 0.1 ,我们可以读到 0.01 ,如15.16 ；此时有效数字为 4 位,而牢靠数字只有三位,最终一位是不行靠的,称为可疑数字；记录测量数值时只保留一位可疑数字；精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资

18、料 - - - - - - - - - 精品文档为了清晰地表示数值的精度,明确读出有效数字位数,常用指数的形式表示,即写成一个小数与相应 10 的整数幂的乘积；这种以10 的整数幂来记数的方法称为科学记数法；如 75200 0.00478 有效数字为 4 位时,记为 7.520*105 有效数字为 3 位时,记为 7.52*105 有效数字为 2 位时,记为 7.5*105 有效数字为 4 位时,记为 4.780*10-3 有效数字为 3 位时,记为 4.78*10-3 有效数字为 2 位时,记为 4.7*10-3 2、有效数字运算规章（1）记录测量数值时,只保留一位可疑数字；（2）当有效数字

19、位数确定后,其余数字一律舍弃；舍弃方法是四舍六入,即末位有效数字后边第一位小于 5,就舍弃不计；大于5 就在前一位数上增1；等于 5 时,前一位为奇数,就进1 为偶数,前一位为偶数,就舍弃不计；这种舍入原就可简述为：“ 小就舍,大就入,正好等于奇变偶” ；如：保留4 位有效数字 3.717293.717; 5.142855.143 7.623567.624 9.376569.376 （3）在加减运算中,各数所保留的位数,应与各数中小数点后位数最少的相同；例如将24.65 0.0082 1.632三个数字相加时,应写为 24.65 + 0.01 + 1.63 = 26.29；（4）在乘除运算中,

20、各数所保留的位数,以各数中有效数字位数最少的那个数为准；其结 果的有效数字位数亦应与原先各数中有效数字最少的那个数相同；例如：0.0121 25.64 1.05782 应写成 0.0121 25.64 1.06=0.328 ；上例说明,虽然这三个数的乘 积为 0.3281823,但只应取其积为 0.328；（5）在对数运算中,所取对数位数应与真数有效数字位数相同；三、误差的基本性质 在化工原理试验中通常直接测量或间接测量得到有关的参数数据,这些参数数据的牢靠程 度如何？如何提高其牢靠性？因此,必需争论在给定条件下误差的基本性质和变化规律；1、误差的正态分布 假如测量数列中不包括系统误差和过失误

21、差,从大量的试验中发觉偶然误差的大小有如下 几个特点：（ 1）肯定值小的误差比肯定值大的误差显现的机会多,即误差的概率与误差的大小有关；这是误差的单峰性；（ 2）肯定值相等的正误差或负误差显现的次数相当,即误差的概率相同；这是误差的对称 性；（ 3）极大的正误差或负误差显现的概率都特别小,即大的误差一般不会显现；这是误差的 有界性；（4）随着测量次数的增加,偶然误差的算术平均值趋近于零；这叫误差的低偿性；精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档依据上述的误差特点,可疑的出误差显现的概率分布图,如图2-2

22、所示；图中横坐标表示偶然误差,纵坐标表示个误差显现的概率,图中曲线称为误差分布曲线,以yfx 表示；其数学表达式有高斯提出,详细形式为：或y1ee22 x2 2-21 2-20 2yhh2x2上式称为高斯误差分布定律亦称为误差方程；式中 为标准误差, h 为精确度指数, 和 h的关系为y1 2-22 2如误差按函数关系分布,就称为正态分布； 越小,测量精度越高,分布曲线的峰越高切 窄； 越大,分布曲线越平整且越宽,如图 1-3 所示；由此可知, 越小,小误差占的比重越 大,测量精度越高；反之,就大误差占的比重越 大,测量精度越低；2、测量集合的正确值 在测量精度相同的情形下,测量一系列观测值M

23、 ,M ,M, ,M所组成的测量集合,假设图 2-2 误差分布其平均值为Mm, 就各次测量误差为x iMiMm, i=1 、2 n,当采纳不同的方法运算平均值时,所得到误 差值不同,误差显现的概率亦不同；如选取适当 的运算方法,使误差最小,而概率最大,由此计 算的平均值为正确值；依据高斯分布定律,只有 各点误差平方和最小,才能实现概率最大；这就 是最小乘法值；由此可见,对于一组精度相同的 观测值,采纳算术平均得到的值是该组观测值的 图 2-3 不同 的误差分布曲线 正确值；3、 有限测量次数中标准误差 的运算 由误差基本概念知,误差是观测值和真值之差；在没有系统误差存在的情形下,以无限多 次测

24、量所得到的算术平均值为真值；当测量次数为有限时,所得到的算术平均值近似于真值,称正确值；因此,观测值与真值之差不同于观测值与正确值之差；令真值为 A,运算平均值为 a,观测值为 M,并令 d=M-a,D=M-A,就d 1M1a,D1M1Ad2M2aD2M2A dnMna,DnMnA精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档diMinaD iMinA（223）由于M ina0Mina代入D iMinA中,即得aADin将式（ 223）式代入 di =M i -a中得（224）D id i M i A n将式（

25、 224）两边各平方得DiDin2 d 1Di22D 1DiD i2nnd22 D 22D 2D iD i22nn2 Di）2 绽开后, D1 D2、D1 D3 ,为正为负 d n 2D22 DnD iD i2nnn对 i 求和di2D22Di2nDiinn因在测量中正负误差显现的机会相等,故将（的数目相等,彼此相消,故得2 2 D i 2 D i 2d i D i 2 n n n 22 n 1 2 d i D i n从上式可以看出,在有限测量次数中,自算数平均值运算的误差平方和永久小于自真值计算的误差平方和；依据标准误差的定义Di2（225）式中 Din 2 代表观测次数为无限多时误差的平方

26、和,故当观测次数有限时,2 d in1 4可疑观测值的舍弃由概率积分知,随机误差正态分布曲线下的全部积分,相当于全部误差同时显现的概率,即p1ex22dx1（226）2 t ,超（227）22如误差 x 以标准误差 的倍数表示,即 x=t ,就在 t 范畴内显现的概率为出这个范畴的概率为1-2 t ； t 称为概率函数,表示为 t1tet2dt220精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档2 t 与 t 的对应值在数学手册或专著中均附有此类积分表,读者需要时可自行查取；在使用积分表时,需已知t 值；由表

27、2-1 和图（2-4 ）给出几个典型及其相应的超出或不超出|x|的概率；由表 2-1 知,当 t=3, |x|=3 时,在 370 次观测中只有一次测量的误差超过3 范畴；在有限次的观测中,一般测量次数不超过十次,可以认为误差大于3 ,可能是由于过失误差或实验条件变化未被发觉等缘由引起的；因此,凡是误差大于 3 的数据点予以舍弃；这种判定可疑 试验数据的原就称为 3 准就；5函数误差 上述争论主要是直接测量的误差运算问题,但在很多场合下,往往涉及间接测量的变量,所谓间接测量是通过直接测量的量之间有肯定的函数关系,并依据函数被测的量,如传热问题 中的传热速率；因此,间接测量值就是直接测量得到的各

28、个测量值的函数；其测量误差是各个 测量值误差的函数；图 2-4 误差分布曲线的积分表 2-1 误差概率和显现次数t |x|=t 不超出|x| 的超出|x| 的概率测量次数超出|x| 的概率 2 t1-2 tn 测量次数0.67 0.670.49714 0.50286 2 1 1 10.68269 0.31731 3 1 2 20.95450 0.04550 22 1 3 30.99730 0.00270 370 1 4 40.99991 0.00009 11111 1 （1） 函数误差的一般形式在间接测量中,一般为多元函数,而多元函数可用下式表示：y= f x1,x2,xn （228）式中 y

29、间接测量值；x i直接测量值；由台劳级数绽开得或yifx1x if2x 2fnxn（229）x 1xxynf1xi精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档它的最大肯定误差为yinfixi（230）1x式中f误差传递系数；ix xi 直接测量值的误差； y 间接测量值的最大肯定误差；函数的相对误差 为yfx 1f2x2nfx n（231）yyx 1yxyx nfff1 2（2）某些函数误差的运算 x xx n 函数 y=x z 肯定误差和相对误差由于误差传递系数f1,f1,就函数最大肯定误差（232）（23

30、3）xz y= （ | x|+| z| ）相对误差ryxzzxy函数形式为yKxz,x、z、w为变量w误差传递系数为：yKzxwyKxzwyKxzww2函数的最大肯定误差为yKzxKxzKxzw（234）www2函数的最大相对误差为ryxzw22 中；（235）yxzw现将某些常用函数的最大肯定误差和相对误差列于表精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档 例 2-3用量热器测定固体比热容时采纳的公式CpM t2t0CpH2 Om t 1t2式中M 量热器内水的质量m被测物体的质量 t0 测量前水的温度

31、t1 放入量热器前物体的温度 t2 测量时水的温度 CpH2O水的热容, 4.187Kj/kg. K 测量结果如下：M=250 0.2g m=62.31 0.02g t0=13.52 0.01t1=99.32 0.04t2=17.79 0.01试求测量物的比热容之真值,并确定能否提高测量精度；解：依据题意,运算函数之真值,需运算各变量的肯定误差和误差传递系数；为了简化计算,令 0=t2-t0=4.27, 1=t1t2=81.53, . 方程改写为CpM0C pH2 Om1表 2-2 某些函数的误差传递公式误 差 传 递 公 式y函 数 式y|y最大肯定误差y3|2x3x 1|最大相对误差rx

32、1x 2x 3|x 1|x2|xry/yyx 1x 2yy|x 1|x 2|ry/yrx 1x 2yx 1x2|x 1x 2|x 2x 1x 1x2yx 1x2x 3x 1x2x 3|x 1x 3x2|xx1x2x 3x 1x2x 3yxnyy nxn1 x rnxxy1x11xyn xr1xnnnxyx 1/ x2x 2x1x2x1x 2rx 1x 2x 1x22ycxycxrxx精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档ylgxyy0.4343xry/yxylnxxy/yrx各变量的肯定误差为M.02

33、g0t2t0.001.0010. 02m0. 02g0t2t 10. 04.0010. 05各变量的误差传递系数为Cp0CpH2 O4 . 274 . 1873. 5210341102102Mm162 .3181 .53CpM0CpH2 O4. 274. 1871 .mMCm21262 . 3181 . 53CppH2O2504 .187.02060m11 .0862. 3181 . 53CpM0 CpH2O2504. 274. 1871m1262. 3181 . 532函数的肯定误差CpCpMCpmCp0Cp1-20.05 Mm01=3.5210-30.21.41 10-20.02+0 .2

34、060.021.08 10=0.704 10-30.282 10-3 + 4.12 10-3-0.5410-3 =4.00 10-3 J/g K Cp250.4274.187.0880J/g K 62.3181.53故真值Cp=0.8798 0.0003 J/gK 由有效数字位数考虑以上的测量结果清度已满意要求；如不仅考虑有效数字位数,尚需从比较各变量的测量精度,确定是否有可能提高测量精度；就本例可从分析比较各变量的相对误差着手；各变量的相对误差分别为EMM0.281040. 08%M m2500 . 02Em.3211040.032%m62 . 31.0 02E00.4681030. 468

35、%.427E11.0056. 131040.0613 %81. 53其中以 0的相对误差为 0.468%,误差最大,是 M 的 5.85 倍,是 m 的 14.63 倍；为了提高Cp的测量精度,可改善 0的测量外表的精度,即提高测量水温的温度计精度,如采纳贝克曼温 度计,分度值可达 0.002,精度为 0.001；就其相对误差为精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品文档E00.0024.681040.046800-20.05 4.27由此可见,变量的精度基本相当；提高 0 精度后 Cp的肯定误差为 Cp=3.5210-30.21.41 10-20.02+0 .2060.002 1.08 10=0.704 10-30.282 10-3 + 0.412 10-3-0.5410-3 =2.94 10-4J/g K 系统提高精度后, Cp的真值为Cp=0.8798 0.0003 J/gK 精品文档名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页