2022年2022年离散数学试卷及参考答案 .pdf

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1、166 / 8 一、填空题：（每空 1 分，本大题共 15 分）1给定命题公式A、B，若，则称 A 和 B 是逻辑相等的。2命题公式)(QP的主析取范式为，主合取范式的编码表示为。3设 E 为全集，称为 A 的绝对补，记作A，且（ A）= ，E = ，= 。4设,cbaA考虑下列子集,1cbbaS，,2cabaaS，,3cbaS，,4cbaS,5cbaS，,6caaS则 A 的覆盖有，A 的划分有。5设 S是非空有限集，代数系统（S） ，中，（ S）对的幺元为，零元为。 （S）对的幺元为，零元为。6若EVG,为汉密尔顿图，则对于结点集V 的每个非空子集S，均有W(G-S) S成立， 其中 W(

2、G-S) 是。二、单项选择题：（每小题 1 分，本大题共 10 分）1下面命题公式（）不是重言式。A、)(QPQ；B、PQP)(；C、)()(QPQP；D、)()(QPQP。2命题“没有不犯错误的人”符号化为（） 。设xxM：)(是人，xxP：)(犯错误。A、)()(xPxMx；B、)()(xPxMx；C、)()(xPxMx；D、)()(xPxMx。3设A，B = ( (A)，下列各式中哪个是错误的（） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - -

3、 - - - - - - 167 / 8 A、B；B、B，C、B；D、 ,(A)。4对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任Nba,（） 。A、),min(baba；B、baba2；C、3baba；D、)3(mod,baba。5设 Z 为整数集，下面哪个序偶不够成偏序集（） 。A、)(,小于关系：Z；B、)(,小于等于关系：Z；C、)(,于关系：等Z；D、)(,关系：整除Z。6任意具有多个等幂元的半群，它（） 。A、不能构成群；B、不一定能构成群；C、不能构成交换群；D、能构成交换群。7设,A是一个有界格，它也是有补格，只要满足（） 。A、每个元素都有一个补元；B、每个元素都至少有一

4、个补元；C、每个元素都无补元；D、每个元素都有多个补元。8设EVG,为无向图，23,7EV，则 G 一定是（） 。A、完全图；B、树；C、简单图；D、多重图。9给定无向图EVG,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（） 。A、,4341vvvv；B、,6451vvvv；C、,8474vvvv；D、,3221vvvv。10有 n 个结点)3(n，m条边的连通简单图是平面图的必要条件（） 。A、63mn；B、63mn；C、63nm；D、63nm。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

5、- 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 168 / 8 三、判断改正题：（每小题 2 分，本大题共 20 分）1设 A，B 为任意集合，不能BABA且。（）2设 R 是集合 A 上的关系，若21, RR是对称的，则21RR也是对称的。（）3群中可以有零元（对阶数大于1 的群）。（）4循环群一定是Abel 群。（）5每一个链都是分配格。（）6不可能有偶数个结点，奇数条边的欧拉图。（）7图 G 中的每条边都是割边，则G 必是树。（）9公式)()()(yRxQxPx中x的辖域为)(xP。（）10公式),()(yxyQxxP的前束范式为),()(yxQxPyx。（）四、简答题（

6、共 20 分）1用等值演算法求下面公式的主析取范式，并求其成真赋值。RQP)(2集合4,3,2,1A上的关系4,4,3,4,4,3,1,3,3,3,2,2,3,1,1,1R，写出关系矩阵RM，画出关系图并讨论R 的性质。3有n个药箱，若每两个药箱里有一种相同的药，而每种药恰好在两个药箱中，问共有多少种药品？4一棵树T 中，有 3 个 2 度结点，一个3 度结点，其余结点都是树叶。（1）T 中有几个结点；（2）画出具有上述度数的所有非同构的无向图。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

7、 - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 169 / 8 五、证明题：（35 分）1符号化下列各题，并说明结论是否有效（用推理规则）。凡 15 的倍数都是3 的倍数，凡15 的倍数都是5 的倍数，所以有些5 的倍数是 3 的倍数。2用推理规则证明：CAFEFDEBDCBA,)(,)()(,)()( A 3设函数BAf：，CBg：，若fg是满射的，则g是满射的。4当且仅当G 的一条边e不包含在 G 的闭迹中时，e才是 G 的割边。5设,S是一个分配格，Sa，令axxf)(，对任意Sa，证明：f是,S到自身的格同态映射。一、填空题1对于 A，B 中原子变元nPPP,21任意

8、一组真值指派，A 和 B 的真值相同。2110100,MMMQP。3集 A 关于 E 的补集 E A ；A ；E 。454354321,SSSSSSSS，；。5；SS。6SG；的连通分支数。二、单项选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D B A A B D B D 三、判断改正题1可能BABA且，如2 11,，BaA。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 170 / 8 221RR ，是对称

9、的，则21RR不一定是对称的。3阶数大于1 的群不可能有零元。4。 5。6可以有偶数个结点、奇数条边的欧拉图。如图7连通图，若每条边都是割边，则G必是树。8：P每一个自然数不都是偶数。9x的辖域为)()(xQxP。10),()(yxyQxxP的前束范式为),()(yuQxPyx。四、简答题1解：原式011001101111000001)()()()()()()()(mmmmmmRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQPRQP 使其成真赋值为：100RQP，000RQP，111RQP，101RQP，100RQP，110RQP。2解：1100110100100101RMR 的关系图为R 是自反、对

10、称的。3解：用n个结点表示n个药箱，当两种药箱放一种相同药时，则对应的两点连一条边，则得到一个无向完全图，因而所求药品数即为该图边数=) 1(21nn。4解：（1）设该树树叶数为t，则树 T 的结点数为t13，又边数= 结点数 1，倍边数2)deg(iv，)113(213123tt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 171 / 8 即tt269，3t，T 中 7 个结点。（2）具有 3 个两度结点，一个3 度结点，

11、3 片树叶的树（非同构的）共有以下三种：五、证明题1解：设个体域为整数集，的倍数是：yxyxD),(。则命题符号化为：)3()15(，xDxDx，)5()15(，xDxDx，），（ 15xxD)3()5(，xDxDx证明：（1），（15xxDP （2），（15cDES（1）（3）)3()15(，xDxDxP （4）)3()15(，cDcDUS（3）（5）)3 ,(cDT（2） （4）I （6）)5()15(，xDxDxP （7）)5()15(，cDcDUS（6）（8）)5 ,(cDT（2） （7）I （9）)3 ,()5 ,(cDcDT（5） （8）I （10）)3,()5,(xDxDxEG（

12、9）结论有效。2证明：（1）A P（附加前提）（2）CAP （3）C T（1） （2）I （4）)()(DCBAP 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 172 / 8 （5）DCT（4）I （6）D T（3） （5）I （7）)()(FDEBP （8）)()(FDEBT（7）E （9）FDT（8）I （10）F T（6） （9）I （11）BAT（4）I （12）B T（1） （11）I （13）EBT（8）I （1

13、4）E T（12） （13）I （15）FET（10） （14）I （16）)(FEP （17）)()(FEFET（15） （16）I 结论有效。3证明：CAfg：，Cc，fg是满射，Aa，使cafgafg)()(，令Bafb)(，则cbg)(，CBg：是满射。4证明：必要性：设e为割边，若e包含在 G的一个闭迹中，则从G中删去e仍连通，此与e是割边矛盾。充分性：设),(vue，不包含 G的任一闭迹中。 假设e不为割边， 则eG仍连通，vu,间存在一条基本回路C，于是eC则为一条闭迹与已知矛盾，e为割边。5 证明：)()()()()()(,可结合yxfayaxayxyxfSyx，)()()()()()()(分配律yxfayaxayxyxf，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 173 / 8 f是，S到自身的格同态映射。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -