2022年初三数学一次函数中考经典总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数【课前热身】1.如正比例函数 y kx（ k 0 ）经过点（1, 2 ）,就该正比例函数的解析式为y _. 2.如图,一次函数 y ax b 的图象经过 A、B 两点,就关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是3. 一次函数的图象经过点（ 1,2）,且 y 随 x 的增大而减小,就这个函数的解析式可以是y2x1 . （任写出一个符合题意即可）y4一次函数 y的图象大致是（）yyOOxyxxOx）OxBC5.假如点 M 在直线1上,就 M 点的坐标可以是（A（ 1,0）B（0,1）C（1,0）D（1,1）学问点精讲1 正 比 例 函 数

2、 的 一 般 形 式 是 _ 一 次 函 数 的 一 般 形 式 是_. 2. 一次函数 ykxb 的图象是经过和两点的 . k0 b0 k0b0 3.一次函数 ykxb 的图象与性质k、b 的符k0b0 k0 b0 号名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图像的大致位置第象限第象第象第象经过象限y 随 x 的增大限限限y 随 x 的增y 随 x 的增y 随 x 的增性质而大而大而大而5、直线 l1：y1=k1xb1与 l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当 k1 k2 时,l1 与

3、l2 相交,交点是 0,b6、直线 y=kx bk 0 与坐标轴的交点1直线 y=kx 与 x 轴、 y 轴的交点都是 0,0；2直线 y=kxb 与 x 轴交点坐标为 ,0与 y 轴交点坐标为 0,b 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式

4、 . 8、利用图象解题通过函数图象猎取信息,并利用所猎取的信息解决简洁的实际问题 . 9、经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化,从而解决正确方案, 正确策略等问题 .建立一次函数模型解决实际问题,就是要从实际问题中抽象出两个变量,再寻求出两个变量之间的关系,构建函数模型,从而利用数学学问解决实际问题 . 典型例题讲解及思维拓展例 1：（自变量的取值范畴）.函数yxx2中,自变量 x 的取值范畴是（x）D.x 2A.22B.x2C.变式：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 以下函数中,自变量x 的取值范畴是

5、 x3 的是（）A.yy13B.y13C.yx3D.yx3xx2. 函数xx中,自变量 x 的取值范畴是1例（过两点的一次函数）（1）已知直线 y=kx+b 经过点（ 3,-1）和点（-6,5）,就 k=_,b=_. （2）已知一次函数 y=kx+5 过点 P-1,2, 就 k=_. （3）已知 y-3 与 x 成正比例,且 x=2 时, y=7,写出 y 与 x 之间的函数关系式；变式：画出这个函数的图象,并标出图象与 x 轴和与 y 轴的交点坐标 . 1 已知一次函数yaxb的图象经过点 A（2,0 ）与 B（0,4）；（1）求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）假

6、如（ 1）中所求的函数y的值在 4y4 范畴内,求相应的x的值在什么范畴内；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例（一次函数过象限问题）1 如 k、 b 是一元二次方程2 xpx|q| 0的两个实根 kb0,在一次函数y=kx+b 中,y 随 x 的增大而减小就一次函数的图像肯定经过 A、第 1、2、4 象限B、第 1、2、3 象限C、第 2、3、4 象限D、第 1、3、4 象限变式：1（1）一次函数yx1的图象不经过（）（D）第四象限（C）第三象限（A）第一象限（B）其次象限（2）如图,表示一次函数ymx+n 与正

7、比例函数 y=mnxm ,n 是常数,且mn0图像的是 . 2、已知正比例函数 y=kxk 0 的图象过其次、四象限,就（）Ay 随 x 的增大而减小By 随 x 的增大而增大C当 x0 时, y 随 x 的增大而减小名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - D不论 x 如何变化, y 不变3、两个一次函数 y1=mxn,y2=nxm,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）4已知一次函数 y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小 ,且 kb0, 就在直角坐标系内它的大致图象是 5、假如直线y=kx b 经过第一、三、四

8、象限,那么直线y=bxk 经过第_象限 . 例（判定什么函数）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如函数 y=k 1xk21 是正比例函数,就k 的值为（）A0 B1 C 1D 1 （2）已知是正比例函数,且y 随 x 的增大而减小,就 m 的值为_. （3）当 m=_时,函数 是一次函数 . 变式：1. 一次函数ym1x5中, y 的值随 x 的增小而减小,就m 的取值范畴是（）1Bm1Cm1Dm1Am例（线与线关系）列说法是否正确,为什么？（1）直线 y=3x 1 与 y=3x1 平行；（2）直线 重合；（

9、3）直线 y=x3 与 y=x 平行；（4）直线 相交. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2k在为何值时,直线 2k15x4y与直线 k2x3y的交点在第四象限 . 变式：1直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行,且与直线 求此直线解析式；y=-3x-6 相交,交点在 y 轴上,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知函数 y= -x+m 与 y= mx- 4 的图象的交点在x 轴的负半轴上那么m 的值为（）a 的值是 bA2

10、 B4 C2 D -2 3已知一次函数 y= ax+4 与 y = bx-2 的图象在 x 轴上相交于同一点 ,就 A4 B-2 C1D - 122例 5、斜率问题）写出一个一次函数的解析式, 使它的图象与 x 轴的夹角为 45 .这个一次函数的解析式是： _. 例 6、（一次函数和坐标轴面积问题）直线 y=kxb 过点 A（ 2,0）,且与 y 轴交于点 B,直线与两坐标轴围成的三角形面积为 3,求直线 y=kxb 的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2有一条直线 y=kx+b ,它与直线y1x3交点的纵坐

11、标为5,而与直线 y=3x-92的交点的横坐标也是 5.求该直线与两坐标轴围成的三角形面积. 223、一次函数ykxb,与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B,如OAB 的周长为（O 为坐标原点）,求 b 的值；变式：如图, A、B 是分别在 x 轴上位于原点的左右侧的点,点 P（2, p ）在第 一象限内,直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2）,直线 PB 交 y 轴于点 D,S AOP =12 . 求 s COP 的值；求点 A 的坐标及 p 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如sBOPSDOP,求直

12、线 BD 的解析式 . 2.如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知直线y 12x2与 x 轴、 y 轴分别交于3点 A 和点 B,直线y2kxb k0 经过点 C1, 且与线段 AB 交于点 P,并把ABO 分成两部分 . 求ABO 的面积；如ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相 等,求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如函数 y=-x-4 与 x 轴交于点 A,直线上有一点 M,如 AOM 的面积为 8,就点 M 的坐标例（一次函数的应用）某商店销售 A、B

13、 两种品牌的彩色电视机,已知A、B 两种彩电的进价每台分别为 2000 元、 1600 元,一月份 A、B 两种彩电的销售价每台为 2700 元、 2100元,月利润为 1.2 万元（利润 =销售价进价） . 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式：1小明骑自行车上学, 开头以正常速度匀速行驶, 但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车； 车修好后, 因怕耽搁上课, 他比修车前加快了骑车速度匀速行驶；下面是行驶路程 s米关于时间 t分的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）A B C D ABCD2.

14、如图1,在矩形MNPQ 中,动点从点N 动身,沿N M 方向运动至点M 处停止设点运动的路程为x , MNR 的面积为y ,假如y 关于x 的函数图象如图2所示,就当 9 时,点应运动到（）停止设点运动的路程为x ,MNR 的面积为y ,假如y 关于x的函数图象如图2所示,就当 x 9 时,点应运动到（）2 所示,就当 x 9 时,点 应运动到（）Q P y R M （图 1）N O 4 9 （图 2）x 20A. N 处B.处C.处D. M 处（1）每户每月用水量不超过3、为了勉励节省用水,按以下规定收取水费：名师归纳总结 立方米,就每立方米水费1.2 元,；（2）每户每月用水量超过20 立

15、方米,就超第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过部分每立方米水费2 元,设某户一个月所交水费为y（元）,用水量为 x（立方米）,就 y 与 x 的函数关系用图像表示为（10 20 ）xy10 20 30 xyyy36 36 36 30 36 24 24 24 24 12 12 12 12 0 10 20 30 x0 10 B 20 30 x0 0 A C D 4、假定甲、乙两人的一次赛跑中路程（1）这是一次 _米赛跑 ; S 与时间关系之间如图,那么可以知道：（2）甲、乙两人中先到达终点的是 _ ；（3）乙在这次赛跑中平均速度为

16、 _米/秒；5、杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“ 润扬” 报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂供应了如下信息： 11买进每份.0 20 元,卖出每份0 . 30元； 22一个月内（以 30 天计）,有 20 天每天可以卖出200 份,其余 10 天每天名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 只能卖出 120 份； 33一个月内,每天从报社买进的报纸份数必需相同,当天卖不掉的报纸,以每0 .10元退回给报社；（1）填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100 150 当月利润（单位：元）（2）设每天从报社买进该种晚报x份（ 120x200）时,月利润为 y 元,试求出 y 与 x 的函数关系式,并求月利润的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页