2022年小学数学抽屉原理教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载“ 抽屉原理” 教学设计山东省济南市民生大街学校张荣明山东省济南市市中区教研室董惠平【教学内容 】义务训练课程标准试验教科书 数学六年级下册第 68页；【教学目标 】1经受“ 抽屉原理” 的探究过程,初步明白“ 抽屉原理” ,会用“ 抽屉原理”解决简洁的实际问题；2 通过操作进展同学的类推才能,形成比较抽象的数学思维；3 通过“ 抽屉原理” 的敏捷应用感受数学的魅力；【教学重点】经受“ 抽屉原理” 的探究过程,初步明白“ 抽屉原理” ；【教学难点 】懂得“ 抽屉原理” ,并对一些简洁实际问题加以“ 模型化” ；【教具、学具预备

2、】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书；【教学过程 】一、课前嬉戏引入；名师归纳总结 师：同学们在我们上课之前,先做个小嬉戏：老师这里预备了4把椅子,请 5第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个同学上来,谁愿来？（同学上来后）师：听清要求,老师说开头以后,请你们 5个都坐在椅子上,每个人必需都坐下,好吗？（好） ；这时老师面对全体,背对那 5个人；师：开头；师：都坐下了吗？生：坐下了；师：我没有看到他们坐的情形,但是我敢确定地说：“ 不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学” 我说得对吗？生：对！师：老师为什么能做出精

3、确的判定呢？道理是什么？这其中包蕴着一个好玩的数学原理,这节课我们就一起来争论这个原理；下面我们开头上课,可以吗？【点评】老师从同学熟识的“ 抢椅子” 嬉戏开头,让同学初步体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学,使同学明确这是现实生活中存在着的一种现象,激发了同学的学习爱好,为后面开展教与学的活动做了铺垫；二、通过操作,探究新知（一）教学例 1 1出示题目：有 3枝铅笔, 2个盒子,把 3枝铅笔放进 2个盒子里,怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看,谁来展现一下你摆放的情形？（指名摆）依据同学摆的情形,师板书各种情形（3, 0） （2,1）有利于同学观看、理【点评】 此处设计

4、老师留意了从最简洁的数据开头摆放,解,有利于调动全部的同学积极参加进来；名师归纳总结 师： 5个人坐在 4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学；3第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载支笔放进 2个盒子里呢？生：不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2枝笔？是：是这样吗？谁仍有这样的发觉,再说一说；师：那么, 把4枝铅笔放进 3个盒子里,怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看； （师巡察,明白情形,个别指导）师：谁来展现一下你摆放的情形？（指名摆）依据同学摆的情形,师板书各种情形；（4,0, 0）（3

5、,1, 0）（2,2, 0）（2,1, 1）,师：仍有不同的放法吗？生：没有了；师：你能发觉什么？生：不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔；师：“ 总有” 是什么意思？生：肯定有名师归纳总结 师：“ 至少” 有2枝什么意思？2枝？第 3 页,共 9 页生：不少于两只,可能是2枝,也可能是多于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：就是不能少于 2枝；（通过操作让同学充分体验感受）师：把 3枝笔放进 2个盒子里,和把 4枝笔饭放进 3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔；这是我们通过实际操作现了这个结论；那么,我们能

6、不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情形,也能得到这个结论呢？同学摸索组内沟通汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发觉假如每个盒子里放1枝铅笔, 最多放 3枝,剩下的 1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔；师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（同学操作演示）师：同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法,实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织同学争论）生1：要想发觉存在着“ 总有一个盒子里肯定至少有 2枝” ,先平均分 , 余下 1枝,不管放在那个盒子里,肯定会显现“ 总有一个盒子里肯定至少有 2枝” ；生2：这样分,只

7、分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？师：同意吗？那么把 5枝笔放进 4个盒子里呢？（可以结合操作,说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下,生：（一边演示一边说）里至少有 2枝铅笔；5枝铅笔放在 4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子师：把 6枝笔放进 5个盒子里呢？仍用摆吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生： 6枝铅笔放在 5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔；师：把 7枝笔放进 6个盒子里呢？把8枝笔放进 7个盒子里呢？把9枝笔放进 8个盒子里呢？ ：你发觉什么？生1：

8、笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔；师：你的发觉和他一样吗？（一样）你们太了不得了！同桌相互说一遍；【点评 】老师关注了“ 抽屉原理” 的最基本原理,物体个数必需要多于抽屉个数,化繁为简,此处的确有必要提领出来进行教学；在同学自主探究的基础上,教师留意引导同学得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1,总有一个盒里至少放进 2支；通过老师组织开展的扎实有效的教学活动,同学学的有爱好,进展了学 生的类推才能,形成比较抽象的数学思维；2解决问题；（1）课件出示： 5只鸽子飞回 4个鸽笼,至少有为什么？（同学活动独立摸索 自主探究）（2）沟通、说理活动；师：谁能说说为什么？

9、生1：假如一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,4只鸽子,仍剩一只,要飞进名师归纳总结 其中的一个鸽笼里；不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里；第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生2：我们也是这样想的；生3：把 5只鸽子平均分到 4个笼子里,每个笼子 1只,剩下 1只,放到任何一个笼子里,就能保证至少有 2只鸽子飞进同一个笼里；生4：可以用 5 4=1 1,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以, “ 至少有 2只鸽子飞进同一个笼里” 的结论是正确的

10、；师：很多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法？生：用平均分的方法,就能说明存在“ 总有一个鸽笼至少有 2只鸽子飞进一个个笼里” ；师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来,（板书：5 4=1 1）师：同位之间再说一说,对这种方法的懂得；师：现在谁能说说你对“ 总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子的懂得”生：我们发觉这是必定存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,肯定会有一个鸽笼里至少有 2只鸽子；师：同学们都有这个发觉吗？生众：发觉了；师：同学们特别了不得,善于运用观看、分析、摸索、推理、证明的方法研究问题,得出结论；同学们的思维也在不知不觉中提升了很多,那么让我们再来

11、看这样一组问题；（二）教学例 2 1出示题目：把 5本书放进 2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载把7本书放进 2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进 2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书？（留给同学摸索的空间,师巡察明白各种情形）2同学汇报；生1：把 5本书放进 2个抽屉里,假如每个抽屉里先放2本,仍剩 1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有 3本书；板书： 5本 2 个 2本 余1本（总有一个

12、抽屉里至有 3本书）7本 2 个 3 本 余1本（总有一个抽屉里至有 4本书）9本 2 个 4本 余1本（总有一个抽屉里至有 5本书）师： 2本、 3本、 4本是怎么得到的？生答完成除法算式；5 2=2本 1本（商加 1）7 2=3本 1本（商加 1）9 2=4本 1本（商加 1）师：观看板书你能发觉什么？生1：“ 总有一个抽屉里的至少有2本” 只要用“ 商+ 1 ” 就可以得到；师：假如把 5本书放进 3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书？生：“ 总有一个抽屉里的至少有 就可以了；3本” 只要用 5 3=1本 2本, 用“ 商 + 2”名师归纳总结 - - - - - - -第

13、 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生：不同意！先把 5本书平均分放到 3个抽屉里,每个抽屉里先放 1本,仍剩 2本,这 2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有 2本书,不是3本书；师：究竟是“ 商 +1” 仍是“ 商 究、争论；沟通、说理活动：+余数” 呢？谁的结论对呢？在小组里进行研生1：我们组通过争论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是 3本书；生2：把 5本书平均分放到 3个抽屉里,每个抽屉里先放 1本,余下的 2本可以在2个抽屉里再各放 1本,结论是“ 总有一个抽屉里至少有 2本书” ；生3我们

14、组的结论是 5本书平均分放到 3个抽屉里,“ 总有一个抽屉里至少有2本书” 用“ 商加 1” 就可以了,不是“ 商加 2” ；师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4：假如书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加 1,就会发觉“ 总有一个抽屉里至少有商加 1本书” 了；师：同学们同意吧？师：同学们的这一发觉,称为“ 抽屉原理” ,“抽屉原理” 又称“ 鸽笼原理” ,最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“ 狄里克雷原理” , 也称为“ 鸽巢原理” ；这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用；“ 抽屉原理” 的应用是千变万化的,用

15、它可以解决很多好玩的问题,并且经常能得到一些令人惊奇的结果；下面我们应用这一原懂得决问题；3解决问题； 71页第 3题；（独立完成,沟通反馈）小结： 经过刚才的探究争论,我们经受了一个很不简洁的思维过程,我们获得明白决这类问题的好方法,下面让我们轻松一下做个小嬉戏；【点评】在这一环节的教学中老师抓住了假设法最核心的思路就是用“ 有余数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载除法”形式表示出来, 使同学同学借助直观, 很好的懂得了假如把书尽量多地“ 平均分” 给各个抽屉里,看每个抽屉里能分到多少本书,余下的

16、书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本；特殊是对“ 某个抽屉至少有书的本数” 是除法算式中的商加“1” ,而不是商加“ 余数” ,老师适时挑出针对性问题进行沟通、争论,使同学从本质上懂得了“ 抽屉原理” ；三、应用原懂得决问题师：我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,仍剩52张,我请五位同学每人任意抽 1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌；请大家推测一下,同种花色的至少有几张？为什么？生： 2张 / 由于5 4=1 1师：先验证一下你们的推测：举牌验证；师：如有 3张同花色的,符合你们的推测吗？师：假如 9个人每一个人抽一张呢？生：至少有 3张牌是同一花色,由于 9 4=2 1四、全课小结【点评】 当同学利用有余数除法解决了详细问题后,老师引导同学总结归纳这一类“ 抽屉问题” 的一般规律,使同学进一步懂得把握了“ 抽屉原理” ；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页