2022年初中几何证明中的几种解答技巧.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载几何证明中的几种技巧一角平分线轴对称已知在 ABC中,为的中点,平分BAC , BDAD 于,求的长A AFD DC CB BE E分析：延长交于可得 ABD AFD就又,即为 BCF的中位DE 1FC 1 AC AB 2线2 2已知在 ABC中,A 108,平分 ABC 求证：ADAD18,BCBEC分析：在上截取,连接可得 BAD BED由已知可得：ABDDBEABED108,CABC36DECEDC72,已知在 ABC中,A100,平分ABC 求证：BADCBAEDCF分析：在上分别截取,易证 ABD EBD,ABED1

2、00由已知可得：C40,DBF20由,BFD80由三角形外角性质可得：CDF40C BED100,BFDDEF80,名师归纳总结 4已知在 ABC中,ACBC , CEAB ,平分CAB ,过作 ,交于 求第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证：AFEDBAFEDBCGC分析：延长交于 ,易证 AGF AEF就易证如图（）所示,和分别是 GFC EFDABC 的外角平分线,过点作于,于,延长及与相交,连接（）求证：FG1 2ABBCCA）（）如（ a与分别是ABC 的内角平分线（如图（）；b是 ABC的内角平分线,

3、是 ABC的外角平分线（如图（）就在图（）与图（）两种情形下,线段与 并对其中的一种情形赐予证明 ABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想,A DFAAEDEEGFDFGGIBCHBHICBICH图（）分析：图（）中易证为同理可得图（）中图（）图（） ABF IBF 及 ACG HCG有,及, AIH 的中位线FG1 2ABBCCAFG1 2ABCABC；图（）中FG1 2BCCAAB如图, ABC中,是边上的中点,于,交 于,作于求证：BAC 的平分线于,过作名师归纳总结 AAC第 2 页,共 9 页BMECMENBNDD AMD AND分析：连接与垂直平分,易证有 BMD CND（）

4、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,在 ABC中,B2学习必备欢迎下载C ,平分BAC 求证：AAEBDCBDC分析：在上截取,连接就有 ABD AEDBAEDCEDC 又B2C ,CEDC 在四边形中,平分BAD ,过作于,且AE1 2ABAD求ABCDADC 的度数ADECBFACEB分析：延长到,使得就有垂直平分,FCAEDAC 有 CBF CDA（）CBFD ABCADC180二旋转 如图,已知在正方形中,在上,在上,求证：EAF45ADADFFBECGBEC分析：将 ADF绕顺时针旋转90 得ABG GABFAD 易证 AGE AFEFA

5、EGAE1FAG452如图,在ABC 中,ACB90,为中点的延长线上任意一点交延长线于求证：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A AD DF FB C B CE E分析：连接就 BDE 可视为 CDF 绕顺时针旋转 90 所得易证与就 BDE CDF 又易证 DBE DCF 135 BDE CDF如图,点在 ABC外部,在边上,交于如 1 2 3,求证： ABC ADEEA31B2DC分析：如 ABC ADE,就 ADE可视为 ABC绕逆时针旋转1 所得就有BADE B1ADE2,且12 BADE

6、 又13 BACDAE 再 ABC ADE如图, ABC与 EDC均为等腰直角三角形,且在上的延长线交于请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程ACEBDF90 即可分析：将 Rt BCD视为 Rt ACE绕顺时针旋转如图,点为正方形的边上一点,点为的延长线上的一点,且求证：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD学习必备欢迎下载EFB C分析：将 ABF视为 ADE绕顺时针旋转 90 即可FAB BAE EAD BAE 90FBA EDA 又FBA EDA 90, ABF ADE（）三平移如图,在梯形中,求梯形的

7、中位线长CBADECBAD分析：延长到使得连接可得ACEB 可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为已知在 ABC中,为上一点,为延长线一点,且求证：DADABMCEBFMCE分析：作 交于易证就可视为平移所得四边形为 DCEF 四中点的联想（一）倍长名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知,为学习必备欢迎下载ABC 的中线求证：AAB D CB D C E分析：延长到使得连接易证 BDE CDA 如图,为 ABC的角平分线且求证：AABDCBDCE分析：延长到使得易证 ABD ECDBADCAD ECAD 已

8、知在等边三角形中,和分别为与上的点,且连接与交于点,作于求证：AAEBPDECBPDCABDC60又QQF分析：延长到使得在等边三角形中, ABD BCECBEBAD BPQPBAPABPBADBP60易证 BPQ BFQ得,又BPD60 BPF为等边三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）中位线已知在梯形中, ,和分别为与的中点EF 1 BC AD 求证：2A D A DE F E F GB C B C分析：取中点,连接与就为 BCD中位线,为 ACD的中位线1 1BC AD 2, 2 过一

9、点有且只有一条直线平行于已知直线,EF 1 BC AD 即、共线2（三）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知,在ABCD 中AB1BD为的中点,为中点,为中点2求证：A D A DE F E FO OB C B CG G1AB BD分析：连接 E2,EG 1BC EF 1AD2又为 AOD的中位线2在 ABC中,是高,是中线,于求证：（） （）B2BCE ADGCAEEGBBCD分析：（）连接就有Rt CDGRt EDG（）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（）BBDEDECBCE 60、分别是

10、、DECBCE B2BCE 已知：在等腰梯形中, ,BOC的中点求证： EFG是等边三角形1ABADADEEOGOGBFCBFC分析：连接、易证 AOD与 BOC均为正三角形由已知可得EF2在 Rt CDE与 Rt CDF中,有FGEG1DC即EFG 是等边三角形2六等面积法已知在 ABC中,BAC90,于,求的长ABDC于,于分析：SABC1AB AC1BC AD22已知为矩形中上的动点（不与或重合）ABa , BCb 问：的值是否为肯定值？如是,求出此值并证明；如不是,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - APD1SAPCSAPB学习必备欢迎下载2,D1PFa2b2APEFEFCOOBBC分析：连接、易得SAPCSAPBSABDab又SAPC1 2PEa2bSDPB22PEPFaabb22已知在矩形中,于,于求证：在DOG 的平分线上SDGEAO1DE PGPD1DG BC1GF QD又APDFTFTCEOEQQBBC分析：连接、 及 1 2DG BC及SDGF222,易证 RT PGDRt QDG（）QDGPGD ,PDGQGD Rt PDTRt QGT（）名师归纳总结 即在DOG 的平分线上第 9 页,共 9 页- - - - - - -