2022年勾股定理单元检测试题.docx

《2022年勾股定理单元检测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年勾股定理单元检测试题.docx（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第一章 勾股定理单元检测试题一、挑选题 （每题 3 分,共 18 分）2在一个直角三角形中,如斜边的长是 13,一条直角边的长为 12,那么这个直角三角形的面积是（）（A ） 30（B） 40（ C） 50（D） 603如图 1,一架 2.5 米长的梯子 AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米,假如梯子的顶端下滑0.4 米,就梯足将向外移 2A0.6 米B0.7 米C0.8 米D0.9 米1 4直角三角形有一条直角边的长是11,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是 （）（A ）

2、132 （ B）121 （C）120 （ D）以上答案都不对5直角三角形的面积为S ,斜边上的中线长为d ,就这个三角形周长为（）（A）d2S2 d（B）d2Sd（C）2d2S2 d（D）2 d2Sd6. 直角三角形的三边是ab a ab ,并且a b 都是正整数 ,就三角形其中一边的长可能是 （A ）61 （B）71 （C）81 （ D）91 二、填空题（每题 3 分,共 24 分）7. 如图 2,以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆,其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积,就此三角形的外形为_. 8. 在 Rt ABC 中,a3,c5,就边 b 的长为 _. 9. 如图 3,

3、有两棵树 ,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到名师归纳总结 另一棵树的树梢,就它至少要飞行_米. 第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 优秀学习资料欢迎下载54 10. 如图 4,已知 ABC 中,ACB 90,以 ABC 的各边为边在 ABC外作三个正方形,S S 2 , S 分别表示这三个正方形的面积,S 1 81, S 2 225,就 S 3 _.11如图 5,已知, Rt ABC 中,ACB 90,从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长 AD 5, BE 2 10,就斜边 AB

4、 之长为 _. 12.如图 6,在长方形 ABCD 中,DC 5 cm,在 DC 上存在一点 E ,沿直线 AE 把 AED 折2叠,使点 D 恰好落在 BC 边上,设此点为 F ,如 ABF 的面积为 30cm ,那么折叠 AED的面积为 _. 6 7 8 13.如图 7,已知：ABC中,BC2, 这边上的中线长AD1,ABAC13,就 AB AC 为_. 14在ABC 中,ABAC1, BC 边上有 2006 个不同的点P P 2,P 2006, 记m i2 APBP PC im 2006=_. 1,2,2006,就m 1m 2三、解答题 （每题 10 分,共 40 分）名师归纳总结 15

5、如图,一块长方体砖宽AN5cm,长ND10 cm , CD 上的点 B 距地面的高第 2 页,共 12 页BD8 cm,地面上 A处的一只蚂蚁到B 处吃食,需要爬行的最短路径是多少？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16如下列图的一块地,ADC优秀学习资料欢迎下载9 m,AB39 m,BC36 m ,90,AD12m,CD求这块地的面积SBAC90 ,ACAB,DAE45,且BD3, 17如下列图,在Rt ABC 中,CE4,求 DE 的长 . b ABc ,如C90,如图14,依据勾股定理,就18ABC 中,BCa AC名师归纳总结 a22b2b2c

6、2,如ABC 不是直角三角形,如图15 和图 16,请你类比勾股定理,试猜第 3 页,共 12 页想a与c2的关系,并证明你的结论；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载 14 15 16 勾股定理单元检测试题答案一、挑选题 （每题 3 分,共 18 分）名师归纳总结 1. 以下各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是（）第 4 页,共 12 页（A ）1,2,3（B） 2,3, 4（C） 3,4,5（D） 4,5,6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载

7、2 2 2解：由于 3 4 5 ,应选（ C）2在一个直角三角形中,如斜边的长是 13,一条直角边的长为 12,那么这个直角三角形的面积是（）（A ） 30（B） 40（ C） 50（D） 602 2解：由勾股定理知,另一条直角边的长为 13 12 5 ,1所以这个直角三角形的面积为 12 5 30 . 23如图 1,一架 2.5 米长的梯子 AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米,假如梯子的顶端下滑 0.4 米,就梯足将向外移 A0.6 米 B0.7 米 C0.8 米 D0.9 米解:依题设 AB A B 1 2.5, BC 0.7 .在 Rt A

8、BC 中,由勾股定理 ,得A C A B 2 B C 2 2. 5 2 0. 7 2 2. 4由 AC 2.4, AA 1 0.4 , 得 AC AC AA 1 2.4 0.4 2 . 在 Rt A B C 中 , 由勾股定理 ,得B C 1 A B 1 21 A C 1 22. 5 22 21. 5 图 1 所以 BB 1 B C BC 1.5 0.7 0.8应选 C 4直角三角形有一条直角边的长是（）11 ,另外两边的长都是自然数,那么它的周长是名师归纳总结 （A ）132 （ B）121 （C）120 （ D）以上答案都不对第 5 页,共 12 页解：设直角三角形的斜边长为x ,另外一条

9、直角边长为y ,就 xy . 由勾股定理 ,得2 xy22 11. 由于,x y都是自然数,就有xyxy121121 1. 所以xy121,xy1. 因此直角三角形的周长为121+11=132. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载应选（ A ）5直角三角形的面积为S ,斜边上的中线长为d ,就这个三角形周长为（）（A）d2S2 d（B）d2Sd（C）2d2S2 d（D）2 d2Sd解:设两直角边分别为a b ,斜边为 c ,就c2 d ,S1ab . 2由勾股定理 ,得a22 b2 c . 所以ab2a 22 abb 2c 24S

10、4 d24S . 所以ab2d2S .所以 abc2d2S2 d . 应选（ C）6. 直角三角形的三边是 a b a a b ,并且 a b 都是正整数 ,就三角形其中一边的长可能是 （A ）61 （B）71 （C）81 （ D）91 解:由于 a b a a b .依据题意 ,有 a b 2a b 2a . 22整理 ,得 a 4 ab .所以 a 4 b . 所以 a b 3 , b a b 5 b . 即该直角三角形的三边长是 3 ,4 ,5 b . 由于只有 81 是 3 的倍数 . 名师归纳总结 应选（ C）图 2 第 6 页,共 12 页二、填空题（每题 3 分,共 24 分）其

11、中两个半圆的面积7. 如图 2,以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆,和等于另一个半圆的面积,就此三角形的外形为_. 解:依据题意,有S 1S 2S ,即1a21b21c2. 222222整理 ,得a2b22 c . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故此三角形为直角三角形. 优秀学习资料欢迎下载8. 在 Rt ABC 中,a3,c5,就边 b 的长为 _. 解：此题在 Rt ABC 中,没有指明哪一个角为直角,故分情形争论：当C 为直角时 , c 为斜边,由勾股定理,得a22 b2 c ,a2c22 b ,b2 ca22 52 34；当C

12、 不为直角时 , c 是直角边, b 为斜边,由勾股定理,得ba2c23 25 234.因此 ,此题答案为4 或34 . 9. 如图 3,有两棵树 ,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 ,就它至少要飞行 _米. 图 3 解：由勾股定理,知最短距离为2 2 2 2BD AC AB CD 8 8 2 10 . 10. 如图 4,已知 ABC中,ACB 90,以 ABC 的各边为边在 ABC 外作三个正方形,S S 2 , S 分别表示这三个正方形的面积,S 1 81, S 2 225,就 S 3 _.解：由勾股定理,知 AC 2BC 2AB

13、 ,即 2S 1 S 2 S ,图 4 所以 S 3 11411如图 5,已知, Rt ABC 中,ACB 90,从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长 AD 5, BE 2 10,就斜边 AB 之长为 _. 解：AD 、 BE 是中线,设 BC x AC y ,由已知,AD 5, BE 2 5,图 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AED 折 AED所以x2y240,y2x225.两式相加,22得5x2y265,所以ABx2y2522 13.412.如图 6,在长方形 ABCD 中,DC5

14、 cm,在 DC 上存在一点 E ,沿直线 AE 把叠,使点 D 恰好落在 BC 边上,设此点为 F ,如ABF的面积为2 30cm ,那么折叠的面积为 _. 解:由折叠的对称性,得ADAF DEDF . x图 6 13,由SABF1BF AB30,AB5,得BF12. 2在Rt ABF中,由勾股定理,得AFAB2BF213.所以AD13. 设 DEx ,就EC5x EFx FC1. 13 5. 在 Rt ECF 中,EC2FC2EF2,即5x22 12 x .解得故SADE1AD DE1131316.9cm2. 2251,ABAC13.如图 7,已知：ABC中,BC2, 这边上的中线长AD就

15、 AB AC 为_. 名师归纳总结 解:由于 AD 为中线,所以BDDCAD1,于是1C,2B . 90.290 ,即BAC但1C2B180,故 212180 ,1第 8 页,共 12 页又ABAC13,两边平方 ,得AB2AC22AB AC42 3. 图 7 而由勾股定理 ,得AB2AC24. P P 2所以 2AB AC4.故AB AC2. 即AB AC2. P 2006, 14在ABC 中,ABAC1, BC 边上有 2006 个不同的点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载=_. 图 8 记m2 APBP PC i1,2,200

16、6,就m 1m 2m 2006解:如图 8,作 ADBC 于 D ,由于ABAC1,就 BDCD . 由勾股定理 ,得AB2AD2BD2,AP2AD22 PD .所以AB 2AP 2BD2PD2BP PC. BDPDBDPD所以AP2BP PCAB22 1. 因此m 1m 2m 20062 120062006. 三、解答题 （每题 10 分,共 40 分）15如图 9,一块长方体砖宽 AN 5 cm ,长 ND 10 cm , CD 上的点 B 距地面的高BD 8 cm,地面上 A处的一只蚂蚁到 B 处吃食,需要爬行的最短路径是多少？【解】如图 9,在砖的侧面绽开图 10 上,连结 AB ,就

17、 AB 的长即为 A 处到 B 处的最短路程在 Rt ABD中,由于ADANND5 1015,BD8,所以AB2AD2BD215282289172所以AB17cm 17cm因此蚂蚁爬行的最短路径为图 9图 10 16如图11 所示的一块地,ADC90,AD12 m ,CD9m ,AB39 m,BC36 m ,求这块地的面积S解：连结 AC ,在 Rt ACD 中,由勾股定理,得名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载BC22 AB AC2AD2DC2,即AC212292,所以AC15在ABC中,由AC

18、2BC2152362392,即AC2所以ABC为直角三角形,ACB90所以SSABCSADC115361129216m222所以这块地的面积为2 216m 图 11 17如图 12 所示,在 Rt ABC 中,BAC90 ,ACAB,DAE45,且BD3, CE4,求 DE 的长 . 图 12答图 13 名师归纳总结 解:如图 13,由于ABC 为等腰直角三角形,所以ABDC45. 第 10 页,共 12 页所以把AEC 绕点 A 旋转到AFB ,就AFBAEC. 所以BFEC4,AFAE,ABFC45.连结 DF . 所以DBF 为直角三角形 . 52.所以DF5. 由勾股定理 ,得DF2B

19、F2BD24232由于DAE45 ,所以DAFDABEAC45. 所以ADEADF SAS . 所以DEDF5. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18优秀学习资料欢迎下载ABC 中,BCa ACb ABc ,如C90,如图14,依据勾股定理,就a2b2c2,如ABC不是直角三角形,如图15 和图 16,请你类比勾股定理,试猜想图 16 图 14 图 15 名师归纳总结 a2b2与2 c 的关系,并证明你的结论；ax ,第 11 页,共 12 页解：如ABC 是锐角三角形,就有a2b2c2.如ABC是钝角三角形,C为钝角,就有a2b2c2.当ABC是锐

20、角三角形时,如图17, 证明：过点A作 ADCB ,垂足为D 设 CD 为 x ,就有 DB依据勾股定理,得2 b2 xc2ax2.图 17 即b2x2c2a22ax2 x.a2b2c22ax .a0,x0,2 ax0.a2b2c2.当ABC是钝角三角形时,图18, 图 18 证明：过点 B 作 BDAC,交AC的延长线于点D .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 设 CD 为 x ,就有DB2优秀学习资料x2欢迎下载第 12 页,共 12 页a2x2.依据勾股定理,得bx2a2c 2.即b22bxx2a2x2c2.2 ab22bx2 c.2 bx0.b0,x0,a2b2c2.- - - - - - -