2022年小学数学知识点汇总以及题型归纳整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学学问点汇总一整数和小数1最小的一位数是 1,最小的自然数是 0 2小数的意义： 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份. 这样的一份或几份分别是非常之几、百分之几、千分之几 . 可以用小数来表示；3小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是非常位、百分位、千分位. 4小数的分类：小数 有限小数无限循环小数无限小数 无限不循环小数5整数和小数都是依据十进制计数法写出的数；6小数的性质：小数的末尾添上0 或者去掉 0,小数的大小不变；7小数点向右移动一位、 二位、三位 .原先的数分别扩大10

2、倍、100 倍、1000 倍. 小数点向左移动一位、 二位、三位 .原先的数分别缩小10 倍、100 倍、1000 倍. 二数的整除1整除：整数a 除以整数b（ b 0）,除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说b 能整除 a；2约数、倍数：假如数a 能被数 b 整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数；3一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身；4按能否被2 整除, 非 0 的自然数分成偶数和奇数两类,能被 2 整除的数叫做偶数,不能被 2 整除的数叫做奇数；5按一个数

3、约数的个数,非0 自然数可分为1、质数、合数三类；2 个约数；质数：一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数；质数都有合数：一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；合数至少有3 个约数；最小的质数是 2,最小的合数是 4 120 以内的质数有：2、 3、5、7、11、13、17、19 120 以内的合数有 4 、6、8、9、10、12、14、15、16、 18 6能被 2 整除的数的特点：个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除；能被 5 整除的数的特点：个位上是 0 或者 5 的数,都能被 5 整除；能被 3 整除的数的特点：一个数的各位上 数的

4、和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除；7质因数：假如一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数；8分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；9公约数、公倍数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数；几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；10一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大名师归纳总结 公约数是1,最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 -

5、 - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载是大数；11互质数：公约数只有 1 的两个数叫做互质数；12两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积；三四就运算1一个加数 =和- 另一个加数被减数 =差+减数减数 =被减数 - 差一个因数 =积 另一个因数被除数 =商 除数除数 =被除数 商2在四就运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做其次级运算；3. 运算定律：（1）加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律： a b=b a 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变；两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变；（2）加法结合律：a+b+c=a+b+c 乘法结合律： （a b） c=a b

6、 c 三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加；或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变；三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘,再同第一 个数相乘,它们的积不变；（3）乘法安排律： （ a+b） c=a c+b c 两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不 变；（4）减法的性质：a-b-c=a-b+c 除法的性质： a b c=a b c 从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和；一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积；四关系式1速度 时间 =路程路程 时间 =速度路程 速度 =时

7、间工作总量 工作时间=工工作效率 工作时间=工作总量工作总量 工作效率=工作时间作效率单价 数量 =总价总价 数量 =单价总价 单价 =数量五方程 1 方程：含有未知数的等式叫做方程；2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；3 解方程：求方程解的过程叫做解方程；六分数和百分数1 分数的意义：把单位1 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数；2 分数单位：把单位 1 平均分成如干份,表示其中一份的数,叫做分数单位；3 分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数；分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000.的分数；分数和比的

8、联系：分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项；4 分数的分类：分数可以分为真分数和假分数；5 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于 1；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数；假分数大于或者等于 1；6最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数；7分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）,分数的大小不变；名师归纳总结 8这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数,假如分母只含有2、5第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这 2 个质因数,这样的分数就能化成有限

9、小数；9百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数；百分比；百分数通常用 %来表示；七量的计量百分数也叫做百分率或者1长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率 面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率；率；体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升） ,写出它们之间的进质量单位有：吨、千克、克,写出它们之间的进率；时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率；2一年中的大月有：1、3、 5、7、8、10、12 月,共 7 个,每月 31 天；小月有： 4、6、 9、11 月,共 4 个,每月 30

10、天；二月平年是28 天,闰年是29 天；左拳记月法3一年有 4 个季度,每个季度3 个月；公历年份是整百数的,必需是 400 的倍4平年闰年： 公历年份是4 的倍数的一般是闰年,数才是闰年；5. 名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数；单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数；复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数；6名数的改写： 高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,位的名数除以进率；八几何初步学问低级单位的名数化成高级单1线段、射线、直线的联系与区分：联系是三者都是直的,区分是线段有两个端点,可以 量出长度；射线只有一个端点,可以无限延长；直线没有端点,两端都可以无限延长；射

11、线 和直线是无限长的；2角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；3角的大小：角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大；1 计量角的大小的单位：度,用符号 表示；2 小于 90 的角叫做锐角；大于 上的角叫做平角；平角 180 ；90 而小于 180 的角叫做钝角；角的两边在一条直线3 垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直,其中一条直线是另一条直线的 垂线,这两条直线的交点叫做垂足；（画图说明）4 平行线： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等；5 三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形；6 三角形的分类：（1）按角分：锐角三角形、

12、钝角三角形、直角三角形；（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形；10三角形三个内角和是 180 ；11四边形：由四条线段围成的图形；也可以说这两条直线相互平行；12圆是一种曲线图形；圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长；13圆的半径、直径都有很多条；在同一个圆里,直径是半径的 之一；2 倍,半径是直径的二分名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个 图形就是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；1

13、5学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等 腰梯形 16周长：围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周长；面积：物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积；17；表面积：立体图形全部面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积；体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；18长方体、正方体都有12 条棱, 6 个面, 8 个顶点；正方体是特别的长方体,等边三角形是特别的等腰三角形；19圆柱的三个特点： （1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆20圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有很多条,这些高都平 行且相等；21把圆柱的

14、侧面绽开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等 于圆柱的高；22圆周率 是一个无限不循环小数； =3.141592653. 这个长方形的长相当于圆周长的一半,23把圆等份成如干份,拼成的图形接近于长方形；宽就是圆的半径；24圆锥的高：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；25等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍；体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的三分之一,圆锥的高是圆柱的 3 倍；学校数学题型归纳整理一、植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 : 假如在非封闭线路的两端都要植树 , 那么 : 株数段数 1全

15、长 株距1 全长株距株数 1 株距全长株数 1 假如在非封闭线路的一端要植树 , 另一端不要植树 , 那么 : 株数段数全长 株距 全长株距 株数 株距全长 株数假如在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么 : 株数段数 1全长 株距1 全长株距株数 1 株距全长株数 1 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长 株距 全长株距 株数株距全长 株数 二、置换问题：题中有二个未知数,经常把其中一个未知数临时当作另一个未知数,然后依据已知条件进行假设性的运算；其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料

16、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例：一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共 100 张,总值 18 元 8 角；这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的 100 张邮票全部是 20 分一张的,那么总值应是 20 1002000（分）,比原先的总值多 20001880120（分）；而这个多的 120 分,是把 10 分一张的看作是 20 分一张的,每张多算 201010（分）,如此可以求出 10 分一张的有多少张；列式：（2000 1880） （ 20 10）120 10 12（张） 10 分一张的张数1001288（张） 20 分一张的张数或是先

17、求出20 分一张的张数,再求出10 分一张的张数,方法同上,留意总值比原先的总值少；三、盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种安排方案,每种安排方案的结果会显现多（盈）或少（亏）的情形,通常把这类问题, 叫做盈亏问题 （也叫做盈不足问题） ；解答这类问题时,应当先将两种安排方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参与安排的总份数,然后依据题意,求出被安排物品的数量；其运算方法是：当一次有余数,另一次不足时：每份数（余数不足数） 两次每份数的差当两次都有余数时：总份数（较大余数较小数） 两次每份数的差当两次都不足时：总份数（较大不足数较小不足数） 两次每份数的差例 1、解

18、放军某部的一个班,参与植树造林活动；假如每人栽 5 棵树苗, 仍剩下 14 棵树苗；假如每人栽 7 棵,就差 4 棵树苗；求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知,这道题属第一种情形；列式：（144） （ 75） 18 2 9 （人）5 914 45 14 59（棵）或： 7 94 634 59（棵）答：这个班有 9 人,一共有树苗 59 棵；例 2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学,假如每人分给五枝,就剩下 45 枝,假如每人分给 7 枝,就剩下 3 枝；求美术组有多少同学？彩色铅笔共有几枝？（45-3 ） （ 75） 21（人）21 545 150（枝）答：略；四、年龄问题：年

19、龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化；常用的运算公式是：成倍时小的年龄大小年龄之差 （倍数1）几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄例父亲今年54 岁,儿子今年12 岁；几年后父亲的年龄是儿子年龄的4 倍？（5412） （ 41） 42 3 14（岁）儿子几年后的年龄1412 2（年） 2 年后答： 2 年后父亲的年龄是儿子的4 倍；12 岁；几年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍？例 2、父亲今年的年龄是54 岁,儿子今年有名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

20、 欢迎下载（5412） （ 71） 42 67（岁）儿子几年前的年龄1275（年） 5 年前答： 5 年前父亲的年龄是儿子的7 倍；3 倍与母亲年龄的差比年龄和多4 岁；例 3、王刚父母今年的年龄和是148 岁,父亲年龄的王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（148 24） （ 3 1） 300 4 75（岁）父亲的年龄1487573（岁）母亲的年龄答：王刚的父亲今年75 岁,母亲今年73 岁；或：（1482） 2 150 2 75（岁） 75 273（岁）五、鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题, 也叫 龟鹤问题 、 置换问题 ；一般先假设都是鸡（或

21、兔）,然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）；常用的基本公式有：（总足数鸡足数 总只数） 每只鸡兔足数的差兔数（兔足数 总只数总足数） 每只鸡兔足数的差鸡数例：鸡兔同笼共有 24 只；有 64 条腿；求笼中的鸡和兔各有多少只？（642 24） （ 42） （ 6448） （ 42） 16 2 8（只）兔的只数 24816（只）鸡的只数答：笼中的兔有 8 只,鸡有 16 只；六、牛吃草问题（船漏水问题）：如干头牛在一片有限范畴内的草地上吃草；牛一边吃草,草地上一边长草；当增加（或减少）牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例 1、一片草地,可供15 头牛吃 10 天,而供 25 头牛吃,可

22、吃5 天；假如青草每天生长速度一样,那么这片草地如供 10 头牛吃,可以吃几天？分析：一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数,那么 15 头牛吃 10 天,其中就有草地上原有的草, 加上这片草地 10 天长出草, 以下类推 . 其中可以发觉 25 头牛 5 天的吃草量比 15头牛 10 天的吃草量要少；缘由是由于其一,用的时间少；其二,对应的长出来的草也少；这个差就是这片草地5 天长出来的草； 每天长出来的草可供5 头牛吃一天； 如此当供 10 牛吃时,拿出 5 头牛特地吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草；（15 1025 5） （ 10 5）（ 150 125） （ 105） 25

23、5 5（头）可供 5头牛吃一天； 150 10 5 15050 100（头）草地上原有的草可供 100 头牛吃一天 100 （ 105） 100 5 20（天）答：如供 10 头牛吃,可以吃 20 天；例 2、一口井匀速往上涌水,用 4 部抽水机 100 分钟可以抽干；如用 6 部同样的抽水机就名师归纳总结 50 分钟可以抽干；现在用7 部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水？第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（100 450 6） （ 10050）（ 400300） （ 10050） 100 50 2 4

24、00100 2 400200200 200 （ 7 2） 200 5 40（分）答：用 7 部同样的抽水机,七、相遇问题40 分钟可以抽干这口井里的水；相遇路程速度和 相遇时间 相遇时间相遇路程 速度和 速度和相遇路程 相遇时间八、追及问题追及距离速度差 追准时间 速度差追及距离 追准时间十、流水问题 顺流速度静水速度水流速度追准时间追及距离 速度差逆流速度静水速度水流速度静水速度 顺流速度逆流速度 2 水流速度 顺流速度逆流速度 2 怎么复习学校数学学问点学校数学复习是对所学过学问进行再学习的过程,由于复习面广量大,时间紧, 内容多,为使复习更贴近实际,从而用较少时间达到较好的复习成效,为此

25、提出以下几点复习建 议：一、制定切实可行的复习方案,并仔细执行方案；为使复习具有针对性,目的性和可行 性,找准重点、难点,大纲（课程标准）是复习依据,教材是复习的蓝本；复习时要弄清学 习中的难点、疑点及各学问点易出错的缘由,这样做到复习有针对性,可收到事半功倍的效 果；二、分类整理、梳理,强化复习的系统性；复习的重要特点就是在系统原理的指导下,对所学学问进行系统的整理,使之形成一个较完整的学问体体系,这样有利于学问的系统化和对其内在联系的把握,便于融合贯穿；做到梳理 的成效；- 训练 - 拓展,有序进展,真正提高复习三、辨析比较,区分弄清易混概念；对于易混淆的概念,第一抓住意义方面的比较,再

26、者是对易混概念的分析,这样能全面把握概念的本质,防止不同概念的干扰,另外对易混的 方法也应进行比较,以明确解题方法；四、一题多解,多题一解,提高解题的敏捷性；有些题目,可以从不同的角度去分析,得到不同的解题方法；一题多解可以培育分析问题的才能；敏捷解题的才能；不同的解题思 路,列式不同,结果相同,收到殊途同归的成效；同时也给其他同学以启发,开阔解题思路；有些应用题,虽题目形式不同,但它们的解题方法是一样的,故在复习时,要从不同的角度 去摸索,要对各类习题进行归类,这样才能使所所学学问融会贯穿,提高解题敏捷性；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、有的放矢,挖掘创新；机械的重复,什么都讲,什么都练是复习大忌,复习肯定要有目的,有重点,要对所学学问归纳,概括；习题要具有开放性,创新性,使思维得到充分进展,要正确评估自己,自觉补缺查漏,面对复杂多变的题目,严密审题,弄清学问结构关系和学问规律,挖掘隐含条件,多思多找,得出自己的体会；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页