2022年寒假衔接五年级数学讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲 小数乘法一、教学目标（1）复习小数乘整数,把握小数乘整数的竖式运算要点,能正确地进行笔算；（2）复习小数乘小数,把握小数乘法中积的小数点位置的确定方法；（3）会用“ 四舍五入” 法截取积是小数的近似值；（4）把握连乘、乘加、乘减的运算次序,提高小数混合运算才能；二、例题探究例 1 运算： 0.47 9 = 4.230. 4 7扩大到它的100 倍4 7 9 9- 4. 2 3缩小到它的100 倍4 2 3 在乘法算式中,因数扩大多少倍,积缩小相同的倍数,等于不扩大不缩小；对比观看发觉0. 4 7 两位小数9 积中的小数位数和因数中的小数

2、位-数相同4. 2 3 . 两位小数方法总结： 运算小数乘整数时,先依据整数乘法的运算法就算出积,然后看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；例 2 运算： 3.35 18 =60.33. 3 51 8- 2 6 8 03 3 5-运算后要先点上小数点,再将小数末尾的0 用斜线划去；6 0. 3 0方法总结：在运算出小数乘整数的乘积后,假如积的末尾有0,应先点上小数点,然后根据小数的基本性质把小数末尾的 0 去掉,切不行先去掉末尾的 0,再点小数点；例 3 运算 4.7 2.8 0.38 0.084.7 一位小数 0.38 . 两位小数2.8 一位小数0.08 . 两位小数-

3、3 7 6 0.03 0 4 . 四位小数9 4 - 13.16 . 两位小数方法总结： 小数乘小数先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点；乘得积的小数位数不够时,要在前面用 0 补足, 再点上小数点末尾有0 的把 0 去掉；例 4 用简便方法运算：0.25 0.87 4 0.25 4 0.87名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 0.870.87方法总结： 运算小数连乘和乘加乘减时,我们可以运用乘法交换律、乘法结合律、和乘法分配率进行运算；三、学以致用（一）基础题（2）0.

4、18 7 （3）7.2 5（1）0.23 6 （4）6.25 4 （5）0.23 15 （6）45 1.35（7）4.06 2.3= （8）8.43 0.16= （ 9）5.7 0.96=（10）0.93 5.32（结果精确到非常位）（11）7.05 1.24（得数保留两位小数）（11）3.68 4 0.5 3.6 2.5 6.4 2.5 2.51.2 6（12） 3.62.4 0.5 0.08 32.4 1257.62 7.62 99（二）才能题1.依据 13 27=351,写出下面各题的积0.13 27=（）13 2.7=（）1.3 27=（）2.在一道乘法算式中,一个因数扩大 10 倍,

5、另一个因数扩大 10 倍,积（）3.8.060、8.0600、8.06 这三个数中,（）精确度最高；4.一个正方形的边长是 3.2 厘米, 它的周长是 （）厘米,它的面积是 （）平方厘米；5.按要求写出下表中的近似数保留整数保留一位小数保留两位小数保留三位小数7.45672.894511.204311.0875名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.一个常滴水的龙头,一天要白白流掉12.35 千克水, 照这样运算, 一个月 （按 30 天运算）会铺张多少千克的水？5.大象的奔跑速度最快可达每小时38.6 千米,长颈鹿

6、奔跑的最快速度是它的1.33 倍；长颈鹿的最快速度是每小时多少千米？（得数保留两位小数）2.商店购进大米和黄米各500 千克,大米的批发价是每千克4.67 元,黄米的批发价是每千克 4.33 元；购进这批大米共需多少钱？（三）拓展提高题1.把 四个运算符号,分别填入下面等式中的（）内,使等式成立；（5 13 7） （ 17 9）=12其次讲 小数除法 一、教学目标1.能正确进行小数除以整数的运算2.把握一个数除以小数的竖式运算要点,懂得一个数除以小数转化为“ 一个数除以整数”3.懂得用“ 四舍五入” 法截取商的近似数的方法 二、立体探究 例 1:17.5 5=3.5 3. 5-51 7. 5-

7、 商的小数点要跟被除数的小数点对齐1 5- 2 52 5- 0名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法总结： 小数除以整数的列竖式运算方法与整数除法基本相同 ,不同的是商的小数点要与被除数的小数点对齐；例 2:1.2 6=0.20. 2 - 个位不够商1,用 0 补位61 . 21 2- 0方法总结：小数除以整数,假如小数的整数部分不够除,商 例 3：15.6 5=3.123. 1 2 51 5. 6 1 5- 6 5- 1 0 1 0- 00,点上小数点连续除方法总结：小数除以整数,假如除到被除数的末位仍旧有余数,

8、要在后面添 0 连续除例 4：5.17 0.55=9.49. 40 5 55 1 74 9 5- 2 2 02 2 0- 0方法总结：一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,然后依据除数是整数的运算法就运算；例 5：2.5 3.50.7（得数保留一位小数）0. 7 13. 52. 5 0 2 4 5- 5 03 5- 1 5方法总结： 求商的近似数,先看保留几位小数,除到比需要保留的小数位数多除出一位,然名师归纳总结 后“ 四舍五入”；第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、学以致用（一

9、）基础题1.2.25 15 的商的最高位是（）位；2.6.4 3.2 6.4 0.81 0.09 0.813.一块布可以做 4.9 件同样的上衣,实际可做（）件上衣；4.一堆煤一辆汽车 2.15 次运完,实际要运（）次；5.6 41 的商用循环小数表示是（）,保留三位小数是（）；6.竖式运算：38.4 4 64.8 18 5.24 7.2 16.8 3.53.434 0.85 （得数精确到百分位）9.6 3.7 （得数保留一位小数）（二）才能题小数（1.两个数相除商是0.8,假如被除数和除数同时扩大100 倍,商是（）2.两个数的商是1.67,假如被除数扩大100 倍,要使商不变,除数应（3.

10、蜗牛用 11 分钟爬行了9.4 米,平均每分钟约爬行 （）米（得数保留两位小数） ；4.算式 6.4 1.9 的商保留一位小数是（）,保留两位小数是（）,保留三位）；5.一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原数多24.66,原数是（）6.脱式运算：17.4 0.8 1.25 1.8 0.2 0.324 0.6 0.6 24 17.94 3.95.3 0.4名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应用题1.一个纺织厂有48 台织布机, 3.5 小时共织布974.4 米,平均每台织布机每小时织布多少米？2.一堆煤有 27

11、.4 吨,用载重5 吨的卡车运输,至少要运多少次才能全部运完？3.某公司在电视台黄金档插播一条 15 秒的宣扬广告,每天播一次,连续一周,共付人民币 87.5 万元,平均每秒钟约多少万？（得数保留两位小数）4.一段高速大路长486 千米； 一辆客车 4.5 小时可行完全程,一辆货车 5.4 小时可行完全程,货车的速度比客车的速度慢多少？（三）扩展提高题1.甲乙两袋大米共重24.6 千克,假如从甲袋中取出3.5 千克放入乙袋,这时两袋大米质量相等,原先甲袋有大米多少千克？2.只改动下面各题的一个运算符号,使结果为 04.525.480.25 40 一、教学目标第三讲 简易方程1、能够用字母表示数

12、量关系,运算定律及运算公式；2、学会依据字母所取的值,求含有字母式子的值；3、懂得等式的基本性质和方程的意义；4、把握方程的解和解方程的基本概念,能正确解形如x+a=b 和 ax=b 的简易方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、例题探究 例 1：（1）每袋有 a 个苹果, 5 袋共有 5a 个苹果；（2）76 年才见一次的彗星,在公元 s 年后显现后,再一次显现将是公元 s+76 年；（3）有 x 个同学,平均分成 4 组,每组 x 4 个；方法总结：将字母想像成数,依据题中关系直接写出数量关系和运算公式；例

13、 2：1、字母表示数乘法交换律： ab=ba用字母表示数2、字母表示运算定律乘法结合律： abc=abc乘法安排律： （a+b）c=ab+ac正方形面积： S=a 2正方形周长： C=4a 3、字母表示运算公式 长方形面积： S=ab长方形周长： C=（ a+b） 2 例 3：下面各式是方程的,在括号里打“ ”；16+4a=25 2x=35 3864 4=216 46x-6.5 556 a=18+10 6x-7 418 看是否同时满意含方法总结： 判定一个式子是不是方程时,要依据方程的意义逐个判定,有未知数；是等式；两个条件缺一不行；例 4：解方程；1 x+20=60 2 24x=72 3 x

14、 4=12 解： x+20-20=60-20 解： 24x 24=72 24 解： x 4 4=12 4 X=40 x=3 x=48 方法： 方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍旧相等；方程两边同时乘以或除以一个相同的数,等式成立；例 5：解方程； 5x+26=41 5x+26-26=41-26 5x=15 5x 5=15 5 x=3 方法总结：解形如ax+b=c 的方程时,关键是先把ax 看作一个整体,求出ax 等于多少,再求 x 等于多少；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6：西安大雁塔高64 米,比

15、小雁塔的2 倍少 22 米；小雁塔高多少米？解：设小雁塔高 x 米； 2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 2x 2=86 2 x=43 答：小雁塔高 43 米；方法总结：运用方程解决“ 求比一个数的几倍多（或少）几的数是多少” 的问题时,我们可以把一倍量设为 x, 再找出一倍量与多倍量之间的关系列方程；三、学以致用（一）基础题1、小小空,我会填；（1）b 与 15 的和是（）；（2）一个正方形的边长为 m,它的周长是（）,面积是（）；（3）有 50 千克面粉,每天吃 x 千克,这些面粉能够吃（）天；（4）商店里有 3 箱矿泉水,每箱 a 元,有 2 箱椰汁,每箱 b 元

16、（ b a）, 每箱矿泉水比每箱椰汁廉价（）元, 3 箱矿泉水和 2 箱椰汁共（）元；2、判定题；（1）含有未知数的式子叫方程；（）（2）8a-3=21 和 6x+3=18 2 都是方程；（）（3）37+5a 是方程；（）（4）每瓶饮料 x 克,3 瓶饮料共 1200 克,求每瓶饮料重多少克, 可列方程 x+3=1200；（）（5）y+24 和 6x=18 都不是方程；（）（6）0 3.2=1 是方程；（）（二）才能题1、只列方程不解答；（1）一个数的 3 倍加上 4,再除以 3.5 ,商等于 2.4 ；（2）从 30 里减去 x 与 3.2 的商,差是 14；（3）车上原先有18 人,到站后

17、下来x 人,上去 5 人,现在车上有19 人；2、解方程；X 2.3=25.3 y+13=74 1.2x=15.4-4.6 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12.5x-6.5x=4.2 47.6x+13.4x=24.4 3、妈妈有 15 元,买 3 千克苹果仍剩（三）拓展提高题1.8 元,每千克苹果多少元？在（）填上相同的数,使等式成立；第四讲多边形的面积 0.28 +0.72 + =10 一、教学目标：1、熟悉简洁的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并运算出它的面积；2、使同学在懂得的基础上把握平行四

18、边形面积的运算公式,平行四边形的面积并会运用公式正确地运算 3、懂得三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积运算公式进行运算1、在懂得的基础上把握梯形面积运算公式的推导,并能运用公式正确运算梯形的面积；4、进一步懂得和把握梯形面积的运算公式,相关问题；二、例题探究能够利用梯形面积运算公式解决生活中的名师归纳总结 例一：依据长方形的面积=长宽（板书）,得出长方形花坛的面积是6 平方米,平行四边形第 9 页,共 16 页面积我们仍没有学过,所以不能运算出平行四边形花坛的面积,这节课我们就学习平行四边形面积运算； 我们在学习长方形、正方形的面积时,学会用数方格的方法得到一个图形的面积；现在请同学

19、们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积；不满一格的, 都按半格运算；把数出的数据填在80 页的表格中,然后指名说出数得的结果,并说一说是怎样数的；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法总结： 任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原先的平行四边形的面积相等,它的长、宽分别和原先的平行四边形的底、高相等；板书：长方形的面积长宽；平行四边形的面积底高； 例二： 1.补充题： 一块平行四边形的麦地底长（1）生独立列式解答,集体订正；250 米,高是 78 米,它的面积是多少平方米？（2）假如问题改为：“每公顷可收小麦 7000 千克,这块地共

20、可收小麦多少千克？ 必需知道哪两个条件？ 生独立列式,集体讲评：先求这块地的面积：250 780 10000 1.95 公顷 ,再求共收小麦多少千克：7000 1.9513650 千克（3）假如问题改为： “一共可收小麦 58500 千克,平均每公顷可收小麦多少千克 .”又该怎样想？与比较,从数量关系上看,什么相同？什么不同？争论归纳后,生自己列式解答：58500 （250 78 1000方法总结： 上述几题, 我们依据一题多变的练习,特别是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否就就会出问题；例三：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？红领巾的底是 100cm,高

21、33cm,它的面积是多少平方厘米？S=a b 2 S=100 33 21650cm2 方法总结： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半；（同时板书） 三角形的底就是这个平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高；例四：方法一：梯形的面积 =上底 高 2+下底 高 2=（上底 +下底） 高 2 字母表示公式；假如有S 表示梯形的面积,用a、 b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的运算公式呢？“S=（a+b）h 2”；前期复习检测第五讲一、填空题；（每空 1 分,共 23 分）（1、用字母表示出：乘法的安排律（）

22、,梯形的面积公式）；2、3.584 保留一位小数约是（）；保留两位小数约是（）；保留整名师归纳总结 数约是（）；位小数,19 34的商保留两位小数是 ；第 10 页,共 16 页3、7.6 0.43的积是 4、460 02946（）3.578 0.56（） 56- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、两个因数的积是 6.38,假如一个因数扩大5 倍,另一个因数扩大10倍,积是（）；6、仓库里有货物 58 吨,又运来 6 车,每车 a 吨,用式子表示现在仓库里货物是（）吨；当 a8 时,现在的货物是 （）吨；的这7、一个三角形的面积是 24 平方厘米, 它

23、的底边是 8 厘米,这个三角形条底上的高是（）厘米；8、58 千克花生可榨油 29 千克,照这样运算, 每千克花生可榨油 （）千克；面积是面积根,这9、一个平行四边形的底是 6.4 米,高是 2.5 米,与它等底等高的三角形的（）平方米 . 10、在 （）里填上、或；1.7 0.9 17 0.9 0.56 0.98 0.56 1.67 0.99 1.67 11、右图阴影部分的面积是 32 cm2,平行四边形的 是（）；12、一堆圆木,堆成梯外形,下层 12 根,上层 7 根,每相邻两层差一 堆圆木共有（）根；13、蓝天学校全体同学参与公益劳动, 各年级捡白色垃圾的情形如下表：年级一年级二年级三

24、年级四年级五年级六年级垃圾重量 /1214151619 32 这组数据的平均数是 （）,中位数是（）,你认为用（）来表示这组数据的一般水平更合适；二、判定题；（对的画“ ” ,错的画“ ” ,7分）名师归纳总结 1、小数点的后面添上“0” 或去掉“0” ,小数的大小不变； 第 11 页,共 16 页（） 2、平行四边形面积是梯形面积的2倍； （） 3、两个面积相等的三角形肯定能拼成一个平行四边形； （）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、0.78 乘一个小数,所得的积肯定比 0.78 小； （）5、含有未知数的等式叫做方程； （）6、3.96 和4.

25、02 保留一位小数都是 4.0 ； （）7、肯定比 2m的值大； （）三、挑选题；（把正确答案的序号填在括号里,12分）1大于 3.6 而小于 3.7 的小数 ；A、有很多个B、有 9 个C、一个也没有2、某学校四年级有4 个班,每班 a 人,五年级有 b 个班,每班 45 人；（表示四五年级一共有多少人；A、445ab B、45a4b C、4a45b3、34.5 除以 5 的商减去 8 与 0.2 的积,得多少？正确列式是（）A、（34.5 58） 0.2 B、34.5 58 0.2 C、34.5 （58 0.2）4、下面各数中,无限小数是（）A、0525252 B、20525252 C、0

26、6184527635、下面各式中,是方程的是（）新课标第 一网A、5 735 B、x7 C、3 2x226、以下算式中与 99 0.03结果相等的式子是（）；A、9.9 0.003 B、990 0.003 C、9900 30 7、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的面积（）A、都比原先大 B、都比原先小 C、都与原先相等8、5.995 保留二位小数是（）w w w .x k b 1.c o mA、5.99 B、6.00 C、6.0009、两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形；A、完全相同 B、面积相等 C、等底等高10、下面算式中,乘号可以省略的是（）；A.4.5 1.2 B.3.7 a

27、 C.7.5 1 D. 5.6x 11、在小数除法中,被除数和除数都缩小到原先的非常之一,商（）；A、 不变 B、缩小到原先的非常之一C、 扩大 10 倍D、缩小到原先的百分之一12、用 4、5、6 三张数字卡片任意摆出一个三位数,假如摆出的三位数是单数小芳赢,假如摆出的是双数小明赢, （）赢的可能性大, w w w .x k b 1.c o mA、小芳 B、小明 C、无法确定四、运算题；（共32分）1直接写出得数；（6分）名师归纳总结 0.530.3 0.2 0.7 0.63 0.9 4. 5 0. 9第 12 页,共 16 页3 0.6 10.01 14090 3. 7- - - - -

28、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2 43.9 0.01 1.25 0.8 2. 5 2 0. 82用竖式运算；（第3小题保留两位小数,第 4小题商用循环小数表示,共 8分）7.5 0.24 8.84 1.7 5.61 6.1 14.2 113下面各题,能简算的要用简便方法运算；（8分） 3.90.56 6.1 0.44 0.8 （ 12.5 0.125 ）5.5 13.3+6.7 5.5 4、解方程；（6分）10.01 10110.01 （1）7X 3 8.19 12X-9X=8.7 3X+2.1=10.5 5、用方程表示下面的数量关系； （4 分）（1）比 X 的

29、 4 倍少 11 的数是 25；（2）X的2倍减去 2.6 与4的积,差是 10；新 课标第一网五、实践题1、从三个不同的方向看下面的物体,看到的分别是什么样的,在方格中涂出来；（3分）正面上面侧面2、求下面图形中阴影部分的面积；14cm3 分12cm16cm名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、解决问题；1、小林家今年售出自家种植的草皮,每平方米 多少平方米的草皮 . （4分）4.6 元, 收入 230元, 小林家出售了2、建筑工地需要黄沙 47吨,用一辆载重 4.5 吨的汽车运 6次,余下的改用一辆载重2.5

30、 吨的汽车运,仍要运多少次？4 分 新 课 标 第 一 网3、学校数学小组和语文小组共有同学60人,数学小组的人数是语文小组的 1.5 倍, 两个小组各有多少人 . （4分）4、靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长58m,求这个花坛的面积； （4 分）5、一块水稻田的外形如下图；一台收割机作业宽度是 1.5 米,每分钟 10 米,大约多少分钟可以收完这块水稻田； （4 分）名师归纳总结 新课标第一网第 14 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 从第六讲开头将是五年级下册的内容,讲义将主要以学问点的分类和简洁讲解为主第六讲 图形的变换1、轴对

31、称图形：把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；2、成轴对称图形的特点和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小外形完全相同；3、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度；旋转只转变物体的位置,不转变物体的外形、大小；第七讲 因数与倍数1、因数和倍数：假如整数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的,最小的是 次序找；1,最大的是它本身,方法是成对地按3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的,最小的是

32、它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数；4、 2、5、3 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8 的数,都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；5、偶数与奇数：是 2 倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）,不是 2 的倍数的数叫做奇数；6、质数和和合数：一个数,假如只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数（或素数）,最小的质数是 2；一个数,假如除了 1 和它本身仍有别的因数的数叫做合数,最小的合数是 4；第八讲 长方体和正方体1、长方体和正方体的特点：长方体有 6 个面,每个面都是长方形（特别的有一组对面是正方

33、形）,相对的面完全相同；有 12 条棱,相对的棱平行且相等；有 8 个顶点；正方形有 6 个面,每个面都是正方形,全部的面都完全相同；有 12 条棱,全部的棱都相等；有 8 个顶点；2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；3、长方体的棱长总和 =（长宽高）4 正方体的棱长总和 =棱长124、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积；5、长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高）2 S=（ ab ah bh） 2正方体的表面积 =棱长 棱长6 用字母表示： S=6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为 1007、体积：物体所占空间的

34、大小叫做物体的体积；8、长方体的体积=长 宽 高用字母表示： V=abh 长=体积 （宽 高）宽=体积 （长 高）高 =体积 （长 宽）正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 用字母表示： V= a a a9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为 1000 10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积 =底面积 高 V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率；把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率；12、容积：容器所能容纳物体的体积；13、容积单位：升和毫升（L 和 ml） 1L=1000ml 1L=1000 立方厘米1ml=1 立

35、方厘米14、容积的运算： 长方体和正方体容器容积的运算方法跟体积的运算方法相同,第九讲 分数的意义和性质但要从里面量长、 宽、高；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；2、分数单位：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份的数叫做分数单位；3、分数与除法的关系： 除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母, 用字母表示： a b= （ b 0）；4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于 1；分子比分母大或分子

36、和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于 1 或等于 1；由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数；5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变；把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变；6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（的基本性质；0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数；8、互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数；两个数互质的特别判定方法：1 和任何大于1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数；相邻的两个自然数

37、是互质数；相邻的两个奇数互质；不相同的 两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下）,一般情形下这两个数也都是互质数； 新课标第一网9、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数；10、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数；12、通分：把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；13、特别情形下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数；互质的两个数,最大公因数就是 1,最小公

38、倍数就是它们的乘积；14、分数的大小比较：同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小；同分子的分数,分母大的 分数反而小,分母小的分数反而大；15、分数和小数的互化：小数化分数,一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千 分之几 ,去掉小数点作分子,能约分的必需约成最简分数；分数化小数,用分子除以分母,除不尽的 按要求保留几位小数；第十讲 分数的加法和减法1、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行运算；3、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,假如含有括号