2022年初中圆的知识点归纳.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆章节学问点复习 一、圆的概念集合形式的概念:1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;2、垂直平分线: 到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线) ;3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到
2、两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线;二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内;ABrddO2、点在圆上dr点 B 在圆上;3、点在圆外drC点 A 在圆外;三、直线与圆的位置关系名师归纳总结 1、直线与圆相离dr无交点;第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、直线与圆相切dr名师总结优秀学问点有一个交点;3、直线与圆相交dr有两个交点;rdrdd=r四、圆与圆的位置关系外离(图 1)无交点dRr ;Rr ;d外切(图 2)有一个交点dRr ;相交(图 3)有两个交点Rrd内切
3、(图 4)有一个交点dRr ;内含(图 5)无交点dRr ;ddR图 1rdRrR图 2rdrRr图 3R图4 图 5五、垂径定理名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧;推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理:此定理中共5 个结论中,只要知道其中A2 个即可推出
4、其它3 个结论,即:弧 AD AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC中任意 2 个条件推出其他3 个结论;推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等;CDBO即:在 O 中, AB CDAOBCED弧AC弧 BD六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对OEF的弧相等,弦心距相等;此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论D中,3 个结论,ACB只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的即:AOBDOE ; ABDE; OCOF ;弧 BA弧 BD七、圆周角定理CB O名师归纳总结 A第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 -
5、- - - - - - - - 名师总结 优秀学问点1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半;即:AOB 和2ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角AOBACB2、圆周角定理的推论:D C推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;BOCA即:在 O中,C 、D都是所对的圆周角 CD推论 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径;BOCA即:在 O中, AB 是直径或C90C90AB 是直径推论 3:如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;C90BOA即:在 ABC 中,OCOA
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- 2022 年初 知识点 归纳
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