2022年初二数学上期末能力提高测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载初二数学上期末才能提高测试题（120 分,100 分钟）一、挑选题（每题3 分,共 24 分）1.以下运算正确选项（）A11a2bBa b1 =a babCxy1D311yx32.如等腰三角形有两条边的长分别是3 和 1,就此等腰三角形的周长是（A5 B 7 C5 或 7 D6 3.如将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,就称这个代数式为完全对称式,如abc就是完全对称式 以下四个代数式： abc；abbcca；a2bb2cc2a； ab2其中是完全对称式的是 ABCD4.如x2x20,就x32x2x2022的值是（）A

2、2022B 2022C2 0 1 4D20225.如 n 为整数,就能使n1也为整数的n 有（）n1A1 个B2 个C 3 个D4 个6.湖北仙桃如图1,在 ABC 中, AB=AC, A=120 , BC=6 cm,AB 的垂直平分线交BC 于点 M,交 AB 于点 E,AC 的垂直平分线交BC 于点 N,交 AC 于点 F,就 MN 的长为 A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm 图 1 图 2 图 3 7.如图 2 所示, 在直角三角形ABC 中,已知 ACB90 ,点 E 是 AB 的中点, 且 DEAB,DE 交 AC 的延长线于点 D、交 BC 于点 F,如 D30 , E

3、F2,就 DF 的长是（）A.5 B.4 C.3 D.2 8.如图 3 所示, C 为线段 AE 上一动点（不与点 A,E 重合）,在 AE 同侧分别作正ABC 和正 CDE ,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连接 PQ以下名师归纳总结 四个结论：ACD BCE； AD=BE； AOB=60 ；CPQ 是等边三角形其中第 1 页,共 12 页正确选项（）ABCD二、填空题（每题3 分,共 24 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.因式分解：a36a29a学习必备欢迎下载=_10.运算：20220

4、1112022=_ 211.按图 4 所示程序运算：a 2a2 aa 结果图 4 请将上面的运算程序用代数式表示出来并化简：_12.如图 5,将 ABC 纸片沿 DE 折叠,图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为 23,如图中实线围成的阴影部分面积为 2,就 图 5 重叠部分的面积为 _.13.辽宁沈阳已知等边三角形 ABC 的高为 4,在这个三角形所在的平面内有一点 P,如点 P 到 AB 的距离是 1,点 P 到 AC 的距离是 2,就点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是_14.在平面直角坐标系中,A（2,0）,B（ 0,3）,如 ABC 的面积为 6,且点 C 在坐标轴上,就

5、符合条件的点 C 的坐标为 _ 15.如图 6 所示,在平面直角坐标系中,点 A2,2关于 y 轴的对称点为 B,点 C 2,4 关于 y 轴的对称点为 D把一条长为 2 014 个单位长度且没有弹性的细线 线的粗细忽视不计 的一端固定在点 A 处,并按 ABCDA 的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上,就细线另一端所在位置的点的坐标是 _图 6 图 7 16. 如 图7的 钢 架 中 , 焊 上 等 长 的13根 钢 条 来 加 固 钢 架 如名师归纳总结 AP 1P 1P 2P 2P 3P 13P 14P 14A,就 A 的度数是 _第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学

6、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题（ 17、 18 题每题 5 分, 23、25 题每题 9 分, 24 题 8 分, 26 题 12 分,其余每题6 分,共 72 分）17.如图 8 均为 2 2 的正方形网格,每个小正方形的边长均为1请分别在两个图中各画出一个与ABC 成轴对称、顶点在格点上,且位置不同的三角形图 8 18.如图 9, ABC 中, A=40 , B=76 , CE 平分 ACB,CD AB 于 D,DF CE 交CE 于 F,求 CDF 的度数图 9 19.在解题目：“ 当 a=2 014 时,求代数式a241a12a1的值” 时,小

7、明认为aa3只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果,你认为他说的有道理吗？请说明理由20.已知 M=4x212xy10y24y9,当式中的 x 、y 各取何值时, M 的值最小？求此最小值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21.是否存在实数x ,使分式4x10学习必备欢迎下载4的值大 1？如存在,恳求出x 的值；的值比分式5x3x6x2如不存在,请说明理由 . 22.如图 10 所示, AB DC,ADCD ,BE 平分 ABC,且点 E 是 AD 的中点,摸索求 AB、CD 与 BC 的数量关系,并

8、说明你的理由 . 图 10 23.如图 11,某船在海上航行,在A 处观测到灯塔B 在北偏东60 方向上,该船以每小时15 海里的速度向东航行到达 C 处,观测到灯塔 B 在北偏东 30 方向上,连续向东航行到 D处,观测到灯塔 B 在北偏西 30 方向上,当该船到达 D 处时恰与灯塔 B 相距 60 海里（1）判定BCD 的外形； . 图 11 （2）求该船从A 处航行至 D 处所用的时间；B,灯塔 B 在什么方向上？（3）如该船从A 处向东航行6 小时到达 E 处,观测灯塔名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

9、必备 欢迎下载24.某地为某校师生交通便利,在通往该学校原道路的一段全长为300 m 的旧路上进行整修铺设柏油路面 铺设 120 m 后,为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原方案增加 20%,结果共用 30 天完成这一任务1求原方案每天铺设路面的长度；2如市政部门原先每天支付工人工资为 30%,现市政部门为完成整个工程预备了 是否够支付工人工资？并说明理由600 元,提高工效后每天支付给工人的工资增长了 25 000 元的流淌资金请问,所预备的流淌资金25.如图 12 所示,已知ABC 中, ABAC 10 厘米, BC8 厘米,点 D 为 AB 的中点图 12 （1）假

10、如点 P 在线段 BC 上以 1 厘米 /秒的速度由 由 C 点向 A 点运动B 点向 C 点运动, 同时点 Q 在线段 CA 上如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过 3 秒后, BPD 与 CQP 是否全等？请说明理由；如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等, 当点 Q 的运动速度为多少时, 能够使BPD与 CQP 全等？（2）如点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 动身, 点 P 以原先的运动速度从点B 同时动身,名师归纳总结 都逆时针沿ABC 三边运动,求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学

11、习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载26.数学课上,老师出示了如下框中的题目,在等边三角形 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 CB 的延长线上,且 EDEC,如图 13,试确定线段 AE 与 DB 的数量关 图 13 系,并说明理由 . 小敏与同桌小聪争论后,进行了如下解答：（1）特别情形,探究结论当点 E 为 AB 的中点时, 如图 14（1）,确定线段 AE_DB（填“ ” “ ” 或“=” ）（2）特例启示,解答题目AE 与 DB 的数量关系, 请你直接写出结论：图 14 解：题目中, AE 与 DB 的数量关系是：AE_DB（填“ ” “ ” 或“

12、=” ）,理由如下：如图 14（2）,过点 E 作 EF BC,交 AC 于点 F（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论,设计新题在等边三角形 ABC 中,点 E 在直线 AB 上,点 D 在直线 BC 上,且 ED=EC,如 ABC 的边长为 1, AE=2,求 CD 的长（请你直接写出结果）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参考答案及点拨一、 1.C 点拨： 由于 1 1 a b,所以 A 错误；由于 a b1=a1 1= a ,所 2a b ab b b b b以错误；由于 x y x y

13、1,所以 C 正确；由于 3 1 1,所以 D 错误应选 Cy x x y 32.B 点拨： 分底边长为 3 和底边长为 1 两种情形争论（1）如底边长为 1,就这个等腰三角形的周长为 7；（2）如底边长为 3,这个等腰三角形不存在应选 B23.A 点拨： 依据完全对称式的定义可知 abc、ab bc ca、a b 是完全对称式,而2 2 2a b b c c a 不是完全对称式,应选 A解答此题的关键是依据新定义,将四个代数式进行变换,然后对比确定正确选项4.A 点拨： 方法 1:由 x 2 x 2 0 得 x 2 x 2,所以原式 x x 2x x 2x 2022 2 x x 2x 202

14、22x x 2022 2 20222022 .方法 2：由 x 2x 2 0 得 x 22 x,x 2x 2 , 所以原式 x 2 x 2 x 2x 2022 x 2x 2022 2 2022 2022 . 5.D 点拨： 原式 n 1 21 2,要使 n 1 为整数,就 2 必需为整数,因此n 1 n 1 n 1 n 1n 1 2 或 2 或 1或 1,解得 n 3 或 1或 2 或 0；因此整数 n 的值有 4 个,应选 D6.C 点拨： 如答图 1,连接 MA、NA.AB 的垂直平分线交 BC 于 M,交 AB 于 E,AC 的垂直平分线交 BC 于 N,交 AC 于 F, BM =AM

15、,CN=AN, MAB =B, CAN= C,BAC=120 , AB=AC, B=C=30 , BAM=CAN=30 , AMN =ANM= 60 ,AMN 是等边三角形,AM =AN=MN , BM=MN =NC, MN=1BC=2 cm,故3选 C答图 1 7.B 点拨： 在 Rt AED 中,由于 D30 ,所以 DAE 60 ；在 Rt ABC 中,由于ACB 90 , BAC60 ,所以 B30 ；在 Rt BEF 中,由于 B30 , EF2,所以 BF4；连接 AF,由于 DE 是 AB 的垂直平分线, 所以 FAFB ,FAB B30 ；由于 BAC名师归纳总结 - - -

16、- - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载60 ,所以 DAF 30 ,由于 D30 ,所以 DAF D, 所以 DFAF .故应选 B. 8. A 点拨： 由正 ABC 和正 CDE ,可知 AC=BC, ACB= DCE =60 ,CD=CE,所以 ACD=BCE,所以 ACD BCE,从而 AD=BE,CAD =CBE；在 ACP 和 BPO 中,由于 APC= BPO, CAD=CBE,所以由三角形内角和定理可得 AOB= ACB60 ；由条件可证PCD QCE,所以 PCQC,又 PCQ 60 ,所以CPQ是等边三角形应

17、选 A 2 2 2二、 9. a a 3 点拨： 原式 a a 6 a 9 a a 3因式分解时,第一考虑提取公因式,再考虑运用乘法公式分解,同时留意要分解到不能分解为止10. 2 点拨： 原式1212在无括号的实数混合运算中,先运算乘方,再运算乘除,最终进行加减运算名师归纳总结 11.2aa2aa2点拨： 由流程图可得2aa2aa2aa2第 8 页,共 12 页12. 2 点拨： 设重叠部分的面积为x , 就实线围成的图形面积为2+ x ,三角形ABC 面积为2+2 x 由题意得2x222x,解得 x =2313. 1 和 7 点拨： 点 P 可在三角形内和三角形外,需要分情形求解设点P 到

18、 ABC 三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h 1、h2、h 3, ABC 的高为 h（1）当点 P 在等边三角形 ABC 内时：连接PA、PB、PC,利用面积公式可得h 1h2h 3h,就h 31,所以点 P 到 BC 的最小距离是1；（ 2）当点 P 在等边三角形ABC 外时（只考虑 P 离 BC 最远时的情形）：同理可得h 1h 2hh3,此时3h7.综上可知, 点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是1 和 7. 14.（2,0）、（6 ,0）、（0 ,3）、（09,）点拨： 分点 C 在 x 轴上和点 C 在 y 轴上两种情形讨论,可得符合条件的点C 的坐标（1）当点

19、C 在 x 轴上时,设点C 的坐标为 x,就1 x 2236,解得 x =6 或2 ,因此点 C 的坐标为（20,）、（60,）；（2）当点 C 在 y轴上时,设点C 的坐标为 0,y,就1 y 2326,解得 y=3或 9,因此点 C 的坐标为（,03）、（0 ,9）；综上得点C 的坐标为（20,）、（60,）、（,03）、（0 9,）. 15.（2 ,4）点拨： 由于 A2,2关于 y 轴的对称点为B,所以点 B 的坐标为（22,）；由于 C（,24）关于 y 轴的对称点为D,所以点 D 的坐标为（2 ,4）,所以四边形ABCD的周长为20,由于 2 014 20=100 14,说明细线绕

20、了100 圈,回到A 点后又连续绕了14 个单位长度,故细线另一端到达点的坐标为（,24）.此题利用周期的规律求解,因此求得细线绕四边形ABCD 一圈的长度是解题的关键. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 12点拨： 设 A= x ,AP 1学习必备欢迎下载P 13P 14P 14A,P 1P 2P 2P 3 A=AP 2P 1 =AP 13P 14 = x ,P 2 P 1 P 3 =P 13 P 14 P 12 =2 x ,P 3 P 2 P 4 =P 12 P 13 P 11 =3 x , ,P 7 P 6 P 8 =P 8 P 9 P

21、7 =7 x ,AP 7P 8 =7x,AP 8P 7 =7x,在AP 7P 8 中, A+AP 7P 8 +AP 8P 7 =180 ,即 x +7 x +7 x =180 ,解得 x =12 ,即 A=12 三、 17. 解： 如答图 2 所示,画出其中任意两个即可答图 2 点拨： 对称轴可以是过正方形对边中点的直线,也可以是正方形对角线所在的直线此题可以通过折叠操作找到对称轴,从而确定轴对称图形18. 解： A=40 , B=76 , ACB=180407664,CE 平分 ACB, ACE=BCE=32 , CED = A+ACE=40 +32 =72 ,DFCE,CD AB, CFD

22、 =CDE =90 , CDF +ECD =ECD +CED=90 , CDF= CED =72 19. 解： 小明说的有道理理由：a241a12a1a2a2a3a1a2a1y3.2时,a3a3a2所以只要使原式有意义,无论a 取何值,原式的值都相同,为常数035,20. 解： M4x212xy9y2y24y452x3y2y22由于2x3y20,y220,所以当2x3y0且y2,即x3且M 的值最小,最小值为5. 21. 解： 不存在 . 名师归纳总结 理由：如存在,就4x105x41. 3x2,第 9 页,共 12 页3x6x2方程两边同乘3 x2,得4x1035x4解这个方程,得x2. 0

23、,原方程无解检验：当x2时,3 x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载. 所以,不存在实数x 使分式4x10的值比分式5x4的值大 13x6x2点拨： 先假设存在,得到分式方程,再解分式方程,由分式方程的结果可说明理由22. 解： AB+CD=BC. 理由：如答图 3,过点 E 作 EF BC 于点 F. 由于 AB DC ,ADCD,所以 AD AB. 由于 BE 平分 ABC,所以 EA= EF . 在 Rt ABE 和 Rt FBE 中,由于 EA=EF,BE=BE,所以 Rt ABERt FBE. 所以 AB=BF. 由于 E

24、是 AD 的中点,所以 AE=ED,所以 ED=EF. 在 Rt EDC 和 Rt EFC 中,由于 ED=EF,EC=EC,所以 Rt EDC Rt EFC. 所以 DC=FC. 所以 AB+DC =BF+CF=BC,即 AB+CD =BC. 答图 3 23. 解：（1）由题意得： BCD 是等边三角形 . BCD=BDC=60 , CBD =60 . （2）由题意得：BAC=30 , ACB=120 , ABC= BAC=30 ,AC=BC= BD=60 海里,AD= AC+ CD =60+60=120 （海里）,t=120 15=8（小时） .该船从 A 处航行至 D 处所用的时间为 8

25、 小时 . （3）如该船从 A 处向东航行 6 小时到达 E 处,连接 BE. 此时 AE=15 6=90（海里）, CE=90-60=30 （海里） .CE=DE=30 海里 . BCD 是等边三角形,BE 是 CD 的垂直平分线 .灯塔 B 在该船的正北方向上24. 解： 1设原方案每天铺设路面的长度为 x m依据题意得 120 300 120 30解之得 x 920 x x 1经检验： x 9 是原方程的根 ,且符合题意答：原方案每天铺设路面的长度为 9 m2 所预备的流淌资金够支付工人工资理由：共支付工人工资为名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资

26、料 - - - - - - - - - 1206003001209130学习必备欢迎下载1300021000元 60080009120由于 21000 25000,所以所预备的流淌资金够支付工人工资25. 解：（1）由于 t=3 秒,所以 BP=CQ=1 3=3厘米 ,由于 AB=10 厘米,点 D 为 AB 的中点,所以 BD=5 厘米又由于 PC=BCBP,BC=8 厘米,所以 PC=835厘米 ,所以 PC=BD由于 AB=AC,所以 B C,所以 BPD CQP由于v v ,所以 BP CQ,当 BPD CPQ 时,由于 B C,AB=10 厘米, BC=8 厘米,所以 BP=PC=4

27、 厘米 ,CQ=BD=5 厘米,所以点 P,点 Q 运动的时间为4 秒,5 厘米 /秒时,能够使 4所以v Q5厘米 /秒,即当点Q 的运动速度为4 BPD 与 CQP 全等 . （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇,由题意,得5xx210,4解得x80所以点 P 共运动了 80 厘米由于 80=2 28+24,所以点 P、Q 在 AB 边上相遇,所以经过 80 秒点 P 与点 Q 第一次在ABC 的边 AB 上相遇 . 26. 解：（1）（2）；在等边三角形 ABC 中, ABC=ACB=BAC=60 , AB=BC=AC,由于 EF BC,所以 AEF=AFE =60 =BA

28、C所以 AEF 是等边三角形,所以 AE=AF=EF,所以ABAEACAF,即 BE=CF. 由于 ED=EC,所以 EDB=ECB,又由于 ABC=EDB+BED=60 , ACB=ECB+FCE =60 , 所以 BED=FCE,所以 DBE EFC,所以 DB=EF,所以 AE=DB. 31 或 3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载点拨： 1利用等边三角形三线合一知,ECB=30 ,又 ED=EC,就 D=30 ,所以DEC =120 ,就 DEB=30 = D,所以 DBEB AE；2先证 AEF 为等边三角形,再证EFC DBE,可得 AE=DB； 3当 E 在射线 AB 上时,如答图 4（1）,ABBCEB1, EBC120 ,所以 BCE30 ,由于 EDEC,所以 D30 ,就 DEB90 ,所以 DB2EB2,所以 CD2+13；当 E 在射线 BA 上时,如答图4（2）,过点 E 作 EF BD 于点 F,就 BEF30 ,所以 BF1 BE1.5, 2 所以 CF0.5,由于 ECED,EFCD ,所以 CD 2CF1.综上, CD 的长为 1 或 3答图 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页