2022年初二数学二次根式提高题与常考题和培优题-.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次根式提高题与常考题型压轴题 含解析 一挑选题（共 13 小题）1二次根式 中 x 的取值范畴是（）Ax3 Bx3 且 x 0 Cx3 Dx3 且 x 02运算：,正确选项（）A4 BC2 D3如图,在长方形 ABCD中无重叠放入面积分别为 16cm 2 和 12cm 2 的两张正方形纸片,就图中空白部分的面积为（）cm2A16 8 B 12+8 C8 4 D4 2名师归纳总结 4如 1x2,就的值为（）第 1 页,共 27 页A2x 4 B 2 C4 2x D25以下运算正确选项（）A=2B= C=xD=x6以下各式变形中

2、,正确选项（）Ax 2.x 3=x 6 B=| x|C（x 2） x=x 1 Dx2 x+1=（x）2+7以下二次根式中,与是同类二次根式的是（）A BC D8化简+的结果为（）A0 B2 C 2D29已知, ab0,化简二次根式 a的正确结果是（AB CD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10设 a 为学习必备欢迎下载的小数部分就的小数部分, b 为的值为（）+1A+ 1 B+1 C 1 D11把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A BCD）12假如=2a 1,那么（）AaBaCaDa13已知： a=,b=,就 a 与 b 的关系是（Aab=1

3、Ba+b=0 Ca b=0 Da 2=b 2二填空题（共17 小题）14假如代数式有意义,那么 x 的取值范畴为15在数轴上表示实数a 的点如下列图,化简+| a 2| 的结果为16运算：=17观看以下等式：第 1 个等式： a1= 1,第 2 个等式： a2=第 3 个等式： a3=2,第 4 个等式： a4= 2,按上述规律,回答以下问题：名师归纳总结 （1）请写出第 n 个等式： an=；第 2 页,共 27 页（2）a1+a2+a3+an=18运算 2的结果是19运算（+）（）的结果等于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20化简：学习必备欢迎下

4、载（0a1）=21假如最简二次根式与可以合并,那么使有意义的x 的取值范畴是22已知 a,b 是正整数, 且满意 b）共有 对是整数, 就这样的有序数对 （a,23对正实数 a,b 作定义 a*b= a,如 2*x=6,就 x=24已知 x+y=,x y=,就 x 4 y 4=25已知=（x,y 为有理数）,就 x y=26已知是正整数,就实数n 的最大值为27三角形的三边长分别为3、m、5,化简=28如实数 m 满意=m+1,且 0m,就 m 的值为29运算以下各式的值：；=观看所得结果, 总结存在的规律, 应用得到的规律可得30观看以下各式：=1 1+3 1+1,=22+3 2+1,=3

5、2+3 3+1,推测：三解答题（共10 小题）31运算名师归纳总结 （1） 4+的值,求的值第 3 页,共 27 页（2）（1）（1+）+（1+）232如 1a2,求+33已知 x,y 都是有理数,并且满意34先化简,再求值：,其中 x= 3 （ 3）0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载35（1）已知 | 2022 x|+=x,求 x 2022 2 的值；（2）已知 a0,b0 且（+）=3（+5）求的值36观看以下各式及其验证过程：（1）依据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律,

6、写出用n（n 为任意自然数,且n2）表示的等式,并说明它成立37先化简,再求值：（+）,其中 a=+138求不等式组的整数解39阅读与运算：请阅读以下材料,并完成相应的任务古希腊的几何学家海伦在他的 度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的 “海伦公式 ”：假如一个三角形的三边长分别为 a、b、c,设 p=,就三角形的面积 S=我国南宋闻名的数学家秦九韶, 曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式 ”（三斜求积术）：假如一个三角形的三边长分别为 a、b、c,就三角形的面积 S=（1）如一个三角形的三边长分别是5,6,7,就这个三角形的面积等于（2）如一个三角形的三边长分别是,求这个三角

7、形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 40已知： y=+学习必备欢迎下载的值+ ,求名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次根式提高题与常考题型压轴题 参考答案与试题解析一挑选题（共 13 小题） 含解析 1（2022 春.启东市月考）二次根式 中 x 的取值范畴是（）Ax3 Bx3 且 x 0 Cx3 Dx3 且 x 0【分析】依据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出 3 x0 且 x 0,求出即可【解答】

8、解：要使 有意义,必需 3 x0 且 x 0,解得： x3 且 x 0,应选 B【点评】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等学问点,能根据题意得出 3 x0 且 x 0 是解此题的关键2（2022 春.萧山区校级月考）运算：,正确选项（）A4 BC2 D【分析】 直接化简二次根式进而合并求出答案【解答】 解：=2=应选： D【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键3（2022 春.嵊州市月考）如图,在长方形 ABCD中无重叠放入面积分别为 16cm 2和 12cm 2 的两张正方形纸片,就图中空白部分的面积为（）cm 2A16 8 B 12+8 C8

9、 4 D4 2名师归纳总结 【分析】 依据正方形的面积求出两个正方形的边长,从而求出AB、BC,再依据第 6 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式运算即可得解【解答】 解：两张正方形纸片的面积分别为它们的边长分别为 =4cm,=2 cm,AB=4cm,BC=（2 +4）cm,16cm2和 12cm2,空白部分的面积 =（2 +4） 4 12 16,=8 +16 12 16,=（ 12+8）cm 2应选 B【点评】此题考查了二次根式的应用,正方形的面积求出两个正方形的边

10、长算术平方根的定义, 解题的关键在于依据4（2022.呼伦贝尔）如 1x2,就的值为（）A2x 4 B 2 C4 2x D2【分析】 已知 1x2,可判定 x 30,x 10,依据肯定值,二次根式的性质解答【解答】 解： 1x2,x 30,x 10,原式 =| x 3|+=| x 3|+| x 1|=3 x+x 1=2应选 D【点评】 解答此题,要弄清以下问题：1、定义：一般地,形如（a0）的代数式叫做二次根式当 a0 时,表示 a 的算术平方根；当 a=0 时,=0；当 a 小于 0 时,非二次根式（如根号下为负数,就无实数根） 名师归纳总结 2、性质：=| a| 第 7 页,共 27 页-

11、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备）欢迎下载5（2022.南充）以下运算正确选项（A=2B= C=xD=x【分析】 直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】 解：A、=2,正确；B、=,故此选项错误；C、= x,故此选项错误；D、=| x| ,故此选项错误；应选： A【点评】此题主要考查了二次根式的化简, 正确把握二次根式的性质是解题关键6（2022.杭州）以下各式变形中,正确选项（）Ax 2.x 3=x 6 B=| x|Dx2 x+1=（x）2+C（x 2） x=x 1 【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法就和分式的混合

12、运算法就分别化简求出答案【解答】 解：A、x2.x 3=x 5,故此选项错误；B、=| x| ,正确；C、（x 2） x=x,故此选项错误；D、x 2 x+1=（x）2+,故此选项错误；应选： B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等学问,正确把握相关运算法就是解题关键7（2022.巴中）以下二次根式中,与是同类二次根式的是（）A BC D【分析】 直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：A、=3学习必备欢迎下载,与不是

13、同类二次根式,故此选项错误；B、=,与,是同类二次根式,故此选项正确；C、=2,与不是同类二次根式,故此选项错误；D、=,与不是同类二次根式,故此选项错误；应选： B【点评】 此题主要考查了同类二次根式,正确化简二次根式是解题关键8（2022.营口）化简+的结果为（）A0 B2 C 2D2【分析】 依据根式的开方,可化简二次根式,依据二次根式的加减,可得答案【解答】 解：+=3+ 2=2,应选： D【点评】 此题考查了二次根式的加减,先化简,再加减运算9（2022.安徽校级自主招生）已知,ab0,化简二次根式a的正确结果是（） CDAB【分析】 直接利用二次根式的性质进而化简得出答案【解答】

14、解： ab0,a=a=应选： D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,题关键正确应用二次根式的性质是解名师归纳总结 10（2022.邯郸校级自主招生） 设 a 为）的小数部分, b 为第 9 页,共 27 页的小数部分就的值为（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+ 1 B学习必备欢迎下载+1+1 C 1 D【分析】 第一分别化简所给的两个二次根式,分别求出然后代、化简、运算、求值,即可解决问题【解答】 解：= =,a 的小数部分 = 1；=,b 的小数部分 = 2,=应选 B【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；次根式的运算法就来分析

15、、判定、解答a、b 对应的小数部分,解题的关键是敏捷运用二11（2022.柘城县校级一模）把 中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A BCD【分析】先依据被开方数大于等于 分即可得解0 判定出 a 是负数,然后平方后移到根号内约名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【解答】 解：依据被开方数非负数得,0,解得 a0, a=应选 A【点评】 此题考查了二次根式的性质与化简,先依据被开方数大于等于 0 求出 a的取值范畴是解题的关键,也是此题最简单出错的地方12（2022.杨浦区三模）假如=2a 1,

16、那么（）Aa BaCa Da【分析】 由二次根式的化简公式得到 1 2a 为非正数,即可求出 a 的范畴【解答】 解：=| 1 2a| =2a 1,1 2a0,解得： a应选 D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,此题的关键娴熟把握二次根式的化简公式是解13（2022.临朐县一模）已知： a=,b=,就 a 与 b 的关系是（）Aab=1 Ba+b=0 Ca b=0 Da 2=b 2【分析】 先分母有理化求出 a、b,再分别代入求出 ab、a+b、a b、a2、b2,求出每个式子的值,即可得出选项名师归纳总结 【解答】 解：a=2+,第 11 页,共 27 页b=2,A、ab=（2+） （

17、 2）=4 3=1,故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2）=4,故本选项错误；C、a b=（2+） （ 2）=2,故本选项错误；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D、 a 2=（2+）2=4+4学习必备欢迎下载+3=7 4,+3=7+4,b 2=（2）2=4 4a2 b2,故本选项错误；应选 A【点评】 此题考查了分母有理化的应用,能求出每个式子的值是解此题的关键二填空题（共 17 小题）14（2022.静安区一模）假如代数式 有意义,那么 x 的取值范畴为 x2【分析】依据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可【解答】 解

18、：由题意得, x+20,解得, x 2,故答案为： x 2【点评】此题考查的是二次根式有意义的条件,是非负数是解题的关键把握二次根式中的被开方数必需15（2022.乐山）在数轴上表示实数a 的点如下列图,化简+| a 2| 的结果为3【分析】 直接利用二次根式的性质以及肯定值的性质分别化简求出答案【解答】 解：由数轴可得： a 50,a 20,就 +| a 2|=5 a+a 2=3故答案为： 3【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及肯定值的性质,正确把握把握相关性质是解题关键名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1

19、6（2022.聊城）运算：学习必备=欢迎下载12【分析】 直接利用二次根式乘除运算法就化简求出答案【解答】 解：=3=3=12故答案为： 12【点评】 此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确化简二次根式是解题关键17（2022.黄石）观看以下等式：第 1 个等式： a1= 1,第 2 个等式： a2=第 3 个等式： a3=2,第 4 个等式： a4= 2,按上述规律,回答以下问题：（1）请写出第 n 个等式： an=；=,a3=；（2）a1+a2+a3+an= 1=【分析】（1）依据题意可知, a1= 1,a2=2,a4= 2, 由此得出第 n 个等式： an=（2）将每一个等式化简即可求得

20、答案名师归纳总结 【解答】 解：（1）第 1 个等式： a1= 1,第 13 页,共 27 页第 2 个等式： a2=,第 3 个等式： a3=2,第 4 个等式： a4= 2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 n 个等式： an=学习必备；欢迎下载=（2）a1+a2+a3+an=（ 1）+（）+（2）+（ 2）+（）= 1=； 1故答案为【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化,到规律,并进行推导得出答案要求同学第一分析题意, 找18（2022.哈尔滨）运算 2的结果是 2【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式,即可【解答】 解：原式 =2

21、 3= 3= 2,故答案为：2再把同类二次根式进行合并求解【点评】此题考查了二次根式的加减法, 解答此题的关键在于把握二次根式的化简与同类二次根式合并19（2022.天津）运算（+）（）的结果等于2【分析】 先套用平方差公式,再依据二次根式的性质运算可得【解答】 解：原式 =（）2 （）2=5 3=2,故答案为： 2【点评】此题考查了二次根式的混合运算的应用,式的性质是关键娴熟把握平方差公式与二次根名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 a20（2022.博野县校级自主招生）化简：（0a1）=【分析】

22、 结合二次根式的性质进行化简求解即可【解答】 解：=| a| 0a1,a 2 10,a=0,）= a原式 =| a| = （a故答案为： a【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,根式的性质及二次根式的化简解答此题的关键在于娴熟把握二次21（2022.绵阳校级自主招生） 假如最简二次根式 与 可以合并, 那么使 有意义的 x 的取值范畴是 x10【分析】 依据二次根式可合并,可得同类二次根式,依据同类二次根式,可得 a的值,依据被开方数是非负数,可得答案【解答】 解：由最简二次根式与可以合并,得3a 8=17 2a解得 a=5由 有意义,得20 2x0,解得 x10,故答案为： x10【点评】

23、此题考查了同类二次根式, 利用同类二次根式得出关于 a 的方程是解题关键名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载是整22（2022.温州校级自主招生）已知a,b 是正整数,且满意数,就这样的有序数对（a,b）共有7对及的取值,最终可确定有序【分析】 A,B 只能是 15n 2,然后分别争论数对的个数【解答】 解：15 只能约分成 3,5 那么 A,B 只能是 15n2 先考虑 A 这边：,那么 B 可以这边可以是 1 或者,此时有：（15,60）,（15,15）,（60,15）,只能 B 这边也是,此时

24、有：（60,60）,那么 B 这边也只能是,2 （+）=1,此时有：（240,240）的话,那么 B 这边只能是,那么 2（+ ）=1,此时有：（135,540）,（540,135）综上可得共有 7 对故答案为： 7【点评】此题考查二次根式的化简求值, 难度较大,关键是依据题意分别争论及的取值a,b 作定义 a*b= a,如 2*x=6,就 x=23（2022.福州自主招生）对正实数32【分析】 依据定义把 2*x=6 化为一般方程,求解即可【解答】 解：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - a*b= a,学习必备欢

25、迎下载2*x= 2,方程 2*x=6 可化为 2=6,解得 x=32,故答案为： 32【点评】此题主要考查二次根式的化简, 利用新定义把方程化为一般方程是解题的关键24（2022.黄冈校级自主招生）已知 x+y=,x y=,就 x 4 y 4=x 2+y 2,再求得 x 2 y2,可求得答【分析】 把所给式子两边平方再相加可先求得案【解答】 解：x+y=,x y=）2=,+,（x y）2=x 2 2xy+y2=（x+y）2=x 2+2xy+y2=（）2=,）（） =x2+y2=,又x 2 y 2= （ x+y ）（ x y ） = （=1,x 4 y 4=（x 2+y 2）（x 2 y 2）=

26、,故答案为：【点评】 此题主要考查二次根式的化简,利用乘法公式分别求得 x2+y2和 x2 y2的值是解题的关键25（2022.黄冈校级自主招生）已知=（x,y 为有理数）,就 x y=1【分析】把已知条件两边平方, 整理可得到 x+y 2 可求得 x、y 的值,可求得答案【解答】 解：,结合 x、y 均为有理数,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - =学习必备欢迎下载,（）2=（=+ 2）2,即 2 3=x+y 2,x+y 2,=2x,y 为有理数,x+y=+,xy= ,由条件可知 xy,x= ,y=,x y=1,

27、故答案为： 1【点评】 此题主要考查二次根式的化简,由条件求得x、y 的值是解题的关键26（2022 春.固始县期末）已知是正整数,就实数n 的最大值为11【分析】 依据二次根式的意义可知12 n0,解得 n12,且 12 n 开方后是正整数,符合条件的 12 n 的值有 1、4、9,其中 1 最小,此时 n 的值最大【解答】 解：由题意可知 12 n 是一个完全平方数,且不为 0,最小为 1,所以 n 的最大值为 12 1=11【点评】 主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式的被开方数是非负数27（2022.山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5,化简=2m 10【分析】 先利用三角形的

28、三边关系求出m 的取值范畴,再化简求解即可【解答】 解：三角形的三边长分别为 3、m、5,2m8,=m 2 （8 m）=2m 10故答案为： 2m 10【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系,解题的关键 是熟记三角形的三边关系名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,就 m 的28（2022.武侯区模拟）如实数m 满意=m+1,且 0m值为【分析】 直接利用二次根式的性质化简进而得出关于【解答】 解：=m+1,且 0m,2 m=m+1,解得： m=故答案为：m 的等式即可得出答案【点

29、评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确开平方是解题关键29（2022.龙岩模拟）运算以下各式的值：；=观看所得结果,总结存在的规律,应用得到的规律可得10 2022【分析】 直接利用已知数据运算得出结果的变化规律进而得出答案【 解 答 】 解 ：=10；=100=102；=1000=103；=10000=10 4,可得 =102022故答案为： 102022【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,关键正确得出结果变化规律是解题名师归纳总结 30（2022.丹东模拟）观看以下各式：=1 1+3 1+1,=第 19 页,共 27 页=2 2+3 2+1,=3 2+3 3+1,推测：20

30、22 2+3 2022+1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【分析】 依据题意得出数字变换规律进而得出答案【解答】 解：由题意可得：=2022 2+3 2022+1故答案为： 20222+3 2022+1【点评】 此题主要考查了二次根式的化简,正确得出数字变化规律是解题关键三解答题（共 10 小题）31（2022 春.临沭县校级月考）运算（1） 4+）2（2）（1）（1+）+（1+【分析】（1）先进行二次根式的除法运算,然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式运算【解答】 解：（1）原式 =3 2+=3 2+2=3；（2

31、）原式 =1 5+1+2+5=2+2【点评】此题考查了二次根式的混合运算： 先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可32（2022 春.沂源县校级月考）如1a2,求+的值【分析】依据 a 的范畴即可确定 进行化简求值【解答】 解： 1a2,a 20,a 10就原式 = +a 2 和 a 1 的符号,然后依据算术平根的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - =+学习必备欢迎下载= 1+1=0【点评】此题考查了二次根式的化简求值, 正确懂得算术平方根的意义, 懂得=| a| 是关键33（

32、2022 春.启东市月考）已知 x,y 都是有理数,并且满意,求 的值【 分 析 】 观 察 式 子 , 需 求 出x , y 的 值 , 因 此 , 将 已 知 等 式 变 形 ：,x,y 都是有理数,可得,求解并使原式有意义即可【解答】 解：,x,y 都是有理数, x2+2y 17 与 y+4 也是有理数,解得有意义的条件是 xy,取 x=5,y= 4,【点评】此类问题求解, 或是转换式子, 求出各个未知数的值, 然后代入求解 或 是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解34（2022.锦州）先化简,再求值：,其中 x= 3（ 3）0【分析】先依据分式混合运算的法就把原式进行化简,

33、再把化简后 x 的值代入进名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载行运算即可【解答】 解：,=即=,=,=x= 3 （ 3）0,= 4 1,=2 1,= 1把 x= 1 代入得到：【点评】此题考查的是分式的化简求值, 在解答此类题目时要留意通分及约分的敏捷应用35（2022.湖北校级自主招生） （ 1）已知 | 2022 x|+2 =x,求 x 2022的值；（2）已知 a0,b0 且（+）=3（+5）求 的值【分析】（1）由二次根式有意义的条件可知 x2022,然后化简得 =2022,由算术平方根的

34、定义可知：x 2022=2022 2,最终结合平方差公式可求得答案（2）依据单项式乘多项式的法就把（+）=3（+5）进行整理,得出 a 2 15b=0,再进行因式分解得出（ 5）（+3）=0,然后依据 a0,b0,得出 5 =0,求出 a=25b,最终代入要求的式子约分即可得出答案【解答】 解：（1）x 20220,x2022名师归纳总结 x 2022+=x第 22 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =2022学习必备欢迎下载x 2022=20222x=20222+2022x 2022 2=2022 2 2022 2+2022 = （

35、2022+2022）+2022 = 2022（2）（+）=3（+5）,a+=3+15b,）=0,a 2 15b=0,（ 5）（+3a0,b0, 5=0,a=25b,原式 =2【点评】此题主要考查的是二次根式的混合运算,用到的学问点是二次根式有意义的条件、肯定值的化简、算术平方根的性质、平方差公式的应用,第（1）题求得 x 2022=20222,第（ 2）求出 a=25b是解题的关键36（2022.山西模拟）观看以下各式及其验证过程：（1）依据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证；名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载n2）表示的（2）针对上述各式反应的规律,写出用n（n 为任意自然数,且等式,并说明它成立【分析】 依据观看,可得规律,依据规律,可得答案【解答】 解：（1）5=；验证： 5=,（2）n=证明： n=【点评】 此题考查了二次根式的性质与化简,运用n=的规律是解题关键37（2022.仙游县校级模拟）先化简,再求值： （+）,其中a= +1【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为,代入 a 的值即可得出结论【解答】 解：原式 =（+）,= .,= .