2022年平面向量和解析几何专题复习探讨.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面对量和解析几何专题复习探讨平面对量是高中数学新增内容,它具有代数形式和几何形式的双重身份,是数形结合的 典范,能与中学数学内容的很多主干学问综合,形成学问交汇点；解析几何是高中数学的重点内容,也是高考中的重头戏,而平面对量与解析几何交汇命 题是近两年来新高考的一个亮点；一、近两年全国和各省、市高考试卷中的平面对量和解析几何交汇试题考查统计卷别题次 分值考点卷别题次 分值考点卷别考点20XX 年湖南卷全国卷（）全国卷（）天津卷辽宁卷江苏卷理（21）文（22）理（21）文（22）理（21）文（22）理（21）文（22）理（19

2、）理（21）12 分/14分12分/14分12分/14分14分12 分14分直线与抛物线,直线和双曲线直线和抛物线直线和椭圆直线和椭圆直线和椭圆圆已知：双曲线方已知：抛物线方已知：椭圆的几已知：椭圆方程,已知：椭圆的几已知：抛物线方程,直线方程,程,直线的斜率,何性质,向量垂向量的坐标表示何性质,向量的程,点关于点对向量共线向量共线直,共线求：动点的轨迹量称,定比分点求：离心率 e 的求：向量的夹角,求：椭圆方程,方程,距离的最求：椭圆方程,证明：向量垂直范畴及双曲线方直线在 y 轴上截直线方程,证明值；直线的斜率；求：圆的方程；程；距的范畴；向量共线；20XX 年湖南卷全国卷（）全国卷（）福

3、建卷重庆卷理（19）文（21）理（21）文（22）理（21）文（22）理（21）文（22）理（21）文（22）14 分12分/14分12分/14分12分/14分12分直线和椭圆直线和椭圆直线和椭圆直线和椭圆直线与椭圆与双已知：椭圆,几何性已知：椭圆几何性,已知：椭圆方程,向已知：直线的方向向曲线质,点至直线对称,直线斜率向量共线量共线,向量垂直量,椭圆方程,向量已知：椭圆方程,双向量共线求：椭圆离心率,证求：四边形面积的最的数量积,点至于直曲线的几何性质,向证明：恒等式,求椭明定值；值；线对称量的坐标运算圆方程,求参数的求：椭圆方程,直线求：双曲线方程,直值；方程；线的斜率 K 的范畴；天津卷

4、辽宁卷全国卷（）江西卷上海卷理（21）文（22）理（19）文（19）理（9）文（14）理（16）理（3）文（4）12 分/24分14分9 分4 分6 分/4分直线和抛物线直线和椭圆双曲线的标准方程,圆锥曲线的定义,动向量的数量积,求轨已知：抛物线,直线已知：椭圆方程,向向量垂直；点的轨迹,向量的长迹方程；的斜率,向量共线量垂直度,中点坐标公式；求：抛物线方程,求证明：恒等式,求动参数的取值范畴；点轨迹方程,角的正切值；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、考点分析1以平面对量为背景的解析几何命题趋势

5、逐步显现回忆近几年来平面对量与解析几何交汇命题可以说经受了三个阶段：20XX 年天津（ 21）题只是数学符号上的整合；20XX 年新课程卷（ 20）题用平面对量的语言描述解析几何中元素的关系,可谓是学问点层面上的整合；20XX 年有 6 份试卷, 20XX 年有 10 份试卷涉及平面对量与圆锥曲线交汇综合,考查方式上升到应用层面；由此可知,考查的综合程度、难度 逐年加大；2试题设计理念突出学问的交汇和融合 基于高考数学重视才能立意,在学问网络的交汇点上设计试题,平面对量与解析几何融 合交汇的试题便应运而生,试题以解析几何为载体,以探讨直线和圆锥曲线的位置关系为切 入点,以向量为工具, 着重考查

6、解析几何中的基本的数学思想方法和综合解题才能；近两年,这类试题情境新奇,结合点的选取恰到好处,命题手法日趋成熟；a0,向量 c =（0,a）, i =1,0, 经过原点 如（ 20XX 年新课程高考题）已知常数 o 以 c + i 为方向向量的直线与经过定点 A（0,a）,以 i -2 c 为方向向量的直线相交于 E、点 P,其中 R,试问：是否存在两个定点 E、F,使得 |PE|+|PF|为定值,如存在,求出 F 的坐标,如不存在说明理由；此题主要考查平面对量的概念和运算,求轨迹的方法,椭圆的方程和性质,利用方程判 断曲线的性质； 曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及综合解题才能,此题

7、在 20XX年高考平面对量试题的基础上又有新的突破和进展,它不再仅仅局限于平面对量的基本运算,它更需要对平面对量学问的深化懂得和运用,是一道融合平面对量与解析几何的好题；又如：湖南理（ 19）文（ 21）如图,过抛物线 x 24y 的对称轴上任一点 P（0,m）（m0）,作直线与抛物线交于 A、B 两点,点 P 是点 Q 关于原点的对称点；（1）设 P 分 AB 的比为 ,证明：QP （ QA - QB）；（2）设直线 AB 的方程是 x2y120,过 A、B 两点的圆与抛物线在点 A 处有共同的切线,求圆 C 的方程；此题尽管第（ 1）（2）问没有任何联系,且排列次序值得商榷,但此题将直线和

8、圆、抛物线、向量、线段定比分点等很多内容结合得天衣无缝,方程思想、函数思想、化归思想和数形结合思想贯穿于问题分析和解答的全过程,3试题考查方向、题型及难度不失为一道综合考查同学理性思维的美丽试题；由上述统计表便知,近两年平面对量与解析几何交汇试题考查方向为：（1）考查同学对平面对量的概念、加减运算、坐标运算、数量积及同学对平面对量学问 的简洁运用,如向量共线、垂直、定比分点；（2）考查同学把向量作为工具的运用才能,如求轨迹方程,圆锥曲线的定义,标准方程 和几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系；（3）试题主要涉及：轨迹问题,范畴问题、最值定值问题、证明问题、对称问题,试题 有时也会是开放探究问题,

9、是高考中的把关题或压轴题,才能要求高、难度大、得分率不高；如 20XX 年湖南该题理科平均得分2.81 分,零分率约为 34.43%,难度系数 0.2.；文科该题平名师归纳总结 均得分 0.82 分,零分率约为 60%,难度系数约为0.05；第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、复习备考建议和策略 在高中数学新课程教材中,同学学习平面对量在前,学习解析几何在后,而且教材中二 者学问结合的不多,很多同学在学习中会就“ 平面对量” 解平面对量题,不会应用平面对量 解决解析几何问题,而新课程高考就突出了对向量与解析几何

10、的结合考查,并且高考中这部 分试题得分率低（湖南卷 理科平均分 2.81 分,文科 0.82 分）；这不得不引起我们高三数学 老师的高度重视,这要求我们在平常相关部分的教学与复习中应抓住时机,实行措施,讲究 策略,提高同学解答这部分试题的才能；1吃透考试说明、纵横梳理学问、系统整合作为高三老师,对于高考“ 考什么”（学问、要求、才能要求） 、“ 怎样考” （命题者的思路、近三年高考命题的规律和难度）应了如指掌,只有这样,才能对高考数学科的要求把握 精确,复习到位,对于平面对量和解析几何专题的复习,应把握好三条线；第一条线： 向量的相关学问向量的概念及几何表示,向量的加法和减法及几何意义、向量的

11、数量积、向量的坐标运算、向量共线、向量垂直、线段定比分点、向量平移、平面两 点间的距离公式；其次条线：曲线方程、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质；第三条线：向量和平面解析几何整合,以平面对量作为工具,综合处理有关长度、角度、垂直、射影等问题以及圆锥曲线中的轨迹、范畴、最值、定值、对称等典型问题；如:OAOB,O 在以 AB 为直径的圆上,可以转化为OAOB =0,将 AB =AC 转化为坐标关系；2深刻领悟新教材的理念和精神,渗透向量思想,培育同学向量意识 复习中以近几年相关内容的高考试题和教材中的例习题为载体,换一个思维角度（用向 量方法）去解决这些问题,让同学去品尝、去领悟向

12、量的工具作用、逐步形成应用向量的意 识；例 1：（2000全国）椭圆x2y2=1 的焦点为 F1、F2,点 P 为其上的动点,当94F1PF2 为钝角时,点 P 的横坐标的范畴是 _ 分析应用向量学问,把角为钝角转化为向量的数量积为负值,通过坐标运算列出不等 式,简洁明白；例 2：已知一个圆的直径的端点是A（x 1,y1）,B（x 2,y2）,求证：圆的方程是（ xx1）（xx 2）（ yy1）（yy2） 0（高二上 P82/3） 解析在圆上任取一点 P（x,y）,就 PA PBPAPB =0,简洁推出上述方程；3专题探讨,形成才能 直线和圆锥曲线的综合问题是高考必考内容,通常以解答的形式显现

13、,且题目有肯定的 广度和难度,因此复习备考时要把此作为重点内容,且要达到必要的深度,可以设计相关专 题进行深化系统地探讨,提高同学解此题的才能；专题包括以下内容：（1）利用向量学问处理共线、垂直、夹角问题；（2）把向量作为工具去探讨直线和圆锥曲线的综合问题；4重视教学反思,帮忙同学缩短悟的过程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在作业和教学测试中,我们常会发觉这样的现象,虽然有些问题在教学中已反复强化,但同学的解答情形不尽人意,这时,我们责备同学不用功或悟性差,一切将无济于事；只有 冷静反思教学过程的

14、科学性和合理性,反思该问题同学遇到的困难及缘由再做出教学调整,才能得到预期的成效；如在一次测试中有这样一道题,已知O 为坐标原点, B（-1,0）,C（1,0）,点 A、P、Q 运动时,满意 |OA - OB |=2|BC |, AP BP , PQ AC =0, AQ = QC ；（1）求运点 P 的轨迹 E；（2）过点 B 作直线 l 动点 P 的轨迹 E 相交于 M、N 两点,且点 B 分向量 MN 的比为 2：1,求直线 l 的方程；测试结果：该题的得分率不到20%,而此题的肯定难度并不太,运算量也适中,那么,问题出在何处？从答卷来看,一部分同学不能从众多的数学符号和式子中理出个头绪来

15、,无 力解答此题,仍有一部分同学过早地把向量符号坐标化,由于设“ 元” 太多,而陷于复杂的 运算,从而迷失了方向；找到了问题的症结,评讲时即可对症下药,通过师生对话,大家悟 出了一个这样的道理： 求解解析几何题第一要对几何图形的性质作全面细致的分析,如度量、位置及对称性等；对图形的把握越透彻,解题的目标就越清楚,运算量也就相应地得到掌握,此题的表达方式以向量语言为主,这就要求解答者先把这些信息转化为图形语言,再对几何 图形作出整体的分析,然后通过坐标化思想求解；另外,解题后肯定要引导同学进行三思, 一思解决“ 对” ,二思解决“ 优” ,三思解决“ 通” ；帮忙同学总结解题规律；解答平面解析几

16、何综合题,其实仍是有规可循的：联立方程求交点,韦达定理求弦长,根的分布定范畴,曲线定义不能忘,引参用参巧解 题；分析关系思路畅,数形结合思路明,设而不求方法好,结合向量运算简,选好选准突破 口,一点破译全局活；同学把握了这些规律并加以实践,解答这类综合题也就不畏难了；四、 20XX 年平面对量和解析几何交汇命题趋势探讨依据训练部关于 20XX 年一般高校招生工作新要求“ 开展高考自主命题的省市要积极探究考试内容改革,注意才能立意, 加强对同学运用所学学问分的问题解决问题的综合素养考查”及考试说明, 我们分析：今年的高考数学命题依旧会坚持并强化“ 四考才能”（在基础中考才能,在综合中考才能,在运用中考能力,在新题型中考才能）；这“ 四考才能” 环绕的中心就是考查数学思想方法,平面对量和解析几何都涉及坐标表示和坐标运算,坐标法可以将二者有机结合起来；同时平面对量和解析几何包含着丰富的数学思想方法；因而,20XX 年高考数学命题必定会抓住这一契机,以期在新一年的高考命题改革中有更大的突破性；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页