2022年幂函数知识点总结及练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 幂函数（1）幂函数的定义：一般地,函数yx 叫做幂函数,其中x 为自变量,是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限 图象关于 y 轴对称 ；是奇函数时,图象分布在第一、三象限 图象关于原点对称 ；是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限过定点：全部的幂函数在 0, 都有定义,并且图象都通过点 1,1单调性：假如 0 ,就幂函数的图象过原点,并且在 0, 上为增函数假如 0 ,就幂函数的图象在 0, 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近 x轴与 y

2、 轴奇偶性： 当 为奇数时, 幂函数为奇函数, 当 为偶数时, 幂函数为偶函数 当 q（其pq名师归纳总结 中p q互质, p 和 qZ ）,如 p 为奇数 q 为奇数时, 就yyxp是奇函数, 如 p 为奇数 q 为第 1 页,共 8 页qxq偶数时,就yxp是偶函数,如p 为偶数 q 为奇数时,就xp是非奇非偶函数图象特点： 幂函数yx,x0,当1 时,如 01,其图象在直线yx 下方,如x1,其图象在直线yx 上方,当1时,如 0x1,其图象在直线yx 上方,如x1,其图象在直线yx下方- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 幂函数练习题一、挑选题：

3、1 以下函数中既是偶函数又是, 0 上是增函数的是（x3）431A yx3B yx2C yx2D yx4）2函数yx2在区间1,2上的最大值是2A1 B 1 C 4 D4）y143以下所给出的函数中,是幂函数的是（Ayx3Byx3 Cy3 2x D44函数yx3的图象是 C（） A B D5以下命题中正确选项（）A当 0 时函数 y x 的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0,0）和（ 1,1）点C如幂函数 y x 是奇函数,就 y x 是定义域上的增函数D幂函数的图象不行能显现在第四象限1名师归纳总结 6函数y3 x和yx3图象满意（）关于直线yx对称）第 2 页,共 8 页A关于原点对称

4、 B关于 x 轴对称 C关于 y 轴对称 D2,3,41,的大小（7 函数yx|x|,xR,满意（）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数8如图 19 所示,幂函数yx在第一象限的图象, 比较,01,A1304211B0123414C24031123D320411- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题： . 1函数 yx3 2 的定义域是 . 2幂函数f x 的图象过点（3, 27,就f1 的解析式是. 3yxa24a9是偶函数,且在0,是减函数,就整数a 的值是 . 4函数yx22x24的单调递减区间

5、是 . 三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 1比较以下各组中两个值大小6655. （1） 0 611与0 711；（2）0 88 3与089 .2求证：幂函数yx3在 R上为奇函数且为增函数3下面六个幂函数的图象如下列图,试建立函数与图象之间的对应关系 . （1）yx3；（2）yx13）yx223；（3；1（4）yx2；（5）yx3；（6）yx2.（D）（E）（F）（A）（B）（C）巩固训练一、挑选题名师归纳总结 1已知集合M,12,N2,就MN等于（）第 3 页,共 8 页A2,1 2 D 2 B 1 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 2以下函数中,值域是0 ,的函数是（）1名师归纳总结 Ayx3 Byx4 Cyx2 Dyx33第 4 页,共 8 页3函数yx11的定义域是（）A ,1 B ,1 C1, D1,14二次函数yx21的单调递减区间是（）A0, B,1 C,1 D0 ,5函数fxx3的图象（）A关于直线yx对称 B关于 x 轴对称 C关于原点对称 D关于 y 轴对称6幂函数yxnnQ的图象肯定经过点（）A,0 0 B1,1 C,11 D1,07已知IR ,Ax2x15,就 A =（）Axx3 Bxx2 C2x3 Dx2x8如一元二次不等式x2px120的解集是x2xq,就 p 的值是（）A不能确定 B 4 C

7、4 D10函数yx1 x1的反函数是（）Ayx21xR Byx21x0 Cyx21x0 Dyx21x0 11已知fx是定义在 R 上的偶函数,且在0 ,上单调递减,就（）Af3 ff10 Bf10ff3 Cff3 f10 Df10f3 f12已知点2 ab ,b1与2 ,a2 b关于直线yx对称,就这两点之间的距离是（）A不能确定 B314 C132 D172- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13如不等式kx2kx10的解集是R,就k的取值范畴是（） A4k0 B4k0 Ck4或kx01 Dk04或k0x314已知fx是奇函数, 当x0时,其解析式fx

8、 ,就当x时,fx的解析式是（）x3xx Dx3x1 Cx311Ax3x1 B二、填空题15设函数fx的定义域是x0x1,就f x1 的定义域是 _ fx18已知幂函数,就f9=_ f x的图象经过,2219已知函数f3,1,又其反函数图象经过点10 , 2,就x xam的图象经过点的解析式为 _ 20已知奇函数fx在区间2 5,上是减函数,且最小值为5 ,就f x 在区间,52上的最大值是 _ 21满足条件,1 2M2,1 3,的集合M的个数是_个. 22函数y11x的反函数的值域是_ 三、解答题23已知Axx22x80,Bxxfmm 2,如AB,求 m 的取值范畴；24已知函数fx 1x；

9、 求函数x的定义域；x名师归纳总结 利用定义证明函数fx在定义域上是减函数；第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26已知偶函数f x在0 ,上是增函数,求不等式f2x5fx22 的解集；幂函数练习题一、挑选题1以下函数中,其定义域和值域不同的函数是 D以上皆错1152Ayx3Byx Cyx 3D. yx32以下关于函数yx 当 a0 时的图象的说法正确选项 a A一条直线 B一条射线 C除点 0,1 以外的一条直线3已知幂函数f x 的图象经过点 2 ,2 2 ,就 f 4 的值为 2 A16 B.1 16 C.1 D24以下结论中

10、,正确选项 幂函数的图象不行能在第四象限a0 时,幂函数ya x 的图象过点 1,1和0,0 幂函数 ya x ,当 a0 时是增函数幂函数 y,ax 当 a0 时,在第一象限内,随x 的增大而减小A B C D5在函数 y2x3,yx2,yx 2x, yx0中,幂函数有 A1 个 B2 个 C3 个D4 个6幂函数 f xax 满意 x1 时 f x 1,就 满意条件 0 1 C 0 D A 1 B 0 且 1 2 m 7幂函数 ym 2m5 x3 1m2 3的图象分布在第一、二象限,就实数m的值为 A2 或 3 B2 C 3 D0 8函数 y x n 在第一象限内的图象如下图所示,已知：曲

11、线 C1、C2、C3、C4的 n 依次为 n 取 2,1 2四个值,就相应于名师归纳总结 A 2,1 2,1 2,2 a、5B2,1 2, 1 2, 2 第 6 页,共 8 页C1 2, 2,2 ,1D2,1 2, 2,122a 的大小关系是 9如 a0,就 0.5a、5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A5a5 a0.5aB5 a0.5a5a C 0.5a5a5 aD5a5a0.5a10在同一坐标系内,函数yxa a 0 和 yax1 a的图象可能是 二填空题11函数 f x 1 x 01 x 2 的定义域为 _2已知幂函数 yf x 的图象经过点

12、 2 ,2 ,那么这个幂函数的解析式为 _1 13如 a 1 3 2 a 2 3,就实数 a 的取值范畴是 _三、解答题1已知函数f x m 22m xm2m1, m为何值时, f x 是1 正比例函数；2 反比例函数；3 二次函数；4 幂函数2. 函数 f x m 2m5 xm1是幂函数,且当x0 , 时,f x 是增函数,试确定 m的值幂函数练习题答案名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一挑选题 DCCDB ABBBC 1二填空题 1. , 1 2. yx23. 3 , 三解答题1. 解析 1 如 f x 为正比例函数,就m 2m1 1,m 22m 0. m1. 2 如 f x 为反比例函数,就m 2m1 1,m 22m 0. m 1. 3 如 f x 为二次函数,就名师归纳总结 m 2m1 2,. m113. m3. 第 8 页,共 8 页m 22m 024 如 f x 为幂函数,就m 22m 1, m 12. 2. 解：依据幂函数的定义得：m 2 m51,解得 m3 或 m 2,当 m3 时, f x x 2在 0 , 上是增函数；当 m 2 时, f x x3在0 , 上是减函数,不符合要求故- - - - - - -