2022年初级中学编写:新人教版数学七年级上知识点总结3.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 有理数及其运算1. 整数包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数;正整数和正分数通称 为正数,负整数和负分数通称为负数;2. 正数 都比 0 大,负数 比 0 小,0 既不是正数也不是负数;3. 正整数、 0、负整数、正分数、负分数这样的数称为 有理数 ;4. 相反数 :只有符号不同的两个数互为相反数,a 和-a 互为相反数, 0 的相反数 是 0;在任意的数前面添上“- ” 号,就表示原先的数的相反数;5.肯定值 :数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值,用“ | | ”表示;正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反
2、数,0 的肯定值是 0;6.当 a 是正数时, aa;当 a 是负数时, aa ;当 a =0 时,a0两个负数比较大小,肯定值大的反而小;7.数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大;8.有理数加法法就 : 同号两个数相加,取相同的符号,并把肯定值相加; 异号的两个数相加, 肯定值不等时, 取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值;互为相反数的两数相加得 0. 一个数同 0 相加仍得这个数加法交换律 : a b b a加法结合律 : a b c a b c 9. 有理数减法法就 :减去一个数等于加上这个数的相反数;10. 有理数乘法法就 :两数相乘,同号得正,异号得负,肯定
3、值相乘;任何数与0 相乘积仍得 0;11. 倒数 :乘积是 1 的两个数互为倒数;名师归纳总结 12. 乘法交换律 : abbaa bc第 1 页,共 9 页乘法结合律 : ab c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乘法安排律 : ab cacbc13. 有理数除法法就 : 除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数; 两个有理数相除,同号得正,异号得负,肯定值相除;0 除 以任何数都得 0,且 0 不能作除数;14. 有理数的乘方 :求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;在n a 中 a 叫做底数, n 叫做指数,n a 读作
4、 a 的 n 次幂(或 a 的n 次方);15. 乘方的正负 :正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;16. 混合运算次序 :先算乘方,再乘除,后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行;17. 科学记数法 :把一个大于10 的数,表示成a10n的形式,其中 1a10,n是正整数,这种记数的方法叫做科学记数法;18. 有效数字 :从第一个数的左边第一个非 字都是这个 数的有效数字;0 数字起,到末位数字止,全部的数其次章 整式1. 单项式 :由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式;2. 系数:单项式前面的数字因数叫做这个
5、单项式的系数;3. 单项式的次数 :一个单项式中, 全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数;4. 多项式 :几个单项式的和叫做 多项式 ;其中,每个单项式叫做多项式的 项,不含字母的项叫做 常数项 ;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 多项式的次数 :多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数;6. 整式:单项式与多项式统称整式;7. 同类项 :字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项;几个常数项也是同类项;8.合并同类项 :把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项;且字合并同类项后, 所得项的系数是
6、合并前各同类项的系数的和,母部分不变;9. 去括号时符号变化规律:假如括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与原先的符号不变;假如括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反;10. 一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项;第三章 一元一次方程 一元一次方程1等式: 用“=” 号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质:等式性质 1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质 2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式 . 3方程: 含未知数的等式,叫方程 . 4方程的解: 使等式左右两边相等的
7、未知数的值叫方程的解;留意:“ 方程的解就能代入” !5移项:转变符号后, 把方程的项从一边移到另一边叫移项 . 移项的依据是等式性质 1.6一元一次方程: 只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x 是未知数, a、b 是已知数, 且 a 0). 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8一元一次方程解法的一般步骤:化简方程 -分数基本性质去 分母 -同乘(不漏乘)最简公分母去 括号-留意符号变化移 项-变号合并同类项 -
8、合并后留意符号系数化为 1-未知数细数是几就除以几10列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法 : 多用于“ 和,差,倍,分问题”认真读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“ 大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程 . (2)画图分析法 : 多用于“ 行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,认真读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)
9、 ,填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11解实际应用题:学问点 1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润商品售价商品成本价(2)商品利润率商品利润商品成本价100% (3)商品销售额商品销售价 商品销售量(4)商品的销售利润(销售价成本价) 销售量知能点 2:方案挑选问题知能点 3 储蓄、储蓄利息问题1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率;利名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 息的 20%付利息税2)利息 =本金 利率 期数本息和
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