2022年北师大数学初一上-行程问题-专题分类整理-带部分答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载行程问题一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系；行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程；这三个量之间的关系是：路程时间速度：速度路程 /时间 时间路程 /速度二、行程问题常见类型1、一般相遇问题；2、追及（急）问题；3 顺（逆）水航行问题；4、跑道上的相遇（追急）问题三、行程问题中的等量关系 所谓等量关系就是意义相同的量能用等量连接的关系；如路程已知, 就应找时间的等量关系 和速度的等量关系；如速度已知,就应找时间的等量关系和路程的等量关系；如时间已知,就找路程的等量关系和速度的等量关系；在航行问题中仍有两个固定的等量关

2、系,就是：顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度【通讯员问题】牢牢把握住关键隐含条件 时间相等；【火车过桥问题】桥长车长 =路程 速度 过桥时间 =路程【火车错车或超车问题】A 车长 B 车长 =路程 速度和 错车时间 =错车路程 速度差 超车时间 =超车路程【流水行船】船速：在静水中的速度 水速：河流中水流淌的速度 顺水船速：船在顺水航行时的速度 逆水速度：船在逆水航行时的速度名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相遇问题1、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步,甲的速度是每分钟跑

3、360 米,乙的速度是每分钟跑 240 米；两人同时同地同向跑,几秒后两人第一次相遇？分析： 此题属于环形跑道上的追及问题,两人同时同地同向而行,第一次相遇时, 速度快者比速度慢者恰好多跑一圈,即等量关系为：甲走的路程-乙走的路程 =400 2.为了迎接 2022 年北京奥运会,小区提倡大家锤炼身体,聪聪和明明兄弟两人打算每天早起跑步,明明每秒跑4 米,聪聪每秒跑6 米,假如他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇？分析：用线段图表示为：聪聪 x 秒跑的路程：明明 x 秒跑的路程：用符号语言表示为（即列方程）：3.甲乙两人在环形跑道上练习跑步；已知环形跑道一圈长400 米,乙每秒

4、跑6 米,甲的速度是乙的 4/3 倍；如甲、乙两人在跑道上相距8 米处同时相向动身,经过几秒两人相遇？如甲在乙前 8 米处同时同向动身,那么经过多长时间两人首次相遇？分析：此题甲乙两人的速度均已告知,因此我们只能在时间中找等量关系,在路程中名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载找等量关系；第问是一个在环形跑道上的相遇问题；由于两人反向同时动身,最终相遇；故相遇时两人跑的时间是相等；得到第一个等量关系：甲时间乙时间 由于两人出发时相距 8 米,所以当两人第一次相遇时,共跑了（4008）米；故可以得到其次

5、个路程的等量关系甲路程乙路程4008 设 x 秒后两人相遇,就相遇时乙跑了6x 米,甲跑了6x6x40086x 米,代入其次个等量关系中可得方程其次问是一个环形跑道上的追急问题；因两人同时动身,故当甲追上乙时,两人用时相同；可得第一个时间等量关系 甲时间乙时间由于两人同向动身时相距8 米,且速度较快的甲在前,故当两人第一次相遇时甲必需比乙多跑（ 4008）米,可得其次个行程的等量关系甲路程 =乙路程 +400-8设 X 秒后甲与乙首次相遇,此时甲跑了 6x 米,乙跑了 6x 米,代入其次个等量关系可得方程： 6x6x40084.两块手表走时一快一慢,快表每 9 小时比标准表快 3 分钟, 慢表

6、每 7 小时比标准表慢 3 分钟；现在把快表指示时间调成是8:15,慢表指示时间调成8:31,那么两表第一次指示的相同时刻是 _:_；答案： 5：22 5.在一圈 300 米的跑道上,甲、乙、丙 303 人同时从起跑线动身,按同一方向跑步,甲的速度是 6 千米 /小时,乙的速度是7 千米 /小时,丙的速度是3.6 千米 /小时, _分钟后 3 人跑到一起, _小时后三人同时回到动身点；分析： 我们留意到, 3 人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是 300 的整数倍；假如都同时回到动身点,那么每人跑的路程都是300 的整数倍；同时留意到此题的单位不统一,第一换算单位,然后利用求两个分数的最

7、小公倍数的方法可以解决问题；解：（1）先换算单位：甲的速度是 6000 100 米/分钟；乙的速度是 30000 500 米/分钟；丙60 7 60 7的速度是18000 60 米 /分钟；5 60（2）设 t 分钟 3 人第一次跑到一起,那么 3 人跑的路程分别是 100t 米、500 t 米、 60t 米；7路程差 40 , 200t , 80t 都是 300 的整数倍；而7 7t 300 300, 7 300, 7 15 3, 7 15, 7 105,所以第一次 3 人跑到一起的时间是 105分40 200 80 2 2 4 2 2钟；名师归纳总结 （3）设 k 分钟 3 人同时回到起点

8、,那么3 人跑的路程分别是100t 米、500 7t 米、 60t 米；第 3 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每个路程都是学习必备欢迎下载105,所以 3 人同时回到300 的整数倍；而t300 300 ,100 5007 300 ,603,21,55起点的时间是105 分钟；全部分子的最小公倍数作分子,全部分母的最大评注： 求几个分数的最小公倍数的方法是：公约数作分母得到的分数；6.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上 A 点动身跑步,每人每跑完一圈后到达 A 点会立刻调头跑下一圈；跑第一圈时,男运动员平均每秒跑 5 米,女运动员

9、平均每秒跑 3 米；此后男运动员平均每秒跑 3 米,女运动员平均每秒跑 2 米；已知二人前两次相遇点相距 88米（按跑道上最短距离）,那么这条跑道长 _米；解：由于第一圈时男运动员的速度是女运动员的 5 倍,所以男运动员跑完第一圈后,女运动3员刚刚跑到 3 全长的位置； 这时男运动员调头和女运动员以相同的速度相向而行,所以第一5次相遇点在距 A 点1 全特长；5下面争论其次次相遇点的位置,在其次次相遇前, 男运动员已经跑完其次圈,男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同,所以在男运动员跑完其次圈时,女运动员跑其次圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间,而女运动员跑其次圈的速度是男运动员

10、跑第一圈速度的2,所以女运动员刚好跑到距 A 点2 的位置,此时男女运动员相向运动,男运动5 5员的速度为 3m/s,女运动员的速度为 2m/s；这样其次次相遇点距 A 点9；两次相遇点间的25距离为总全长的 1 9 14；所以两点在跑道上的最短距离为全长的 111 14；而这段5 25 25 25 25距离又为 88 米；所以 8811200 米；257.某人骑摩托车以 300 米/分的速度从始发站沿公交线动身,在行驶 2400 米时,恰好有一辆公共汽车总始发站动身,公交速度 500 米/分,每站停靠 3 分钟,两站之间要行驶 5 分钟,那么一路上摩托车会与公共汽车遇见 _次；解： 摩托车与

11、总站相距 2400 米的时候,遇见 10 次；8.A、B 两地相距 105 千米,甲、乙两人分别骑车从 A、 B 两地同时动身,甲速度为每小时名师归纳总结 40 千米,动身后1 小时 45 分钟相遇,然后甲、乙两人连续沿各自方憧憬前骑；在他们相遇第 4 页,共 19 页3 分钟后, 甲与迎面骑车而来的丙相遇,而丙在 C 地追上乙； 如甲以每小时20 千米的速度,乙以每小时比原速快2 千米的车速, 两人同时分别从A、B 动身相向而行, 就甲、 乙二人在C 点相遇；就丙的车速是每小时_米；解： 乙原先车速是每小时（105145） 40=20 千米,乙加速后与甲在C 相遇, CA 距离是60- -

12、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20105学习必备欢迎下载小时；甲、乙原先相遇地点与=50 千米,乙原先速度到C 点时间是105 20501120224C 点的距离是 40 1 4850 22 千米,丙走这 22 千米用的时间是 41 48 19 小时；丙车60 11 60 20速是每小时 22 1923 3 千米；20 199.如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程 y千米 随时间 x分变化的图象 .依据图象回答疑题；图 9 1求竞赛开头多少分钟时,两人第一次相遇；2求这次竞赛全程是多少千米；3求竞赛开头多少分钟时,两人其次次相遇 . 分析：此题

13、将行程问题与正比例函数、一次函数有机地结合在一起,而其数据信息完全由图象给出, 突出了数形结合的特点；解题的关键是从图象猎取数据信息,建立起关于一次函数和二元一次方程组的数学模型,这种“ 审读猎取信息 建立数学模型 说明、解决问题 ”的方式是信息性问题的基本解题方式；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载追及问题1. 甲乙两人相距 40 千米,甲先动身 1.5 小时乙再动身,甲在后乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时 8 千米,乙的速度是每小时 6 千米,甲动身几小时后追上乙？分析： 由于甲乙二人相

14、距 40 千米, 同向而行, 甲先动身 1.5 小时（此时乙未动身） ,经过 1.5小时后乙才动身和甲同向而行,后来甲追上了乙,所以有等量关系：甲走的路程-乙走的路程=两人原先的距离；假如设甲动身 x 小时后追上乙,就乙运动的时间为（x-1.5）小时,所以甲走的路程为 8x 千米,乙走的路程为 6（x-1.5 ）千米；2. 甲乙两人相距 100 米,甲在前每秒跑 3 米,乙在后每秒跑 5 米；两人同时动身,同向而行,几秒后乙能追上甲？分析： 在这个直线型追及问题中,两人速度不同,跑的路程也不同,后面的人要追上前面的人,就要比前面的人多跑 100 米,而两人跑步所用的时间是相同的；所以有等量关系

15、：乙走的路程 -甲走的路程 =100解：设 x 秒后乙能追上甲依据题意得5x-3x=100 x=50 答： 50 秒后乙能追上甲3.小明每天早上要在7：50 之前赶到距家1000 米的学校上学；一天,小明以80 米/分的速度动身, 5 分后,小明的爸爸发觉他忘了带语文书；于是,爸爸立刻以 180 米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他；（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时,距离学校仍有多远？分析：用线段图表示为：用符号语言表示为（即列方程）设：爸爸追上小明用了 x 分钟,就可列方程为：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 学习必备欢迎下载小时时,4.某校新生列队去学校实习基地锤炼,他们以每小时4 千米的速度行进,走了一同学回校取东西,他以每小时5 千米的速度返回学校,取东西后又以同样速度追赶队伍,结果在距学校实习基地 1500 米的地方追上队伍,求学校到实习基地的路程分析：用线段图表示为：用符号语言表示为（即列方程）5.在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动；已知甲于第10 秒钟时追上乙,在第30 秒时追上丙,第60 秒时甲再次追上乙,并且在第70 秒时再次追上丙,问乙追上丙用了L；多少时间？ 第 11 届期望杯竞赛培训题 解：设甲的运动速度是V 甲,乙的运动速度是V ,丙的运动速度是V

17、丙设环形轨道长为甲比乙多运动一圈用时50 秒,故有V 甲V 乙L50甲比丙多运动一圈用时40 秒,故有V 甲V丙L40可得到V 乙V丙L 40V 乙4V 丙L 50L200V 甲V 乙V 甲V 丙5V 乙V 丙甲、乙、丙初始位置时,乙、丙之间的距离甲、丙之间距离甲、乙之间距离名师归纳总结 （V 甲V 丙）30（V 甲V 乙）10； 乙追上丙所用时间乙、丙之间距离第 7 页,共 19 页V 乙V 丙V 甲V 丙30V 甲V 乙1015040110秒所以第110 秒时,乙追上丙V 乙V 丙V 乙V 丙评注：相遇问题的关系式是：路程和=速度和时间；追及问题的关系式是：追及路程=速度差时间；- - -

18、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.小明每天早上要在学习必备欢迎下载80 米/分的速度7：50 之前赶到距离家1000 米的学校去上学；小明以动身, 5 分钟后小明的爸爸发觉他忘了带语文书；于是,爸爸立刻以 小明,并且在途中追上了他；爸爸追小明用了多长时间？180 米/分的速度去追分析：此题中小明的速度,爸爸的速度均已告知；因此速度之间不存在等量关系；我们只能在父子二人的时间和父子二人的路程上找等量关系；由于小明比爸爸早动身 5 分钟,且相遇时在同一个时刻,因此相遇时爸爸比小明少用 5 分钟,可得时间的等量关系：爸爸的时间 5 分钟小明的时间当爸爸追上小明时,

19、父子二人都是从家走到相遇的地点,故爸爸行的路程与小明行的路程相等；得路程相等关系；爸爸路程小明路程 假如爸爸追上小明用了 x 分钟, 就第一个相等关系得：小明用了 （x5）分钟,带入其次个等量关系,可得方程 180x 80（x 5）7.甲、乙两人同时同地同向动身,沿环行跑道匀速跑步,假如动身时乙的速度是甲的 2.5 倍,1 1当乙第一次追上甲时,甲的速度立刻提高 4 ,而乙的速度立刻削减 5 ,并且乙第一次追上甲的地点与其次次追上甲的地点相距（较短距离） 100 米,那么这条环行跑道的周长是 _米；解：设甲原先的速度是1 个单位,就乙原先的速度是2.5 个单位,甲后来的速度是1.25A B 个

20、单位,乙后来的速度是2 个单位；设第一次甲跑了x 圈时被乙追上,就此时乙跑了x+1圈；被追上后甲又跑了y 圈再次被乙追上,就乙又跑了y+1 圈；利用两次甲乙跑的时间相等列方程：xx11.25yy21C .125解得：x2 y 3123如图, 如两人从 A 动身逆时针跑,就第一次乙在B 点追上甲, 其次次在 C 点追上甲 （A、B、C 是圆周的三等分点） ；由于 B、C 相距 100 米,所以环形跑道的周长为1003300米；8.某体育馆有两条周长分别为150 米和 250 米的圆形跑道如图 ,甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点 A、B 两点同时动身,当跑到两圆的交汇点 C 时,就

21、会转入到另一个圆形跑道,且在小跑道上必需顺时针跑,在大跑道上必需逆时针跑；甲每秒跑 4米,乙每秒跑 5 米,当乙第 5 次与甲相遇时, 所用时间是 _秒；名师归纳总结 分析： 此题假如按原先的图形摸索,会是特别麻烦A C B A B 第 8 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的事, 需要分段运算,然后找到周期,这样没有细心的运算是很难解决问题的；现在我们注意到在小圆上是顺时针,在大圆上是逆时针,假如这两个圆能“拧开 ”就是一个在周长400 米的大圆上的不同起点同时的追及问题,题目一下子变得特别简洁了；解： 依据分析,甲

22、在 A 处,乙在 B 处,相距 200 米同时同向而行,乙速较快,第一次追上甲要多跑 200 米,以后每追上一次乙都要比甲多跑 400 米,那么第五次乙追上甲时,比甲多跑 400 4+2001800 米,需要的时间是1800（54） 1800 秒；评注： 当一个问题按试题指引的方向比较复杂时,有时可以换一个角度得以使试题简化,而题目本身并没有实质上的变化,这是解决数学问题常常用到的“ 转化 ” 的数学思想；9.某路公交线共有 30 站（含始发站和终点站） ,车站间隔 2.5 千米,某人骑摩托车以 300 米/分的速度从始发站沿公交线动身,差 100 米到下一站时,公交总站开头发车,每 2 分钟

23、一辆,公交速度 500 米/分,每站停靠 3 分钟,那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过_次；（摩托车从始至终不停,公交车到终点即停）名师归纳总结 解： 摩托车与总站相距2400 米的时候,第一辆车开头发车,它与摩托车超过9 次,其次辆第 9 页,共 19 页超过 8 次,第三辆超过2 次,共计 19 次；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载队伍中的行程问题1.某队伍 450 米长,以每分钟90 米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立刻返回排尾,速度为 3 米/秒；问来回共需多少时间？讲评： 这一问题实际上分为两个过程：从排尾到

24、排头的过程是一个追及过程,相当于最终一个人追上最前面的人；从排头回到排尾的过程就是一个相遇过程,相当于从排头走到与排尾的人相遇；解：在追及过程中,设追及的时间为 x 秒,队伍行进（即排头）速度为 90 米 /分=1.5 米 /秒,就排头行驶的路程为 1.5x 米；追及者的速度为 3 米 /秒,就追及者行驶的路程为 3x 米；由追及问题中的相等关系“追赶者的路程被追者的路程 =原先相隔的路程”,有：3x1.5x=450 x=300 在相遇过程中,设相遇的时间为y 秒,队伍和返回的人速度未变,故排尾人行驶的路程为1.5y 米,返回者行驶的路程为 3y 米,由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程 +乙

25、行驶的路程=总路程 ”有：3y+1.5y=450 y=100 故来回共需的时间为 x+y=300+100=400 （秒）2.某行军总队以 8 千米 /时的速度前进； 队末的通信员以 12 千米 /时的速度赶到排头送一封信,送到后立刻返回队尾,共用时14.4 分钟；求这支队伍的长度；分析：此题在通信员追上排头以前是一个追急问题；从排头回到排尾是一个相遇问题；我们应分着两种情形去考虑问题；由时间共用14.4 分钟可得一个等量关系：通信员追上排头的时间+通信员回到排尾的时间=14.4 分钟追急路程 /速度差 =追击时间可再由两个固定关系相遇路程 /速度和 =相遇时间得两个等量关系：相遇路程/8+12

26、= 相遇时间追急路程 /12-8=追急时间设队伍长 x 千米,就追急时间为 小时,相遇时间为 小时,代入第个等量关系中可得方程 + = .总之, 利用列方程来解决问题的方法是数学里面一个重要思想,就是方程思想； 具体做法是从题中找出反映题中全部意义的全部等量关系,数列出方程；然后依据等量关系用字母代替未知名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载路程与时间问题（路途上有坡坎等）1.从甲地到乙地的大路,只有上坡路和下坡路,没有平路；一辆汽车上坡时每小时行驶20千米, 下坡时每小时行驶35 千米； 车从甲地

27、开往乙地需9 小时, 乙地开往甲地需71小时,2问：甲、乙两地间的大路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？第五届华杯赛复赛题 分析 此题用方程来解简洁自然；解 设从甲地到乙地的上坡路为 x 千米,下坡路为 y 千米,依据题意得方程组x y 9 120 35x y 7 1 235 20 2解这个方程组有许多种方法；例如代入消元法、 加减消元法等； 由于方程组系数比较特别 第一个方程中 x 的系数 1 恰好是其次个方程中 y 的系数,而 y 的系数 1 也恰好是其次个方20 35程中 x 的系数 ,也可以采纳如下的解法：1+2 得x+y 1+1=9+71140 千米的上坡路；20352

28、所以x+y=9712103 2 1120351-2 得x-y 1-1=9-7120352所以x-y=971704 2 112035由3 、4得x=210701402所以甲、乙两地间的大路长210 千米,从甲地到乙地须行驶2. 摄制组从 A 市到 B 市有一天的路程, 方案上午比下午多走100 千米到 C 市吃午饭； 由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原方案的三分之一,过了小镇,汽车赶了 400 千米,傍晚才停下来休息；司机说,再走从 C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了；问 A、B 两市相距多少千米？第五届华杯赛决赛试题 分析：此题条件中只有路程,没有时间和速度,因而应当认真分析各段路

29、程之间的关系；名师归纳总结 解：如图,设小镇为D,傍晚AD =1DC C E B 第 11 页,共 19 页汽车在 E 休息A D 由已知,AD 是 AC 的三分之一,也就是又由已知, EB=1 2CE 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载400=200 千米,两式相加得： AD+ EB=1DE 2由于 DE=400 千米,所以AD+ EB=12从而 A、B 两市相距 400+200=600 千米评注：行程问题常通过画行程示意图来帮忙我们摸索；3.小明早上从家步行到学校,走完一半路程时,爸爸发觉小明的数学课本丢在家里,立刻骑3车去给小明

30、送书,追上时,小明仍有10 的路程未走完,小明立刻上了爸爸的车,由爸爸送往学校；这样,小明就比独自步行提早了5 分钟到学校, 小明从家到学校全部步行需要_分钟；名师归纳总结 解：小明走712,与小明的爸爸走7的时间相同, 所以他们的速度比是7：2 10 7：第 12 页,共 19 页1021010102,接下来假如小明步行,爸爸骑车都走3的路程,那么小明就多用5 分钟,设速度的一份10为 x,就3 102x37x5,x3,所以小明的速度是323,从家到学校的路程1014014070是 1,所用时间是13231分钟；703- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

31、 学习必备 欢迎下载汽车发车问题1.公共汽车每隔 x 分钟发车一次, 小宏在大街上行走,发觉从背后每隔 6 分钟开过来一辆公24共汽车, 而每隔 7 分钟迎面开来一辆公共汽车；假如公共汽车与小宏行进的速度都是匀称的,就 x 等于 分钟； 第六届迎春杯初赛试题 分析：此题包括了行程问题中的相遇与追及两种情形；如设汽车速度为 a 米/每秒,小宏速度为 b 米/每秒,就当一辆汽车追上小宏时,另一辆汽车在小宏后面 ax 米处,它用 6 分钟追上小宏； 另一方面, 当一辆汽车与小宏相遇时,另一辆汽车在小宏前面 ax 米处, 它经过 4 27分钟与小宏相遇；由此可列出两个方程；解：设汽车速度为 a 米/每

32、秒,小宏速度为 b 米/每秒,依据题意得ax 6 a b ax 4 2 a b 7两式相减得 12a=72b 即 a=6b 代入可得 x=5 评注： 行程问题常分为同向运动和相向运动两种,相遇问题就是相向运动,而追及问题就是同向运动； 解这类问题分析时往往要结合题意画出示意图,以便帮忙我们直观、形象地懂得题意；有河流的行程问题1 有编号为、的 3 条赛艇,其在静水中的速度依次为每小时 v1、 v2、v3 千米,且满意 v1 v2 v3 v 0 ,其中 v 为河流的水流速度；它们在河流上进行追赶赛,规章如下：1 3 条赛艇在同一起跑线上同时动身,逆流而上,在动身的同时,有一浮标顺流而下；2 经过

33、 1 小时,、号赛艇同时掉头,追赶浮标,谁先追上谁为冠军；在整个竞赛期间各艇的速度保持不变,就竞赛的冠军解：经过 1 小时,、号赛艇同时掉头,掉头时,各艇与浮标的距离为：S i=v i-v 1+v 1= vi1i=1 、2、 3 3第 i 号赛艇追上浮标的时间为：tiviS ivvi11小时 vv i由此可见,掉头后各走1 小时,同时追上浮标,所以3 条赛艇并列冠军；评注：顺流速度=静水速度 +水流速度；逆流速度=静水速度 -水流速度；2.一货轮航行于A、 B 两个码头之间,水流速度为3km/小时,顺水需2.5 小时,逆水需小时,求两码头之间的距离；分析：此题是一个航行问题,由于顺水所需时间,

34、逆水所需时间均已告知,所以我们名师归纳总结 只找速度等量关系,路程等量关系,而其速度的两个等量关系时固有的,即：顺水速度=静第 13 页,共 19 页水速度 +水速、逆水速度=静水速度 -水速；对此提来讲就是顺水速度=静水速度 +3；逆水速度 =静水速度 -3.路程关系是比较明显的,即：顺水路程=逆水路程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载我们用来列方程,那就是需要顺水时间、顺水速度、逆水时间、逆水速度,两个时间已知, 只要放出静水速度为 xkm/h, 由、就可以分别列出表示出顺水速度 =（x+3）km/h,逆水速度 =（x+3） km

35、/h,代入可得方程：2.5（x+3）=3x-3我们看到设出来的未知数不是题中要问的,这就是间接设元；如设出来的未知数正好是题中所要求的, 那就是直接设元；好多题都是间接设元比较简洁；此题如是直接设元会比较难；3.一艘船在一条河里5 个小时来回2 次,第一小时比其次小时多行4 千米, 水速为 2 千米小时,那么第三小时船行了 _千米；解： 第一判定出开头是顺流；在第 1 小时和第 2 小时这两个相等的时间内,速差是 4,路程差也是 4,那么得到第 1 小时正好是走一个顺流的长度；由于第 1 个小时在顺水时走的才是一个全长,那么第 4 小时确定是逆水；详细行驶情形如图；再者,第 2 小时和第 3

36、小时逆行的路程都是 3 小时的最终时刻到全长的中点；4,那么它们顺行的路程也必需相等,故第最终,比较第3 小时和第 3 小时行驶的情形：设全长为2a 千米,船在静水中的速度为4 每小时 x 千米；4 xa2x422 a42 a,x2x2解得 a10 千米；4.一架飞机带的燃料最多用6 小时,顺风去, 每小时 1500 公里,逆风回, 每小时 1200 公里,飞机最多飞出 _小时返回；名师归纳总结 解： 我们知道去时顺风,每小时1500 公里,也就是去时每走1 公里用1小时,回来时逆第 14 页,共 19 页1500风,每小时 1200 公里,也就是回来时每走1 公里用1小时；这样,每公里的路程

37、来回共1200需要113小时；150012002000燃料最多能用6 小时,所以飞机最多可飞行63=4000公里 2000顺风时飞行4000 公里需要 4000 1500= 8 3小时；所以最多飞出8小时；3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载火车问题1.一列火车匀速前进,从开进入 300 米长的隧道到完全驶出隧道共用了 20 秒,隧道顶部一盏固定的聚关灯照耀火车 10 秒,这列火车的长度是多少？分析：此题的关键是把题意懂得清晰；“ 开头进入隧道到完全驶出隧道” 的意思是火车进入隧道到火车完全离开隧道；此过程火车行驶的路程应为隧道的长度

38、与火车长度的和；故可得第一个等量关系 火车路程 =火车长度 +300 “ 聚光灯照耀火车 10 秒” 的意思是火车以它的速度 10 秒行进的路程是火车的长度；故可得其次个等量关系火车长度 =火车速度 10 设该火车的速度为 x 米/秒,就由得火车长度为 10x 米；代入第一个等量关系中,可得方程 20x=10x+300时钟问题1.早上 8 点多的时候上课铃响了,这时小明看了一下手表；过了大约1 小时下课铃响了,这时小明又看了一下手表,发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调,那么上课时间是 _时_分；分析： 8 点多上课,下课是 9 点多,两次的时针应是在 89 与 910 之间,这样可以

39、初步判定出上课时间是 8：点 45 分到 8：50,下课时间是 9：40 到 9：45 之间；再利用分针与时针速度的关系即可转化成环形上的行程问题；解： 有分析可以知道,分针和时针走的总路程是整个圆周,设分针速度为 1,那么时针速度为1,分针每小时走 60 个小格,设 8 与时针的夹角为 x 格, 9 与分针的夹角为 y 格,依据12时间相同列方程组：x45y,x48；所以上课的时间为40+48448分钟；11x12 y4014314314311122.一只旧钟的分针和时针每65 分钟 标准时间的65 分钟）重合一次,这只钟在标准时间的1天（快或慢） _分钟；分析： 我们标准钟每655 标准分

40、钟时针、分针重合一次；旧钟每 1165 分钟重合一次；明显旧钟快；此题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的65 标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度 每标准分钟旋转多少格进而推算出旧钟的针24 标准小时旋转多少格,它与标准钟的针用 24 标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读数；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解： 设旧钟分针每标准分钟走 x 格；那么,每走 1 格用 1 标准分钟；如用复合单位表示：x旧钟分针速度为 x 格/标准分 ；旧钟分针走 60 格时针走 5 格,时针速