2022年勾股定理及逆定理的练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 6.如下列图,ABC中, AB=26,BC=20,BC边上的中线AD=24,求 AC类型一 已知两边求第三边A例 1在直角三角形中,如两边长分别为1cm,2cm ,就第三边长为_EB 的长类型二构造 Rt ,求线段的长例 2如图 2,将一个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,求FDAEDACPBE图 2 CB图 3 C图 4 BEP+DP 最小值 . 例 3如图 3,P 为边长为 2 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点, E 为 AD 边中点,求例 4、如图 4,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高

2、分别为20dm、 3dm、2dm,A 和 B 是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,就蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_ dm. 类型三判别一个三角形是否是直角三角形A图 5 ED例 5、如图 5,正方形 ABCD 中, F 为 DC 的中点, E 为 BC 上一点,且CE=1 4BC你能说明 AFE 是直角吗？BFC类型四、拼图例 6、在直线l 上依次摆放着七个正方形如图 7已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、 3,正l频频遭受沙尘放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,就 S1S2S3S4 _S11S22S33S4类型五实际运用例 6、由

3、于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区北暴的侵袭 .近日, A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km的 B 处,以每时 12km 的速度向北偏东60 度方向移动（如图 7）,距沙尘 沙 尘 暴 的 影影响的时间有暴中心 150km 的范畴为受影响区域. A 城是否受到这次响？为什么？如A 城受到这次沙尘暴的影响,那么遭受多长？（时间 10 分钟,满分100 分）西B图 7 A东条边长是三、达标检测,体验胜利1（18 分）已知直角三角形的两边长为3、2,就另一_ 名师归纳总结 218 分如图 8 为某楼梯 ,测得楼梯的长为5 米,高 3 米 ,BAC方案在楼梯表面第 1 页,共 6

4、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 铺地毯 ,地毯的长度至少需要 _米3 米5 米图 8 图 9 图 10 3（18 分）一种盛饮料的圆柱形杯如图 9,测得内部底面半径为 2.5 ,高为 12 ,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出 4.6 ,问吸管要做的长度为 _422 分在直角ABC 中,斜边长为 2,周长为 2+ 6 ,求 ABC 的面积524 分如图 10,点 A 是一个为半径 300m 的圆形森林公园的中心,在森林公园邻近有 B、C 两个村庄,在 BC 两个村庄之间修一条长 1000m 的笔直大路将两村连通,经测量得 ABC=45,ACB=30

5、,问次大路是否会穿过该森林公园？请通过运算进行说明 . 练习一 : 1已知直角三角形的两边长为 3、2,就另一条边长 _2.某楼梯的侧面视图如图 5,其中 AB=4 米, BAC=30 , C=90 ,因某种活动要求铺设红色地毯,就在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为3在数轴上作出表示 10 的点B A 30C 4三角形 ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8, 求 BC. 图 5 考点二、利用列方程求线段的长例 2如图 6,铁路上 A,B 两点相距 25km,C,D 为两村庄,DA AB 于 A,CB AB 于 B,已知 DA=15km ,CB=10km ,现在要在铁路

6、AB 上建一个土特产品收购站E,使得 C,D 两村到 E 站的距离相等,就E 站应建在离 A 站多少 km 处？D C ADEA E B 图 6 练习二 :如图 7,小红用一张长方形纸片B 图 7 F CABCD 进行折纸, 已知该纸片宽 AB 为 8cm,.长 BC.为 10cm当小红折叠时,顶点D 落在 BC 边上的点F 处（折痕为AE ）想一想,此时_AEC 有多长？ ._D考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例 3、已知如图8,四边形 ABCD 中, B=90 ,AB=4 ,BC=3,CD=12 ,AD=13 ,求这个四边形的面积名师归纳总结 练习三_B图 8 _C第 2 页,共 6

7、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.如三角形的三别是 a 2+b 2,2ab,a 2-b 2ab0, 就这个三角形是 _2 如 一 个 三 角 形 的 周 长 12 3 cm,一 边 长 为 3 3 cm,其 他 两 边 之 差 为 3 cm, 就 这 个 三 角 形 是_ 3如图 9,正方形 ABCD 中,F 为 DC 的中点, E 为 BC 上一点,且CE=1 BC.你能说明 AFE 是直角 4吗？B图 9 A考点四、与绽开图有关的运算图 10 例 4、如图 10,一个圆柱,底圆周长6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到 B

8、点,就最少要爬行cm 三、综合实践,才能提升例 5.如图 11,大路 MN 和大路 PQ 在点 P 处交汇,且 QPN=30 0,点 A 处有一所中学, AP=160 米,假设拖拉机行驶时,四周 100 米以内会受到噪音 的影响,那么图 11 拖拉机在大路 MN 上沿 PN 方向行驶时,学校是否回受到噪声的影响？说明理由假如受影响,已知拖拉机的速度为 18 千米 /时,那么学校受影响的时间为多少秒？四、达标检测,体验胜利（时间 10 分钟, 1-12 每道题 6 分,满分 100 分）（可选择一部分）1已知ABC 中, A= 2 B= 3C,就它的三条边之比为（）A1： 1：2 B1：3：2

9、C1：2： 2 D1：4： 1 2已知直角三角形一个锐角 60,斜边长为 1,那么此直角三角形的周长是（）AB3 CD3以下各组线段中,能够组成直角三角形的是（）A6, 7,8 B5, 6,7 C4,5,6 D3,4, 5 4以下各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B假如两个数相等,那么它们的肯定值相等C两直线平行,同位角相等D假如两个角都是45,那么这两个角相等第 3 页,共 6 页5如等边ABC 的边长为 2cm,那么ABC 的面积为（）A3 cm22 B2 cmC3 cm2 D 4cm 2AE（6在 Rt ABC 中,已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边cH的长为）7如

10、图 12,等腰ABC中, ABAC ,AD 是底边上的高,如CBAB=5cm,BC=6cm ,就 AD cmF 第12题图 图 12 三角形如斜边8.已知： 如图, 以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角AB 3,就图中阴影部分的面积为9两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm, 10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 10有两棵树,一棵高6 米,另一棵高3 米,两树相距4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了_米11一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头动身,向正南方驶去,因水

11、流缘由到达南岸以后,发觉已偏离桥南头5m,就小船实际行驶_m名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12.已知 Rt ABC 的周长是 4 4 3,斜边上的中线长是 2,就 S ABC_ 13（ 13 分）有一个小伴侣拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,假如把竹竿竖放就比门高出 1 尺,斜放就恰好等于门的对角线长,已知门宽 4 尺求竹竿高与门高1415 分如图 13,台风过后,一期望学校的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处,已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试8m 21. （6 分）请你至少用两种方

12、法判定以下格点图中三角形的距离都等于1 个长度单位）运算ABC 的面积 . C A B ABC 是直角三角形 .（每相邻两个格点之间 图 13 25（ 8 分）如图,将矩形ABCD 纸片沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处,已知AB=8cm,AD=10cm. （1）请直接写出 AF 的长；（2）求 CE 的长5. 如下列图, 有一个正方形水池,每边长 4 米,池中心长了一棵芦苇,露出水面 1 米,把芦苇的顶端引到岸边,芦苇顶和岸边水面刚好相齐,你能算出水池的深度吗？13. 如图,一个牧童在小河的南4km的 A 处牧马, 而他正位于他的小屋B 的西 8km北 7km处,他想把他

13、的马牵到小河边去饮水,然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河17km 牧童 例 6、由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭暴中心在A 城的正西方向240km 的 B 处,以每时12km 的速度向北偏东A 北东.近日, A 城气象局测得沙尘B 60 度方向移动（如图 7）,距沙尘暴中心 150km 的范畴为受影响区域. A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？如A 城受到这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？3、如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海疆,我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距13 海里的第 4 页,共 6 页A 、B 两个基地前去拦截

14、,六分钟后同时到达C 地将其拦截；已知甲巡逻艇每小时航行 图 7 120 海里,乙巡逻艇每小时航行50 海里,航向为北偏西n ,问：甲巡逻艇的航向？C N 名师归纳总结 A 13 B E - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 已知 a,b, c 为 ABC三边,且满意 a2b2 a2+b 2c 2 0,就它的外形为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【题型七】利用勾股定理求最值1（2022 年北恩施）如图,长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只蚂蚁假如要沿着长方体

15、的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）B 5 C A 5 21 B25 C 10 5 5 D 35 2参考答案： B. 主要利用图形的绽开、勾股定理 . 1 1 A 2.一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm ,高是 5 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B B 点,那么它所行的最短路线的长是 _cm；参考答案：74A 7.如图 1,一个梯子AB 长 2.5m,顶端 A 靠在墙 AC 上,这时梯子下端CB 与墙角 C 距离为 1.5m,梯子滑动后停在 DE 的位置上,如图2,测得 BD 长为 0.5m,求梯子顶端AAA下落了多少米参考答案：在Rt ABC中, AB 2AC 2B

16、CE2.52AC 21.52, AC2（m）B在 Rt EDC中, DE 2CE 2CD 2, 2.52CE 22 2图 1CB 图2DCE 22.25 , CE1.5 （ m）,AE ACCE21.5 0.5 （ m）答：梯子顶端A 下落了 0.5m8.如图,矩形零件上两孔中心A、B 的距离是多少（精确到个位）？参考答案： 43（提示：做矩形两边的垂线,构造Rt ABC,利用勾股定理,AB 2AC 2BC 219 2 39 21882,AB43）9.（2022 年湖北十堰）如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60方向,办公楼 B 位于南偏东 45方向小

17、明沿正东方向前进 60 米到达 C 处,此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向,办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 0 1 米）（供选用的数据：2 1414,3 1732）参考答案：由题意可知：ACP BCP 90 , APC30 , BPC45在 Rt BPC中, BCP90 , BPC45 ,BC PC 60在 Rt ACP中, ACP90 , APC30 ,AC 20 3AB AC BC 60 20 360+20 1 732 946494 6 米 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - -

18、- - - 答：教学楼 A与办公楼 B之间的距离大约为 946 米10.如图,甲船以 16 海里时的速度离开港口 O 向东南方向航行,乙船在同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两处,且知 AB 长为 30 海里,求乙船的速度 . 参考答案： 12 海里时11.树根下有一蛇洞,树高 15 m,树顶上的一只苍鹰,它观察一条蛇快速向洞口爬去,与洞口的距离仍有 3 倍树高时,鹰向蛇扑过去,假如鹰与蛇的速度相等收与蛇的路线都是直线段,蛇？参考答案： 20 米恳求出鹰向何处扑击才能恰好抓到12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要查找水源为了不致于走散,他们用

19、两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15 千米早晨8：00 甲先动身,他以6 千米 /时的速度向东行走,1 小时后乙出发,他以 5 千米 /时的速度向北行进,上午10：00,甲、乙二人相距多远？仍能保持联系吗？参考答案：如图,甲从上午 8：00 到上午 10： 00 一共走了 2 小时,走了 12 千米,即 OA=12乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时,走了 5 千米,即 OB=5在 Rt OAB中, AB 2=12 2 十 5 2169, AB=13,因此,上午 10：00 时,甲、乙两人相距 13 千米1513,甲、乙两人仍能保持联系13.海中有一小岛 A ,如图

20、,在该岛四周 10 海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开头在 A 岛南偏西 45o的 B 处,往东航行 20 海里后达到该岛南偏西 30o的 C 处,之后连续向东航行, 你认为货船连续向东航行会有触礁的危急吗？运算后说明理由 . 14.如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公园邻近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000米的笔直大路将两村连通 .经测得 ABC=45 , ACB=30 ,问此公路是否会穿过该森林公园？请通过运算进行说明 . 15如图, A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧,分别到河的距离为 AC=10 千米, BD=30 千米,且 CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米3 万,请你在河流CD 上选择水厂的位置M ,使铺设水管的费用最节约,并求出总费用是多少？B A 名师归纳总结 C D L 第 6 页,共 6 页- - - - - - -