2022年北师大课标版八年级数学下册教案关注三角形的外角.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教学目标（一）教学学问点1.三角形的外角的概念 . 2.三角形的内角和定理的两个推论 . （二）才能训练要求1.经受探究三角形内角和定理的推论的过程,进一步培育同学的推理才能 . 2.懂得把握三角形内角和定理的推论及其应用 . （三）情感与价值观要求通过探究三角形内角和定理的推论的活动,来培育同学的论证才能,拓宽他们的解题思路 .从而使他们敏捷应用所学学问 . 教学重点三角形内角和定理的推论 . 教学难点三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用 . 教学方法启示、诱导法 . 教学过程.巧设现实情境,引入新课师上节课我们证明白三角形内角和定理,

2、大家来回忆一下：它的证明思路是什么？名师归纳总结 生通过作帮助线,把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角.这第 1 页,共 9 页样就可以证明三角形的内角和等于180 . 师很好,下面大家来共同证明：三角形的内角和定理. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 656 已知,如图 656, ABC. 求证： A+B+C=180 证明：作 BC 的延长线 CD ,过点 C 作 CE BA. 就： A=ACE（两直线平行,内错角相等）B=ECD （两直线平行,同位角相等） ACB +ACE +ECD =180 （ 1 平角 =180 ） A

3、CB +A+B=180 （等量代换）师好,在证明这个定理时,先把ABC 的一边 BC 延长,这时在ABC 外得到 ACD ,我们把 ACD 叫做三角形 ABC 的外角 . 那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来争论三角形的外角及其应用 . .讲授新课师那什么叫三角形的外角呢？像 ACD 那样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角 . 外角的特点有三条：（1）顶点在三角形的一个顶点上 .如： ACD 的顶点 C 是 ABC 的一个顶点 . （2）一条边是三角形的一边 .如： ACD 的一条边 AC 正好是ABC 的一条边 . （3）另一条边是三角形某条边的延长线 .如： A

4、CD 的边 CD 是 ABC 的 BC 边的延长线 . 把三角形各边向两方延长,就可以画出一个三角形全部的外角 .由此可知：一个三角形有 6个外角,其中有三个与另外三个相等,所以争论时,只争论三个外角的性质 . 下面大家来想一想、议一议图 657 如图 6 57, 1 是 ABC 的一个外角,论吗？1 与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结名师归纳总结 生甲 1 与 4 组成一个平角.所以 1+4=180 . 第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 生乙 1=2+3.由于： 1 与 4 的和是 180 ,而 2、 3、 4 是ABC

5、的三个内角.就 2+3+4=180 .所以 2+3=180 4.而 1=180 4,因此可得： 1= 2+3. 生丙由于1=2+3,所以由和大于任何一个加数,可得：12,13. 师很好 .大家能用自己的语言说明你的结论的正确性 .你能把你的结论归纳成语言吗？生丁三角形的一个外角等于两个内角的和 .它也大于三角形的一个内角 . 生戊不对,如图 658. （1）（ 2）图 658 图 658（1）中, ACD 是 ABC 的外角,从图中可知：ACB 是钝角三角形 .ACBACD.所以 ACD 不行能等于ABC 内的任两个内角的和 . 图 658（2）中的ABC 是直角三角形,ACD 是它的一个外角

6、,它与ACB 相等 . 由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的 .应当说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角 . 师噢 .原先是这样的,同学们同意他的看法吗？生同意 . 师是三角形的任一个外角都有此结论吗？生是的 . 师很好 .由此我们得到了三角形的外角的性质名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 师这两个结论是由什么推导出来的呢？生通过三角形的内角和定理推出来的 . 师对

7、 .在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理,像这样,由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary ）. 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论 .它可以当做定理直接使用 . 留意：应用三角形内角和定理的推论时,肯定要懂得其意思 .即：“ 和它不相邻” 的意义 . 下面我们来争论三角形内角和定理的推论的应用师生共析要证明AD BC.只需证明“ 同位角相等” 即：需证明：DAE =B. 证明： EAC =B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C B=EAC（等式的性质）AD 平分 EAC （已知） DAE =EAC（角平分线的定义

8、） DAE =B（等量代换）AD BC （同位角相等,两直线平行）师同学们想一想,仍有没有其他的证明方法呢？生甲这个题仍可以用“ 内错角相等,两直线平行” 来证 . 证明： EAC =B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - C=EAC（等式的性质）AD 平分 EAC （已知） DAC =EAC（角平分线的定义） DAC = C（等量代换）AD BC （内错角相等,两直线平行）生乙仍可以用“ 同旁内角互补,两直线平行” 来证 . 证明： EAC =B+C（三

9、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知） C=EAC（等式的性质）AD 平分 EAC （已知） DAC =EAC（角平分线的定义） DAC = C（等量代换） B+BAC+C=180 （三角形的内角和定理） B+BAC+DAC =180 （等量代换）即： B+DAB =180AD BC （同旁内角互补,两直线平行）师同学们表达得真棒.运用了不同的方法证明白两直线平行. 现在大家来想一想：如证明两个角不相等、或大于、或小于时,该如何证呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师生共析 一般证明角不等时,应

10、用“ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明 .所以需要找到三角形的外角 . 证明： 1 是 ABC 的一个外角（已知） 13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 3 是 CDE 的一个外角（已知） 32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 12（不等式的性质）师很好 .下面我们通过练习来进一步熟识把握三角形内角和定理的推论 . .课堂练习（一）课本P201 随堂练习1 图 661 1.已知,如图661,在ABC 中,外角 DCA =100 ,A=45 . 求 B 和 ACB 的度数 . 解： DCA=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

11、DCA=100 ,A=45 （已知） B=DCA A=100 45 =55 （等式的性质） DCA + ACB=180 （ 1 平角 =180 ） ACB =180 DCA （等式的性质） DCA =100 （已知） ACB =80 （等量代换）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）看课本 P199200然后小结.课时小结本节课我们主要争论了三角形内角和定理的推论：推论 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . 在运算角的度数、证明两个角相等或

12、角的和差倍分时,经常用到三角形内角和定理及推论1. 在几何中证明两角不等的定理只有推论 去证明 . .课后作业2,所以遇到有证明角不等的题目肯定要设法用到它（一）课本P201 习题 6.7 1、2、3 （二） 1.预习内容：全章内容2.预习提纲用自己的语言梳理本章学问 . .活动与探究1.如图 662,求证：（ 1） BDC A. （2） BDC =B+ C+A. 图 662 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如点 D 在线段 BC 的另一侧,结论会怎样？过程 通过同学的探究活动,使同学进一步明白帮助线的作法及重要

13、性,懂得把握三角形的内角和定理及推论. 图 663 结果证法一：（1）连接 AD ,并延长 AD ,如图 663. 就： 1 是 ABD 的一个外角,2 是 ACD 的一个外角 . 13. 24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 1+23+4（不等式的性质）即： BDC BAC. （2）连结 AD,并延长 AD ,如图 662. 就 1 是 ABD 的一个外角,2 是 ACD 的一个外角 . 1=3+B2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 1+2=3+4+B+C（等式的性质）即： BDC =B+C+BAC图 664 证法二：（ 1）延长 BD 交 AC 于

14、E（或延长CD 交 AB 于 E）,如图6 64. 就 BDC 是 CDE 的一个外角 . BDC DEC .（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - DEC 是 ABE 的一个外角（已作） DEC A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） BDC A（不等式的性质）（2）延长 BD 交 AC 于 E,就 BDC 是 DCE 的一个外角 . BDC = C+DEC （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） DEC 是 ABE 的一个外角（已作） DEC = A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） BDC = C+A+B（等量代换）图 665 假如点 D 在线段 BC 的另一侧,如图 665,就有A+B+C+D=360（可利用三角形的内角和定理来证明,证明略） 板书设计 6.6 关注三角形的外角 一、三角形的外角 其特点 二、三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 . . 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三、例题 例 1 例 2 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页