2022年北师大版初二数学《一次函数》复习教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数【基础学问回忆及典型例题精讲】一、一次函数一般地,形如 y = kxb k、b 是常数, k 0,那么 y 叫做 x 的一次函数 . 当 b=0 时, y = kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数 . 二、正比例函数一般地,形如y = kx k 是常数, k 0 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 . 三、正比例函数的图象和性质一般地,正比例函数 y = kx（k 为常数, k 0）的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y = kx. 当 k 0 时,直线 y = kx 经过第一、三象限,随着 y=kx 经过其次、四象

2、限,随着 x 的增大 y 反而减小 . x 的增大, y 也增大；当 k 0 b 0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大k 经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限第 1 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0 时,向上平移；当b0 时,将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位,就得到 y1=kxb 的图象2 当 b0 或 ax+b0（a,b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴. 【例题】例 1 已知正

3、比例函数y = kx k 0 的图象过其次、四象限,就（）A y 随 x 的增大而减小 By 随 x 的增大而增大C当 x0 时, y 随 x 的增大而减小（1）如函数 y = k1xk2 1 是正比例函数,就 k 的值为（）A0 B1 C1 D 1 （2）已知 y 2 m 1 x m 2 3是正比例函数,且 y 随 x 的增大而减小,就 m 的值为 _. 例 3 两个一次函数 y1= mxn,y2= nxm,它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）第 3 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 以下

4、说法是否正确,为什么 . （1）直线 y = 3x1 与 y =3x1 平行；（2）直线y2x1与y2x1重合；22（3）直线 y=x3 与 y=x 平行；（4）直线y1 x 21与y0.5x1相交 . y= bxk 经过第 _象限 . 例 5假如直线y = kxb 经过第一、三、四象限,那么直线例 6. 已知一次函数的图象经过A- 2, - 3,B1 ,3两点 . 1求这个一次函数的解析式；2试判定点 P- 1,1是否在这个一次函数的图象上；3求此函数与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积 . 例 7. 已知一次函数 y=3a+2x4 b,求字母 a、b 为何值时：第 4 页 共 9 页名师

5、归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1y 随 x 的增大而增大；2图象不经过第一象限；3图象经过原点；4图象平行于直线y=4x+3；5图象与 y 轴交点在 x 轴下方 . 0,例 8. 如图,直线l 1 、l 2 相交于点 A , l1 与 x 轴的交点坐标为1,0,l 2 与 y 轴的交点坐标为2,结合图象解答以下问题：1求出直线 l 2 表示的一次函数表达式；2当 x 为何值时, l 1、 l2 表示的两个一次函数的函数值都大于 0. 【巩固练习一】1、正比例函数 y 3 m 5 x ,当 m 时, y 随 x 的增大

6、而增大 . 2、如 y x 2 3 b 是正比例函数,就 b 的值是（）A. 0 B. 2 C. 2D. 33 3 23、函数 y = k - 1x, y 随 x 增大而减小,就 k 的范畴是 A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. k 14、已知函数 y 1 x 2,当 1 x 1 时, y 的取值范畴是（）2第 5 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.5y3B.3y5C.3y5D.3y5222222225、如关于 x 的函数yn1m x1是一次函数,就m= , n. 6、将直线 y3x 向

7、下平移 5 个单位,得到直线 位,得到直线 . ；将直线 y- x- 5 向上平移 5 个单7、如直线 y x a 和直线 y x b 的交点坐标为 m , 8 ,就 a b _. 8、已知函数 y3x+1,当自变量增加 m 时,相应的函数值增加（）A 3m+1 B3m Cm D3m1 9、如 m 0,就一次函数 y= mx + n 的图象不经过（）A. 第一象限 B. 其次象限 C.第三象限 D.第四象限10、如正比例函数 y = kx 的图象经过一、三象限,就 k 的取值范畴是（）A. k 0 B. k0 D. k 为任意值11、如一次函数 y=kx+b 的图象经过 （0,1）和（ 1,3

8、）两点, 就此函数的解析式为 _. 12、如正比例函数 y = kx 的图象经过点（1,2）,就此函数的解析式为 _. 13、在直角坐标系 xOy 中,直线 L 过1,3和3,1两点,且与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点；1 求直线 L 的函数解析式；2 求 AOB 的面积 . 【巩固练习二】1. 直线 y2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、 _. y y2xab2. 一次函数1ykxb 与y2xa 的图象如图,就以下结论：k0；a0；当x3时,y 1y 中,正确的个数是 O 3 1yx kxA 0 B1 C2 D3 第 2 题图3. 一次函数ym1x5, y 值随 x

9、增大而减小,就m 的取值范畴是 第 6 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - Am1Bm1Cm1Dm14. 一次函数y2x3的图象不经过 y kxC第三象限D第四象限A第一象限B其次象限5已知函数ykxb 的图象如图,就2b的图象可能是 第 5 题图6. 已知整数 x 满意 - 5x 5, y1=x+1,y2= - 2x+4 对任意一个 x,m 都取 y1,y2 中的较小值,就mx 的最大值是 A.1 B.2 C.24 D.- 9 7. 如图,点 A 的坐标为 1,0,点 B 在直线 y=x 上运动,当线段

10、AB 最短时,y B 点 B 的坐标为 A.0 ,0 B.2 ,22 C.1 ,21 2D.2 ,22 A O 22第 7 题图【一次函数的应用】1. 如图 1,在直角梯形ABCD 中,动点 P 从点 B 动身,沿 BC,CD D C 2 5 x 运动至点 D 停止设点P 运动的路程为x , AB P 的面积为 y,假如P y 关于 x 的函数图象如图A B O 2所示,就 BCD 的面积是 C5 D6 图1 图2 A3 B4 第 1 题图2. 如图,在中同学耐力测试竞赛中,甲、乙两同学测试的路程s 米与时间 t 秒之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段 OD,以下说法正确选项 A乙比

11、甲先到终点 B乙测试的速度随时间增加而增大 C竞赛到 29.4 秒时,两人动身后第一次相遇 D竞赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快 3. 小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点 A,再走上坡路到达 点 B,最终走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如下列图第 7 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 下班后,假如他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一样,那么他从单位到家门口需要的时间是 4 9 图 2 x A 12 分钟B 15 分钟C25 分钟D27 分钟4、如正比例函

12、数的图像经过点1,2,就这个图像必经过点 A 1, 2 B 1, 2 C2, 1 D1, 2 5、如右图, 平面直角坐标系中,在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有一动点P沿 ABCDA 运动一周,就P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s A .B.C.D.6 、 如 图 1 , 在 矩 形 MNPQ 中 , 动 点 R 从 点 N 出 发 , 沿Q P y N P Q M 方向运动至点M 处停止 设点 R 运动的

13、路程R 为 x ,MNR的面积为y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图2M 图 1 N O 所示,就当x9时,点 R 应运动到 A N 处B P 处C Q 处D M 处5307、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价477 元/克,按标价出售,不优惠乙店标价元/克,但如购买的铂金饰品重量超过3 克,就超出部分可打八折出售1分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y元和重量 x克之间的函数关系式；2李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品,到哪个商店购买最合算 . 8. 在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从甲地动身 xh

14、时,汽车与甲地的距离为ykm,y 与 x 的函数关系如下列图依据图像信息,解答以下问第 8 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题：1这辆汽车的往、返速度是否相同 . 请说明理由；2求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；3求这辆汽车从甲地动身 4h 时与甲地的距离9. 某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发. 该地区一家供电公司为了勉励居民用电,采纳分段计费的方法来运算电费 . 月用电量 x度与相应电费 y元之间的函数图像如下列图 . 月用电量为 100 度时,应交电费 元； 当 x100时,求 y 与 x 之间的函数关系式； 月用电量为260 度时,应交电费多少元. 第 9 页 共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页