2022年山东省威海市高三数学第三次高考模拟考试文新人教版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年威海市高考模拟考试文科数学一挑选题：本大题共12 小题,每道题 5 分,共 60 分3 i 2D13i （1）复数1 i2A 13 i B13iC1 23i22Ax1x3,（2）定义运算ABx xAB且xAB ,如已知集合22Bx11,就 AB1 2,3D 0, 1xA1, 01,3B1, 01,3C22222（3）以下命题中,正确选项A命题“B命题“xR,2 xx0” 的否定是“xR,2 xx0”pq为真” 是命题“pq 为真” 的必要不充分条件C“ 如am22 bm ,就 ab” 的否命题为真D如实数x y1, 1,就满意2 x

2、y21 的概率为4（4）某学校为明白高一男生的百米成果,随机抽取了 50 人进行调查,右图是这50 名同学百米成频率 /组距绩的频率分布直方图依据该图可以估量出全0.36 0.34 校高一男生中百米成果在13, 15 内的人数大0.18 名师归纳总结 0.06 0.04 第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 约是 140人,就高一共有男生A 800 B 700 C 600 D 5002 2（5）双曲线 x y1 的两条渐近线与抛物线 y 28 x 的准线所围成的三角形9 3面积等于 A 3 3 B 2 3 C4 3 D33（6）已知

3、 sin 1,就 cos2 2 的值是6 3 3A7 B1 C1 D79 3 3 9（7）先后抛掷两枚骰子,每次各 1 枚,就大事“ 显现的点数之和大于 3” 发生的概率为A11 12B1 2C1 6D1 12（8）已知、是三个不同的平面,命题“/, 且” 是真命题如把、中的任意两个换成直线,就在所得到的命题中,真命题有 A3 个B2 个C1 个D0 个（9）如图,某船在海上航行中遇险发出呼救信号,名师归纳总结 我海上救生艇在A 处获悉后,立刻测出该船A 45北105B 第 2 页,共 13 页在方位角 45 方向,相距 10海里的 C 处,仍C 测得该船正沿方位角105 的方向以每小时9 海

4、里的速度行驶,救生艇立刻以每小时21 海里的速度前往营救,就救生艇与呼救船在B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C2 5处相遇所需的最短时间为A1 5小时B1 3小时小时D2 3小时（10）如圆x22 y4x2y10关于直线ax2 by10 , a bR 对称,就 ab的取值范畴是A,1B,1C1, 0 41时D1 , 16416（11）定义在 R 上的函数f x 满意f x f2x ,且当xf x 递增,如x 1x 22,x 11 x 210,就f x 1f x 2的值是D正、负都A恒为正数B恒为负数C等于 0 有可能（12）如图,有始终角墙角,两

5、边的长度足够长,在P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a 米 0a12、4 米,不考虑树的粗细 现在想用 16 米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD 设此矩形花圃的面积为 S平方米, S的最大值为 f a ,如将这棵树围在花圃内,就函数u f a 的图象大致是u u u u O a O a O a O a A B C D 第二卷（共 90 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二填空题：本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分（13）设x,y 满意约束条件xy30,就x2y 的最大值为 2xy0,

6、x2,开头（14）右侧算法框图中所输出的结果S 的SS0,n1否值为 _（15）如等差数列a n的前 n 项和为S ,n2022a 3a 530,a 1a5a939,Scosn 3输出 S 就使S n取最小值的 n = nn1终止（16）三棱锥PABC的各顶点都在一半径为 2 的球面上,球心 O 在 AB 上,且 PO 底面 ABC ,AC 2 2,就球与三棱锥的体积之比是三解答题：本大题共小题,共 74 分（17）（本小题满分 12 分）名师归纳总结 已知函数f x Asinx A0,0, 0M,xR 的图象上的一第 4 页,共 13 页个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为0, 2,N

7、2,23（）求函数f x的解析式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）将函数f x 的图象向右平移2个单位得到函数g x 图象,直线 xt9（t0,2）与f x ,g x 的图象分别交于P,Q 两点,求PQ 的最大值（18）（本小题满分 12 分）对甲、 乙两种商品的重量的误差进行抽查,测得数据如下 （单位： mg ）：甲： 13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙： 10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 （）画出样本数据的茎叶图,并指出甲, 乙两种商品重量误差的中位数；（）运算甲种商品重量误差的样本方差；（）现

8、从重量误差不低于 19 的商品被抽中的概率15 的乙种商品中随机抽取两件,求重量误差为（19）（本小题满分 12 分）已知四棱锥 P ABCD 的直观图和三视图如下列图,E 是 PB 的中点 . （）求三棱锥 C PBD 的体积；（）如 F 是 BC 上任一点,求证：AE PF ；（）边 PC 上是否存在一点P M ,使 DM 平面 EAC ,试说明理由2 2 名师归纳总结 E A D 2 12 第 5 页,共 13 页左视图主视图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （20）（本小题满分 12 分）已知 a n是各项都为正数的数列,其前n 项和为S ,且

9、满意2a S na n21（）求a ,a 的值；a n的通项公式；（）证明S n2是等差数列,并求数列（）求数列12的前 n 项和S S n 2n1（21）（本小题满分 12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如下列图,椭圆 C：x2y21 ab0的两个焦点为F 、F ,短轴两个端a2b2点为 A、 B 已知 OB 、F B 、F F 2 成等比数列,F B F F 1 1 2 2,与 x 轴不垂直的直线 l 与 C 交于不同的两点 M 、 N ,记直线 AM 、AN 的斜率分别为 1k 、k ,且 k 1 k

10、 2 3y 2（）求椭圆 C 的方程；B M（）求证直线 l 与 y 轴相交于定点,并求出定点坐标l（22）（本小题满分 14 分）已知函数f x 1x2mlnxF 1OF 2xmANR 1x, m2（）当m2时,求函数f x 的最小值；0,且x 1x ,有（）当m0时,争论函数f x 的单调性；（）求证：当m1时,对任意的x 1,x 2f x 2f x 11x 2x 1202205 文科数学参考答案及评分标准名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一 挑选题（本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分）D B

11、C B C D A B D B A C 二 填空题（本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分）（13） 29（14）1（15）11（16） 4 :1三解答题（17）（本小题满分 12 分）解：（）由题意知A2,f x 的周期T4, 3 23M0, 2是最高点坐标,25 分f x 2sin3x22cos3x 22（）g x 2cos3x22cos3x37 分292PQf t g t 2 cos3tcos3t32 cos3t3222t0,2,3t33,13,PQ1, 2212PQ 的最大值为 2 .12 分（18）（本小题满分 12 分）解：（）茎叶图如右图甲0 乙9 9 9 5 4 4

12、4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 2 分名师归纳总结 1 2 2 第 8 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 甲,乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,144 分（）x 13 15 14 14 9 14 21 11 10 91310 甲种商品重量误差的样本方差为 1 13 13 15 13 214 13 214 13 29 13 2102 2 2 2 21 4 1 3 2 1 1 3 1 1 1 3 1 0 1 311.6 1 3 8 分（）设重量误差为 19 的乙种商品被抽中的大事为 A从重量误差不低于 15 的乙

13、种商品中随机抽取两件共有（15,16）,（15,19）,（15,22）,（16,19）,（16,22）,（19,22）6 个基本领件,其中大事 A 含有 3 个基本领件P A3112 分62（19）（本小题满分 12 分）解：（）由该四棱锥的三视图可知, 四棱锥 PABCDB P C D 的底面是边长为2 和 1 的矩形,侧棱 PA平面 ABCD ,且PA2. EA V CPBDVP BCD111 222. 4 分323（）BCAB BCPA ABPAA ,F BC平面 PAB . BCAE 又在PAB 中, PAAB, E 是 PB 的中点,EP AEPB BCPBB , AE平面 PBC

14、AEPF . 8 分A o名师归纳总结 B FC 第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）存在点 M ,可以使 DM 平面 EAC . 连接 BD ,设 AC BD O ,连结 EO. 在 PBD 中, EO 是中位线, PD EO 又 EO 平面 EAC , PD 平面 EAC , PD 平面 EAC 当点 M 与点 P 重合时,可以使 DM 平面 EAC . 12 分（20）（本小题满分 12 分）解：（）令 n 1,就有 2 a 1 2a 1 21, a 1 1 a 1 1 舍去）令 n 2,得 2 a 1 a 2 a 2

15、a 2 2 1,即 a 2 2 2 a 2 1 0a 2 2 1（舍去负值）3 分（）2 S a n n a n 2 1, 又 n 2 时有 a n S n S n 1,代入式并整理得2 2S n S n 11 S n 2 是首项为 1,公差为 1 的等差数列 . 6 分S n21n1n ,a nS nS n 1nn （ n 2）,又a 11名师归纳总结 a nnn1的前 n 项和为nT 1n11nn18 分第 10 页,共 13 页（）设12 2s s n n1由（）知T n1111 22 3n n11111 1 nn1 1223- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

16、 - - - 即11的前 n 项和为s s 2n 2nn112 分（21）（本小题满分 12 分）解: （）易知OBb、1F Ba 、F F22c （其中ca22 b ）,就由题意知有a22 bc 又a2b22 c ,联立得bc a2 b4F B F F 22,2accos4522 b1,a22故椭圆 C 的方程为x2y212分名师归纳总结 （）设直线 l 的方程为 ykxb , M 、 N 坐标分别为M x y 1 1、N x 2,y 2第 11 页,共 13 页由2 xy211 2 k2x24 kbx2 2 b207 分2ykxbx 1x 214 kb2,x 1x 22b222 k12 k

17、2k 1y 11,k 2y 21x 1x 22k k2kx 11b kx 2x 21b 2 k x x 21b k x 1x 21b 23 2x 1x x 2将韦达定理代入,并整理得2k2b142 k b112 k2b13,解得bb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 l 与 y 轴相交于定点（ 0,2）12 分（22）（本小题满分 14 分）名师归纳总结 解：（）明显函数f x 的定义域为0,f x 4第 12 页,共 13 页当m2 时,f x2x2x1x2xx 当x0,1时,f 0,x1,f 0f x 在x1时取得最小值,其最小值为f132分（

18、）f xmm1x2mx1 xmx1xm ,xxx ,（ 1）当1m0时,如x0,m时,f 0,f x 为增函数；xm ,1时,f 0,f x 为减函数；x1,时 ,f 0,f x 为增函数（2）当m1时,x0,1时 ,f 0,f x 为增函数；x1,m时 ,f 0,f x 为减函数；xm ,时 ,f 0,f x 为增函数9 分（）当m1时,函数f x 1x2lnx2x 构造帮助函数g x 2并求导得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - g x x11x2x1x1 2 234xxx名师归纳总结 即g 0,g x 为增函数g x 2成立,即f x 1x 1f x 2x 14 分第 13 页,共 13 页 对任意0x 1x ,都有g x 1f x 2f x 1x 1x 又x 1x 20,f x 2f x 11x2x 1- - - - - - -