2022年北师大版数学必修二章末检测卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 题型一 三视图与直观图三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图,从三视图可以看出,俯视图反映物体的长和宽,主视图反映它的长和高,左视图反映它的宽和高名师归纳总结 例已知某几何体的三视图如下列图,就该几何体的体积为_第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 3解析将三视图仍原为实物图求体积1 4,由三视图可知,此几何体如下列图 是底面半径为1,高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的所以 V34 1 2 43 .跟踪训练 1 一几何体的三视图如下列图1说出该几何体的结构

2、特点并画出直观图；2运算该几何体的体积与表面积解 1由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等底圆锥拼接而成的组合体,其直观图如图所示名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2由三视图中尺寸知,组合体下部是底面直径为径为 8 cm,母线长为 5 cm 的圆锥易求得圆锥高 h5 24 2 3cm,体积 V 4 22013 4 23336cm 3,8 cm,高为 20 cm 的圆柱,上部为底面直表面积 S 4 22 20196 cm 2该几何体的体积为 336 cm 3,表面积为 196 cm 2. 题型二 柱体、锥体、台体的表面

3、积和体积几何体的表面积及体积的运算是现实生活中常常能够遇到的问题,在运算中应留意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系,特殊是特殊的柱、锥、台体,要留意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用例 2圆柱有一个内接长方体AC1,长方体对角线长是102cm,圆柱的侧面绽开平面图为矩形,此矩形的面积是100 cm2,求圆柱的体积解设圆柱底面半径为r cm,高为 h cm. 如下列图,就圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长,就2r2h2 1022,2rh100,名师归纳总结 r5,h10.2h 52 10250cm3第 3 页,共 8 页V 圆柱 Shr圆柱的体积为250

4、cm3. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练 2正四棱柱的对角线长为3 cm,它的全面积为16 cm2,求它的体积2a 2b 23 2,a2,解 设正四棱柱的底面边长为 a cm,高为 b cm,就 解得 或4ab2a 216,b1,4a3,b7 3.所以该正四棱柱的体积 Va 2b 4 14cm 3或 Va 2b 43 27 311227 cm 3题型三 利用等积变换求点到平面的距离在三棱锥 ABCD 中,如求点 A 到平面 BCD 的距离 h,可以先求 VABCD. 就由于 V1 3hS BCD,所以 hSBCD.这种方法就是用等积法求点到

5、平面的距离,其中 3VV 的求法一般用换顶点法求解,可利用 VABCDVBACDVCABDVDABC 求解,求解的原就是 V 易求,且 BCD 的面积易求例 3 如下列图,在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E、F 分别为 DD 1、DB 的中点CF为三棱锥 CB1EF 的高,求三棱锥B1EFC 的体积22 26, B1ED1E2B1D2 1 解EF 1 2 BD1 3, B1F BF2BB 21 21 2 2 2 23,EF 2B1F 2B1E 2,即 EFB 190 . VB 1EFCVCB1EF13S B1EFCF3 1 2 EFB1FCF3 1 23621. 跟踪训

6、练 3 如图,四周体 ABCD 中,O、E 分别为 BD、BC 的中点, CACBCD BD2,ABAD2. 1求证： AO平面 BCD ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2求点 E 到平面 ACD 的距离1证明 连结 OC . BODO ,AB AD,AOBD. BODO ,BCCD,COBD. 在 AOC 中,由已知可得AO1,CO3.而 AC2,AO2CO2 AC2, AOC90,即 AOOC. BDOCO,AO平面 BCD. 2解 设点 E 到平面 ACD 的距离为 h. VEACDVACDE,名师归纳总结

7、 1 3hS ACD1 3AOS CDE. 一般是利用绽开图中两点的直线距离最小来求第 5 页,共 8 页在 ACD 中, CACD 2, AD2,S ACD1 2222227 2 . 2又 AO1,S CDE1 2 1 2 233 2,hAOS CDE SACD1321 7 . 272点 E 到平面 ACD 的距离为21 7 . 题型四几何体中的有关最值问题有关旋转体中某两点表面上的长度最小问题,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解；有关面积和体积的最值问题,往往把面积或体积表示为某一变量的二次函数的形式,然后利用二次函数的学问求最值例 4如图,在底

8、面半径为1,高为 2 的圆柱上 A 点处有一只蚂蚁,它要环绕圆柱由A 点爬到 B 点,问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB 剪开,然后绽开成为平面图形 矩形,如下列图,连结AB,就 AB即为蚂蚁爬行的最短距离ABAB2,AA为底面圆的周长,21 cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠且 AA2 12,ABAB2 AA4 2221 2,1 2. 即蚂蚁爬行的最短距离为2跟踪训练有一根长为3 cm,底面半径为绕 2 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,求铁丝的最短长度解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝绽开,在平面上得到矩形 ABCD 如下列图 ,由题意知 BC3 cm,AB4

9、 cm,点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置,故线段 AC 的长度即为铁丝的最短长度名师归纳总结 ACAB 2BC25 cm,第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故铁丝的最短长度为 5 cm. 呈重点、现规律 1讨论空间几何体,需在平面上画出几何体的直观图或三视图,由几何体的直观图可画它的三视图, 由三视图可得到其直观图,问题来解决同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何2另外,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,我们都是通过绽开图、化空间为平面的方法得 到的,求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化为平面问题来解决名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页