2022年小学奥数五年级举一反三第周最大最小问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本第三十八周 最大最小问题专题简析：在日常生活中,人们经常会遇到“ 路程最近”、“ 费用最省” 、“ 面积最大” 、“ 损耗最少” 等问题,这些寻求极端结果或争论怎样实现这 些极端情形的问题, 最终都可以归结成为： 在肯定范畴内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“ 最大最小问题”；解答最大最小问题通常要用下面的方法：1,枚举比较法；当题中给定的范畴较小时,我们可以将可能出 现的情形一一举出再比较；2,着眼于极端情形,即充分运动已有学问和生活常识,一下子 从“ 极端” 情形入手,缩短解题过程；名师归纳总结 - -

2、 - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例题 1 把 1、2、3、 、 16 分别填进图中16 个三角形里,使每边上 7 个小三角形内数的和相等；问这个和最大值是多少？分析为了便利描述, 我们把图中部分三角形注上字母,从图中可以看出：中心处 D 中填的数和三条边上的和没有关系,因此,应填最小的数 1；而三个角上的 a、b、c 六个三角形中的数都被用过两次,所以要尽可能填大数,即填 上 7 个小三角形内数的和相等”大值了；1116；然后依据“ 三角形三边 这一条件, 就可以运算出这个和的最（234 16111213

3、141516） 3=72 练习一 1,将 5、6、7、8、9、10 六个数分别填入圆圈内,使三角形每 条边上的和相等,这个和最大是多少？2,把 29 分别填入下图圆圈内, 使每个大圆上的五个数的和 相等,并且最大；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本3,将 19 这九个自然数分别填进九个小三角形中,使每 4 个小三角形组成的三角形内的4 个数的和都等于 20；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学

4、以读书为本例题 2 有 8 个西瓜,它们的重量分别是2 千克、 3 千克、 4 千克、4 千克、 5 千克、 6 千克、 8.5 千克、 10 千克；把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？分析 3堆西瓜的总重量是42.5 千克,要使最重的一堆尽可能轻些,另两堆就得尽可能重些；依据 42.5 3=14 千克 0.5 千克可知：最重的一堆是 140.5=14.5 千克,即由 6 千克和 8；5 千克组成,另外两堆分别是 14千克；练习二1,一把钥匙只能开一把锁；现有9 把钥匙和 9 把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁；最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2,假如

5、四个人的平均年龄是25 岁,其中没有小于17 岁的,且四人年龄都不相同；那么年龄最大的最多是几岁？3,五位同学捐款,他们捐的钱有3 张 1 元的,4 张 2 元的,3 张5 元的和 3 张 10 元的；这五位同学捐款数各不相同,问：捐款最多 的同学至少捐了多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例题 3 一次数学考试满分100分,6 位同学平均分为 91 分,且6 人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得 65 分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）分析除得 65 分的同学外

6、,其余5 位同学的总分是91 665=481 分；依据第三名同学得分要至少,也就说其他四人得分要尽量高,第一、其次名分别得100 分和 99 分,而接近的三个不同分是93、94、95；所以,第三名至少得 95 分；练习三1,一个三位数除以b 的最大值；43,商 a 余数是 b（a、b 都是整数）,求 a2,如下图,有两条垂直相交的线段 AB、CD,交点为 E；已知 DE=2CE,BE=3AE；在 AB和 CD取 3 个点画三角形,问：怎样取三个点,画出的三角形面积最大？3,一次考试满分 100 分,5 位同学平均分是 90 分,且各人得分是不相同的整数；已知得分最少的人得了 至少得了多少分？7

7、5 分,那么,第一名同学名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例题 4 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米,每一 种庄稼需要先收割好、捆好,然后往回运输；现由两个小组分别承包 这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这 两组从开工到完工最少经过多少小时？分析先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7+5=12小时,谷子 3+6=9小时,高梁 5+1=6小时,小米 5+9=14小时；平均每个小组用 （12+9+6+14） 2=20.5 小时,但实际做不到；

8、因此,依据各类庄稼所需时间相加,使其最接近 20.5 小时；12+9=21小时是最少经过的时间；练习四1,三个老师为 7 位不同的扮演者化妆,这7 位同学化妆需要的时间分别为 8、12、14、17、18、23、30 分钟；假如三位老师化妆速 度相同,问最少经过多少时间完成化妆任务？2,甲、乙、丙三位同学为 近关系,需浇水的时间分别为：7 棵树苗浇水,由于各棵树路程的远 4、5、6、6、8、9、9 分钟；现三人各自同时开头,至少几分钟全部浇完？3,有五人来理发,按发型所用时间是10、12、15、22 和 24 分钟；由两位师傅同时为这五人理发,问怎样支配,使五人理发和等候名师归纳总结 - - -

9、 - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本的时间总和最少,最少是多少分钟？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本例题 5 A 、B、C是三个风景点,从A动身经过 B到达 C要走 18千米,从 A经过 C到 B 要走 16 千米,从 B 经过 A到 C要走 24 千米；相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？分析 依据题意可知,AB+BC=18千米,AC+BC=16千米,AB+AC=24千米,用（ 18+16+

10、24） 2 就能算出AB+BC+AC=29千米；因此,AC=29-18=11千米, AB=29-16=13千米,BC=29-24=5千米；B、C两个 风景点的距离最近,只相距 5 千米；练习五 1,人民路两侧有三家大商店,从甲店经过乙店到丙店要走 300米,从乙店经过丙店到甲店要走350 米,从丙店经过甲店到乙店要走250 米；哪两家店之间的距离最近？相距多少米？2,在期中测试中, 小华语文和数学平均成果是 96 分,数学和作文平均成果是 88 分,语文和作文平均成果是 功课哪门得分最高,是多少分？86 分；求小华的这三门3,十个参赛者的平均得分是 82 分,前 6 人的平均分是 83 分,后 6 人的平均分是 80 分；那么第 5 个和第 6 个人的平均分是多少分？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页