2022年北师大版八年级数学下册《等腰三角形》教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 课题： 1.1.2 等腰三角形 课型： 新授课年级： 八年级（下册）教学目标 ：1探究发觉猜想证明等腰三角形中相等的线段,进一步熟识证明的基本 步骤和书写格式,体会证明的必要性；2经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程,让同学进一步体会证明是探究活动的自 然连续和必要进展,进展同学的初步的演绎规律推理的才能；3在命题的变式中,进展同学提出问题的才能,拓展命题的才能,从而提高同学的学 习才能和思维才能,提高同学学习的主体性；. 教学重 4在图形的观看中,揭示等腰三角形的本质：对称性,进展同学的几何直觉 点与难点：重点： 经受“ 探究发觉一一猜想证明”

2、 的过程,能够用综合法证明等腰（边）三角形的一些结论 . 难点： 万事开头难 查找等腰三角形中的等量线段 . 课前预备：老师：几何画板课件；等腰三角形纸模；同学：每生预备至少三张等腰三角形纸片 教学过程：一、创设情境,导入新课 活动内容： 用等腰三角形的美（对称性）引入新课 课件展现图片：世界贸易中心一号楼 武汉天兴洲长江大桥（世界上跨度最大的公铁两用斜拉桥）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 崇圣寺（以“ 三塔” 著称）埃及金字塔引出问题：（出示几何画板课件：等腰三角形定点 是等腰三角形； ）A 可拖动,但无论怎样

3、拖动依旧问题一：等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、高雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝,现实生活中有很多建筑要设计成等腰三角形的外形,那么你对等腰三角形有哪些明白？问题二：在等腰三角形中作出一些线段 如角平分线、中线、高等 ,你能发觉其中一些相等的线段吗 .你能证明你的结论吗 . 处理方式：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题一：回答要点：1. 等腰三角形的两腰相等；2. 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；3. 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高线相互重合； 并对同学的语言进行规范,除了以上要点,

4、同学回答“ 等腰三 老师组织同学回答疑题,角形的内角和的内角和为 180 ” 等一般三角形也具备的性质,老师也要予以确定,仍有一 点那就是等腰三角形具有 轴对称性 ,这一点同学假如想不到老师要进行提示,由于这一点在 下面的教学中有助于开发同学的思路；问题二 利用问题一引导同学回忆上节课等腰三角形性质的基础上,提出问题二；设计意图： 回忆性质,既为后续争论判定供应了基础；同时,直接提出新的问题,过渡自然, 引入本课争论内容,而新的问题是原有性质的一个自然拓广,有助于提高同学提出问题的才能；二、探究学习,感悟新知 活动内容 1：想一想,做一做问题： 在等腰三角形中自主作出一些线段 如角平分线、中线

5、、高等 ,观看其中有哪些相等的线段,并尝试给出证明；活动中,老师应留意赐予适度的引导,如可以渐次提出问题：问题一：你可能得到哪些相等的线段？问题二：你如何验证你的推测？问题三：你能证明你的推测吗？试作图,写出已知、求证和证明过程；问题四：仍可以有哪些证明方法？处理方式：先支配同学在自己的等腰三角形纸片中作出一些线段 如角平分线、 中线、 高等 ,然后进行直观推测、 测量验证；可能有的同学会借助等腰三角形的轴对称性得出比较一般的结论,如对称轴两边的全部“ 对应” 线段都相等；或在ABC中, AB=AC,D为 AC上任意一点,连接 BD,在 ABC中总存在一条过点 C的线段与 BD相等；也可能有同

6、学以角平分线、中线、高线等特别线段为对象进行摸索,如将这些线段分为几个情形进行争论：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两底角的平分线；顶角的平分线与底角的平分线；两腰上的中线； 一腰上的中线与底边上的中线；两腰上的高线；一腰上的高线与底边上的高线；老师第一应当勉励同学独立摸索、 大胆猜想, 然后组织同学进行沟通,在沟通时可以利用几何画板针对以上情况进行验证,在充分沟通的基础上,梳理出如干需要证明命题,并让同学分组进行证明；以“ 等腰三角形两底角的平分线相等” 为例 : 如图： 利用几何画板制作课件,绘制等腰ABC,

7、BD和 CE是 ABC的角平分线拖动点A 或点 C,会转变ABC的大小,但不会它始终都是等腰三角形,同时可以测量出BD和 CE始终相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过同学的自主探究和同伴的沟通,以及几何画板试验,同学一般都能在直观推测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等并对这些命题赐予多样的证明；为提高课堂效率,可对以上三种情形进行分组证明,学生书写证明过程的时候老师进行巡察,查找有代表性的做法支配板书；对于“ 等腰三角形两底角的平分线相

8、等”,可运用下面的证明方法：已知：如图,在ABC中, AB=AC,BD和 CE是 ABC的角平分线求证： BD=CEA 证法 1： AB=AC, ABC=ACB 等边对等角 BEDC1=1 2ABC,2=1 2ABC,4 2311=2在 BDC和 CEB中,ACB=ABC,BC=CB,1=2 BDC CEBASA BD=CE 全等三角形的对应边相等 证法 2：证明： AB=AC, ABC=ACB又 3=4在 ABC和 ACE中,3=4, AB=AC, A=A ABD ACEASA BD=CE 全等三角形的对应边相等 对于“ 等腰三角形腰上的中线相等”,可运用下面的证明方法：已知：如图,在ABC

9、中, AB=AC,BD和 CE是 ABC两腰上的中线求证： BD=CE名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 证明： AB=AC,（已知） ABC=ACB 等边对等角 A1 1BE= 2AB,CD= 2AC,且 AB=ACEDBE = CD在 BDC和 CEB中,ACB=ABC,BC=CB,BE = CD BC BDC CEBSAS BD=CE 全等三角形的对应边相等对于“ 等腰三角形两腰上的高线相等”方法一：,可运用下面的证明方法：已知：如图,在ABC中, AB=AC,BD和 CE是 ABC两腰上的高线求证： BD=C

10、E证明： AB=AC,（已知）A ABC=ACB 等边对等角 BD和 CE是 ABC两腰上的高线 CEB=BDC=90 （垂直的定义） BEDC在 BDC和 CEB中,ACB=ABC,BC=CB, CEB= BDC BDCCEBAAS BD=CE 全等三角形的对应边相等 方法二：已知：如图,在ABC中, AB=AC,BD和 CE是 ABC两腰上的高线求证： BD=CE证明： BD和 CE是 ABC两腰上的高线 A AEC=ADB=90 （垂直的定义） 在 AEC和 ADB中,名师归纳总结 A=A,AB=AC, AEC=ADB BEDC第 6 页,共 12 页 AEC ADB AAS BD=CE

11、 全等三角形的对应边相等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在证明过程中,同学思路一般仍较为清晰,但究竟严格证明表述体会尚显不足,因此,教学中老师应留意对证明规范提出肯定的要求,因此,留意请同学板书其中部分证明过程,借助课件展现部分证明过程；可能部分同学仍有一些困难,留意对有困难的同学赐予帮忙和指导；设计意图： 让同学再次经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程,进一步体会证明的必要性,并进行证明,从中进一步体会证明过程,感受证明方法的多样性；活动内容 2：经典例题 变式练习问题： 提请同学摸索,除了角平分线、中线、高等特别的线段外,仍可以有哪些线段相等？并在

12、同学摸索的基础上,争论课本“ 议一议”：在课本图 14 的等腰三角形 ABC中,1 11 假如 ABD= 3ABC, ACE= 4ACB呢.由此,你能得到一个什么结论 . 2 假如 AD=1 2AC,AE=1 2AB,那么 BD=CE吗.假如 AD=1 3AC,AE=1 3AB呢.由此你得到什么结论 . 处理方式：教学中应留意对同学的引导,由于同学从前这样的体会比较少,可能同学一时不知如何争论问题, 老师可以引导同学摸索：把底角二等份的线段相等假如是三等份、四等份 结果如何呢 .从而引出“ 议一议”；由于课堂时间有限,假如同学全部解决上述问题,时间不够, 可以在引导同学提出上述这些问题的基础上

13、,让同学证明其中部分问题,而将其余问题作为课外作业,延长到课外；当然, 也可以对不同的同学提出不同的要求,如一般同学仅仅证明其中部分问题,而要求部分学优生解决全部的问题,甚至要求这部分学优生摸索“ 仍可以提出哪些类似问题,你是如何想到这些问题的”；在同学解决问题的基础上,老师仍应留意揭示包蕴其中的思想方法；分析：在等腰三角形 ABC中,假如 ABD=1 3ABC,那么 BD=CE这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似证明如下：AB=AC, ABC=ACB 等边对等角 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又 ABD

14、=1 3ABC, ACE=1 3ACB, ABD=ACE在 BDC和 CEB中, ABD=ACE,BC=CB, ACB=ABC, BDC CEBASA BD=CE 全等三角形的对应边相等 1 4ACB,那么 BD=CE也是成立的 因假如在ABC中,AB=AC, ABD=1 4ABC,ACE=为 AB=AC,所以 ABC=ACB,利用等量代换便可得到ABD=ACE, BDC与 CEB全等的条件就能满意,也就能得到BD=CE由此我们可以发觉：BD=CE成立在 ABC中, AB=AC, ABD=1 1nABC, ACE= nACB,就肯定有也可以更直接地说：在ABC中, AB=AC, ABD=ACE

15、,那么 BD=CE老师归纳思想方法：以上证明都由特别结论猜想出了一般结论请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来 老师可巡察指导 下面我们来争论第 2 问,请小组代表发言1 1 1 1分析： 在 ABC中,AB=AC,假如 AD= 2AC,AE= 2AB,那么 BD=CE；假如 AD= 3AC,AE= 31 1AB,那么 BD=CE由此我们得到了一个更一般的结论：在ABC中, AB=AC,AD= nAC,AE= nAB,那么 BD=CE证明如下：AB=AC又 AD=1 1nAC,AE= nAB,AD=AE在 ADB和 AEC中,AB=AC, A=A,AD=AE, ADB AECSAS BD=

16、CE 全等三角形的对应边相等 一般结论也可更简洁地表达为：在ABC中,假如 AB=AC,AD=AE,那么 BD=CE思想方法归纳：这里的两个问题都是由特别结论得出更一般的结论,这是我们争论数学问题常用的一种思想方法,它会使我们得到意想不到的成效例如通过对这两个问题的研究,我们可以发觉等腰三角形中,相等的线段有很多组这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不行分的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设计意图： 提高同学变式才能、问题拓广才能,进展同学学习的自主性；活动内容 3：拓展延长,探究等边三角形性质问题： 提请同学

17、在上面等要三角形性质定理的基础上,摸索等边三角形的特别性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 .A处理方式：支配同学独立完成该命题的证明；已知：如图, ABC中, AB=BC=AC求证： A=B=C=60 . 证明：在ABC中, AB=AC, B=C等边对等角 BC同理： C=A, A=B=C（等量代换）又 A+B+C180 （三角形内角和定理）设计意图： 以此命题的证明再次规范同学的证明过程；活动内容 4：小试身手, A=B=C60 问题：如图 , 已知 ABC和 BDE都是等边三角形. A求证 : AE=CD处理方式：. 在探究得到了等边三角形的性质的基础上,让BDEC同学独

18、立完成以下练习；同学解题,一生板书后进行代表讲解,校正答案. 设计意图： 设计本部分, 使同学在巩固等边三角形的性质的同时,进一步把握综合证明法的基本要求和步骤,规范证明的书写格式；三、练习巩固,深化提高1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数；ADE是等边三角形,求BAC的度2.如图,在ABC中, D,E 是 BC的三等分点,且数；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 处理方式：同学各组选派一名同学选题,小组内的同学自主完成 . 老师巡察同学的答题情形,并对个别学习辅导；然后同学的讲解准时点评、勉励 . 设计意图：

19、 心理学争论成果说明：一个人只要体验到成功的欣慰与欢乐,便会激起再一次追求成功成功的信念和力气 造成功的条件 . . 因此我设计了两道练习,以小组竞赛的形式,努力为同学创四、归纳总结,学问沉淀问题： 这节课大家通过自己的努力和小组的合作,信任每个同学都有所收成整理一下本节课的所学,写下来；我把握的定理有 _；我学会了 _；我仍知道了 _. 处理方式：同学写完后,全班沟通各自的收成和心得. 养成反思与总老师巡察同学的答题情形,准时点评、勉励. 设计意图： 课堂总结是学问沉淀的过程,使同学对本节课所学进行梳理,结的习惯,培育自我反馈,自主进展的意识,写下来更能加深印象六、课堂检测,体验成功A类1等

20、腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A. 顶角 C. 顶角的 2 倍 B. 顶角的一半 D. 底角的一半（2. 如图, 点 D, E, F 分别是等边三角形 ABC各边上的点, 且 AD=BE=CF,就 DEF的外形是）A等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D. 不等边三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - AFDB E C3. 如图,点 E 是等边ABC的边 AC上的点, 1=2,BE=CD,就对ADE的外形最精确的判定是（）；A等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D.

21、 不能确定外形A DE1 2B C4. 如图,在ABC中, AB=AC,BD和 CD分别是 ABC和 ACB的平分线；求证：DBC是等腰三角形ADBCCD为边作等边三角形CDE,使5. 如图,ABC是等边三角形,D 是 AB边上的一点,以点 E,A 在直线 DC的同侧,连接AE；求证： AE BC名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - A EDB C处理方式：同学独立完成,完成后进行校正答案设计意图： 通过检测纠错, 提高熟识学问的效率,使同学能运用所学学问技能解决问题,同时又为同学供应了充分发挥制造力的空间,吧进一步

22、发觉和补偿教与学的不足,强化基本 技能的训练,培育同学的良好的学习习惯和思维品质七、分层作业,进展个性 必做题 ：课本第 7 页 习题 1.2 学问技能 第 2、 3 题 . 选做题 ：课本第 7 页 习题 1.2 数学懂得 第 4 题. 设计意图： 作业层次化,使同学依据自身的实际学习情形挑选不同的作业 . 既满意了不 同层次同学的需求,又提高作业的实效性,促进同学学习爱好与质量的提高板书设计：1.1 等腰三角形（其次课时）证明：等腰三角形证明：等腰三角形证明：等腰三角形证明： 等边三角两底角的平分线相两腰上的中线相两腰上的高线相形 三 个 内 角 都等；等；等；相 等 并 且 每 个内 角 都 等 于（同学板书）（同学板书）（同学板书）60 ；（同学板书）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页