2022年华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学下期期末复习提纲第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法就法就 1：方程两边都 或 同一个数或同一个,方程的解不变；例如：在方程 7-3x=4 左右两边都减去 7,得到新方程： -3x+3=4-7 ；在方程 6x=-2x-6 左右两边都加上4x,得到新方程： 8x=-6 ；移项： 将方程中的某些项 转变符号 后,从方程的一边移动到另一边,这样的变形叫做移项,留意 移项要变号 ；例如： 1 将方程 x57 移项得： x7+5 即 x12 2 将方程 4x3x4 移项得： 4x3x 4 即 x 4 法就 2：方程两边都除以或 同

2、一个 的数,方程的解不变；例如： 1 将方程 5x2 两边都除以 -5 得： x=-252 将方程3 2 x 1 3两边都乘以 2 得： x=3 9 2这里的变形通常称为“将未知数的系数化为 1”；留意：（1）如遇未知数的系数为整数, “ 系数化为1” 时,就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数, “ 系数化为 1” 时,就要乘以这个分数的倒数；（2）不论上一乘以或除以数时,都要留意结果的符号；方程的解的概念： 能够使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程的 解；求不方程的解的过程,叫做 解方程；（二）一元一次方程的概念及其解法1定义：只含有 一个未知数 ,并且含有未知数的式子都是名师归

3、纳总结 - - - - - - -,未知数的次第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数是,这样的方程叫做一元一次方程；例如：方程 7-3x=4 、6x=-2x-6 都是一元一次方程；而这些方程 5x 23x+10、2x+yl 3y、1 x-15 就不是一元一次方程；2一元一次方程的一般式为：一元一次方程的一般式为：3解一元一次方程的一般步骤ax+b=0（其中 a、b 为常数,且 a 0）ax=b（其中 a、b 为常数,且 a 0）步骤： 去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为 1；留意：（1）方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最

4、终去 大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算；（2）“ 去分母” 指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时,要求各分母的最 小公倍数,去掉分母后,留意添括号；去分母时,不要遗忘不等式两边的每一 项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用 1纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用； （2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用； （4）公式变形等；2实际生活上的应用： （1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利 息问题；（5）面积问题等；3探干脆应用： 这类问题与上面的几类问题有联系,没有结论的问题,需要你给出结论并解答；第七章 二元一次方程组

5、一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念但也有区分, 有时是一种1二元一次方程的定义：都含有个未知数,并且的次数都是 1,名师归纳总结 第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 像这样的整式方程,叫做二元一次方程；一般形式为： ax+by=c（a、b、c 为常数,且 a、b 均不为 0）结合一元一次方程, 二元一次方程对 “ 元” 和“ 次” 作进一步的懂得；“ 元”与“ 未知数” 相通,几个元是指几个未知数,“ 次” 指未知数的 最高次数 ；例如：方程 7y-3x=4 、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都

6、是二元一次方程；而 6x 2=-2y-6 、4x+8y=-6z 、2 =n 等都不是二元一次方程；m2二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组；例如：2x3y5、7 a3 b3、mn2、st2等都是二元一次方程组；、xy8a2 b1mn13 st11而2 x3y5、7a3 a13、1n2等都不是二元一次方程组；m mxz8a2 an1留意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数,也是二元一次方程组； 如：2x5y8ts2 也是二元一次方程组；113二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解： 能够使二元一次方程的左右两边都相等的 两个未知数的值,叫

7、做二元一次方程的解；（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的 等的 两个 未知数的值,叫做二元一次方程组的解；两个方程 左右两边的值都相（即是两个方程的公共解）留意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“ 联立” 符号“” 把方程中两个未知数的值连接起来写；二元方程解的写法的标准形式是：xa,（其中 a、b 为常数）第 3 页,共 14 页yb名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （二）二元一次方程组的解法 1解二元一次方程组的基本思想： “ 消元” ,化二元一次方程组为一元一次方程 来解；2二元一次方程组的基本解法（1）代入消元法

8、（代入法）定义：通过“ 代人” 消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解 的这种解法叫做代人消元法,简称代入法；步骤：选取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作 方程；把代人另一个方程,得一元一次方程；解这个一元一次方程,得一个未知数的值；把这个未知数的值代人,求出另一个未知数值,从而得到方程 组的解；（2）加减消元法 （加减法）定义：通过将两个方程相加 或相减 ,消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫加减消元法,简称加减法；步骤：把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数,使得这两个未 知数的肯定值相同；把未知数的肯定值相同的两个方程相加或相减,得一元

9、一次方程；解这个一元一次方程,得一个未知数的值；把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简洁的一个方程,求出 另一个未知数值,从而得到方程组的解；留意：正确选用两种基本解二元一次方程组名师归纳总结 （1）如二元一次方程组中有一个未知数系数的肯定值为1,相宜用“ 代入第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 法” ；（2）用加减法解二元一次方程组,两方程中如有一个未知数系数的肯定值相等,可直接加减消元；如同一未知数的系数肯定值不等,就应选一个或两个 方程变形,使一个未知数的系数的肯定值相等,然后再直接用加减法求解；如 方程组比较复杂,应先化简

10、整理；第 8 章 一元一次不等式 一、基本概念（一）不等式的有关概念和性质1不等式的定义：用表示不等关系的式子叫做不等式；常见不等号：、 ；注：“ ” 、“ ” 不仅表示左右两边不等关系,仍明确表示左右两边的大小；“ ” 、“ ” 也表示不等,前者表示“ 不大于” 小于或等于 ,后者表示“ 不小于” 大于或等于 , “ ” 表示左右两边不相等 例如：方程 7y-3x 4、-3a+3 4-7a 、2m+3n 0 等都是不等式；而-2y-6 、4x+8y=-6z 等都不是不等式；2不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；例如：不等式 1205x 中 x25,26,27, 等都是

11、 1200,那么 acbc,a/c b/c 不等式的基本性 3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号 的；即：假如 ab,c0,那么 acbc,a/c b/c （二）解一元一次不等式 1一元一次不等式的定义：只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未 知数的次数是 1,像这样的不等式叫做 一元一次不等式 ；例如：方程 7-3x 4、6x-2x-6 、3x -2x+150 都是一元一次不等式；而这些方程 5x 23x+10、2x+yl 3y、1 x-1 5 就不是一元一次不等式；2一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤 步骤： 去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系

12、数化为 1；留意：（1）不等式中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最终 去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算；（2）“ 去分母” 指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时,要求各分母的 最小公倍数,去掉分母后,留意添括号；去分母时,不要遗忘不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）；第 6 页,共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式的解法与解一元一次方程类似,完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来；（三）一元一次不等式组1一元一次不等式组的定义：几个 一元一次不等式合起来就组成一元一次

13、不等式组与二元一次方程组不同的是,这里的 个；“ 几个” 可以两个,也可以三个,或更多2一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集；3一元一次不等式组的解集的确定规律同“ 大” 取大,同“ 小” 取小,4一元一次不等式组的解法“ 大” 小“ 小” 大中间找, “ 大” 大“ 小” 小无 解了求不等式组的解集的过程 , 叫做解不等式组；一般步骤：（1）分别解不等式组中的每个不等式；（2）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；（3）找出各个不等式解集的公共部分；（4）再结合不等式组解集的确定规律,写出不等式组的解集；第九章 多边形 一、基本概念（一）三角形

14、有关概念 1三角形定义： 三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平面图形,这三条线段就是三角形的边；三角形专用符号：“ ” A（顶点）2三角形的顶点、边B C 组成三角形的线段如图中的AB、BC、AC是这个三角形的三 边,两边的公共点叫三角形的 顶点； 如点 A等 三角形顶点只能用大写字母表示,整个三角形表示为ABC；3三角形的内角,外角的概念：（1）内角：每两条边所组成的角叫做三角形的 有三个内角,内角,如 BAC等；每个三角形（2）外角：三角形中内角的一边与另一

15、边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如下图中它与内角 ACB相邻；外角ACD是 ABC的一个外角, A 例如右图中 ACD是 ABC的一个外角, 它与内角 ACB相邻； B C D 与 ABC的内角 ACB相邻的外角有几个 .它们之间有什么关系 . 一个三角形共有几个外角？4三角形的分类（1）三角形按角分类可分为：锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）（2）三角形按边分类可分为：不等边三角形（三条边 都不相等）（又称斜三 角形）腰和底不相等的等腰三 角形（只两边等）等腰三角形腰和底相等的等腰三角 形（等边三角形）名师归纳总结 - - - -

16、- - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5三角形的 中线、角平分线、高（记住这重要的三线）三角形的中线：三角形的 一个顶点 与它的 对边中点 的连线 叫三角形的 中线 ；三角形的角平分线：三角形内角的平分线 与对边的交点 和这个 内角顶点 之间的线段 叫三角形的 角平分线 ；三角形的高： 过三角形 顶点作对边的垂线 留意：,垂足与顶点间的线段 叫三角形的高；1 一个三角形中三条中线 高、角平分线 之间的位置关系怎样. . 三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点2 一个三角形的三条中线 角平分线 的交点与三角形有怎样的位置关系

17、 三条中线 角平分线 相交于一点,这一点在三角形内部 3 直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系.钝角三角形呢 . 直角三角形有一条高在三角形内部,另外两条就是直角三角形的两条直角边,三条高的交点就是直角三角形的直角顶点,钝角三角形有一条高在形内,两条 高在形外,三条高所在的直线的交点在形外； 4 以上三线都是 线段 ；（二）三角形外角的性质以及其外角的和 1三角形外角的性质：；1 三角形的一个外角 等于和它 不相邻的两个内角的和2 三角形的一个外角 大于任何 一个和它不相邻的内角； A 如图： D 是 ABC边 BC上一点,就有 ADC DAB+ABD；ADCDAB, ADCABD B D

18、 C 问： ADB + 2三角形外角的和；三角形的外角与和它相邻内角有什么关系. 互补 第 9 页,共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）三角形外角和的定义： 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两 个外角是对顶角,从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加,得到的和 称为三角形的外角和；（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360（三）三角形的三边关系 1三角形三边不等关系定理：三角形的任何两边的和大于第三边；三角形的任何两边的差小于第三边；即三角形第三边的取值范畴是：| 任何两边的差 | 第三边任何两边的和 以上

19、定理主要用语判定给出肯定长度的线段能否构成三角形和求第三边的取值 范畴；2三角形具有稳固性 这就是说三角形的三条边固定,那么三角形的外形和大小就完全确定了；三角形的这个性质叫做三角形的稳固性；四边形就不具有这个性质；（四）多边形的内角和与外角和 1多边形及其相关概念 定义：由 n 条不在同始终线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为 n 边形,又称多边形；一个 n 边形有 n 个内角 ,有 2n 个外角 ；假如多边形的 各边都相等,各内角也都相等 形、正四边形 正方形 、正五边形等等；,就称为正多边形,如正三角对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线；从 n 边形的 一个

20、顶点 引对角线,可以引 n-3 条,这 n-3 条对角线把 n 边形分成 （n-2 ）个三角形 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从 n 边形的全部顶点引对角线的总条数为：nn3条；22多边形的内角和公式 n 边形的内角和 n-2 1803多边形的外角和；（1）多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别 取一个相加 ,得到的和称为 多边形的外角和 ；（2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 ；多边形的外角和与多边形的边数无关；（五）用正多边形拼地板1用相同的正多边形拼地板：能拼成既不留间隙

21、 ,又不重叠 的平面图形的 关键是环绕一点 拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360 ；在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中能够拼出完整地面是 n 2 180这就是说,当 360 n 为正整数时2n 即 n-2为正整数时,用这样的正 n 边形就可以铺满地面；设正多边形的个数为 n,每个内角为 ,就要铺满地面, 它们满意以下关系： n=3602用多种正多边形拼地板 铺垫满地面的标志：满意环绕一点的这几个正多边形的一个内角的和等于 360设正多边形甲的个数为n,每个内角为 ,正多边形乙的个数为m,每个内第 11 页,共 14 页角为 ,就它们满意以下关系： n+ m=360名师归

22、纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第十章 轴对称、平移与旋转一、轴对称：1. 轴对称图形：假如一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能,这条直线就是它的；那么这个图形就是2. 两个图形成轴对称：假如一个图形沿一条直线折叠后,它能与另一个图形那么这两个图形成,这条直线就是它们的,折叠时重合的对应点就是3. 轴对称的性质：轴对称 成轴对称的两个 图形的对应线段,对应角4. 垂直平分线的定义：5. 对称轴的画法：先连结一对点,再作所连线段的6. 对称点的画法：过已知点作对称轴的 并二、平移图形的平移：一个图形沿着肯定的方向平行移动肯定的距离,这样的图

23、形运动称为,它是由移动的 和 所打算；平移的特点：经过平移后的图形与原图形对应线段 或在同始终线上 且,对应角 , 图形的 与 都没有发生变化, 即平移前后的两个图形连结每对对应点所得的线段 或在同始终线上 且；名师归纳总结 第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、旋转图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转肯定的变换,叫做,这个定点叫做和旋转；所打算；时图形的旋转由、留意：旋转在旋转过程中保持不动分为针和时针；旋转一般小于 360 ；的角度,对应点旋转的特点：图形中每一点都围着旋转了到旋转中心的相等,对应线段,对应角；,图形的和

24、都没有发生变化,也就是旋转前后的两个图形旋转对称图形：如一个图形绕肯定点旋转肯定角度 不超过 180 后,能与重合,这种图形就叫；四、中心对称中心对称图形： 把一个图形围着某一个点旋转 后,假如能够与重合,那么这个图形叫做图形,这个点就是它的；重成中心对称：把一个图形围着某一个点旋转 后,假如它能够与合那么就说这两个图形关于这个点成,这个点叫做；这两个图形中的对应点叫做关于中心的；中心对称的性质：关于中心对称的图形,对应点所连线段都经名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 过,而且被对称中心； 中心对称是旋转对称的特别情形 ；中心对称点的作法连结 和,并延长一倍；对称中心的求法方法：连结一对对应点,再求其；方法：连结两对对应点,找他们的；五、图形的全等1. 全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形；2. 图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与全等；全等的两个图形经过上述变换后肯定能够；3. 全等多边形：有关概念：对应顶点、对应边、对应角等；性质：全等多边形的、相等；判定：、分别对应相等的两个多边形全等；4. 全等三角形： 性质： 全等三角形的、相等；判定：、分别对应相等的两个三角形全等；名师归纳总结 第 14 页,共 14 页- - - - - - -