2022年平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 平面对量高考经典试题一、挑选题1（全国 1 文理）已知向量a 5,6,b6,5,就 a 与 bD平行且反A垂直B不垂直也不平行C平行且同向向解已知向量a 5,6,b6,5,a b30300,就 a 与 b 垂直,选 A； 2、（山东文 5）已知向量a1,n ,b 1,n ,如 2ab 与 b 垂直,就 a（）A 1B2C 2D4 【答案】 :C【分析】： 2 ab =3, ,由 2ab 与 b 垂直可得：3, 1, 3n20n3,a2；3、（广东文4 理 10）如向量a b 满意 |a| |b| 1, , a b 的夹角为 60,就 a a a

2、b=_；答案：3 2；解析：a aa b1 1 113,224、（天津理 10）设两个向量a2,22 cos和b ,msin,其中,m ,为2实数 . 如a2 , b 就m的取值范畴是A. 6,1B. 4,8C. ,1D. 1,6【答案】 A 名师归纳总结 【分析】由a2,22 cosm,bm ,msin,a2 , b 可得m2sin消第 1 页,共 15 页222mm2sin,设k代入方程组可得km22 m2cos22 2k m2 cos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 去 m 化简得22k22 cos22k2sin,再化简得k22k42cos218

3、k222sin0再令122t代入上式得t 1,12ksin2 116 t2t20可得16 t218 t0, 4解不等式得8因而1k121解得85、（山东理 11）在直角6k1. 应选 A ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高,就以下等式不成立的是（A）AC2AC AB （B）BC2BA BC,（C）AB2AC CD（D）CD2AC AB BA BC AB2【答案】 :C.【分析】：AC2AC ABACACAB 0AC BC0,A是正确的,同理B 也正确,对于D 答案可变形为CD2AB2AC2BC2,通过等积变换判定为正确. 6、（全国 2 理 5）在. ABC 中,已知 D 是 AB 边上

4、一点,如 AD =2 DB ,CD =1CACB3就 = 2 1 1 2A B C -D -3 3 3 3解在 . ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,如 AD =2 DB ,CD = 1 CA CB,就3CD CA AD CA 2 AB CA 2 CB CA 1 CA 2 CB ,= 2 ,选 A ；3 3 3 3 37、（全国 2 理 12）设 F 为抛物线 y 2=4x 的焦点, A、 B、 C 为该抛物线上三点,如FA FB FC =0,就 |FA|+|FB|+|FC|= A9 B 6 C 4 D 3 解设 F 为抛物线 y2=4x 的焦点, A、B、C 为该抛物线上三点,如 F

5、A FB FC =0,就 F 为 ABC 的重心,A、B、C 三点的横坐标的和为 F 点横坐标的 3 倍,即等于3,名师归纳总结 |FA|+|FB|+|FC|= x A1x B1x C16,选 B；第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8 、（ 全 国2文6 ） 在ABC中 , 已 知 D是AB边 上 一 点 , 如AD 2 DB CD 1 CA CB,就（）3A2 B1 C1D23 3 3 3解在 . ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,如 AD =2 DB ,CD = 1 CA CB,就3CD CA AD CA 2AB C

6、A 2 CB CA 1CA 2CB ,= 2 ,选 A ；3 3 3 3 39（全国 2 文 9）把函数 y e x的图像按向量 a 2,0 平移,得到 y f x 的图像,就 f x （）x x x 2 x 2A e 2 B e 2 Ce De解把函数 y=e x的图象按向量 a=2,3 平移,即向右平移 2 个单位, 向上平移 3 个单位,x 2平移后得到 y=fx的图象, fx= e 3,选 C；10 、（ 北 京 理 4） 已 知 O 是ABC 所 在 平 面 内 一 点 , D 为 BC 边 中 点 , 且2OA OB OC 0 ,那么（） AO OD AO 2 ODAO 3 OD

7、2AO OD解析： O 是ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,OB OC 2 OD ,且2OA OB OC 0,2 OA 2 OD 0,即 AO OD ,选 A 11、（上海理 14）在直角坐标系 xOy 中, ,i j 分别是与 x轴, y 轴平行的单位向量,如直角三角形 ABC 中,AB 2 i j ,AC 3 i k j ,就 k 的可能值有A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【答案】 B 名师归纳总结 【解析】解法一：BCBAACi2 ij3 ik jik1j6；第 3 页,共 15 页（1） 如A 为直角,就AB AC2j3 ik j6k0k- - - - - -

8、 -精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 如B为直角,就AB BC2 ijik1 1k0k1；（3） 如C为直角,就AC BC3 ik ji k1 k2k30k；B 点坐标为 2,1,所以 k 的可能值个数是2,选 B 解法二： 数形结合如图,将A 放在坐标原点,就C 点坐标为 3,k,所以 C 点在直线 x=3 上,由图知, 只可能 A、B 为直角,C 不行能为直角所以 k 的可能值个数是 2,选 B 12、（福建理 4 文 8）对于向量, a 、b、c 和实数,以下命题中真命题是A 如,就 a0 或 b0 B 如,就 0 或 a0 C 如,就 ab 或 a b D 如,

9、就 bc 解析： a b 时也有 a b 0,故 A 不正确；同理 C 不正确；由 ab=ac 得不到 b=c,如 a 为零向量或 a 与 b、c 垂直时,选 B 13、（湖南理 4）设 a,b 是非零向量,如函数 f x x a b a x b 的图象是一条直线,就必有（）Aab Bab C | a | | b | D | a | | b |【答案】 A 【解析】f x x ab ax b 2 a b x|a2 |b2 | xa b,如函数f b.的图象是一条直线,即其二次项系数为0,a b= 0,a14、（湖南文2）如 O、E、F 是不共线的任意三点,就以下各式中成立的是A EFOFOEB

10、. EFOFOEC. EFOFOED. EFOFOE【答案】 B 名师归纳总结 【解析】由向量的减法知EFOFOEa,2平移,就平移后所得图第 4 页,共 15 页15、（湖北理 2）将y2cosx 6的图象按向量34象的解析式为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y2cosx2y2cosx23434y2cosx2y2cosx2312312答案：选解析：法一由向量平移的定义, 在平移前、 后的图像上任意取一对对应点,yP x y,P x y ,就a,2 P Pxx,yyxx4y2,4带入到已知解析式中可得选法二由a,42平移的意义可知,先向左平移4个

11、单位,再向下平移2个单位；16、（湖北文9）设 a=4,3,a 在 b 上的投影为522,b 在 x 轴上的投影为2,且|b|1,就 b为A.2,14 B.2,- 2 C.-2, 2 D.2,8 77答案：选 B 解析：设 a 在 b 的夹角为 ,就有 |a|cos =52, =45 ,由于 b 在 x 轴上的投影为22,且 |b|1,结合图形可知选B bb ,就（）17、（浙江理7）如非零向量a,b 满意 a 2aab 2 a2 ab 2bab2 ba2 b【答案】：C 名师归纳总结 【分析】：abab+ ba + bb2b,；第 5 页,共 15 页由于a,b 是非零向量,就必有a + b

12、b,故上式中等号不成立 2 ba2 b ；应选 C. bb ,就（）18、（浙江文9） 如非零向量a,b 满意 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 ba2 b 2 ba2 b 2aab 2aab【答案】：A 【分析】：如两向量共线,就由于a,b 是非零向量,且abb ,就必有 a=2b；代BC入可知只有A、C 满意；如两向量不共线,留意到向量模的几何意义,故可以构造如图所示的三角形,使其满意OB=AB=BC ；令 OAa, OBb,就 BAa-b, CAa-2b 且Aabb ；又 BA+BCAC abba2 b 2 ba2 bO19 、（海、宁理2

13、 文 4）已知平面对量a11,b1,1,就向量1a3b（）22 2,1 21 1 0 1 2【答案】：D【分析】：1 2a3b 1 2.）如图,在四边形ABCD中,220、 （重庆理10|AB|BD|DC|4A ,BBDBDDC|AB|BD|BD|DC|4,就ABDCAC的值为（）A.2 B. 22C.4 D.42【答案】：C名师归纳总结 【分析】：ABDCACABDC ABBDDC|AB|DC2 | .第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |AB|BD|DC|4,|AB|DC|2.DC21、（重庆文|BD|AB|DC|4,3,5,

14、且OCA/BABDCAC4.9）已知向量OA4,6,OBOA ACOB 就向量 OC等于（A）3,2（B）2,4（ C）3,2（D）2,47772177721【答案】：D名师归纳总结 【分析】：设B OCx,yA/O/CO联立解得C3,2.77b,就向量 a 与第 7 页,共 15 页22、（辽宁理 3 文 4）如向量 a与 b 不共线,a b0,且c = a -a aa bc的夹角为（）A0 B 6C 3D 22f x12的解析：由于aca2aab0,所以向量 a 与 c垂直,选 D ab23、（辽宁理6）如函数yf x 的图象按向量a平移后, 得到函数y图象,就向量 a = （）A 1,2

15、B 1,2C 1 2D 122得平移公式,解析：函数yf x12为y2fx1 ,令xx,1 yy所以向量 a = 1,2,选 A f x12的24、（辽宁文7）如函数yf x 的图象按向量 a 平移后, 得到函数y图象,就向量 a = （）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1,2B 1 2C 1,2D 1 2解析：函数 y f x 1 2 为 y 2 f x 1,令 x x ,1 y y 2 得平移公式,所以向量 a = 1,2,选 C 25、（四川理 7 文 8）设 A a ,1,B 2, b ,C 4,5 为坐标平面上三点,O 为坐标原点,如

16、OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同,就 a 与 b 满意的关系式为（）（ A ） 4 a 5 b 3（ B ） 5 a 4 b 3（ C） 4 a 5 b 14（ D ）5 a 4 b 14解析：选 A 由 OA 与 OB 在 OC 方向上的投影相同,可得：OA OC OB OC即4 a 5 8 5 b , 4 a 5 b 326、（全国 2 理 9）把函数 y=e x 的图象按向量 a=2,3平移,得到 y=fx的图象,就 fx= A e x-3+2 B e x+32 C e x-2+3 D e x+23 解把函数 y=e x的图象按向量 a=2,3 平移,即向右平移 2 个单位,

17、向上平移 3 个单位,平移后得到 y=fx的图象, fx= e x 23,选 C；二、填空题名师归纳总结 1、（天津文理15） 如图,在ABC 中,BAC2120 ,AB2,AC1,D 是边 BC 上一C 点,DC2BD 就 AD BC_ . BCB A 【答案】8 3D 2AB2AD2BD2可得【分析】法一：由余弦定理得cosBAB2AC2ABAC2ABBDBC7,AD13,3又AD BC 夹角大小为ADB,8 91,cosADBBD2AD2AB23292BDAD94 137第 8 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 AD BCA

18、DBCcosADB8.3法二：依据向量的加减法法就有: BCACABAOCNCADABBDAB1ACAB1AC2AB , 此时BD333AD BC1AC2ABACAB1AC22AC AB2AB2333331818.33332、安徽文理13 在四周体O-ABC 中,OAa OBb OCc D 为 BC 的中点, E为 AD 的中点,就 OE = （用 a,b,c 表示）解析：在四周体OABC 中,OAa OBb OCc D 为 BC 的中点, E 为 AD 的中点,就 OE =OAAEOA1ADOA1 2AOOD2=1 2OA1OBOC1a1b1c ；42443、（北京文11）已知向量a =2

19、4,b=11,如向量ba +b ,就实数的值是解析：已知向量a=2 4,b=11,向量ab2,4,ba+b ,就2+4+=0,实数=34、（上海文 6）如向量 a b, 的夹角为 60 ,ab1,就 aab【答案】1 2【解析】aaba2a ba2abcos60111；225、（江西理15）如图,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直A线分别交直线AB , AC 于不同的两点M,N,如 ABm AM ,ACnAN ,就 mn的值为B解析：由 MN 的任意性可用特别位置法：当MN 与 BC 重合时知 m=1,n=1,故 m+n=2,填 2 名师归纳总结 6、（江西文13）在平面直角坐标系中,正

20、方形OABC 的对角线 OB 的M第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两端点分别为O0 0, ,B , ,就 AB AC1 11.解析：AB AC0,1 1,10 1三、解答题：1、（宁夏,海南17）（本小题满分12 分）B 在同一水平面内的两个侧点C 与如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底D 现测得BCD,BDC,CDs,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为,求塔高 AB 解：在BCD中,CBD由正弦定理得sinBCsinCDsinBDCCBD所以BCCDsinBDCssinsinCBDsin在RtABC中,ABBCtan

21、ACBstansin2、（福建 17）（本小题满分12 分）在ABC中,tanA1,tanB345（）求角 C 的大小；（）如ABC最大边的边长为17 ,求最小边的边长本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本学问以及推名师归纳总结 理和运算才能,满分12 分第 10 页,共 15 页解：（）CAB ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tanCtanAB 11131又0C,C3 445 345（）C 3,AB 边最大,即 AB 174又 tan A tan B, ,B 0,角 A 最小, BC 边为最小边由 tan Acos si

22、n AA 14,且 A 0,sin 2A cos 2A 1,217 AB BC sin A得 sin A由 得：BC AB 217 sin C sin A sin C所以,最小边 BC 23、（广东 16）（本小题满分 12 分）已知ABC 顶点的直角坐标分别为 A 3 4, 、B 0 0, 、C c , 0 . （1）如 c 5,求 sin A 的值 ; （2）如 A 是钝角,求 c 的取值范畴 . 解： 1 AB 3, 4, AC c3, 4当c=5时,AC2, 42A2 5ACAB6 161进而sinA1coscosAcos5 2 5552如A 为钝角,就AB AC= -3 c-3+ -

23、42 3,+ 25 明显此时有 AB 和AC 不共线,故当 A为钝角时, c的取值范畴为 34、（广东文 16） 本小题满分 14分 已知 ABC三个顶点的直角坐标分别为A3,4 、B0,0 、C c ,0 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1如AB AC0,求 c的值；2 如c5,求 sin A的值2c 3得c25 3B2sinC解: 1 AB 3, 4A Cc3 ,4 由A B A C3 c3 1 62 52 AB 3, 4AC 2 ,4 cosAAB AC6161ABAC5 2051,且 sinA sins

24、inA1cos2A2 555、（浙江 18）（此题 14 分）已知ABC的周长为（I）求边 AB 的长；（II）如ABC的面积为1 sin 6C ,求角 C 的度数21,1,（18）解：（I）由题意及正弦定理,得ABBCACBCAC2AB,BC AC两式相减,得AB1（II）由ABC的面积1 2BC ACsinC1sinC ,得63由余弦定理,得cosCAC2BC2AB22AC BC21,ACBC22AC BCAB2AC BC2所以C606、（山东 20）（本小题满分12 分）如图 ,甲船以每小时 30 2 海里名师归纳总结 的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处

25、时 ,乙船位于甲第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 船的北偏西 105 的方向B 处 ,此时两船相距20 海里 .当甲船航行 20 分钟到达A 处时 ,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B 处 ,此时两船相距 10 2 海里 ,问乙船每小时航行多少海里. 解：如图,连结A B ,A B 2 210 2,A A 22030 210 2,60A A B 是等边三角形,1 2 2B A B 1 1 21056045,在A B B 中,由余弦定理得2 B B 22 A B 1A B22A B 1A B2cos45220210 22220

26、 10 22200,2B B 210 2.因此乙船的速度的大小为10260302.20答：乙船每小时航行30 2 海里 . 7、（山东文 17）（本小题满分12 分）在ABC中,角 A, ,C的对边分别为a, , ,tanC3 7（1）求 cosC ；名师归纳总结 （2）如CB CA5,且ab9,求 c,1ab20第 13 页,共 15 页2解：（1）tanC3 7,sinC3 7cosC又sin2C2 cosC1解得cosC8tanC0,C 是锐角cosC18（2）CB CA5,abcosC522- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又ab9a22 ab

27、2 b81a2b241c2a2b22abcosC36c6a2,C,8、（上海 17）（此题满分14 分）在ABC中, a, ,c分别是三个内角A, ,C的对边如4cos B 2255,求ABC的面积 S 解： 由题意,得cosB3,B为锐角,sin B4,8 755sinAsinBCsin3 B72,410由正弦定理得c10,S1acsinB121047A 22759、（全国文17）（本小题满分10 分）2 sin设锐角三角形ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,a（）求 B 的大小；（）如a3 3,c5,求 b1,解：（）由a2 sinA,依据正弦定理得sinA2sinBsin

28、A,所以sinB2由ABC为锐角三角形得B6（）依据余弦定理,得b2a2c22 accosB2725457 所以,b710、（全国 17）（本小题满分10 分）在ABC中,已知内角A,边BC2 3设内角 Bx ,周长为 y （1）求函数yf x 的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）ABC的内角和 ABC,由A,B0,C0得0B2应用正弦定理,知名师归纳总结 ACBCsinB2 3sinx4sinx,第 15 页,共 15 页sinAsinABBCsinC4sin2xsinA由于 yABBCAC ,所以y4sinx4sin2x2 3 0x2,3（2）由于y4 sinxcosx1sinx2 3243 si n x23x5所以,当 x,即 x时, y 取得最大值 6 3 - - - - - - -