2022年南充高中考试数学试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载南充高中 20XX年面对省内外自主招生考试数 学 试 题（考试时间： 120 分钟试卷总分： 150 分）第一卷（挑选 . 填空题）一、挑选题（每道题 5 分,共计 50 分. 以下各题只有一个正确的选项,请将正确选项的番 号填入答题卷的相应位置）1、二次函数yax424a0的图象在2x3这一段位于x 轴的下方,在a 的值可为6x7这一段位于 x 轴的上方,就A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2、设a b 是不相等的任意正数,又xaab,yabb,就x y这两个数肯定12x15共A都不大于2 B.都不小于 2 C.

2、至少有一个不小于2 D.至少有一个小于2 3、已知bacabcacbk,就直线ykx2k 肯定过A. 第一、二象限 B.其次、三象限 C. 第三、四象限 D.第一、四象限4、如图,点A 的坐标是（ 2, 0）, ABO是等边三角形,点B在第一象限. 如反比例函数yk的图象经过点B,就 k 的值是xA. 1 B. 2 C. 3 D. 235、如图, C是以 AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC 为边向外作正方形 ACDE,BCFG, DE,FG,的中点分别是M,N,P,Q.如 MP+NQ=14,AC+BC=18,就 AB的长是A. 92 B. 90 C. 13 D. 16

3、76、在同一平面直角坐标系内直线yx1、双曲线y2y2x2x、抛物线有多少个交点名师归纳总结 A 5 个B.6 个C.7 个3D.8 个32第 1 页,共 12 页7、已知a31,就2a36a2a22 a212 DA3 B3 C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8、如图, P 为等腰三角形学习必备欢迎下载BC、CA、AB的垂线,垂ABC内一点,过P分别作三条边足分别为 D 、 E 、 F . 已知ABAC10,BC12,且PDPEPF1 3 3. 就四边形 PDCE 的面积为A10 B15 C40 D503 39、甲、乙两人从 400 米的环形跑道的一

4、点 A 背向同时动身, 8 分钟后两人第三次相遇,已知每秒钟甲比乙多行 0.1 米,那么两人第三次相遇的地点与点 A沿跑道上的最短距离是（）米A. 176 B.376 C. 576 D. 776 10. 已知一个梯形的四条边长分别为1、2、3、4,就此梯形的面积为10 2A. 4 B.6 C. 8 2 D. 3二、填空题（每道题 5 分,共计 30 分,请将你的答案填到答题卷的相应位置处）11、同时抛掷两枚质地匀称的骰子,骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数, 朝上的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率为12、设,是方程x29x10的两根,就220221220221 的值为13、已知在

5、 Rt ABC 中, ACB=90 , ABC=60 ,BC=2cm ,D 为 BC 的中点,如动点E 以 1cm/s 的速度从 A 点动身,沿着 AB 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒,连接DE,当 BDE 是直角三角形时,t 的值为14、已知在 ABC中,BC边的长为 12,且这边上的高 AD的长为 3,就 ABC的周长的最小值为15、已知 x 2ax 12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积,就符合条件的整数 a的个数是名师归纳总结 - - - - - - -16. 某校举办数学竞赛,A,B,C ,D,E 五位同学分获前5 名. 发奖前,老师请他们猜一猜各人名次排列情形.A 说

6、：“ B 第三名, C第五名”；B 说：“ E 第四名, D第五名” ； C 说：“A第一名, E第四名” ；D说：“ C第一名, B 其次名” ； E 说：“ A 第三名, D第四名”. 结果,每个名次都有人猜对. 请将五位同学名次按第一到第五依次排列为：三、解答题： （本大题共6 个小题 ,共 70 分 ,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤17、（ 1）（本小题 5 分）解方程3x215x2x25x12（ 2）（本小题 5 分）当a0时化简yxx4a41a2直线2x18、（本小题 12 分）已知抛物线y2 x 与动x2a212ax2a第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - -

7、- - - - - - 学习必备 欢迎下载2 2 2y 2 t 1 x c 有公共点 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 ,且 x 1 x 2 t 2 t 3（1）求实数 t 的取值范畴（2）当 t 为何值时, c 取到最小值,并求出 c的最小值19、（本小题 12 分）某乒乓球训练馆预备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k k 3 个乒乓球 .已知 A B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为 20 元,每个乒乓球的标价都是 1 元,现两家超市正在促销,A 超市全部商品均打九折 按原价的 90%付费 销售,而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒

8、乓球,如仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答以下问题：（1）假如只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去哪家超市买更合算？（2）当 k 12 时,请设计最省钱的购买方案20、（本小题 12 分）如图 1 已知 O 是锐角 XAY 的边 AX 上的动点,以点 O 为圆心, R 为半径的圆与射线 AY切于点 B,交射线 OX 于点 C连结 BC,作 CD BC,交 AY 于点 D1 求证：ABC ACD ；2 如 P 是 AY 上一点, AP=4,且 sinA= 3,5 如图 2,当点 D 与点 P 重合时,求 R 的值； 当点 D 与点 P 不重合时,试求PD 的长 用 R 表示 ,图 1 图

9、 2 21、（本小题12 分）如图,已知：正方形ABCD 中, AB=8 ,点 O 为边 AB 上一动点,以点 O 为圆心, OB 为半径的 O 交边 AD 于点 E（不与点 A、D 重合）,EFOE 交边 CD名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于点 F设BOx AEy 学习必备欢迎下载（1）求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x的取值范畴；（2）在点 O 运动的过程中, EFD 的周长是否发生变化？假如发生变化,请用 x 的代数式表示 EFD 的周长；假如不变化,恳求出 EFD 的周长；（3）以点 A 为圆心

10、, OA 为半径作圆,在点 O 运动的过程中,争论O 与 A 的位置关系,并写出相应的 x的取值范畴22、（本小题 12 分）如图,已知抛物线 y x 2 3 x m 经过点 C2,6,与 x 轴相交于 A、B 两点 A 在 B 的左侧 ,与 y 轴交于点 D1求点 A 的坐标；2设直线 BC 交 y 轴于点 E,连接 AE 、AC,求证：AEC 是等腰直角三角形 ; 3连接 AD 交 BC 于点 F,试问当 4 x 1 时,在抛物线上是否存在一点 P 使得以 A、B、 P 为顶点的三角形与ABF 相像？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -

11、第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题答案：学习必备欢迎下载6 7 8 9 10 每道题 5 分,共计50 分 题号1 2 3 4 5 答案A C B C C A A C A D 二、填空题答案：每道题 5 分,共计30 分 1111_18_ 12 _20062（即 4024036）_ 14_126 5_ 13_2 或 3.5_ 15_6_ 16 _ CBAED _ 三、解答题： （本大题共6 个小题 ,共 70 分 ,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤17、（ 1）（本小题 5 分）解方程3 x215 x2x25 x12xx4a41a x2

12、y 22 x5x1y0（2）（本小题 5 分）当a0时化简y2ax2a221x a2解：（ 1）原方程整理得3x25 x12x25x150,设yy 151,就原方程化为3y22y50即 y13y50,解得,3,又y1,故x25x11,解得x0或x5故原方程的解为x 10,x 25a2a（2）yxx2a2x2a2x2x2a22x2xaaxax2a2x2a2x2a2a xx2a2x2a2xaa x名师归纳总结 又a0当x0时y1,当x0时yy12t1xc 有公共点x 1,y 1,x 2,y2,18、（本小题 12 分）已知抛物线y2 x 与动直线第 5 页,共 12 页- - - - - - -精

13、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2 2 2且 x 1 x 2 t 2 t 3（2）求实数 t 的取值范畴（2）当 t 为何值时, c 取到最小值,并求出 c的最小值2 2解：（ 1）联立 y x 与 y 2 t 1 x c ,消去 y 得二次方程 x 2 t 1 x c 0 有实根 x x ,就 x 1 x 2 2 t 1, x x 2 c ,所以c x x 2 1 x 1 x 2 2 x 1 2x 2 221 2 2 1 22 2 t 1 t 2 t 32 3 t 6 t 4 ,把代入方程 得x 22 t 1 x 12 3 t 26 t 4 0 , t 的取

14、值应满意 t 22 t 3 x 1 2x 2 20 ,且2 2 2使方程 有实根,即 2 t 1 2 3 t 6 t 4 2 t 8 t 7 0 ,解不等式 得2 2t 3 或 t 1,解不等式 得 22 t 22,所以 t 的取值范畴为2 222 t 22 1 2 3 2 1 3 2 1（2）由式知 c2 3 t 6 t 42 t 12,由于 c2 t 12,在2 2 2 11 6 222 t 22 是递增的,所以当 t 22 时,c min419、（本小题 12 分）某乒乓球训练馆预备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k k 3 个乒乓球已知 A B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍

15、和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为 20 元,每个乒乓球的标价都是 1 元,现两家超市正在促销,A 超市全部商品均打九折 按原价的90%付费 销售,而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 的费用,请解答以下问题：3 个乒乓球, 如仅考虑购买球拍和乒乓球（1）假如只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去哪家超市买更合算？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 2）当 k 12 时,请设计最省钱的购买方案解：（1）由题意,去 A 超市购买 n 副球拍和 kn个乒图 1 乓球的费用为0.9 20n kn 元,

16、去 B 超市购买 n 副球拍和 kn个乒乓球的费用为 20 n n k 3 元,由 0.9 20 n kn 20 n n k 3,解得 k 10；由 0.9 20 n kn 20 n n k 3,解得 k 10；由0.9 20 n kn 20 n n k 3,解得 k 10,当 k 10 时,去 A 超市购买更合算； 当 k 10 时,去 A,B 两家超市购买都一样； 当 k 10时,去时,去 B 超市购买更合算（2）当 k 12 时,购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球如只在 A 超市购买,就费用为 0.9 20 n 12 n 28.8 n 元如只在 B 超市购买,就费用为 20 n n

17、12 3 29 n元如 在 B 超 市 购 买 n 副 球 拍 , 然 后 再 在 A 超 市 购 买 不 足 的 乒 乓 球 , 就 费 用 为20 n 0.9 12 3 n 28.1 n明显 28.1 n 28.8 n 29 n所以最省钱的购买方案是在 B 超市购买 n 副球拍,然后再在 A超市购买不足的乒乓球20、（本小题 12 分）如图 1 已知 O 是锐角 XAY 的边 AX 上的动点,以点 O 为圆心, R 为半径的圆与射线 AY切于点 B,交射线 OX 于点 C连结 BC,作 CD BC,交 AY 于点 D1 求证：ABC ACD ；2 如 P 是 AY 上一点, AP=4,且

18、sinA= 3,5 如图 2,当点 D 与点 P 重合时,求 R 的值； 当点 D 与点 P 不重合时,试求图 2 PD 的长 用 R 表示 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）证明： O切 AY于点 B,OBAB OBC=90 - CBDCDBC, ADC=90 - CBD ADC=OBC又在 O中, OB=OC=R, OBC=ACB ACB=ADC又 A= A, ABC ACD-4 分（2）解：由已知,sinA= 3 ,又 OB=OC=R,OB AB,5在 Rt AOB中, sinA= O

19、B 3 AO 5AO 5 R,AB 4 R 3 3AC 8 R, -6 分 3 ABC ACDAB3AC分ACAD16 3RADR-84当点 D与点 P 不重合时,有以下两种可能：（i ）如点 D在线段 AP上PD=AP-AD=4-163R（ii ）如点 D在射线 PY上名师归纳总结 PD=AD-AP= 163R-43时, PD=0,分第 8 页,共 12 页又当点 D与点 P 重合,即R4故在题设条件下,总有PD=16 R 34-12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载21、（本小题 12 分）如图,已知：正方形 ABCD 中, AB

20、=8 ,点 O 为边 AB 上一动点,以点 O 为圆心, OB 为半径的 O 交边 AD 于点 E（不与点 A、D 重合）,EFOE 交边 CD于点 F设 BO=x ,AE=y （1）求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范畴；（2）在点 O 运动的过程中, EFD 的周长是否发生变化？假如发生变化,请用 x 的代数式表示 EFD 的周长；假如不变化,恳求出 EFD 的周长；（3）以点 A 为圆心, OA 为半径作圆,在点 O 运动的过程中,争论O 与 A 的位置关系,并写出相应的 x 的取值范畴解：（1）以点 O为圆心, OB为半径的 O交边 AD于点 E,OB=OE,四边形 A

21、BCD是正方形, A=90 , AO 2+AE 2=OE 2,即（ 8-x ）2+y 2=x 2,y0,3 分（2） EFD的周长不变4 分理由如下：EFOE, AEO+DEF=90 , D=A=90 , AEO+AOE=90 5 分, DEF=AOE, AOE DEF,x6 分x216 8xx16；7 分CAOEAO8y8CDEFED ,CDEF8y8CDEF64y264x28x88x（3）设 O的半径 R1=x,就 A的半径 R2=8-x ,圆心距 d=OA=8-x,4 x8, R1 R2,由于点 A 始终在 O内,所以外离和外切都不行能；_x0001_ 当 O与 A 相交时, R1-R2

22、d R1+R2,即 x-8+x 8-x x+8-x ,8 分名师归纳总结 解得：0x169 分第 9 页,共 12 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16故可得此时：4 x3当 O与 A 内切时, d=R1-R2,即 8-x=x-8+x ,16解得：x310 分16当 O与 A 内含时, 0dR1-R2,即 08-x x-8+x ,解得：3 x 8 12 分22、（本小题 12 分）如图,已知抛物线 y x 2 3 x m 经过点 C2,6,与 x 轴相交于 A、B 两点 A 在 B 的左侧 ,与 y 轴交于点 D1求点 A 的坐

23、标；2设直线 BC 交 y 轴于点 E,连接 AE 、AC,求证：AEC 是等腰直角三角形 ; 3连接 AD 交 BC 于点 F,试问当 4 x 1 时,在抛物线上是否存在一点 P 使得以 A、B、 P 为顶点的三角形与ABF 相像？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由解：（ 1）抛物线 经过点 C2,6 当, ；3 分名师归纳总结 （2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b ,5第 10 页,共 12 页由题意得：kbb0 6,解得：k22 ；2kb直线BC 的解析式为y=2x+2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下

24、载分点 E 的坐标为（ 0,2）；AEAO2OE2 422 2 2 5,CE2026222 5；AE=CE；7 分又6 分 AEC为等腰直角三角形7 分ABF相像； 8（3）在抛物线上存在点P 使得以 A、B、P 为顶点的三角形与分理由如下：名师归纳总结 设直线 AD的解析式为y=k 1x+b 1,就4k14b 10,解得：21 1030210 2；第 11 页,共 12 页 b 1k11；4 b 1直线 AD的解析式为y=x+4；联立直线AD与直线 BC的函数解析式可得：yx4 2,y2x解得：x2；3y103点 F 的坐标为（2,103）；3就BF21210025 5,AF2433333又AB=5,BC2126023 5 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BF AB5,AB 5；BF AB学习必备；欢迎下载AB 3BC3BC又 ABF=CBA, ABF CBA；名师归纳总结 - - - - - - -当点 P 与点 C重合时,以A、B、P 为顶点的三角形与ABF相像；10 分又抛物线关于直线对称当点 P 与点 C的对称点重合时,以A、B、 P为顶点的三角形也与ABF相像；当点 P 的坐标为（ -2 ,6）或（-时,以 A、B、P为顶点的三角形也与ABF相像；12 分第 12 页,共 12 页