2022年山西省运城市康杰中学高中数学必修一教案..几类不同增长的函数模型.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 3.2.1 几类不同增长的函数模型（2）项目内容修 改 与 创课题几类不同增长的函数模型（共2 课时）新教学1.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异. 2.恰当运用函数的三种表示方法解析式、 表格、图象 并借助信息技术解决一些目标实际问题 . 教学3.让同学体会数学在实际问题中的应用价值,培育同学学习爱好. 教学重点 :熟悉指数函数、 对数函数、 幂函数等函数模型的增长差异,体会直线重、上升、指数爆炸与对数增长的不同. 难点教学难点 :应用函数模型解决简洁问题. 教学预备第 2 课时几类不同增长的函数

2、模型导入新课我们知道, 对数函数 y=log axa1,指数函数 y=axa1与幂函数 y=xnn0在区间0,+上都是增函数 .但这三类函数的增长是有差异的 对数函数、二次函数的增长差异 . .本节我们争论指数函数、提出问题x,y=x2 的单调性 . 22x 成立的自变量x 的在区间 0,+上判定 y=log 2x,y=2列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象. 结合函数的图象找出其交点坐标. xx2 和 log 2xx请在图象上分别标出访不等式log 2x2取值范畴 . 由以上问题你能得出怎样结论？教学过争论结果：x,y=x2 均为单调增函数. 3.0 3.4 在区间 0,+上函数 y=lo

3、g 2x,y=2见下表与图3-2-1-12. 程x x0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 y=21.149 1.516 2 2.639 3.482 4.959 6.063 8 10.556 2y=x0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.67 9 11.56 y=log 2x -2.322 -0.737 0 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 图 3-2-1-12 名师归纳总结 从图象看出y=log 2x 的图象与另外两函数的图象没有交点,且总在另外两函第 1 页,共 4 页数的图象的下方,y=2x的图象与 y=x2的图

4、象有两个交点2,4和4,16. 不等式log2x2xx2和 log 2xx22x成立的自变量x 的取值范畴分别是2, 4和0,24,+.我们在更大的范畴内列表作函数图象图 3-2-1-13, - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x x0 1 2 3 4 5 6 7 8 y=21 2 4 8 16 32 64 128 256 2y=x0 1 4 9 16 25 36 49 64 图 3-2-1-13 简洁看出： y=2x的图象与 y=x2的图象有两个交点 2,4和4,16,这说明 2x与 x2在自变量不同的区间内有不同的大小关系,有时 2xx 2,有时 x

5、21和幂函数 y=x nn0 ,通过探究可以发觉,在n 比 a 大多少,尽管在 x 的肯定变化范畴内,ax会小于xn,但由于 ax的增长快于 xn的增长,因此总存在一个 x0,当 xx0 时,就会有a xx n. 同样地,对于对数函数 y=log axa1和幂函数 y=x nn0 ,在区间 0,+上,随着 x 的增大, log ax 增长得越来越慢, 图象就像是慢慢地与 x 轴平行一样 .尽管在x 的肯定变化范畴内,logax 可能会大于 x n,但由于 logax 的增长慢于 x n 的增长,因此总存在一个 x 0,当 xx0 时,就会有 logax1,指数函数 y=a xa1与幂函数 y=

6、x nn0在区间 0,+上都是增函数, 但它们的增长速度不同,而且不在同一个“ 档次 ”上.随着 x 的增大,y=axa1的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=x nn0的增长速度, 而 y=log axa1 的增长速度就会越来越慢 .因此, 总会存在一个 x 0,当 xx 0 时,就会有 log axxn0 增长快于对数函数y=log axa1 增长,但它们与指数增长比起来相差甚远,因此指数增长又称“指数爆炸 ” .例 1 某市的一家报刊摊点,从报社买进晚报的价格是每份0.20 元,卖出价是每份 0.30 元,卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社 .在一个月 以30 天计

7、里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买进的份数必需相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大？并运算他一个月最多可赚得多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 活动： 同学先摸索或争论,再回答.老师依据实际,可以提示引导：设摊主每天从报社买进 x 份,明显当 x 250,400时,每月所获利润才能最大 .而每月所获利润 =卖报收入的总价付给报社的总价 .卖报收入的总价包含三部分：可卖出 400 份的 20 天里,收入为 200.30x ；可卖出

8、 250 份的10 天里,收入为 100.30 250； 10 天里多进的报刊退回给报社的收入为100.05 x-250. 付给报社的总价为 300.20x. 解： 设摊主每天从报社买进 x 份,明显当 x 250, 400时,每月所获利润才能最大 .于是每月所获利润 y 为y=20 0.30x+10 0.30 250+10 0.05 x-250-30 因函数 y 在 250,400上为增函数,故当0.20x=0.5x+625 ,x 250,400. x=400 时, y 有最大值 825 元. 例 2 某医药争论所开发一种新药,假如成人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y

9、 与时间 t 之间近似满意如下列图的曲线 . 1写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式；2据测定： 每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药时间为上午 7:00,问一天中怎样支配服药的时间 共 4 次成效正确？图 3-2-1-15 6 t , 0 t ,1解： 1依题意 ,得 y= 2 t 20 1, t 10 .3 32 202设其次次服药时在第一次服药后 t1 小时,就 t1+ =4,t 1=4.因而其次次服3 3药应在 11:00；设第三次服药在第一次服药后 t2 小时,就此时血液中含药量应为两次服药量的和,即有 2t2+ 20 2t2-4+ 20=

10、4,解得 t2=9 小时,故第三次服药应在 16:00；3 3 3 3设第四次服药在第一次后 t3 小时 t 310,就此时第一次服进的药已吸取完,此时血液中含药量应为其次、三次的和,2t 2-4+ 20 2t2-9+ 20=4,解得3 3 3 3t3=13.5 小时,故第四次服药应在 20:30. 变式训练通过争论同学的学习行为,心理学家发觉,同学的接受才能依靠于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开头时,同学爱好激增；中间有一段不太长的时间, 同学的爱好保持较抱负的状态；随后同学的留意力开头分散 .分析结果和试验说明,用 fx 表示同学接受概念的才能fx 的值愈大,表示接受的才能愈强,x

11、 表示提出和讲授概念的时间单位：分 ,可有以下的公式：fx=0 .1 x22.6x,43.0.x10,59.10x16x303 x107.161开讲后多少分钟,同学的接受才能最强？能维护多长时间？名师归纳总结 2开讲后 5 分钟与开讲后20 分钟比较,同学的接受才能何时强一些？第 3 页,共 4 页解： 1当 0x10时, fx=-0.1x2+2.6x+43=-0.1x-132+59.9,由 fx 的图象 ,知当 x=10 时, fx max=f10=59 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 10x16时, fx=59 ；当 16x30时, fx=

12、-3x+107 ,由 fx 的图象 ,知 fx-316+107=59. 因此,开讲后 10 分钟,同学的接受才能最强,并能连续 6 分钟 . 2f5=-0.1 5-13 2+59.9=53.5 ,f20=-3 20+107=4753.5, 开讲后 5 分钟时同学的接受才能比开讲后 20 分钟强 . 点评： 解析式与图象的转换是函数应用的重点,关于分段函数问题更应重点训练. 课堂小结板书设 计教学反 思本节学习了 :指数函数、对数函数、二次函数的增长差异 .幂函数、指数函 数、对数函数的应用 . 作业 课本 P107 习题 3.2A 组 3、4. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页