2022年2022年集合与常用逻辑用语 3.pdf

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1、第 1 讲集合与常用逻辑用语例 1 集合 M=a,b,N=a+1,3,a,b为实数 , 若 M N=2, 则 M N= ( ) (A)0,1,2 (B)0,1,3 (C)0,2,3 (D)1,2,3 例 2 如果命题“(p q) ”是假命题 , 则下列说法正确的是( ) (A)p,q均为真命题 (B)p,q中至少有一个为真命题(C)p,q均为假命题 (D)p,q至少有一个为假命题例 3(预测题 ) 如图所示， A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合. 若 x，yR， Ax|y 2xx2，B y|y 3x，x0 ，则 A#B为( ) (A)x|0 x2 (B)x|12 例 4 (2

2、013 厦门模拟 ) 已知命题 P:关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有实根 ; 命题 Q:关于 x 的函数 y=2x2+ax+4在3,+ ) 上是增函数 . 若 P或 Q是真命题 ,P 且 Q是假命题 , 则实数 a 的取值范围是( ) (A)(-12,-44,+ ) (B)-12,-4 4,+ ) (C)(- ,-12) (-4,4) (D)-12,+) 【专题训练】1. (2013 厦门模拟 ) 已知集合 A=x|x 0,B=0,1,2,则 ( ) (A)A? B (B)B? A (C)AB=B (D)AB=2 （2012大纲理）已知集合1,3,1,AmBmABA, 则m（）A0 或

3、3B0 或 3 C1 或3D 1 或 3 3. （2012江西理）若集合A=-1,1,B=0,2,则集合 z z=x+y,x A,yB中的元素的个数为（）A5 B4 C3 D2 4. （2012福建理）下列命题中，真命题是（）(A)00,0 xxRe (B)2,2xxRx(C)0ab的充要条件是1ab (D)1,1ab是1ab的充分条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 5.(2013 宁德模拟 ) 设甲:ax2+2

4、ax+10 的解集是实数集R; 乙:0a1, 则甲是乙成立的( ) (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分又不必要条件6.(2013 三明模拟 ) “x21”是“ x1”的( ) (A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件7. (2013 南平模拟 ) 设 A,B 是非空集合 , 定义 A*B=x|x AB 且 x?AB, 已知A=x|y=,B=y|y=2x2, 则 A*B 等于( ) (A)(2,+) (B)0,12,+ ) (C)0,1)(2,+ ) (D)0,1(2,+ ) 8.(2012 浙

5、江理 ) 设 aR,则“a=1” 是 “直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的( ) (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件9. （2012天津理）R，则“0”是“( )cos()()fxxxR为偶函数”的（）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 即不充分也不必要条件10.(2013 泉州模拟 ) 已知条件 p:x2-x 6;q:x Z, 当 xM时, “p 且 q”与“ q”同时为假命题, 则x 取值组成的集合M= . 11.(2013 漳州模拟 ) 已知命题 p：

6、xR，使 x2(a 1)x a40 得 3x1， By|y1，ABx|x 0 ，ABx|12. 例 4 【解题指南】 问题等价于命题P和 Q一真一假 , 分类求解a 的取值范围后求其并集即可. 【解析】选 C.命题 P为真等价于 =a2-16 0, 解得 a-4 或 a 4; 命题 Q为真等价于 -3,a -12.P或 Q是真命题 ,P 且 Q是假命题 , 则命题 P和 Q一真一假 . 当 P真 Q假时 a-12; 当 Q真 P假时 -4a0 的解集是实数集R, 当 a=0时成立 , 当 a0时,a0 且=4a2-4a0, 则 0a0 的解集是实数集R,则 0a1, 所以甲是乙成立的必要而不充

7、分条件. 6. 【解析】 选 B. 由 x21 得 x1 或 x-1. 由 x1 得 x21. 所以 x21 是 x1 的必要而不充分条件. 7. 【解析】选 A.因为 A=x|y=0,2,B=y|y=2x2=0,+ ),A B=0,+ ),A B=0,2.又 A*B=x|x AB且 x?AB, 故 A*B=(2,+ ). 8. 【解析】 选 A. “直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件是: 由 =, 解得 a=-2 或 1.故“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要条件. 9. 【解题指南】

8、明确()cos ()fxx xR的性质是解题的关键. 【解析】 选 A.当0时，( )cos()cosfxxx是偶函数， 而( )cos()()f xxxR是偶函数不能得出0，故 A 正确 . 10. 【解析】 当 xM时, “p 且 q”与“q”同时为假命题, 即 xM时,p 假 q 真.由 x2-x0) ，当 x0 时， 2x1，即 (2x1)212213，由此可得： a3. 因为(p) q 为真，所以p 与 q 都为真 . 所以可得3a5a3. 所求实数 a 的取值范围是 3,3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -