2022年2022年集合的基本概念与运算习题 .pdf

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1、题型一集合的基本概念【例 1】 (2009 山东 )集合 A=0,2,a,B=1,a2,若 AB=0 ，1，2，4，16，则 a 的值为（）A.0B.1C.2D.4解A=0,2,a,B=1,a2,AB=0,1,2,4,16,Qa2=16;a=4a=4.知能迁移 1设 a,bR，集合 1,a+b,a=则 b-a 等于()A.1B.-1C.2D.-2解析a0, a+b=0又1,a+b,a=b=1,a=-1.b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例 2】已知集合A=x|0ax+1 5,集合 B=（1）若 A B，求实数 a 的取值范围；（2）若 B A，求实数 a 的取值范围；（3）A、B 能否相

2、等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由 .解0, ,bba1.ba= -1|2.2xx-0, ,bba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - (1)当 a=0时，若 A B，此种情况不存在.当 a0 时，若 AB，如图 ,综上知，当AB 时， a-8 或 a2.（2）当 a=0 时，显然 BA；当 a0 时，若 BA，如图 ,综上知，当BA 时，（3）当且仅当A、B 两个集合互相包含时，A=B.由（ 1） 、 （2）知

3、， a=2.知能迁移 2已知 A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若 BA，求实数 a.解A=3 ，5，当 a=0 时，当 a0 时 B=要使 BA，4182,8.1122aaaaa -? -?-?则1122,.2.422aaaaa-3 -?3?33?则41812,.0;11222aaaaa3 -?-?-?则.,202224211?3-aaaaa则1|22aa?-y?t;BA= ? 1.a1135,aa=则或1111.0.3535aaa=即或综上或或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

4、 - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 题型三集合的基本运算【例 3】 已知全集 U=1 ，2，3,4,5, 集合 A=x|x2-3x+2=0 ，B=x|x=2a ，a A, 求集合?U(A B) 中元素的个数 .解A=x|x2-3x+2=0=1，2 ，B=x|x=2a ，aA=2 ，4 ，AB=1 ，2，4,?U(A B)=3 ，5，共有两个元素知能迁移 3(2009全国 )设集合 A=4 ， 5，7，9 ，B=3,4 ，7， 8，9 ，全集 U=A B,则集 合?U(A B)中的元素共有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个解析A=4,5

5、,7,9,B=3,4,7,8,9,AB=3,4,5,7,8,9,A B=4,7,9,?U(A B)=3,5,8,?U(A B)共有 3 个元素 .强化练习1. （2010 陕西文数） 1. 集合A=x1x2，Bxx1, 则AB=D(A)xx1（B）x1x2(C)x1x1(D)x1x1解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得x1x2xx1=x1x12. （2010 辽宁文数）（1）已知集合1,3,5,7,9U =，1,5,7A =，则UC A=（A）1,3（B）3,7,9（C）3,5,9（D）3,9解析：选 D.在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.UC A名师资料总结 - - -精品资料

6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3. （2010 辽宁理数） 1.已知 A， B 均为集合 U=1,3,5,7,9 的子集，且 AB=3,u?BA=9,则 A=（A）1,3(B)3,7,9(C)3,5,9(D)3,9【答案】 D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。【解析】因为AB=3 ，所以 3A，又因为u?BA=9 ，所以 9A，所以选 D。本题也可以用 Venn图的方

7、法帮助理解。4（2010 全国卷 2 文数）（A）1,4（B）1,5（C）2,4（D）2,5【解析】C ：本题考查了：本题考查了集合的基本运算集合的基本运算集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查属于基础知识、基本运算的考查.A=A=1,31,31,3 。B=3,5B=3,5 ， ，1,3,5AB =U，()2, 4UCAB =U故选 C .5.（2010 江西理数） 2. 若集合A=|1x xxR?，2B=|y yxxR=?，则AB?=（）A.| 11xx- B.|0 x x 3C.|01xx D.?【答案】C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B

8、；| 11Axx=- ，|0By y=3, 解得AB=x|01x I。在应试中可采用特值检验完成。6.（2010 浙江文数）（1）设2|1,|4,Px xQx x=则PQ =I(A)| 12xx-(B)| 31xx- -(C)|14xx-(D)| 21xx-解析：22Qxx=- ,故答案选 D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题7.（2010 山东文数）（1）已知全集UR=，集合240Mx x=-，则UC M=A.22xx-B.22xx- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

9、- 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - C22x xx或D.22x xx-3或答案： C8. （2010 北京文数） 集合203,9PxZxMxZ x=? =?，则PM=(A)1,2(B)0,1,2(C)1,2,3(D)0,1,2,3答案：B9. （2010 北京理数）（1） 集合203,9PxZxMxZ x=? =?，则PM=(A)1,2(B)0,1,2(C)x|0 x3(D)x|0 x3答案：B10（2010 天津） (7) 设集合Ax|x-a|1,xR ,|15,.ABBxxxR=?=?=?若，则实数 a 的取值范围是(A)a |0a6 (B)|2,a a 3或a

10、 4(C)|0,6a a 3或a(D)|24aa 【答案】C【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。由|x-a|1得-1x-a1, 即a-1xa+1. 如图由图可知a+11 或 a-15，所以a0或 a6.【温馨提示】 不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。11. （2010 天津理数）(9) 设集合 A=| 1,| 2,.xxaxRBxxbxR-?若 AB,则实数 a,b 必满足（A）|3ab+（B）| 3ab+3（C）| 3ab-（D）| 3ab-3【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关

11、系，属于中等题。A=x|a-1xa+1 ,B=x|xb+2因为 AB,所以 a+1b-2 或 a-13b+2，即 a-b-3 或 a-b33，即 |a-b|33【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 12 （2010 广东理数） 1.若集合 A=x-2x1，B=x0 x2则集合AB=（D. ）A. x-1x1B. x-2x1C. x-2x2D. x0 x1解析

12、：| 21|02|01ABxxxxxx=-=2，则AB?等于（）Ax|2x3Bx|x13Cx|2x2【答案】A【解析】AB?=x|1x3 ?x|x2=x|2x3, 故选 A【命题意图】本题考查集合的交运算, 属容易题14. （2010 全国卷 1 文数） (2) 设全集1,2,3,4,5U =，集合1,4M =，1,3,5N =，则()UNM?=?A.1,3B.1,5C.3,5D.4,52.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】2,3,5UM=?，1,3,5N=，则()UNM?=?1,3,52,3,5?=3,515.（2010 四川文数） (1)设集合A=3 ，

13、5，6，8，集合B=4 ，5， 7，8 ，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8(B)3 ，6(C) 4 ，7(D)5 ，8解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8答案：D16. （2010 山东理数） 1. 已知全集 U=R，集合 M=x|x-1|2, 则UC M=（A）x|-1x3(B)x|-1x3(C)x|x3(D)x|x-1 或 x33【答案】 C【 解 析 】 因 为 集 合M=x|x-1|2=x|-1x3 , 全 集U=R， 所 以UC M=x|x3或【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

14、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 17.（2010 湖南理数） 1.已知集合 M=1,2,3 ，N=2,3,4 ，则AMNB.NMC2,3MN?=D.1,4MN18. （ 2010 湖北理数） 2设集合()22,|1416xyAx y=+=，(, ) |3 xBx yy=，则AB?的子集的个数是A4B3C 2D12 【答案】 A【解析】画出椭圆221416xy+=和指数函数3xy=图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则ABI的子集应为 1212,AAA A?共四种，故选A.1919. .（

15、2010 湖南文数） 9.已知集合 A=1,2,3 ， ，B=2 ，m，4，AB=2,3 ，则 m=320.（2010 重庆文数） （11）设|10 ,|0Ax xBx x=+ = -?=-21.（2010 重庆理数） (12)设 U=0,1,2,3，A=20 xU xmx?+=，若1,2UA =l，则实数 m=_.解析：Q1,2UA =l，A=0,3, 故 m= -322. （2010 江苏卷）1、 设集合 A=-1,1,3 ， B=a+2,a2+4,A B=3 ， 则实数a=_.解析 考查集合的运算推理。3? B,a+2=3,a=1.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -