2022年反比例函数的K的几何意义教学设计.docx

《2022年反比例函数的K的几何意义教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年反比例函数的K的几何意义教学设计.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教学目标：（一）学问与技能1懂得和把握反比例函数yk x（k 0）中 k 的几何意义2能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题（二）过程与方法1.让同学自己尝试在y6的图象上任取一点Px、y,过 P 点分别向 X 轴、Y 轴作垂x线,从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积,从而探究所形成的矩 形与三角形的面积与 k 的关系；2深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法；（三）情感态度与价值观 培育同学自主探究,合作沟通的精神；学情分析：学问基础：本节课学习前,同学已经具有了函数概

2、念的学问积存,在上一节课的学习中,学 生已经把握了反比例函数的概念；学习方法：同学已经积存的学习函数的方法有：画图象,观看图像归纳函数性质,明白函数 变化规律和函数的变换趋势等；同学喜爱用探究式的学习方式,通过自己的分析来体验学问 间的内在联系；才能水平：处在这个年龄段的同学多数可以娴熟的进行抽象规律思维,但其辩证规律思维的 才能水平仍较低；另外,同学参加活动的积极性高,但仍旧缺乏合作沟通等方面的才能；教学重点、难点：1重点：懂得并把握反比例函数yk（k 0）中 k 的几何意义；并能利用它们解决一x些综合问题 2难点：学会从图象上分析、解决问题 教学过程：（一）创设情境、导入新课名师归纳总结

3、1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K 的值？第 1 页,共 10 页2、反比例函数的比例系数K 能打算什么？反比例函数的比例系数K 除了能确定图像位置和增减性外仍能确定什么呢？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案本节课我们来探究反比例函数的比例系数 K 的几何意义；（二）新课探究 活动 1：议一议如图,已知点 P是反比例函数y6的图象上任x意一点,过 P点分别向 X 轴、Y轴作垂线,垂足分别为 M、N,那么四边形 OMPN的面积是多 少？ OMP的面积是多少？1、同学争论时显现的问题是OM应如何表示,老师赐予准时点拔,使问题

4、得以解决；2、同学板演解题过程,老师赐予订正；师提问：假如解析式中的 进上步归纳总结反比例函数k=-3 呢？所形成的矩形及三角形的面积又是多少？同学运算后 k y x（k 0）中 k 的几何意义；师板书：反比例函数yk（k 0）的图象上任一点P（x, y）向 x 轴、 y 轴作垂线段,x与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积Sxyk1 1, OMP的面积 S= xy = k2 2活动 2：例题讲解1.如图, 点P 是反比例函数图象上的一点, 如阴影部分面, 过.点P 分别向x 轴、y 轴作垂线积为3,就这个反比例函数的关系式是由题意得：S矩形P m O n|k|y,|k|.3.pMyx又图像在二

5、, 四象限3,Nk3解析式为ox本例 1 设计的目的是让同学依据矩形的面积确定K 值,学会逆向摸索问题；假如以解答题的形式显现,同学不会写格式,这时需要老师规范书写格式；在格式上留意两点地方：（1）设出反比例函数图像上的一点 P（a,b ）,利用点的横坐标的肯定值表示边 OM,点的纵坐标的肯定值表示边 ON,这样矩形的面积就可以用点 P横纵坐标乘积的肯定值来表示；（2）设出反比例函数的解析式依据图像的位置确定好 代入所设的解析式建立 K与 ab 的关系；K的正负便利之后的取舍, 将点 P（a,b ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 2.如图名师精编优秀教案, 点 P 是反比例函数y 2图象上xPOD 的面积的一点,PD x 轴于D. 就为.=1m n=2nyPm,nx由题意得：S POD OD PDo2m= 12D=1k=12本例 2 的设计旨在让同学依据K 值确定三角形的面积,与上一题交相呼应；熟识书写格式,以及留意 K的取舍和点坐标如何表示边的问题；活动 3：快速抢答 题型（一）面积不变名师归纳总结 如图,A 、 C 是函数y 1 的图象A 作 x 轴的垂线,xyyAm,n,x第 3 页,共 10 页上的任意两点,过垂足为B ,过C 作 y 轴的垂线,垂足为 D ,记Rt AOB的面积为S 1 ,C

7、）Rt OCD 的面积为 S 2 ,就（A S 1 S 2B S 1 S 2C S 1 =S 2D S 1 和 S 2 的大小关系不确定oDBxC8.如图,在y1x0的图像上有三点A,B,C,x经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,B1,C1三点边结OA,OB,OC,记OAA1,OBB1,OCC1的面积分别为S1,S2,S3,就有A _.A.S1= S2= S33oABCS1B. S1 S2 SC. S3 S1 S2S- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案题型（二）确定解析式如图 , 点 P 是反比例函数图象上的一点为 1, 就这个反比

8、例函数的关系式是y . , 过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线 , 如阴影部分面积 2x如图,点 P 是反比例函数图象上的一点,图中矩形 6 y 关系式是 xPEOF 的面积是 6,就这个反比例函数的 变式一 在双曲线 y k（x0）上任一点分别作矩形面积为 12,求函数解析式 _或 xy 12x y 12xx 轴、 y 轴的垂线段,与 x 轴 y 轴围成变式题型的显现补偿同学在做题过程中的审题不细致的问题,括号里的条件不容忽视；活动 4：变式拔高训练题型（三）矩形的变式训练名师归纳总结 - - - - - - -变式练习一： 如右上图,点A 、 B 是双曲线y3A 、 B 两点向 x 轴

9、、y轴作垂线段,x 上的点,分别经过如S阴影1,就S 1S 24 变式练习二：如右图,在反比例函数y2（x0）的图象上,有点P 1,P 2,P 3,P 4,它们的横坐标依x次为1,2,3, 4分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1,S 2,yS 3,就S 1S 2S 3 1.5 y S1A y P12xO S 2B x O 1 P2P3P4x 2 3 4 第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式练习三：如图,点 A 在双曲线y=1 x名师精编优秀教案,点 B 在双曲线 y=3 x上,且 AB x 轴, CD 在

10、 x 轴上,如四边形 ABCD 为矩形,就它的面积为2 |K| 的关系深刻懂得K 的几何意义,活动中题型（三）的训练旨在敏捷运用矩形的面积与让同学充分的沟通合作,组内绽开争论,老师给以指导；题型（四）直角三角形的变式训练4. 如图, P, P 是函数y1的图像上关于原点O 对称xx的任意两点,PA平行于y轴, P A平行于x轴,PAP 的面积S,就_.P/yPm,nA. S = 1 oB. 1S21如下列图,正比例函数 y kx k 0 与反比例函数 yx轴的垂线交 x轴于B,连接 BC.如 ABC面积为 S,就_1_ 的图象相交于 A、B两点,过 A作x名师归纳总结 - - - - - -

11、-第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案题型（五）特别四边形的变式训练如图, A、B 为双曲线y-12上的点, AD x 轴于 D,BCy 轴于点 C,就四边形 ABCD的面x积为 18 ；yADOBxC正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 1/x 的图象相交于 A、C两点 .ABx 轴于 B,CDy 轴于 D如图 , 就四边形 ABCD的面积为 C （A）1 （B）3/2 （C）2 （D）题型（四）五的设计旨在敏捷运用直角三角形的面积与 |K|/2 的关系 ,解决三角形面积问题；各种图形的变换考查同学的应变才能,在复杂问题中寻求实质问题

12、是关键,能否对学问活学活用；最终总结出四种图形与 |K|的关系；板书小结：K的几何意义：k 过 y k 0 上任意一点作 xx 轴, y 轴的垂线,围成长方形的面积； 反比例函数图象上任意一点“ 对应的直角三角形” 面积 S1与 k值有什么关系？S直角三角形 = 反比例函数图象上任意一点 形 ” 面积 S2与 k值有什么关系？S长方形 =“ 对应的矩名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案公开课上完了,总的感觉有胜利的地方,也有不足之处；我认为本堂课成功的做法有以下几方面：1. 本节课主要通过提出问题,

13、让同学经受观看、摸索、归纳等数学活动,向同学渗透数形结合的思想方法,让同学初步熟识反比例函数的比例系数 K 的 几何意义；在新知探究过程中,给同学更多的思维空间,老师适时加以引导,让同学自己发觉并订正错误,从而加深了同学对问题的懂得；2在课堂教学中既要让同学进行充分的探究和争论,又要按方案完成教学 任务,这有肯定的难度；因此在教学过程中老师应当引导同学沿着一个正确的猜想和争论模式进行高效率的探究和争论；3. 本节课在初次做例1 时,同学在由“ 点坐标” 表示“ 矩形边长” 时遇到了困难,老师适时引导他们查找解决的问题的思路,并在解决问题的过程中总 结获得的体会,而不是直接给出解决问题的方案；本

14、节课从提出问题到解决问 题的过程当中,供应了“ 阶梯” 式的问题串,使每一个同学都能够在活动中既 有胜利的体验,也有面临挑战的机会和经受；4. 习题设计合理,立足于思维训练；本节课每个学问点都设计了针对性的 变式练习,通过练习同学的解体技巧、方法、思维都得到了训练；不足与改进：对同学的情感关注太少；原来想营造一种和谐的课堂气氛,同学由于紧急回答疑题不积极,不敢大胆发表自己的观点,课堂气氛死气沉沉,没有焕发出同学的激情；假如在一开头就用生动活泼激趣的语言导入课题,在 教学过程中对少数同学的回答能准时赐予夸奖和鼓励,不但能排除同学的紧急 心情,也能激发同学的爱好,坚决学习的信心；名师归纳总结 -

15、- - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案角色转换不完全；在整个课堂教学过程中,老师环绕主题、环绕同学提问 的多,给同学提问的时间和机会很少不能大胆放心把课堂交仍给同学 .我的改进设想是：在上课过程中,要始终关注同学的情感；由于同学的学习 是认知和情感的结合,只有给了他们情感上的极大满意,同学才会获得希望成 功的动力,我们的自主学习活动才能收到应有的成效多留时间让同学提出问题,师生共同争论、沟通,让同学的学习更富有主动性,这样能更大的激发同学的 探究热忱；不断学习新的训练理论,不断更新教学观念,使数学训练面对全体同学,实

16、现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得 到不同的进展；留意评判的多元化,全面明白同学的数学学习历程,对数学学习的评判不仅 要关注同学学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮忙同学熟识自我,建立 信心；有反思才会有进步,作为身处课程改革第一线的训练工作者,应快速转变 传统的训练观念,勇于创新,积极接受挑战；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案反比例函数的K的几何意义 教学设计名师归纳总结 雁楠中学姜春乐第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案反比例函数的K的几何意义 教学反思名师归纳总结 雁楠中学姜春乐第 10 页,共 10 页- - - - - - -