2022年史上最全直线与直线方程题型归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载直线与直线方程一、学问梳理1. 直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线, 假如把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为,那么 就叫做直线的倾斜角 . 当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0 . 倾斜角的取值范畴是 0180 . 倾斜角不是 90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示. 倾斜角是 90 的直线没有斜率 . 2. 斜率公式： 经过两点 P 1 x 1 , y 1 , P 2 x 2 , y 2 的直线的斜率公式：k y

2、2 y 1 x 1 x 2 x 2 x 13. 直线方程的五种形式直线形式y直线方程x 1局限性x 轴垂直挑选条件不能表示与已知斜率点斜式y 1kx的直线已知一点x 轴垂直斜截式ykxb不能表示与已知斜率已知在 y 轴上的截的直线距两点式yy 1xx 1不能表示与x轴、 y已知两个定点轴垂直的直线已知两个截距y 2y 1x2x 1x 1x 2,y 1y 2截距式xy1不 能 表 示 与 x 轴 垂 直、与 y 轴垂直、过已知两个截距（截距可以为负）ab原点的直线（a、b 分别为直线在 x 轴和 y 轴上的截距）名师归纳总结 一般式AxByC0表示全部的直线求直线方程的结果均0第 1 页,共 7

3、 页可化为一般式方程A、 B 不全为07斜率存在时两直线的平行：l1/ l2k =k 且b 1b2. 8斜率存在时两直线的垂直：l1l2k1k219特别情形下的两直线平行与垂直: 当两条直线中有一条直线没有斜率时：1 当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90 ,相互平行；2 当另一条直线的斜率为时,一条直线的倾斜角为90 ,另一条直线的倾斜角为0 ,两直线相互垂直- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二、典例精析题型一：倾斜角与斜率【例 1】以下说法正确的个数是（）任何一条直线都有唯独的倾斜角；0 倾斜角为 30 的直线有且仅

4、有一条；如直线的斜率为 tan,就倾斜角为；假如两直线平行,就它们的斜率相等A. 0 个B.1 个C.2 个D.3 个l【练习】假如AC0且BC0,那么直线AxByC0不通过（）A. 第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限【例 2】如图,直线l 经过二、三、四象限,l 的倾斜角为,斜率为 k,就 Aksin0B kcos0 Cksin0Dkcos0【练习】图中的直线l 1,l2, l3 的斜率分别为k1,k2,k3,就 Ak1 k2k3 Bk3k1k2Ck 3k2k1Dk1k3k2 【例 3】经过点P,12作直线 l ,如直线 l 与连接A0 1,B4 1,的线段总有公共点,求直线 l

5、的倾斜角与斜率 k 的取值范畴；【练习】已知两点A-3 ,4,B3 ,2,过点P2,1的直线 l 与线段 AB 有公共点,求直线的斜率 k 的取值范畴；【例 4】如直线 l 的方程为yxtan2,就（）名师归纳总结 A.肯定是直线 l 的倾斜角 B.肯定不是直线l 的倾斜角b满意（）第 2 页,共 7 页C. 肯定是直线 l 的倾斜角 D.不肯定是直线l 的倾斜角【练习】设直线axbyc0的倾斜角为,且sincos0,就a、A.ab1 B.a b1 C.ab0 D.a b0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载题型二：斜率的应用【例 5】

6、如点A2,2,Ba0,C,04共线就 a 的值为 _. 【练习】 如三点A2 ,2,Ba0,C0 ,bab0共线, 就11的值为 _. ab【例 6】已知实数x、y满意2xy8,当2x3时,求y 的最大值为 _,最小 x值为 _ ,cln5,就（）【练习】 1、如aln2,bln3124A.abc B.cba C.cab D.bac2、求函数y2x1的值域 . 2x1题型三：两直线位置关系的判定已知,两直线 l 1,l 2 斜率存在且分别为 k 1,k 2,如两直线平行或重合就有 k 1_ k 2,如两直线垂直就有 k 1_ k 2 . 【例 7】已知直线 1l 的倾斜角为 60 ,直线 2l

7、 经过点 A 1,3,B2 2 3,判定直线1l 与 2l 的位置关系 . 【练习】 1、已知点 P 2 , 3,Q 4 5, , A 1,a,B 2a , 2 当 a 为何值时,直线 PQ 与直线 AB 相互垂直？2、已 知 直 线m 经 过 点A3,a,Ba23, 直 线m 经 过 点M3,a,N65, 如名师归纳总结 m 1m 2,求 a 的值 . 第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例8】在平面直角坐标系中,对精品资料,直线欢迎下载2ay10和l2:2 axy10aRl1:x（）2x14ayB 相互垂直ayx对称4y70垂

8、直,求 a 的值 . A 相互平行C 关于原点对称D 关于直线【练习】直线3 a80 与52xa题型四：求直线方程（一）点斜式【例 9】依据条件写出以下直线的方程：（1）经过点 A1,2, 斜率为 2；（2）经过点 B（ 1,4 ）,倾斜角为 135 ；（3）经过点 C（ 4,2 ）,倾斜角为 90 ；（4）经过点 D（ 3, 2）,且与 x 轴平行 . 已知直线过一点,可设点斜式【练习】已知ABC中,A1,4,B,26,C2 ,0,ADBC于 D , 求 AD 的直线方程 . （二）斜截式【例 10】依据条件写出以下直线的方程：（1）斜率为 2,在 y 轴上的截距是 5；（2）倾斜角为 15

9、0 ,在 y 轴的截距为 2；（3）倾斜角为 45 ,在 y 轴上的截距为 0. 已知斜率时,可设斜截式：名师归纳总结 【练习】求斜率为3 ,且与坐标轴围成的三角形周长是 412 的直线 l 的方程 . 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（三）截距式【例 12】依据条件写出以下直线的方程：（1 在 x 轴上的截距为3,在 y 轴上的截距为 2；（2 在 x 轴上的截距为 1,在 y 轴上的截距为4；与截距相关的问题,可设截距式【练习】直线 l 过点P4 ,3,且在x 轴、 y 轴上的截距之比为1:2 ,求直线 l

10、 的方程 .（四）两点式【例 11】求经过以下两点的直线方程：（1A2,5,B4,3 2A2,5,B4,5 3A2,5,B2,7 适时应用“ 两点确定一条直线”【练习】过点M01,作直线 l ,使他被两条已知直线l1:x3y10和l2:xy40所截得的线段 AB 被点 M 平分 . 求直线 l 的方程 . 【例 12】1、已知点 A（3,3 ）和直线 l ：y3x5. 求：42（1）经过点 A 且与直线 l 平行的直线方程；（2）经过点 A 且与直线 l 垂直的直线方程. 2、已知三角形三个顶点的坐标分别为A（ 1,0 ）,B（2,0 ）,C（ 2,3 ）,试求 AB边上的高的直线方程 . 摸

11、索：假如求 AB边上的中线、角平分线呢？）【例 13】已知直线 l 的斜率为 2,且 l 和两坐标轴围成面积为4 的三角形, 就直线 l 的方程为名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载_ 【练习】已知,直线 l 经过点（ 5,4）,且与两坐标轴所围成的三角形面积为 5,就直线l 的方程为 _ 【例 14】直线 l 不经过第三象限,其斜率为 k ,在 y 轴上的截距为 b（b 0）,就（）A. k 0 且 b 0 B. k 0 且 b 0 C. k 0 且 b 0 D. k 0 且 b 0【练习】两条直线

12、 y=ax+b 与 y=bx+a 在同始终角坐标系中的图象位置可能是（）A B C D三、课后练习挑选题：1、如直线l ：y=kx-3 与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,就直线l 的倾斜角的取值范）围（）A ,6 B ,6 C 2 ,3 D 2 ,6 232、已知直线l1 ：（ k-3 ）x+（5-k ）y+1=0 与 l2 ：2（k-3 ）x-2y+3=0 垂直,就 K的值是 （A1 或 3 B1 或 5 C1 或 4 D1 或 2 3、直线 y=3x 绕原点逆时针旋转90 ,再向右平移1 个单位,所得到的直线为（）Ay1 x 31 B y1 x 31 C y3 3 D y3x

13、13填空题：1、在平面直角坐标系中,假如x 与 y 都是整数,就称点（x,y）为整点,以下命题中正确的是 _ （写出全部正确命题的编号）存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点假如 k 与 b 都是无理数,就直线 y=kx+b 不经过任何整点直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数存在恰经过一个整点的直线2、如点 P 1 2 在直线 l 上的射影为 Q1,1,就直线 l 的方程为 _. 3、在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数 fx= 2 的图象交于 P、Q两点,x就线段 PQ长的最小值是 _. 解答题：名师归纳总结 1、设直线1l：yk 1x1,2l ：yxk21,其中实数k 1,k2满意k 1k220,证明1l第 6 页,共 7 页kxb,当与2l相交 . y3 ,4时,y8, 13,求此直线的方程. 2、已知直线方程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、当0a2时,直线1l ：ax精品资料2a欢迎下载2xa2y2a24和两坐标轴围成2y4 与l2:名师归纳总结 一个四边形,问a 取何值时,这个四边形的面积最小.并求出最小面积. 第 7 页,共 7 页- - - - - - -