2022年历年中考数学难题及答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 应用题20（本小题满分 8 分）北京奥运会开幕前,某体育用品商场猜测某品牌运动服能够畅销,就用 32000 元购进了一批这种运动服, 上市后很快脱销,商场又用 68000 元购进其次批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）假如这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元？（利润率利润100%）成本22（本小题满分10 分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发觉这种

2、水产品的每千克售价 1y （元）与销售月份 x （月）满意关系式y3x36,而其每千克成本8（1）试确定 b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y （元） 与销售月份 x（月） 满意的函数关系如下列图y （元）与销售月份 x （月）之间的函数关系式；（3）“ 五 一” 之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？y2（元）y 21x2bxc825 24 名师归纳总结 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12x（月）第 1 页,共 13 页第 22 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21此题满分 10 分星期天,

3、 小明和七名同学共8 人去郊游, 途中, 他用 20 元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2 元一杯,奶茶3 元一杯,假如20 元钱刚好用完1有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？2每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式？20. （9 分）某项工程,甲工程队单独完成任务需要 40 天如乙队先做 30 天后,甲、乙两队一起合做 20 天就恰好完成任务请问：（1）（5 分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）（4 分）现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了 工程用了 y 天如 x、y 都是正整数,且甲队做的时间不到 70 天,那么两队实际各做了多少天？x 天,乙队

4、做另一部分 15 天,乙队做的时间不到3、（2022 年重庆市江津区） 某商场在销售旺季接近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开头时的售价为每件 20 元,并且每周（7 天）涨价 2 元,从第 6 周开头,保持每件 30 元的稳固价格销售,直到11 周终止,该童装不再销售；（1）请建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；（2）如该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1 2z x 8 12, 1 x 11,且 x 为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每8件获得利润最大？并求最大利润为多少？5、（ 2022 年滨州）某商品的进价为每

5、件 40 元当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300件,现需降价处理,且经市场调查：每降价1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下,解答以下问题：（1）如设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元,请写出y 与 x的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范畴；（2）当降价多少元时,每星期的利润最大？最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几何题20 此题满分8 分如图,在 ABCD 中, BAD 为钝角,且AEBC,AFCD1求证： A、E、C、F 四点共圆；2设线段 BD 与1中的圆交于

6、 M、N求证： BM =ND A DNBMECF第 20 题图23此题满分 10 分如图,半径为 25 的 O 内有相互垂直的两条弦AB、CD 相交于 P 点1求证： PA PB=PCPD；2设 BC 的中点为 F,连结 FP 并延长交 AD 于 E,求证： EFAD：3如 AB=8,CD=6,求 OP 的长ACOFBPED第 23 题图18. （8 分）如图 8,大楼 AD的高为 10m,远处有一塔 BC某人在楼底A 处测得塔顶B点处的仰角为60 ,爬到楼顶30B E D点处测得塔顶B 点的仰角为30 求塔 BC的高度解：D 60A C图 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

7、页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22已知：如图,在O 中,弦 AB与 CD相交于点 M 1 如 AD=CB,求证： ADM CBM 2 如 AB=CD, ADM与 CBM是否全等 .为什么 . 21（此题 10 分）如图,已知 AB 是O 的直径, 过点作弦 BC 的平行线, 交过点的切线 AP于点,连结 AC （ 1）求证：ABCPOA；（ 2）如 OB 2,OP 72,求 BC 的长21（本小题满分 8 分）已知：如图,在ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,将ABE沿 BC 方向平移,使点E 与点 C 重合,得GFCABFG 是菱形？证明你的（1）求

8、证： BEDG ；（2）如B60 ,当 AB 与 BC 满意什么数量关系时,四边形结论B A G D E F C 第 21 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数结合图像题此题满分 12 分一开口向上的抛物线与 顶点为 C,且 ACBC1如 m 为常数,求抛物线的解析式；x 轴交于 Am2,0,Bm2,0两点,记抛物线2如 m 为小于 0 的常数,那么 1中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？3设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点,问是否存在实数求出 m 的值；如不存在,请说明理由yDOABxC第

9、25 题图m,使得 BOD 为等腰三角形？如存在,21（9 分）如图 10,已知：ABC是边长为 4 的等边三角形,BC在x 轴上,点 D为 BC的中点,点 A 在第一象限内,AB与 y 轴正半轴相交于点 E,点 B的坐标是（ 1,0）,P 点是 AC上的动点（ P 点与A、C两点不重合）y1 （2 分）写出点 A、点 E 的坐标APE2 （2 分）如抛物线y673x2bxcBODCx过 A、E 两点,求抛物线的解析式图 10 3 （5 分）连结 PB、PD设 l 为 PBD的周长 , 当 l 取最小值时 , 求点 P 的坐标及 l 的最小值,并判定此时点P是否在（ 2）中所求的抛物线上,请充

10、分说明你的判定理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22. （9 分）如图 11,AB是 O的直径,点E 是半圆上一个动点（点E 与点 A、 B都不重合）,点 C是 BE延长线上的一点,且 CDAB, 垂足为 D,CD与 AE交于点 H,点 H与点 A 不重合 . （1）（5 分）求证：AHD CBD；C E 证明：H （2）（4 分）连结 HO如 CDAB2,求 HD+HO的值cA O D B 图 11 （2022 年重庆市江津区）如图,抛物线yx2bx与 x 轴交与 A1,0,B- 3,0 两点,（1）求该抛物

11、线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小？如存在,求出Q点的坐标；如不存在,请说明理由. CB A第 26 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案应用题20（本小题满分 8 分）解：（1）设商场第一次购进 x 套运动服,由题意得：68000 3200010, 3 分2x x解这个方程,得 x 200经检验,x 200 是所列方程的根2 x x 2 200 200 600所以商场两次共购进这种运动服600 套 5 分（2）设每套运动服的售价为

12、y 元,由题意得：600 y 32000 6800020%,32000 68000解这个不等式,得 y200,所以每套运动服的售价至少是22（本小题满分 10 分）解：（1）由题意：251323 bc8241424bc8200 元 8 分名师归纳总结 解得b17 4 分第 7 页,共 13 页8c2912（2）yy 1y 23x3 612 x1 5x2 91（3）y88821x23x61； 6 分2821x23x61822- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a11x212x3641618221 8x2 6 1 10,8抛物线开口向下在对称轴 x 6 左侧

13、 y 随 x 的增大而增大由题意 x 5,所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 9 分1 2 1最大利润 4 6 11 10（元） 10 分8 221解： 1设买可乐、奶茶分别为 x、 y 杯,依据题意得2x3y20且 x、 y 均为自然数 2 分 x20 3 y 0 解得 y 202 3 y0,1,2,3,4,5, 6代入 2x3y20 并检验得x 10, x 7, x 4, x 1, 6 分y 0; y 2; y 4; y 6.所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：亦可直接列举法求得 10,0；7,2；4,4；1,6 7 分2 依据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二

14、杯时,即 y2 且 xy8 由 1可知,有二种购买方式 10 分20. （1）解 : 设乙队单独做需要 x天就能完成任务依题意得 : 30 1 120 x 40 x解得 x=100 经检验 x=100 为所列方程的解1. （ 3分）答：乙队单独做需要100 天就能完成任务 （ 5 分）2 依题意得名师归纳总结 xy170 （ 7 分）第 8 页,共 13 页40100y5 x 2100y70,5 x 2100x12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又x15,12x15 x、y 都是正整数 , x14 y65为方程的解 . 65 天. x6x 为整数 （

15、 9 分）14 天,乙队实际做了答：甲队实际做了202x12x181【答案】（1）y306x11 x 为整数（2）设利润为 wyz202x11x2 8121x2141x688wx 为整数1x2 8121x82186x11yz3088191元x 为整数 w1x214当x5时,w最大171元88w1 8x8218当x11时,w最大19181118888综上知：在第11 周进货并售出后,所获利润最大且为每件191元.81）y=60-x-40300+20x=20-x 300+20x=-20x2100x6000,0 x20；（2）y=-20x.25 26135 , 当 x=2.5 元, 每星期的利润最大

16、,最大利润是6135 元；几何题20解： AEBC,AFCD, AEC AFC90 AEC AFC 180 A、E、C、 F 四点共圆； 4 分8 分2由1可知,圆的直径是AC,设 AC、BD 相交于点 O, ABCD 是平行四边形,O 为圆心 OMON BM DN 23 1 A、 C 所对的圆弧相同,A C名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - Rt APDRt CPB,AP CPPD PB, PAPBPC PD； 3 分2 F 为 BC 的中点,BPC 为 Rt , FP FC, C CPF7 分7 分又 C A,

17、DPE CPF, A DPE A D90, DPE D90 EFAD 3 作 OMAB 于 M,ONCD 于 N,同垂径定理： OM225 24 24,ON2 25 23211 又易证四边形MONP 是矩形, OPOM2ON215 答案略22 1 证明：在 ADM与 CBM中, DMA=BMC,DAM=BCM, AD=CB ADM CBMAAS 2 解： ADM CBMAB=CD,弧 ADB=弧 CBD,弧 AD=弧 CB AD=CB 与1 同理可得 ADM CB M二次函数25解： 1设抛物线的解析式为：yaxm2xm2axm 24a 2 分 ACBC,由抛物线的对称性可知：ACB 是等腰直

18、角三角形,又 AB4, Cm, 2代入得 a1 2解析式为：y1 2xm 22 5 分亦可求 C 点,设顶点式 名师归纳总结 2m 为小于零的常数,只需将抛物线向右平移m 个单位,再向上平移2 个单位,可第 10 页,共 13 页以使抛物线y1 2xm 22 顶点在坐标原点 7 分3 由1得 D0,1 2m22,设存在实数m,使得BOD 为等腰三角形 BOD 为直角三角形,只能ODOB 9 分1 2m 22|m2|,当 m20 时,解得 m4 或 m 2舍当 m2 0 时,解得 m0舍或 m 2舍；当 m2 0 时,即 m 2 时, B、O、D 三点重合 不合题意,舍 综上所述：存在实数m4,

19、使得BOD 为等腰三角形 12 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21解：（ 1）点 E坐标是（ 0,3 ）,点 A 的坐标是（ 1,23 ） （ 2 分） 2 抛物线y673x2bxc过 E（0,3 ）,A（1,23 ）两点,得:673cb323bc13333 （ 4 分）c7: y673x2133x抛物线的解析式是73 过 D点作 DFAC,垂足为 F 点,并延长 就 D点关于 AC的对称点为 G点连结 CG,就 CD=CG, DCA=ACGDF至 G点,使得 DF=FG,名师归纳总结 再连结 BG交 AC于 Q点,连结 DQ,就 DQ=QGx第

20、 11 页,共 13 页当点 P 运动到与 Q点重合,即B、PQ 、G三点共线时,依“ 两点之间,线段最短”这时PBD的周长有最小值 （ 5 分）又过 G点作 GHx 轴,垂足为H点 ABC是等边三角形, BC=4 y DCA=ACG=HCG =60 , DC=CG= 2,A GH= CG sin60 =233,EPQ F G 2CH= CG 12=1 OH=OC+CH=3+1=4BODCH 即 G点的坐标 4,3 图 10 BH=OB+OH=1+4=5 在 Rt GBH中, BG=BH2GH2523227 PBD周长 l = BD+BP+DP = BD+BQ+DQ = BD+BG = 272

21、 （ 6 分）设线段 AC的解析式ykxb,A 点的坐标 1,23 ,C点的坐标 3,0 得3 kb0k3kb23b33线段 AC的解析式：y3x33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同理可得线段BG的解析式：y3 x 535AC与 BG的交点是方程组7y3x33yx7 （ 7 分）3y3x3的解,得23553就此时 P点的坐标是（,233）3此时 P 点的坐标在上述（2）小题所求的抛物线y673x2133x3上7 （ 8 分）理由如下：把x7 y 3233代入y673x2133xy3中,左边 =右边3x3上7故此时 P 点的坐标在上述（2）小题所求的

22、抛物线673x2137 （ 9 分）22证明 1 AB是 O的直径, AEB=90 ,即 AEBC BAE+ABE=90 . （ 1 分）又 CDAB, BCD+CBD=90 （2 分）而 ABE=CBD, （ 3 分） BAE=BCD又 ADH=CDB, （ 4 分） AHD CBD （ 5 分）2 O点是圆心 ,CD=AB=2,设 OD=x,AO=1,AD=1+x,BD=1x AHD CBD,名师归纳总结 HDAD, （6 分）7 分）第 12 页,共 13 页BDCDHD1x, （1x2x21 21HD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 下面分两种情形争论：当 HD、HO重合时, x=0,HOHD18 分）2满意 HD+HO=1； （当 HD、HO不重合时,在 Rt HDO中,由勾股定理得: 21 1x2211x2, HOOD2HD2x22也满意 HD+HO=1. 名师归纳总结 综上所述 :HD+HO的值总是 1. （ 9 分）第 13 页,共 13 页- - - - - - -