2022年平行线与相交线知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平行线与相交线学问点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交： 如下列图, 直线 AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有4 个角：1,2,3,4；1 和2邻补角： 其中1 和2 有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线；像这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O,并且1 的两边分别是3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角；1 和2 互补,2 和3 互补,由于同角的补角相等,所以13；所以, 对顶角相等例题：1. 如图, 3 1 2 3,求 1,2,3,4

2、的度数；2. 如图,直线 AB、CD、EF 相交于 O,且 AB CD ,1 27 ,就2_,FOB_；CEA 2 O B1FD垂直： 垂直是相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足；如下列图,图中ABCD,垂足为O；垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90；例题：如图, ABCD,垂足为O,EF 经过点 O,126,求EOD,2,3的度数； 摸索：EOD可否用途中所示的4 表示？ 垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做

3、点到直线的距离；例题： 假设你在游泳池中的P 点游泳, AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行；如上图,直线a 与直线 b 平行,记作a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 点,有三个交点,没有交点；4 中情形： 有一个交点, 有两个交（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点,如下

4、列图,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关学问解决；例题：如图,直线 AB,CD,EF 相交于 O点,DOB是它的余角的两倍,AOE 2 DOF,且有 OG OA,求 EOG的度数；（2）有两个交点 : （这种情形必定是两条直线平行,被第三条直线所截；）如下列图,直线AB, CD平行,被第三条直线EF 所截；这三条直线形成了两个顶点,环绕两个顶点的 8 个角之间有三种特别关系：同位角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线 EF的同旁（即位置相同） ,这样的一对角叫做同位角；内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线 EF的两旁（即位置交

5、叉） ,这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线 AB,CD之间,在第三 条直线 EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角,内错角,同旁内角；两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补；如上图,指出相等的各角和互补的角；例题：1. 如图,已知12180,3180,求4 的度数；2. 如下列图, AB/CD,A135E80；求CDE的度数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页

6、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平行线判定定理：两条直线平行, 被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,直线平行呢？同旁内角互补,是否能证明这两条两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行4；57；6如下列图,只要满意12（或者38）,就可以说AB/CD 4）,就可以说AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等,两直线平行如下列图,只要满意62（或者5平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行6+4180）,就可如下列图,只要

7、满意5+2180（或者以说 AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行290就可以得到；这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中1例题：1. 已知： AB/CD, BD平分ABC ,DB平分ADC ,求证： DA/BC DEFA1B13 4D12 432 ,CCD ,2BCA2. 已知： AF、BD、CE都为直线, B在直线 AC上,E在直线 DF上,且求证：AF ；（3）有三个交点 当三条直线两两相交时,共形成三个交点,12 个角,这是 三条直线相交的一般情形；如下图所示：你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点

8、,三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条 边；（4）没有交点：这种情形下,三条直线都平行,如右图所示：即 a/b/c；这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特别情形；例题：如图, CD AB, DCB=70 , CBF=20 , EFB=130 ,问直线 系,为什么？EF 与 CD有怎样的位置关名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相交线与平行线作业题一挑选题： 1. 如图,下面结论正确选项（）2和3是内错角4 2 A. 1 和2是同位角 B. 1 C. 2和4是同旁内角 D. 1 和4是内错角3 2

9、. 如图,图中的内错角的对数是（） A. 2对B. 3 对C. 4 对D. 5 对）8D6C3假如两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的4倍少 30 ,那么这两个角是 （ A. 42、138B. 都是 10 C. 42、138或 42、10 D. 以上都不对4. 如图 , 假如 AB CD,那么图中相等的内错角是 A21A.1 与5, 2 与6 ; B.3 与7, 4 与8 ; 745C.5 与1, 4 与8 ; D.2 与6, 7 与35. 3三解答题B1如图,已知：AB/CD,求证：B+D+BED=360 （至少用三种方法）B A E 2已知：如图,E、F 分别是 AB和 CD上的点

10、,DE、AF 分别交 BC于 G、H,A=C D B D,1=2,求证：B=C；A E 2 G H 1 C F D 平行线一. 挑选题：名师归纳总结 1. 如下列图, 1、 2 为同位角的是（）第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1学习必备欢迎下载11222A. B. C. D. 2. 在同一平面内,直线 a、b 相交于 P,a c,b 与 c 关系是（）A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交3. 在同一平面内的不相邻的两个直角,如它们有一条边在同一条直线上,就它们的另一边（）A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直

11、D. 以上都不对4. 如图,要得到 DE BC,就需要的条件是（）A. CD AB , GFAB B. 2=3 C. 1=2 D. 1=B AD1EFB2G3C二. 填空题：5. 在同一平面内,两条直线的位置关系有_种,它们是 _；6. 如图,直线 AB 、CD 被 DE 所截,就 1 和_是同位角, 1 和_是内错角, 1 和_是同旁内角；EA 3 4 B2 5C 1 D7. 设 a、b、c 为平面上三条不同直线, 如 a b,ca,就 c 与 b 的位置关系是 _； 如 ca,cb,就 a 与 b 的位置关系是 _；如 a b,c a,就 c 与 b 的位置关系是_；8. 如图, BAM=

12、75o , BGE=75o, CHG=105o,可推出 以下填空：解： BAM=75o , BGE=75o（已知） BAM= BGE （）AM EF,AB CD 试完成名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - _ _（）学习必备欢迎下载又 AGH= BGE （） AGH=75o（） AGH+ CHG=75o+105o=180o_ _（）三. 解答题：9. 如图,已知：BAD= DCB , 1=2,试判定 AD 与 BC 是否平行？为什么？A D12B C10. 假如 ADB 是一条直线, ADE= ABC ,且 DG、BF

13、分别是 ADE 和 ABC 的平分线,那么 DG 肯定平行于 BF 吗？为什么？AGD EFB C七年级数学相交线同步练习题检测时间50 分钟满分 100 分 班级 _ 一、挑选题 : 每道题 3 分, 共 15 分 姓名 _得分 _ 1. 如下列图 , 1 和 2 是对顶角的图形有 1 2 1 1 22 2 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2. 如图 1 所示 , 三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,就 AOE+ DOB+COF等于 . A.150 B.180 C.210 D.120E D A l 2AO B C OD l 1302 13 604 l 3C F B

14、 1 2 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.以下说法正确的有 学习必备欢迎下载对顶角相等 ; 相等的角是对顶角 ; 如两个角不相等 , 就这两个角肯定不是对顶角 ;如两个角不是对顶角 , 就这两个角不相等 . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4. 如图 2 所示 , 直线 AB和 CD相交于点 O,如 AOD与 BOC的和为 236 , 就 AOC.的度数为 A.62 B.118 C.72 D.59 5. 如图 3 所示 , 直线 L1,L2,L3相交于一点 , 就以下答案中 , 全对的一组是

15、 A.1=90 , 2=30 , 3=4=60 ; B.1=3=90 , 2=4=30 C.1=3=90 , 2=4=60 ; D.1=3=90 , 2=60 , 4=30二、填空题 : 每道题 2 分, 共 16 分 1.如图 4 所示 ,AB 与 CD相交所成的四个角中, 1 的邻补角是 _, 1 的对顶角 _. CA123DEODEDABAOB4FCBC 4 5 6 2. 如图 4 所示 , 如 1=25 , 就 2=_, 3=_, 4=_. 3. 如图 5 所示 , 直线 AB,CD,EF 相交于点 O,就 AOD的对顶角是 _, AOC的邻补角是_; 如 AOC=50 , 就 BOD

16、=_,COB=_. 4. 如图 6 所示 , 已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分 EOC,EOC=70 , 就 BOD=._. 5. 对顶角的性质是 _. 6. 如图 7 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,如 1- 2=70, 就 BOD=_,2=_. 三、训练平台 : 每道题 10 分, 共 20 分 1.如下列图 ,AB,CD,EF 交于点 O,1=20 , BOC=80 , 求 2 的度数 . CF12.A2OBED如下列图 ,L1,L2,L3交于点 O, 1=2, 3: 1=8:1, 求 4 的度数 . l 1名师归纳总结 432 1l 2第 7 页,共 8 页l 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、提高训练 : 每道题 6 分, 共 18 分 1.如下列图 ,AB,CD 相交于点 O,OE平分 AOD,AOC=120 , 求 BOD, AOE.的度数 . CAOBED2.如下列图 , 直线 AB与 CD相交于点 O, AOC:AOD=2:3,求 BOD的度数 . DA3.OBC如下列图 , 直线 a,b,c两两相交 , 1=23, 2=65 , 求 4 的度数 . b2c1名师归纳总结 a34第 8 页,共 8 页- - - - - - -