2009-2010年北京地区海淀区九年级上数学期中试卷及其答案解析.doc

+- 海淀区九年级第一学期期中测评 数 学 试 卷 （分数：120分 时间：120分钟） 2009.11 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3．一元二次方程的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4．右图是国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表着中华人民共和国60年的光辉历程.图中左侧小圆和右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是( ) A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是( ) A． B． C． D． 6. 圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为( ) A． B． C． D． 7.如图，、是以为直径的⊙上的两个点，,∠=24，则∠的度数为( ) A.24 B.60 C.66 D.76 重点8.如图，以为圆心作⊙，⊙与轴交于点，与轴交于、. 为⊙上不同于、的任意一点.连接、，过点分别作于，于.设点的横坐标为，.当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是( ) A． B． C． D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 若实数、满足，则的值为____ __ . 10. 点（3，4）关于原点的对称点的坐标是 ． 11. 如图，、切⊙于、两点，点在⊙O上，若,则∠= . 重点12.利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出的算图（标出相应的数字和曲线） . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 十字相乘法的应用13．解方程：. 解： 14．计算：. 解： 15．计算：. 解： 16. 如图，点在⊙外，以点为圆心，长为半径画弧与⊙相交于、两点，与直线相交于点.当=5时,求的长. 解： 重点17.已知是方程的一个根，求的值. 解： 重点18. 已知：如图，网格中每个小正方形的边长为1，△是格点三角形. （1）画出△绕点逆时针旋转90后的图形△； （2）旋转过程中，点所经过的路线长为 . 解： 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 重点19.市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 解： 重点20.已知：⊙的半径为5，为直径，为弦，⊥于，若=6，求. 解： 重点21．若关于 的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围； （2）若△中，,、的长是方程的两根，求的长. 解： 重点22．已知：如图，为⊙的弦， ⊥ 于交⊙O于，⊥于，. （1）求证：为⊙的切线； （2）当=6时，求阴影部分的面积. 解： 重点五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 重点23、如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，、、是Rt△和Rt△的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的 “勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）构造一个“勾系一元二次方程”: . （2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是 “勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求△的面积. 解： 重点24.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个三角形（不能有重叠和缝隙）.图1中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图. 图1 图2 （1） 请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图2中画出示意图； 图3 备用图 （2）以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图），点的坐标为．若剪拼后得到等腰三角形，使点、在轴上（在上方），点在边上（不与、重合）.设直线的解析式为（），则的值为 ，的取值范围是 .（不要求写解题过程）. 重点25.如图1，梯形中，∥，cm，∠＝60. （1）可得梯形的周长= cm，面积= cm； （2）如图2，、分别为、边上的动点，连接EF.设cm，△的面积为 cm，（ 是常数）. ①试用含的代数式表示； ②如果，且为整数，求的长. 图1 图2 海淀区九年级第一学期期中练习 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D C A B B C A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 9 10 11 12 答 案 0 50 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程： . 解法一：, .…………………………………………2分 .…………………………………………3分 ∴ .…………………………………………5分 解法二：，…………………………………………3分 ∴ .…………………………………………5分 解法三：， .…………………………………………2分 .…………………………………………3分 . ∴ .…………………………………………5分 14．计算：. 解： 原式=…………………………………………4分 =.…………………………………………5分 15．计算：. 解： 原式=…………………………………………4分 =.…………………………………………5分 16．解法一：连接,.…………………………………………1分 ∵ 是⊙的直径，、两点在⊙上， ∴ …………………………………………2分 ∴ 、是⊙的切线. …………………………………3分 ∴ =. …………………………………4分 ∵ =， ∴ =. …………………………………………5分 解法二：连接,.……………………………1分 ∵ 是⊙的直径，、两点在⊙上， ∴ …………………2分 在Rt△和Rt△中， ∴ Rt△≌ Rt△.…………………………………………3分 ∴ =. …………………………………4分 ∵ =， ∴ =. …………………………………………5分 17．解： ∵ m是方程的一个根， ∴ .…………………………2分 ∴ = …………………………………………3分 = . …………………………………………5分 18．解： (1) △即为所求.(不写结论的不扣分) …………………………………………3分 （2）.…………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：设这种药品平均每次降价的百分率是x. …………………………………1分 依题意，得 ，…………………………………………3分 解得 ，（不合题意,舍去）. …………………………………………4分 答：这种药品平均每次降价的百分率是20％. …………………………5分 20. 解：如图，当弦与半径相交时， 连接.…………………………1分 , . …………………………2分 , ∴. ……………………3分 ∴.………………………………4分 当弦与半径相交时，同理可得.………5分 21. 解：（1）根据题意，可得 ………………………………2分 ∴ 的取值范围是且.…………………………………………3分 （2）∵ 是方程的一个根， ∴ . ∴ .…………………………………………4分 ∴ . 解得. 经检验：=符合题意. ∴ 的长为.…………………………………………5分 (没写检验过程的不扣分) 22．（1）证明：连接. …………………………………………1分 ∵ ⊥于,， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ △是等边三角形. ∴ . ∴ . ………………………………………2分 ∵ 是半径， ∴ 为⊙O的切线. …………………………………………3分 （2）∵ ⊥ 于，， ∴ ，. ∴ . ∵ 在Rt△中，， ∴ ， ∴ . …………………………………………4分 ∵ 在Rt△中，， ∴ ∴ . ∴ 阴影= = . …………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．解：（1）例如： ，只要 、、满足即可.… 2分 （2） ……………………………… 3分 . ∵ ， ∴ . ∴ “勾系一元二次方程”必有实数根. ……………………………… 4分 （3）∵ 是“勾系一元二次方程”的一个根， ∴ . ∴ . ……………………………… 5分 又∵ 四边形的周长是， ∴ . ∴ .…………………………………………6分 ∴ . 解法一：∵ ， ∴ . ∴ . ∴ =.…………………………………………7分 解法二：∴ =四边形==. …………………………………………7分 24. 解：（1）答案不唯一，例如： .………………………2分 （2）的值为 ，，.（答对一个给2分，答对两个给3分）……………6分 的取值范围是.…………………………………………8分 25. 解：（1）10，；………………………………………2分 (2) ①∵，（是常数）, ∴ .………………3分 过作⊥于. 由勾股定理易得. ∴ .…………4分 ②∵（为整数）， ∴ . 由①中结论可知，此时有. ∴ . 整理,得. ………………………………………5分 ∵ 该方程有实根, ∴ . ∴. 由题意，得. ∵ 为整数， ∴ . ………………………………………6分 将代入， 化简，得. 解得 ，. ∵ ，即， ∴ . ∴ (舍去)，. ∴ cm.………………………………………7分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)