2022年平面解析几何初步.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载海豚训练个性化简案海豚训练个性化教案（真题演练）同学姓名：月日上课时间：年级：分 - 时分科目：小时授课日期：时合计：1. 把握两条直线平行和垂直的条件,把握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；教学目标2. 能够依据直线的方程判定两条直线的位置关系; 重难点导航3. 把握圆的标准方程和一般方程. 1. 明白解析几何的基本思想；2. 明白用坐标法讨论几何问题的方法. 教学简案：一、真题演练二、个性化教案三、个性化作业四、错题汇编授课老师评判： 准时上课：无迟到和早退现象审核人签字：（今日同学课堂表 今日所学学问点全部把握：老

2、师任意抽查一学问点,同学能完全把握同学签字：现符合共项） 上课态度仔细：上课期间仔细听讲,无任何不协作老师的情形（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业,无少做漏做现象老师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留,隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰 叁 肆签章：第 1 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.学习好资料欢迎下载）2022 年河南 已知 m,n 为异面直线, m平面 ,n平面 直线 l 满意 lm,ln,l. ,l . ,就（A 且 l B 且 l C 与 相交,且交线垂直于 l D 与 相

3、交,且交线平行于一、海豚训练个性化教案名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载平面解析几何初步学问点一：直线与方程1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,假如把,x 轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角0, 18090 斜率不存在 . 2. 直线的斜率：ky2y1x 1x2,ktan（P x 1,y 1、P x 2,y2）. x2x 13直线方程的五种形式【典型例题】例 1：已知直线 2m2m3xm2 my 4m1 当 m时,直

4、线的倾斜角为45当 m时,x直线在 x 轴上的截距为1 当 m时,直线在y 轴上的截距为3 当 m2时,直线与轴平行 当 m时,直线过原点【举一反三】1. 直线 3y3 x2=0 的倾斜角是（）（）A 30B60C120D1502. 设直线的斜率k=2,P1（3,5）,P2（ x2,7）,P（ 1,y3是直线上的三点,就 x 2,y3依次是A 3,4 B2, 3 C4, 3 D4,3 3. 直线 l1与 l2关于 x 轴对称, l1的斜率是7 ,就 l2 的斜率是（）A 7 B7C7D7 774. 直线 l 经过两点（ 1, 2）,（ 3,4）,就该直线的方程是例 2：已知三点A（1,-1）,

5、 B（3,3）, C（ 4,5）求证： A、B、C 三点在同一条直线上练习： 设 a, b,c 是互不相等的三个实数,假如A （a,a 3）、 B（b,b 3）、 C（c, c 3）在同始终线上,求证：例 3：已知实数x,y 满意 y=x2-2x+2 - 1 x 1. 试求：y3的最大值与最小值. 第 3 页,共 11 页x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式训练3. 如实数 x,y 满意等式 x-2学习好资料欢迎下载2+y2=3,那么y 的最大值为（x）1 A. 2B.3C.3D.3M 求32例 4.：已知定点 P6, 4与直线 l

6、1:y4x,过点 P 的直线 l 与 l 1 交于第一象限的Q 点,与 x 轴正半轴交于点使 OQM 面积最小的直线l 的方程练习： 直线 l 过点 M2 ,1,且分别交x 轴 y 轴的正半轴于点A 、B,O 为坐标原点（1）当 AOB 的面积最小时,求直线 l 的方程；（2）当 MA MB 取最小值时,求直线 l 的方程学问点二：直线与直线的位置关系一：两条直线的平行和垂直：（1）如ll1:yk xb ,l2:yk xb 2l2l1k k 201. 2B 1B20l1/k1k2,b 1b 2；l12（2）如ll1:A 1xB 1yC 10,l2:A 2xB2yC2,有l1/A 1B2A 2B

7、 1且A 1C2A2C1l2A 1A2二：点到直线的距离、直线与直线的距离1. 点到直线的距离公式：点Px0y 0到直线l：AxByCl0的距离：dCAx 0By 02CC 12C222 AB2. 两平行直线间的距离：两条平行直线l1：AxByC10,2：AxBy20距离：dAB三：两条直线的交角公式 如直线 l1 的斜率为 k1,l2 的斜率为 k 2,就1直线 l 1到 l2的角 满意tank2k1 2直线 l 1与 l2所成的角 简称夹角 满意tank 2k 11k 1 k21k 1 k2四：两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数五：五种常用的直

8、线系方程. A 2xB 2yC20不含 l 2. 第 4 页,共 11 页 过两直线l1 和 l2 交点的直线系方程为A1xB 1yC1 与直线 ykxb 平行的直线系方程为ykxm m b. 过定点 x 0, y0的直线系方程为y y0kxx0及 xx0.名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 m C. AB 0. 与 Ax ByC0 平行的直线系方程设为Ax By m0 与 Ax ByC0 垂直的直线系方程设为Bx Ay C10 【典型例题】例 1：已知直线l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+a-1y+a2-1=

9、0, （1）试判定 l1 与 l2 是否平行；（ 2）l 1l 2 时,求 a 的值 . 练习： 如直线 l 1：ax+4y-20=0 ,l 2：x+ay-b=0 ,当 a、b 满意什么条件时,直线 合？l1 与 l2 分别相交？平行？垂直？重例 2：已知直线 l 经过两条直线 l1：x2y0 与 l 2：3x4y 100 的交点,且与直线 l3：5x2y 30 的夹角为,求直线 l 的方程4练习： 某人在一山坡 P 处观看对面山顶上的一座铁塔,如下列图,塔高 BC=80（米）,塔所在的山高 OB=220（米）, OA=200 （米）,图中所示的山坡可视为直线l,且点 P 在直线 l 上, l

10、 与水平地面的夹角为,tan=1 . 2试问,此人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC 最大（不计此人的身高）？例 3：直线 y 2x 是 ABC 中C 的平分线所在的直线,如A、B 坐标分别为A 4,2、B3 ,1,求点 C 的坐标并判定 ABC 的外形练习： 三条直线 l 1：x+y+a=0 , l 2：x+ay+1=0 ,l 3：ax+y+1=0 能构成三角形,求实数 a 的取值范畴；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PAPB为最小,并求出这个最例 4：设点 A 3,5和 B2 ,15,在直

11、线 l：3x4y40 上找一点 p,使小值练习： 已知过点 A（1,1）且斜率为 mm0的直线 l 与 x、y 轴分别交于0 的垂线,垂足分别为R、 S,求四边形PRSQ 的面积的最小值学问点三：圆与方程P、 Q 两点,过 P、Q 作直线 2xy2 2 21. 圆心为 Ca、b,半径为 r 的圆的标准方程为 x a y b r（r 0）2圆的一般方程 x 2y 2Dx Ey F0其中 D 2E 24F0 ,圆心为 D, E ,半径 r2 21 2 2r D E 4 F23 二 元 二 次 方 程 Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 0 表 示 圆 的 方 程 的 充 要 条 件 是 A

12、 C 0； B 0； D 2E 2 4 AF 04. 过两圆的公共点的圆系方程：设C1：x 2y 2D 1xE1yF10,C2：x 2y 2D 2xE2yF20,就经过两圆公共点的圆系方程为 x 2+y 2+D1x+E1y+F 1+ x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0 1例 1. 依据以下条件,求圆的方程1 经过 A6, 5, B0, 1两点,并且圆心在直线 3x10y90 上2 经过 P2,4,Q3, 1两点,并且在 x 轴上截得的弦长为 6练习： 求过点 A（2, 3）, B（ 2, 5）,且圆心在直线x2y3=0 上的圆的方程例 2：已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直

13、线 x+2y-3=0 交于 P,Q 两点,且 OPOQ（O 为坐标原点）,求该圆的圆心坐标及半径练习： 已知圆 C：（ x-1）2+y-22=25 及直线 l:2m+1x+m+1y=7m+4 mR（1）证明：不论m 取什么实数,直线l 与圆 C 恒相交；第 6 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程例 3：知点 P（ x,y）是圆 x+22+y2=1 上任意一点（1）求 P 点到直线 3x+4y+12=0 的距离的最大值和最小值；（3）求y2的

14、最大值和最小值x1（2）求 x-2y 的最大值和最小值；练习： 已知实数 x、y 满意方程 x2+y2-2+y2 的最大值和最小值3 1在满意条件 的所（1）求 y-x 的最大值和最小值；（2）求 x例 4：设圆满意： 截 y 轴所得的弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为有圆中,求圆心到直线 l：x2y=0 的距离最小的圆的方程；练习： 如图,图 O1 和圆 O2 的半径都等于1, O1O24,过动点 P 分别作圆 O1 和圆 O2 的切线 PM、PNM 、N 为切点 ,使得 PM 2 PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P 的轨迹方程P M O1N O2学问点四：线与圆、圆与圆的位

15、置关系1直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为 置关系满意以下关系： ,圆心 C 到直线 l 的距离为 d,就直线与圆的位相切dr 0；相交；相离2圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R 和 rR r,圆心距为d,就两圆的位置关系满意以下条件：；第 7 页,共 11 页外离d R r；外切；相交；内切；内含名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3. 圆的切线方程（1）过圆 x 2y 2r 2上的点 P x 0y 0 的切线方程为 : x 0 x y 0 y r 2（2）过圆 x a 2 y

16、b 2r 2上的点 P x 0y 0 的切线方程为 : x a x 0 a y b y 0 b r 2（3）过圆 x 2y 2Dx Ey F 0 上的点 P x 0y 0 的切线方程为 : x x y y D x 0 x E y 0 y F 02 22 2 24 如 P 0x , 0y 是圆 x y r 外一点 ,由 P 0x , 0y 向圆引两条切线 , 切点分别为 A,B 就直线 AB 的方程为2xx 0 yy 0 r2 2 25 如 P 0x , 0y 是圆 x a y b r 外一点 , 由 P x , y 向圆引两条切线 , 切点分别为 A,B 就直线 AB2的方程为 x 0 a x

17、 a y 0 b y b r（6）当点 P x 0y 0 在圆外时,可设切方程为 y y 0 k x x 0 ,利用圆心到直线距离等于半径,即 d r,求出 k ；或利用 0 ,求出 k 如求得 k 只有一值,就仍有一条斜率不存在的直线 x x 0例 1：过 ：x 2y 22 外一点 P4,2向圆引切线（1）求过点 P 的圆的切线方程（2）如切点为 P1、P2 求过切点 P1、P2 的直线方程【举一反三】1. 已知点 P1,2和圆 C：x2y2kx2yk20,过 P 作 C 的切线有两条,就k 的取值范畴是 ）A.k R .k233.2 3k02 3k233332. 设集合 A= （x,y|x

18、2 y2 4,B=x,y|x 12 y 12r 2r0, 当 A B=B 时, r 的取值范畴是（A （ 0,2 1）B（ 0,1 C（ 0,22 D（ 0,2 3. 如实数 x、y 满意等式 x-2,那么y 的最大值为 x A.1.3.3.32324. 过点 M3,3且被圆x2y225截得弦长为8 的直线的方程为25. 圆心在直线x-y-4=0 上,且经过两圆x2y24x30和x2y24y30的交点的圆的方程是. 例 2：求经过点A4 , 1,且与圆： x2y22x6y50 相切于点 B1,2的圆的方程练习： 求圆心在直线5x-3y=8 上,且与坐标轴相切圆的标准方程名师归纳总结 - - -

19、 - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：已知直线l： ykx 2学习好资料欢迎下载2k 0 与圆 O：x 2y24 相交于 A、B 两点, O 为坐标原点 AOB 的面积为S（ 1）试将 S 表示为 k 的函数 Sk,并求出它的定义域（22）求 Sk的最大值,并求出此时的k 值练习： 点 P 在直线2xy100上, PA、PB 与圆x2y4相切于 A 、B 两点,求四边形PAOB 面积的最小值例 4：已知圆 C 方程为：2 xy22x4y200,直线 l 的方程为：（ 2m1xm1y7m 4=0（1）证明：无论m 取何值,直线l 与圆

20、C 恒有两个公共点；（2）求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度,并求出此时的m 值练习： 已知圆系x22 y2ax2a2y20,其中 a 1,且 aR,就该圆系恒过定点海豚训练错题汇编名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 1. 在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中, M 为 AB 的中点,就点C 到平面 A1DM 的距离为 A.6 3 aB.6 6 a C.2 2 aD.1 2a 海豚训练个性化作业名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料

21、- - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1已知点 A 1,2, B 3,1,就线段 AB 的垂直平分线的方程是（）A 4 x 2 y 5 B4 x 2 y 5 Cx 2y 5 Dx 2y 52如 A 2,3, B 3, 2, C 1, m 三点共线 就 m 的值为（）21 12 22 23直线 x2 y2 1 在 y 轴上的截距是（）a bA b Bb 2 C b 2Db4直线 kx y 1 3 k ,当 k 变动时,全部直线都通过定点（）A 0,0 B 0,1 C 3,1 D 2,15直线 x cos y sin a 0 与 x sin y cos b 0 的位置关系是（）A

22、 平行 B垂直C斜交 D与 a b , , 的值有关6. 方程 x y 1 所表示的图形的面积为 _；7. 与直线 7 x 24 y 5 平行,并且距离等于 3的直线方程是 _；2 28. 已知点 M a b 在直线 3 x 4 y 15 上,就 a b 的最小值为9. 始终线被两直线 l 1 : 4 x y 6 0 , l 2 : 3 x 5 y 6 0 截得线段的中点是 P 点,当 P 点分别为 0, 0 , 0,1时,求此直线方程；10. 直线y3x1和 x 轴, y 轴分别交于点A B ,在线段 AB 为边在第一象限内作等边 ABC ,假如在3第一象限内有一点P m ,1使得 ABP 和 ABC 的面积相等,求m 的值；第 11 页,共 11 页2名师归纳总结 - - - - - - -