2022年广西南宁市中考数学试卷及答案3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 南宁市中学毕业升学数学考试试卷本试卷分第一卷和第二卷,满分120 分,考试时间120 分钟； 第一卷（挑选题,共36 分）一、挑选题（本大题共12 小题,每道题3 分,共36 分）1.假如水位上升3m 时水位变化记作+3m ,那么水位下降3m 时水位变化记作A-3m B3 m C6 m D -6 m 答案： A由正数负数的概念可得；考点：正数和负数（初一上学期-有理数） ；2.以下图形中,是轴对称图形的是（ A ）（ B ）（ C）（ D ）答案： D D 有 4 条对称轴,也是中心对称图形；考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形） ；3.

2、南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为 267000 平方米,其中数据 267000 用科学记数法表示为 4 4 5 6（ A）26.7 10（ B） 2.67 10（C） 2.67 10（D）0.267 10答案： C 由科学记数法的表示法可得；考点：科学计数法（初一上学期-有理数）4. 要使二次根式 x 2 在实数范畴内有意义,就实数 x 的取值范畴是 （A ） x 2（B） x 2（C） x 2（D） x 2答案： D 由 x 20,可得；考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式,初一下-一元一次不等式）5. 以下运算正确选项 2 3 6 2 3 6

3、6 2 3（A ）aa = a（B）x = x（ C）m m = m（D）6a -4 a =2 答案： B考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减,初二上-整式的乘除和因式分解）名师归纳总结 6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图1 所第 1 页,共 12 页示 , 如 油 面 的 宽AB=160cm, 就 油 的 最 大 深 度 为 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A ）40cm （B） 60cm （C）80cm （ D）100cm 答案： A 考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆,初二下-勾股定理）【海壁分析 】关键是过

4、圆心 O 作半径垂直弦 AB ,并连结 OA 形成直角三角形2 2 2100 80 100 x,可得 x40 7. 数据 1, 2, 4, 0, 5, 3, 5 的中位数和众数分别是 （A ）3 和 2 （ B） 3 和 3 （C）0 和 5 （D）3 和 5 答案： D 考点：中位数和众数（初一上-统计）AB,再以 AB 的中点O 为顶点,把平角AOB8.如图 2 所示把一张长方形纸片对折,折痕为三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部绽开铺平后得到的平面图形肯定是 图 2（A ）正三角形（B）正方形（C）正五边形（ D）正六边形

5、答案： A 考点：轴对称图形【海壁分析 】这道题特别新奇,让人眼前一亮；其实,在考场里面拿张草稿纸试一试,是最简洁的方法；这个题目告知我们,实践出真知；数学不仅仅需要动脑,也很需要动手；海壁训练向出题人致敬！9. “ 黄金 1 号” 玉米种子的价格为 5 元 /千克,假如一次购买 2 千克以上的种子,超过 2 千克部分的种子的价格打 6 折,设购买种子数量为 x千克,付款金额 y 为元,就 y 与 x的函数关系的图像大致是 （A）（B）（ C）（D）答案： B 名师归纳总结 考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下x,当-一次函数）第 2 页,共 12 页10.如图 3,已知二次函数y=x2

6、21 x 1（B）10 1 a ” “” 或“=” ） . 答案： 考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）2 的度数是 . 14.如图 5,已知直线ab, 1=120 ,就答案： 60考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）215. 因式分解：2 a 6 a = . 答案：2 a a 3 考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16. 第 45 届世界体操锦标赛将于 2022 年 10 月 3 日至 12 日在南宁市郑重举办,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3 名同学（ 2 男 1 女）中任选 2 名前往采访,那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是 . 答案：2

7、3考点：概率（初三上-概率）【海壁分析 】男男,女男（一）,女男（二） ,三选二,so easy ！17. 如图 6,一渔船由西往东航行,在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60 的方向,前进20 海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东30 的方向,就海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里 . 答案 ：103BCD 30 解答： BD 设为 x ,由于C 位于北偏东30 ,所以在 RT BCD 中, BD x , CD 3 x,又 CAD 30 ,在RT ADC 中, AB 20, AD 20 x ,AD CD又ADC CDB ,所以CDBD,103；即：3x2x 20x,求出 x 1

8、0 ,故 CD 考点：三角函数和相像；名师归纳总结 【海壁分析 】这是一道典型的“ 解直角三角形” 题,在2022年南宁中考显现在解答题中；第 4 页,共 12 页关键是：作高,设x ,利用特别三角形三边关系用x 表示出其它边,再依据三角函数、勾股- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定理或相像比等数量关系列出方程；这道题的方法特别多样；18. 如图 7,ABC 是等腰直角三角形,AC=BC= a ,以斜边 AB 上的点O 为圆心的圆分别与 AC ,BC 相切与点 E,F, 与 AB 分别交于点G ,H,且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D,就

9、CD 的长为.E,F,答案： 12a2解答：连结OE , OF ； AC、 BC 与圆 O 相切与点OEA =90 , OFC =90 又ABC 是等腰直角三角形,ACB =90 , CBA = CAB =45 , AB=2 a CBA = CAB =45 ,且OEA = OFC =90 , OE =OF AOE 和BOF 都是等腰直角三角形,且AOE BOF ； AE =OE, AO =BO OE=OF , OEC = OFC = ACB =90 四 边 形 OEFC 是 正 方 形 ； aOE =EC=AE =21 2a a 2-1 a OE =OF , OA =OB = AB=； OH

10、=, BH =2 2 2 2 ACB= OEA =90 ； OE DC , OED = EDC OE =OH , OHE = OED = DHB = EDC , BD =BH=2-1 a-2 CD =BC+BH = 122a考点：等腰直角三角形,圆与直线相切,半径相等,三角形相像（初二上-对称,初三上圆,初三下-相像）【海壁分析 】原题可转化为求DB 的长度；DB 所在的BDH （ BD =BH ）（或证明OEH BDH 亦可）是解题的突破口；所以,帮助线OE 成为解题的入口；2022 年,南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆,2022 年,又出此题；是否意味着“ 圆与直角三角形” 已名师

11、归纳总结 经取代“ 找规律”,成为南宁中考填空压轴首选？12 分）第 5 页,共 12 页三、（本大题共2 小题,每道题满分6 分,共19.运算：124sin4538原式 142+3+22= 42- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点：负数的乘方；特别角的三角函数值；肯定值；实数（初一上-有理数,初二上-二次根式,初三下-三角函数）2421x2 x220.解方程：xx2x2答案： 去分母得：x x2 化简得： 2 x 2,求得x经检验： x是原方程的解 原方程的解是 X= 考点：分式方程（初二下-分式）【海壁分析 】以前较常考的是分式的化简；四、（本大

12、题共2 小题,每道题满分8 分,共 16 分）21.如图 8,ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 1, 1）,B（ 4, 2）, C（ 3, 4） . 1 请画出ABC 向左平移5 个单位长度后得到2 的A 1 B 1 C 1 ；关 于 原 点 对 称 的 请 画 出 ABCA 2 B 2 C 2；3 在 x 轴上求作一点 P,使PAB 的周长最小,请画出PAB,并直接写出P 的坐标 . 答案：（ 1） A 1B 1C 1 如 图 所 示 ；（ 2） A 2B2C 2 如 图 所 示 ；（ 3） PAB 如 图 所 示 , 点 P 的坐标为：（2,0）考点：平面直角坐标系,图形的变化（平移、对称

13、）（初一下 -平面直角坐标系,初二上-对称）【海壁分析 】要 使 PAB 的 周 长 最 小 ,因 为 AB 的 长 是 固 定 的 ,一 般 转 化 为 求“两 条 直 线之 和 最 小 值 ” ； 这 是 海 壁 总 结 的 三 种 最 常 见 最 值 问 题 其 中 之 一 ； 主 要 方 法 是 作 线 段 某 点关 于 该 直 线 的 对 称 点 , 然 后 连 接 对 称 点 与 线 段 另 一 点 ；22.考试前,同学们总会采纳各种方式缓解考试压力, 以正确状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“ 最适合自己的考前减压方式” 的调查活动,学校将减压方式分为五类,

14、同学们可依据自己的情形必选且只选其中一类,学校收集整理数据后,绘制了图91和图92两幅不完整的统计图,请依据统计图中的信息解答以下问题：1 这次抽样调查中,一共抽查了多少名同学？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 请补全条形统计图；3 请运算扇形统计图中“ 享受美食” 所对应扇形的圆心角的度数；4 依据调查结果,估量该校九年级500 名同学中采纳“ 听音乐” 的减压方式的人数.答案18 16%= 50（名）2 体育活动人数：50-8-10-12-5= 15（名）（补全条形统计图如下列图）3 360 （ 10 50

15、）=724 500 （ 12 50）=120（名）答： 500 名同学中估量采纳“ 听音乐” 的减压方式的同学人数为 120 名考点：条 形 统 计 图 ,扇 形 统 计 图 ； 抽 样 统 计 （初一下 -统计）【海壁分析 】统计是南宁市中考数学的必考点；五、（本大题满分 8 分）2022 年统计里仍包括概率的内容；23.如图 10 , ABFC, D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点E, DE =FE ,分别延长FD 和 CB交于点G .1 求证：ADE CFE ；2 如 GB =2, BC =4, BD =1,求 AB 的长 . 图 10答案： 1 AB FC,ADE=CFE又AE

16、D=CEF,DE=FE ADE CFE （ ASA）2 ADE CFE , AD=CFAB FC,GBDGCF ,GDB GFC GBD GCF（AA）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - GBBDGCCF又由于 GB2,BC4,BD1,代入得： CF3 = AD ABAD+BD = 3+1 = 4考点：平行线,三角形全等,相像（初一下-相交与平行,初二上-全等三角形,初三下-相像）【海壁分析 】简洁的几何证明题每年都有,一般会以四边形为基础,利用三角形全等和相像的学问证明和运算；第一小题一般为证明题,其次小题一般为运

17、算题；这类题相对简洁,必需拿分；六、（本大题满分 10 分）24. “ 爱护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将剔除某一条线路上“ 冒黑烟” 较严峻的公交车,方案购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共 10 辆 . 如购买 A 型公交车 1 辆,B 型公交车 2 辆,共需 400 万元；如购买 A 型公交车 2 辆, B 型公交车 1 辆,共需 350 万元 .1 求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？2 预 计 在 该 线 路 上 A 型和 B 型公交车 每 辆 年 均 载 客 量 分别为 60 万人次和 100 万人次 . 如该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过

18、1200 万元,且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680 万人次,就该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？答案：（1）设购买每辆A 型公交车 x 万元,购买每辆B 型公交车每辆y 万元,依题意列方程得,x 2x2y y400 350,解得x y100 150（2）设购买 x辆 A 型公交车,就购买（100 60 xx150 1080 10xx1200 680解得6x810- x ）辆 B 型公交车,依题意列不等式组得,有三种方案（一）购买 A 型公交车 6 辆, B 型公交车 4 辆（二）购买 A 型公交车 7 辆, B 型公交车 3 辆（三）

19、购买 A 型公交车 8 辆, B 型公交车 2 辆因 A 型公交车较廉价,故购买A 型车数量最多时,总费用最少,即第三种购车方案最少 费用为： 8 100+150 2=1100（万元）答：（1）购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、 150 万元（2）该公司有 3 种购车方案,第 3 种购车方案的总费用最少,最少总费用是 1 100 万元；考点： 二元一次方程组和一元一次不等式组；（初一下 -二元一次方程组,初一下 -一元一次不等式组）【海壁分析 】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题,相较2022 年（二元一次方程组和名师归纳总结 不等式）,2022 年（反比例函数和不

20、等式）,2022 年（反比例函数和分式方程）,2022 年（含图像的第 8 页,共 12 页一次函数及不等式） ；今年的题目更加简洁；海壁老师拿给备战期考的初一同学做,都能轻易做出来；七、（本大题满分10 分）25. 如图111,四边形 ABCD 是正方形, 点 E 是边 BC 上一点,点 F 在射线 CM 上, AEF =90 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AE=EF ,过点F 作射线BC 的垂线,垂足为H,连接AC .1 试判定 BE 与 FH 的数量关系,并说明理由；2 求证： ACF =90 ；3 连接 AF ,过 A, E,F 三点作圆

21、,如图112.如 EC=4, CEF =15 ,求AE 的长 .答案：（1）BE=FH ；理由如下：四边形 ABCD 是正方形 B=90 , FH BC FHE=90又 AEF=90 AEB+ HEF=90且 BAE+ AEB=90 HEF= BAE AEB= E FH 又 AE=EF ABE EHF（SAS）BE=FH 2 ABE EHF BC=EH ,BE=FH 又 BE+EC=EC+CH BE=CH CH=FH FCH=45 , FCM=45 AC 是正方形对角线,ACD=45ACF= FCM + ACD =90（3） AE=EF , AEF 是等腰直角三角形 AEF 外接圆的圆心在斜边

22、AF 的中点上；设该中点为O；连结 EO,得 AOE=90 过 E 作 ENAC 于点 N RT ENC 中, EC=4, ECA=45 , EN=NC= 2 2RT ENA 中, EN = 2 2又 EAF=45CAF= CEF=15（ 等 弧 对 等 角 ） EAC=30AE= 4 2RT AFE 中, AE= 4 2 = EF, AF=8 AE 所在的圆 O 半径为 4,其所对的圆心角为AOE=90 AE=2 4 （ 90 360 ） =2考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角,三角函数；弧长的名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页

23、精选学习资料 - - - - - - - - - 运算；（初二上 -全等三角形,轴对称,初二下- 四边形,勾股定理；初三上- 圆；初三下 -三角函数）【海壁分析 】这道题 前两小问 考到了一个特别常见的几何模型“ 倒挂的直角”（在 2022 年压轴题中也显现过）,在海壁的课堂中,给参与中考的同学讲过不下 5 次,这个模型常常用于全等和相 似的证明；在这里,用到了三角形全等中；第三小问 有肯定的难度和综合性,关键是找出弧 AE所对应的圆的半径和圆心角；结合第一、二小题的结论（在难题中,第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件）,所对应的圆是等腰直角AEF的外接圆； 圆心角不难找出,

24、关键就是如何让 EC=4与圆的半径结合起来,在这里,我们做了 EN这条帮助线；（海壁训练认为,几何的难点无外乎两点：八、（本大题满分 10 分）1、做帮助线, 2、设 x 列方程）26. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y x + 2 k 1 x k 与 直 线 y kx 1 交 于 A, B 两 点 ,点A 在点 B 的左侧 .1 如图 12 1,当 k 1 时,直接写出A, B 两点的坐标；2 在 1 的条件下,点 P 为抛物线上的一个动点,且在直线 AB 下方,试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；3 如图 12 2,抛物线 y x + 2k 1 x k k

25、 0 与 x 轴交于 C,D 两点（点 C 在点 D的左侧）. 在直 线 y kx 1 上 是 否 存 在 唯 一 一 点 Q,使得 OQC =90 ？如存在,请求出此时 k 的值；如不存在,请说明理由 .答案：（1）A-1,0 ,B2,3【解答,无需写】当k=1 时,列y yx x21 1,解可得（2）平移直线 AB 得到直线 L,当 L 与抛物线只有一个交点时,设直线 L 解析式为：y2xk,1）=0依据y yx x21 k,得+x-x（ kABP 面积最大 【如图 12-1（1）】名师归纳总结 判别式14 k10,解得,k53）第 10 页,共 12 页4代入原方程中,得x2x10；解得

26、,x1,y424P（1 , 23 ）45易求, AB 交 y 轴于 M（0,1）,直线 L 交轴 y 于 G（0,4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过 M 作 MN直线 L 于 N,OM=1 ,OA=1 , AMO=45 AMN=90 , NMO=45 在 RT MNE 中, NMO=45 , MG = 9 ,【如图 12-1（2）】4 MN = 9 2,MN 即为 ABP 的高8由两点间距离公式,求得：AB= 3 2故 ABP 最大面积 s = 13 292 = 272 8 8（3）设在直线 y kx 1 上存在唯独一点 Q 使得 OQC =90就

27、点 Q 为以 OC 的中点 E 为圆心, OC 为直径形成的圆 E 与直线y kx 1 相切时的切点 【如图 12-2（1）】由解析式可知：C（k ,0）,OC= k ,就圆 E 的半径： OE=CE= k=QE 2设直线 y kx 1 与 x 、 y 轴交于 H 点和 F 点,与,就 F（0,1）,OF=1 就 H（1,0）, OH = 1k k1 k EH=k 2 AB 为切线EQ AB, EQH=90 在FOH 和EQH 中FHO EHQFOH EQH 90 FOH EQH 名师归纳总结 FOEQ 1 ：1 = kk ：QH, QH = 21第 11 页,共 12 页HOHQ2在 RT

28、EQH 中, EH=1k,QH =1 ,QE = 2k ,依据勾股定理得,2k2k2+12=1k222k2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求得k255考点：一次函数、二次函数、简洁的二元二次方程组、一元二次方程根的判别式、平面直角坐标系中的平行与垂直,直角三角形,圆（相切、圆心角）（初一下 -平面直角坐标系,初二下-勾股定理,一次函数,初三上- 一元二次方程,圆,初三下- 二次函、相像三角形）【海壁分析 】连续了南宁市一贯的出题风格,本次考试的压轴题挑选了二次函数综合题；第一小题 考查了二次函数与一次函数的交点（以前一般是求解析式）,并不难,数学等级

29、在B 以上的都应当拿分,而且这个分比拿挑选、填空最终一题的分要简洁的多,看到许多同学不做,我们感到特别惋惜；其次小题 也没有出乎我们的预料,命题者挑选了三种最值问题中的其次种,重点考察是否明白通过平行线求最值的思路；在海壁的课堂上,这种题型我们做过专题的分析,我信任参与中考的海壁同学都能拿分；其实,求出P 点以后,用点线距公式来解更加简洁；“ 是 否 存 在 唯 一 一 点Q,最终一小题, 据我们明白,得分的不多,跪的多,第一难在懂得,使得 OQC =90 ” ,这句话让许多人完全凌乱,很少人能联想到圆的切点；其次,这个题和其他的“ 存在问题” 又有不同,一般的存在问题是通过设点的坐标来表示线段的长度,而这道题却是用已经存在的参数 k 来表示线段的长度,这又是一点区分,第三,答案的得数是一个无理数,含有根号,这样就会让运算难度增大极多；综上,海壁训练认为,第三小问在南宁能答对的人不会名师归纳总结 超过千分之一； 海壁猜测, 2022 年,整套试卷的题目难度会降低,最终一题重点复习“ 动点问题”；第 12 页,共 12 页- - - - - - -