2022年双曲线的简单几何性质导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2.3.2 双曲线的简洁几何性质（学案）一、学习目标：（1）通过对双曲线标准方程的争论,把握双曲线的范畴、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质；（2）明白双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念,以及它们的关系及其几何意义；二、学习重点、难点：学习重点： 双曲线的简洁几何性质；学习难点： 双曲线的离心率和渐近线；三、学习方法：自主探究 合作沟通 四、学习思路：通过类比椭圆的几何性质,然后利用双曲线的图象探究它的几何性质,再利用几何 性质解决实际问题；五、学问链接：复习 1：双曲线的定义和标准方程是什么？复习 2：椭圆有哪些简洁几

2、何性质？以焦点在x 轴上的椭圆x2+y2= 1 ab 0a2b2为例；六、 自主学习：摸索： 假如我们也根据椭圆的几何性质的争论方法来争论双曲线,那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？探究一：双曲线简洁的几何性质以方程x2y21为例争论双曲线的简洁几何性质a2b2（一）范畴问题 1：类比椭圆,从双曲线方程如何争论其范畴？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（二）对称性问题 2：类比椭圆,能否证明其对称性？（三）顶点问题 3：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？新知： 双曲线的 实轴 ：线段 双曲线的 虚轴

3、 ：线段A A ,长为 2a ,半实轴长 a ；B B ,长为 2b ,半虚轴长 b . 实轴与虚轴等长的双曲线叫 等轴双曲线 ,x 2- y = 2 mm=0反思： 与椭圆比较,为什么 B 1 ,0 b , B 2 ,0 b 不叫双曲线的顶点？（四）渐近线新知：直线 y bx 叫做双曲线的渐近线 .a2 2练习：（1）x-y= 1 的渐近线为：_4 32 2（2）x-y= 1 的渐近线为：_ 2 2反思： 等轴双曲线的渐近线是什么？（五）离心率：eca问题 4：双曲线的离心率范畴？问题 5： 椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度,双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？反思： 等轴双曲线的离

4、心率等于多少？总结两种标准方程的双曲线的几何性质,并填表；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图形标准方程名师精编对称性优秀教案渐近线离心率范畴顶点探究二：性质的应用例 1 已知双曲线的焦点在x 轴上,中心在原点,假如焦距为8,实轴长为6,求此双曲线的标准方程及其离心率；例 2 求双曲线16 x29y2144的实轴长和虚轴长,顶点坐标,焦点坐标及渐近线方程；六当堂练习名师归纳总结 1.求以下双曲线的实轴长,和虚轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程：第 3 页,共 4 页（1） x2-y2=4 2-9x2+y2=81 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3x2y21y21名师精编优秀教案4x2y212516100642.求与双曲线x2有共同的渐近线,且经过点A（ 2 3, 3 ）的双曲线方程169七、 链接高考（2022 辽宁理）设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,假如直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为；（2022 北京卷）已知双曲线x2y21的离心率为2,焦点与椭圆x2y21的焦点a2b2259相同那么双曲线的焦点坐标为,渐近线方程为；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页