2022年反比例函数一章教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十七章 反比例函数1711 反比例函数的意义一、教学目标1使同学懂得并把握反比例函数的概念 2能判定一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式3能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点1重点： 懂得反比例函数的概念,能依据已知条件写出函数解析式 2难点： 懂得反比例函数的概念 三、例题的意图分析教材第 46 页的摸索题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让同学从实际问题 动身,探究其中的数量关系和变化规律,通过观看、争论、归纳,最终得出反比例函数的概念,体会函数的模

2、型思想；教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深同学对反比例函数概念的懂得,把握求函数解析式的方法；二是让同学进一步体会函数所包蕴的“ 变化与对应” 的思想,特殊是函数与自变量之间的单值对应关系；补充例 1、例 2 都是常见的题型,能帮忙同学更好地懂得反比例函数的概念；补充例 3是一道综合题, 此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有肯定难 度,但能提高同学分析、解决问题的才能；四、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习

3、题分析例 1见教材 P47 分析：由于y 是 x 的反比例函数,所以先设yk,再把 x2 和 y6 代入上式求出x常数 k,即利用了待定系数法确定函数解析式；例 1（补充）以下等式中,哪些是反比例函数（1）yx3（ 2）y2（3） xy21 （4）yx52（5）y3x32x（6）y（7）yx4 1x分析：依据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成的形式, 这里（1）、（7）是整式, （4）的分母不是只单独含y k（k 为常数, k 0）xx,（6）改写后是 y 1 3 x,x分子不是常数,只有（2）、（ 3）、（ 5）能写成定义的形式m 2是反比例函数？例 2（补充）当m 取什么值时,函数

4、ym2 x3分析：反比例函数yk（ k 0）的另一种表达式是x中 x 的次数是 1,因此 m 的取值必需满意两个条件,即1 y kx（k 0）,后一种写法m2 0 且 3m 2 1,特殊注名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 意不要遗漏学习必备欢迎下载k 0 这一条件,也要防止显现3 m 21 的错误；解得 m 2 例 3（补充）已知函数y y1y2,y1 与 x 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当x1 时,y4；当 x2 时, y5 （1）求 y 与 x 的函数关系式（2）当 x 2 时,求函数 y 的值分析：

5、此题函数 y 是由 y 1 和 y 2 两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先依据题意 分别设出 y1、 y2 与 x 的函数关系式, 再代入数值, 通过解方程或方程组求出比例系数的值；这里要留意y 1 与 x 和 y2 与 x 的函数关系中的比例系数不肯定相同,故不能都设为k,要用不同的字母表示；略解：设 y1k 1x（k 1 0）,y2k2（ k2 0）,就yk 1xk2,代入数值求得k 12,xxk22,就y2x2,当 x 2 时, y 5 x六、随堂练习1苹果每千克x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,就y 与 x 之间的函数关系式为,2如函数y3m x8m2是反比例函数,就m

6、 的取值是3矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,就 y 与 x 的函数解析式为4已知 y 与 x 成反比例,且当 x 2时,y3,就 y 与 x 之间的函数关系式是当 x 3 时, y5函数yx12中自变量 x 的取值范畴是七、课后练习已知函数yy 1y 2, y1 与 x1 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当x1 时, y0；当 x4 时, y9,求当 x 1 时 y 的值答案： y4 课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1712 反比例函数的图象和性质（1）一、教学

7、目标1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并把握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法,领悟数形结合的思想方法 二、重点、难点1重点： 懂得并把握反比例函数的图象和性质 2难点： 正确画出图象,通过观看、分析,归纳出反比例函数的性质 三、例题的意图分析教材第 48 页的例 2 是让同学经受用描点法画反比例函数图象的过程,一方面能进一步 熟识作函数图象的方法,提高基本技能；另一方面可以加深同学对反比例函数图象的熟识,明白函数的变化规律,从而为探究函数的性质作预备；补充例 1 的目的一是复习巩固反比例函数的定义,用,使同学进一步懂得反比例函数的图象特点及性质；二是通过对反比例函数性质的简

8、洁应补充例 2 是一道典型题, 是关于反比例函数图象与矩形面积的问题,要让同学懂得并掌握反比例函数解析式yk（k 0）中 k 的几何意义；x四、课堂引入提出问题：1一次函数 ykxb（k、b 是常数, k 0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函 数 ykx （k 0）呢？2画函数图象的方法是什么.其一般步骤有哪些？应留意什么？3反比例函数的图象是什么样呢 . 五、例习题分析例 2见教材 P48,用描点法画图,留意强调：（1）列表取值时, x 0,由于 x0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“ 0” 为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求 y 值（2）

9、由于函数图象的特点仍不清晰,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的次序连接,切忌画成折线（4）由于 x 0,k 0,所以 y 0,函数图象永久不会与 靠近两坐标轴x 轴、 y 轴相交,只是无限2例 1（补充）已知反比例函数 y m 1 x m 3的图象在其次、四象限,求 m 值,并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情形？1分析：此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即 y kx（k 0）自变量 x的指数是 1,二是依据反比例函数的性质：当图象位于其次、四象限时,k 0,就 m10,不要忽视这个条件名师归纳总结 略

10、解：y m1 xm 23是反比例函数m23 1,且 m1 0 第 3 页,共 11 页又图象在其次、四象限m1 0 解得m2且 m1 就m2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2（补充）如图,过反比例函数学习必备欢迎下载y1 （x0）的图 x象上任意两点 A 、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连接 OA 、OB,设 AOC 和 BOD 的面积分别是 S1、S2,比较它们的大小,可得（）（A ）S1S2（B）S1S2 （C）S1S2（D）大小关系不能确定分析：从反比例函数 y k（k 0）的图象上任一点 P（x,y）向 x 轴、y 轴作垂

11、线段,x与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积 S xy k,由此可得 S1S2 1 ,应选 B 2 六、随堂练习1已知反比例函数y3xk,分别依据以下条件求出字母k 的取值范畴（1）函数图象位于第一、三象限（2）在其次象限内,y 随 x 的增大而增大）x 轴、2函数 y axa 与ya（ a 0）在同一坐标系中的图象可能是（x3在平面直角坐标系内,过反比例函数yk（k0）的图象上的一点分别作xy 轴的垂线段,与x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6,就函数解析式为七、课后练习1如函数y2 m1 x与y3xm的图象交于第一、三象限,就m 的取值范畴是；2反比例函数y2 ,当 x 2 时,yx；当

12、x 2 时；y 的取值范畴是当 x 2 时； y 的取值范畴是3 已知反比例函数ya2 xa26,当 x0时, y 随 x 的增大而增大,求函数关系式名师归纳总结 答案： 3a5,y52第 4 页,共 11 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1712 反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1使同学进一步懂得和把握反比例函数及其图象与性质 2能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点1重点： 懂得并把握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一

13、些综合问题 2难点： 学会从图象上分析、解决问题 三、例题的意图分析教材第 51 页的例 3 一是让同学懂得点在图象上的含义,把握如何用待定系数法去求解析式,复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“ 数” 到“ 形” ,体会数形结合思想,加深同学对反比例函数图象和性质的懂得；教材第 52 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数,并由双曲线的变化趋势分 析函数值 y 随 x 的变化情形,此过程是由“ 形” 到“ 数” ,目的是为了提高同学从函数图象中猎取信息的才能,加深对函数图象及性质的懂得；补充例 1 目的是引导同学在解有关函数问题时,的增减性时,肯定要留意强

14、调在哪个象限内；要数形结合, 另外, 在分析反比例函数补充例 2 是一道有关一次函数和反比例函数的综合题,目的是提高同学的识图才能,并能敏捷运用所学学问解决一些较综合的问题；四、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例 3见教材 P51 分析：反比例函数 y k的图象位置及 y 随 x 的变化情形取决于常数 k 的符号,因此x要先求常数 k,而题中已知图象经过点 A（2,6）,即说明把 A 点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能求出 k,这样解析式也就确定了；例 4见教材 P52 例 1（补充）如点 A （ 2,a）、 B（ 1,

15、b）、 C（3,c）在反比例函数 y k（kx0）图象上,就 a、b、 c 的大小关系怎样？分析：由 k0 可知,双曲线位于其次、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,由于 A 、B 在其次象限,且1 2,故 ba0；又 C 在第四象限,就 c0,所以ba0c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数y 随 x 的增减性就不能连续的看,肯定要强调“ 在每一象限内” ,否就,笼统说 误认为 3 最大,就 c 最大,显现错误；k0 时 y 随 x 的增大而增大,就会此题仍可以画草图,比较 a、b、c 的大小, 利用图象直观易懂,不易出错, 应学会使用；例 2 （补充）如图

16、,一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y m的图象交于xA（ 2,1）、 B（1,n）两点名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）依据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范畴分析：由于 A 点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数的解析式 y 2,又 B 点在反比例函数的图象上,代入即可求出xn 的值,最终再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y x1,第（ 2）问依据图象可得 x 的取值范畴 x 2 或 0x1,这是由于比较两个不同函

17、数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个在上方,哪个在下方；六、随堂练习1如直线 ykxb 经过第一、二、四象限,就函数ykb的图象在（）x（A ）第一、三象限（B）其次、四象限yk2x1上,就以下关系（C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知点（ 1,y1）、（ 2,y2）、（ ,y3）在双曲线式正确选项（）（A ）y1y 2 y3（B）y 1y3y2（C）y2y 1 y3（D）y 3y1y2七、课后练习2 k 11已知反比例函数 y 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x 的增大而减小,x且 k 的值仍满意 9 2 2 k 1 2k1,如 k 为整数,求反比例函数的解析式2已知一次函数

18、 y kx b 的图像与反比例函数 y 8 的图像交于 A、B 两点,且x点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2 ,求（ 1）一次函数的解析式；（ 2） AOB 的面积答案：1y1或y3或y5xxx2（ 1）y x2,（ 2）面积为 6 课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载172 实际问题与反比例函数（ 1）一、教学目标1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题 2渗透数形结合思想,提高同学用函数观点解决问题的才能 二、重点、难点1重点： 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题 2难点：

19、分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式 三、例题的意图分析 教材第 57 页的例 1,数量关系比较简洁,同学依据基本公式很简洁写出函数关系式,此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让同学学会分析问题的方法；教材第 58 页的例 2 是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1 稍复杂些, 目的是为了提高同学将实际问题抽象成数学问题的才能,把握用函数观点去分析和解决问题的思路；补充例题一是为了巩固反比例函数的有关学问,二是为了提高同学从图象中读取信息的 才能,把握数形结合的思想方法,以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河

20、面上溜冰,突然发觉前面有一处冰显现了裂痕,小明立刻告知同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危急区；你能说明一下小明这样做的道理 吗？五、例习题分析 例 1见教材第 57 页 分析：（1）问第一要弄清此题中各数量间的关系,容积为 10 4,底面积是 S,深度为 d,底面积 高,由题意知 S 是函数, d 是自变量,改写后所得 满意基本公式：圆柱的体积 的函数关系式是反比例函数的形式,（ 2）问实际上是已知函数 S 的值, 求自变量 d 的取值,（3）问就是与（ 2）相反 例 2见教材第 58 页 分析：此题类似应用题中的“ 工程问题” ,关系式为工作总量工作速度 工作时间,由于题目中货物总量是不变的,

21、两个变量分别是速度 v 和时间 t,因此具有反比关系,（2）问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量 t 取最大值时,函数值 v 取最小值是多少？例 1（补充）某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数,其图像如下列图（千帕是一种 压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时, 气球内的气压是多少 千帕？（3）当气球内的气压大于144 千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？名师归纳总结 分析：题中已知变量P 与 V 是反比例函数关系,并且图象经过点A ,利用待定系数法第 7 页

22、,共 11 页可以求出 P 与 V 的解析式,得P96 ,（ 3）问中当 P 大于 144 千帕时,气球会爆炸,即 V当 P 不超过 144 千帕时,是安全范畴；依据反比例函数的图象和性质,P 随 V 的增大而减- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小,可先求出气压学习必备欢迎下载2 立方米 3P144 千帕时所对应的气体体积,再分析出最终结果是不小于六、随堂练习1京沈高速大路全长658km,汽车沿京沈高速大路从沈阳驶往北京,就汽车行完全程所需时间 t（ h）与行驶的平均速度 v（ km/h）之间的函数关系式为2完成某项任务可获得 500 元酬劳, 考虑由

23、 x 人完成这项任务, 试写出人均酬劳 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式3肯定质量的氧气,它的密度（ kg/m 3）是它的体积 V（m 3）的反比例函数,当 V10 时, 1.43,（ 1）求 与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度答案：14 3.,当 V2 时,7.15 V七、课后练习1小林家离工作单位的距离为3600 米,他每天骑自行车上班时的速度为v（米 /分）,所需时间为t（分）（1）就速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）如小林到单位用 15 分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）假如小林骑车的速度最快为300 米/分,那他至少需要几分钟到达单位？

24、答案：v3600,v240,t 120.6 吨计 y 天t2学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤算,一学期（按150 天运算）刚好用完.如每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维护（1）就 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）如每天节省 0.1 吨,就这批煤能维护多少天？课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载172 实际问题与反比例函数（2）一、教学目标1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2渗透数形结合思想,进一步提高同学用函数观点解决问题的才

25、能,体会和熟识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1重点： 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题三、例题的意图分析教材第 58 页的例 3 和例 4 都需要用到物理学问,教材在例题前已给出了相关的基本公式,其中的数量关系具有反比例关系,通过对这两个问题的分析和解决,不但能复习巩固反比例函数的有关学问,仍能培育同学应用数学的意识补充例题是一道综合题,有肯定难度, 需要同学有较强的识图、分析和归纳等方面的能力,此题既有一次函数的学问,又有反比例函数的学问,能进一步深化同学对一次函数和反比例函数学问的懂得和把握,体会数形结合思想的

26、重要作用,同时提高同学敏捷运用函数观点去分析和解决实际问题的才能四、课堂引入1小明家新买了几桶墙面漆,预备重新粉刷墙壁,请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电风扇的转速都可以调剂,你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例 3见教材第 58 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变,即阻力与阻力臂的积为定值,由“ 杠杆定律” 知变量动力与动力臂成反比关系,写出函数关系式, 得到函数动力 F 是自变量动力臂 l 的反比例函数,当 l 1.5 时,代入解析式中求 F 的值；（ 2）问要利用反比例函数的性质,l 越大 F越小,先求出当 F200 时,其相应的 l 值的大小,从而得出结

27、果；例 4见教材第 59 页分析：依据物理公式 PRU2,当电压 U 肯定时,输出功率 P 是电阻 R 的反比例函数,2就 P 220,（ 2）问中是已知自变量 R 的取值范畴,即R110R220,求函数 P 的取值范畴,依据反比例函数的性质,电阻越大就功率越小,得 220 P440 例 1（补充）为了预防疾病,某单位对办公室采纳药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y毫克 与时间 x分钟 成为正比例 ,药物燃烧后, y与 x 成反比例 如图 ,现测得药物 8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克,请依据题中所供应的信息,解答以下问题：名师归纳总结 1药

28、物燃烧时, y 关于 x 的函数关系式为,自变量 x 的取值范为；第 9 页,共 11 页药物燃烧后, y 关于 x 的函数关系式为. 2争论说明, 当空气中每立方米的含药量低于1.6 毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后,员工才能回到办公室；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10 分钟时,才能3争论说明,当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且连续时间不低于有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效.为什么 . 分析：（1）药物燃烧时,由图象可知函数y 是 x 的正比例函数,设yk 1x,将点（ 8,6）代人解

29、析式,求得y3x,自变量 0x8；药物燃烧后,由图象看出y 是 x 的反比例4函数,设yk 2 ,用待定系数法求得xy48x（2）燃烧时,药含量逐步增加,燃烧后,药含量逐步削减,因此,只能在燃烧后的某一时间进入办公室,先将药含量 y1.6 代入 y 48 ,求出 x30,依据反比例函数的图象x与性质知药含量 y 随时间 x 的增大而减小,求得时间至少要 30 分钟（3）药物燃烧过程中,药含量逐步增加,当 y3 时,代入 y 3 x 中,得 x4,即当4药物燃烧 4 分钟时, 药含量达到 3 毫克； 药物燃烧后,药含量由最高 6 毫克逐步削减, 其间仍能达到 3 毫克,所以当 y3 时,代入 y

30、 48,得 x16,连续时间为 1641210,x因此消毒有效六、随堂练习1某厂现有800 吨煤,这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）（A ）y300 （x0）x（B）y300 （x0）x（C）y300x（ x0）（D）y 300x（x0）2已知甲、乙两地相s（千米）,汽车从甲地匀速行驶到达乙地,假如汽车每小时耗油量为 a（升）,那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米 /时）的函数图象大致是（）3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学学问,肯定体积的面团做成拉面,面条的总长度y（ m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数,其图象如下列图：（1）写出 y 与 S 的函数关系式；名师归纳总结 （2）求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少米？第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七课后练习一场暴雨过后,一凹地存雨水20 米3,假如将雨水全部排完需t 分钟,排水量为a 米3/分,且排水时间为510 分钟（1）试写出 t 与 a 的函数关系式,并指出a 的取值范畴；（2）请画出函数图象（3）依据图象回答：当排水量为3 米3/分时,排水的时间需要多长？课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页