2022年广西年中考数学专题四边形.docx

《2022年广西年中考数学专题四边形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西年中考数学专题四边形.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载广西 2022 年中考数学专题 10：四边形一、挑选题1. （广西贺州3 分） 如图,在梯形ABCD中, AB CD, AB3CD,对角线AC、BD交于点 O,中位线 EF与 AC、BD分别交于 M、N两点,就图中阴影 部分 的面积是梯形ABCD面积的C1 4D4 7A1 2B1 3【答案】 C；【考点】 梯形和三角形中位线的性质,相像三角形的判定和性质；【分析】 设 CD a ,AB 3 a ,梯形 ABCD的高为 h,就依据梯形和三角形中位线的性质,相像三角形的判定和性质可得：梯形 ABCD面积 S 梯形 ABCD 1 a

2、 3 a h 2 ah； OCD的底边长为 a ,高为1 h ,面2 3积 S OCD 1 a 1 h 1 ah ； OMN的底边长为 3 a ,高为1 h 1 h 1 h ,面积 S OMN 1 3 a 1 h 1 ah ；2 3 6 2 2 3 6 2 2 6 8 AEM和 BFN的底边长为 1 a ,高为1 h ,面积 S AEM S BFN 1 1 a 1 h 1 ah ；因此图中阴影部分2 2 2 2 2 8的面积为1 ah 3 1ah 1ah,它是梯形 ABCD面积 2ah 的1；应选 C；6 8 2 42. （广西来宾 3 分）在直角梯形 ABCD中（如下列图） ,已知 AB D

3、C,DAB=90 ,ABC=60 , EF为中位线,且 BC=EF=4,那么 AB= A、3 B、 5 C、6 D、8 【答案】 B；【考点】 梯形中位线定理,含 30 度角的直角三角形的性质；【分析】 作 CGAB于 G点, ABC=60 , BC=EF=4,BG=2；设 AB=x ,就 CD=x 2,EF为中位线, AB+CD=2EF,即 x + x 2=8,解得 x =5；应选 B；3. （广西贵港3 分） 如下列图,在矩形ABCD中, AB2,BC 2,对角线 AC、BD相交于点 O,过点 O作 OE垂直 AC交 AD于点 E,就 AE的长是A3 B2 C1 D1.5 【答案】 D；【

4、考点】 矩形的性质,勾股定理,相像三角形的判定和性质；名师归纳总结 【分析】 由矩形性质和勾股定理,可得AC6 ,AO6；依据相像三角形的判定易证AOE ADC,第 1 页,共 10 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载从 而 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 比 相 等 的 性 质 , 得AE AO, 因 此 AEAC AD6AO AC 2 6 31.5；应选 D；AD 2 24. （广西贵港 3 分） 如下列图,在梯形 ABCD中, AB CD,E 是 BC的中点,EFAD于点 F,AD4,EF5,就梯形 ABCD的面积是

5、A40 B30 C20 D10 【答案】 C；【考点】 位似变换和性质；【分析】 依据位似的概念,假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边相互平行或在一条直线上,那么ECDF AFHG的面；应选 C；这两个图形叫做位似图形；把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换；如图,作四边形的位似图形EBGH,位似中心为点E,位似比为1： 1；这样梯形ABCD的面积就等于梯形积,且 HG FD,HGFA AD4, HF2 EF 10；因此,它们的面积就等于1410=2025. （广西河池3 分） 如图,在ABCD中,点 E为 AB的中点,点F 为 AD上一点, EF 交 AC于点

6、G,AF2cm,DF4cm,AG3cm,就 AC的长为A9cm B 14cm C15cm D8cm 【答案】 C；【考点】 平行四边形的性质, 相像三角形的判定和性质；AEG CHG,由CH 4AE,AG3,得 CG【分析】 作帮助线：延长CD、EF,交于点 H；由平行四边形可证 AEF DHF,由AF2, DF4,得, HD2AE；又点 E 为 AB的中点, CH 4AE；同样由平行四边形可证12；因此 ACAGCG31215；应选 C；6. （广西柳州3 分） 如图,阴影部分是一块梯形铁片的残余部分,量得A100o,B115o,就梯形另外两个底角的度数分别是A100o、115o B 100

7、o、65o C 80o、115o D 80o、65o【答案】 D；【考点】 梯形和平行线的性质；【分析】 依据梯形一组对边平行另一组对边不平行的性质,由于A100o,B115o, 所以 AD和 BC不平行, 从而得AB DC,因此依据平行线同旁内角互补的性质,得D180oA180o100o80o,名师归纳总结 C180oB180o115o65o；应选D；第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. （广西柳州 3 分） 如图,在平行四边形 ABCD中, EF AD,HN AB,就图中的平行四边形 的个数共有A12 个

8、 B9 个 C7 个 D5 个【答案】 B；【考点】 平行四边形的性质和判定；【分析】 依据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,就图中的四边 DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、 BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和 ABCD都是平行四边形,共 9 个；应选 B；8. （广西钦州 3 分） 如图,在梯形 ABCD中, AB CD, AB3CD,对角线AC、BD交于点 O,中位线 EF与 AC、BD分别交于 M、N两点,就图中阴影 部分 的面积是梯形ABCD面积的C1D4A1 2B1 347【答案】 C；【考点】 梯形和三角形中位线的性质,相像三角形的判定和性质；【分

9、析】 设 CD a ,AB 3 a ,梯形 ABCD的高为 h,就依据梯形和三角形中位线的性质,相像三角形的判定和性质可得：梯形 ABCD面积 S 梯形 ABCD 1 a 3 a h 2 ah； OCD的底边长为 a ,高为1 h ,面2 3积 S OCD 1 a 1 h 1ah ； OMN的底边长为 3 a ,高为1 h 1 h 1h ,面积 S OMN 1 3 a 1 h 1ah ；2 3 6 2 2 3 6 2 2 6 8 AEM和 BFN的底边长为 1 a ,高为1 h ,面积 S AEM S BFN 1 1a 1h 1ah ；因此图中阴影部分2 2 2 2 2 8的面积为1 ah 3

10、 1 ah 1ah,它是梯形 ABCD面积 2ah 的1；应选 C 6 8 2 49. （广西梧州 3 分） 如一个菱形的一条边长为 4cm,就这个菱形的周长为（ A）20cm （ B）18cm （C） 16cm （D）12cm 【答案】 C；【考点】 菱形的性质；【分析】 依据菱形四边相等的性质,直接得出结果： 菱形的一条边长为4cm,这个菱形的周长为4 4cm16 cm；应选 C；10. （广西玉林、防城港3 分） 如图,在平行四边形ABCD中, B=80 ,AE平分 BAD交 BC于点 E,CF AE 交 AE于点 F,就 1 A 、40 B、50 C、60 D、80【答案】 B；【考点

11、】 平行四边形的性质,角平分线的定义,平行线的性质；名师归纳总结 【分析】 依据平行四边形的对边平行和角平分线的定义,以及平行线的性质求1的度数即可：第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AD BC,B80 , BAD180 B=100 ；AE 平分 BAD, DAE1BAD=50 ； AEBDAE50 ；2CF AE, 1AEB50 ；应选 B；二、填空题1. （广西桂林3 分） 如图,等腰梯形ABCD中,AB DC,BEAD,梯形 ABCD的周长为 26,DE=4,就 BEC的周长为【答案】 18；【考点】 等

12、腰梯形的性质,平行四边形的判定和性质；【分析】 由 AB DC,BE AD,即可证得四边形 ADEB是平行四边形,就可得 AD=BE,AB=DE,又由梯形 ABCD 的周长为 26,即 AD CDBCAB=ADDEECBCAB=BE2DEECBC=26和 DE=4,即可求得 BEC 的 周长： BEECBC=18；2. （广西贺州3 分） 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B 和顶点 D重合,折痕为EF如 BF 4, FC2,就 DEF 的度数是 _ 【答案】 60o；【考点】 折叠对称,锐角三角函数的应用,特别角的三角函数,矩形的性质,平行的性质,平角定义,三角形内角和定理；【分析

13、】 由折叠对称可知,DFBF4,BFEDFE；在Rt CDF中, FC2, DF 4,cosDFC1 2,DFC60o；由平角定义得 DFE60o；又由矩形得 角和定理可得 DEF60o；AD BC, EDFDFC60o；由三角形内3. （广西来宾3 分） 在ABCD中,已知 A=110 ,就 D= 【答案】 70；【考点】 平行四边形的性质,平行线的性质；【分析】 四边形 ABCD是平行四边形, AB CD； A+D=180 ； A=110 , D=70 ；4. （广西贵港 2 分） 如下列图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形 ABCD,如 AD6cm,ABC60 ,就四

14、边形 ABCD的面积等于 _ cm 2【答案】 18 3 ；【考点】 矩形的性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形,特别角的三角函数；【分析】 如图,作BEAD,DFAB,垂足分别为点E、 F,由于两长方形是等宽的,从而依据 AAS知 ABE ADF, 得到 ABAD6；由ABC60 , BEAD, 得ABE30 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 因此 BEAB cosABE 3 3 , 从而四边形学习必备欢迎下载AD BE 18 3 ；ABCD的面积等于5. （广西南宁3 分） 如图是一块梯形铁片的残余部分

15、,量得A100o,就梯形残缺底角的度数是【答案】 80o；【考点】 梯形的性质,平行线的性质；【分析】 补全梯形,依据梯形的性质,知DC AB,从而依据平行线同旁内角互补的性质,得梯形残缺底角的度数是 180o100o80o；6. （广西钦州 3 分） 把一张矩形纸片 ABCD按如图方式折叠,使顶点 B 和顶点 D重合,折痕为 EF如 BF4,FC2,就 DEF的度数是 _ 【答案】 60o；【考点】 折叠对称,锐角三角函数的应用,特别角的三角函数,矩形的性质,平行的性质,平角定义,三角形内角和定理；【分析】 由折叠对称可知,DFBF4,BFEDFE；在Rt CDF中, FC2, DF 4,c

16、osDFC1 2,DFC60o；由平角定义得 DFE60o；又由矩形得 角和定理可得 DEF60o；三、解答题AD BC, EDFDFC60o；由三角形内1（广西百色8 分） 已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M 、N 分别是OD、OC上异于 O、C、 D的点；（1）请你在以下条件 DM=CN, OM=ON,MN是 OCD的中位线,MN AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更中意的其他条件）,使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是；（2）添加条件后,请证明四边形 ABNM是等腰梯形；【答案】 解：（1）挑选 DM=CN（2）证明：四边形 ABCD是矩形,AD=BC,ADM=BCN；又

17、DM=CN, AND BCN（由 OD=OC知 OM=ON,OMODSAS）,AM=BN,ON OC；MN CD AB,且MN AB ；四边形ABNM是等腰梯形；【考点】 矩形的性质,全等三角形的判定,平行的判定,等腰梯形的判定；名师归纳总结 【分析】 要证四边形ABNM是等腰梯形,只要证MN AB,且 MN AB 和 AM=BN即可；第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2. （广西贺州 5 分） 如图, E、F 是平行四边形 ABCD对角线 AC上的两点,BE DF求证： BEDF【答案】 证明：四边形 ABC

18、D是平行四边形, BC AD, BC AD ；ACB DAC；又BE DF, BECAFD ； CBE ADF（【考点】 平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质；AAS）；BE DF；【分析】 要证 BEDF,只要证 CBE ADF 即可；它可由平行四边形对边平行且相等的性质和平行线内错角相等的性质证得；3. （广西来宾 10 分） 已知正方形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O,点 E、F 分别是 OB、OC上的动点,（1）假如动点 E、F 满意 BE=CF（如图）：；写出全部以点 E或 F 为顶点的全等三角形（不得添加帮助线）证明： AEBF；（2）假如动点 E、F 满

19、意 BE=OF（如图）,问当 AEBF 时,点 E 在什么位置,并证明你的结论【答案】 解：（ 1） ABE BCF, AOE BOF, ABF DEA 证明：如图,延长 AE 交BF 于点 M,ABCD 是正方形, ABBC, BCF ABE；BECF, ABE BCF（SAS）； CBF BAE ABE EBM CBF90 , ABE EBM BAE 90 ； AMB90 ； AEBF；（2）点 E 是OB 的中点；证明如下：ABCD 是正方形, ABBC, BCF ABE；AEBF, AMB90 ； ABE EBM BAE 90 ； ABE EBM CBF90 ； CBF BAE； AB

20、E BCF（ ASA）；BECF；BEOF, CFOF；又 OBOC,BE=OE；点 E是 OB 的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【考点】 正方形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的判定和性质,等量代换；【分析】（1）依据正方形性质及 得出结论；BE=CF即可得出全等的三角形,依据全等三角形及正方形的性质即可（2）依据正方形性质及已知条件由 ASA得出 ABE BCF,即可由等量代换得证；4. （广西崇左 10 分） 矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特别条件的平行四边形,

21、正方形不仅是特别的矩形,也是特别的菱形 . 因此,我们可利用矩形、菱形的性质来讨论正方形的有关问题 . 回答以下问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中 . （2）要证明一个四边形是正方形,可先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的 _相等；或者先证明四边形是菱形,在证明这个菱形有一个角是 _ . （3）某同学依据菱形面积运算公式推导出对角线长为 a 的正方形面积是 S=0.5 a 2,对此结论,你认为是否正确？如正确,请说明理由；如不正确,请举出一个反例说明 . 【答案】 解：（ 1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系台图所示：（2）邻边,直角；（3）正确；证

22、明如下；四边形 ABCD是正方形,AC BD a ,S正方形 ABCD1AC.BD；2S 0.5 a2；【考点】 正方形的性质,平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的性质；【分析】 （1）依据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系,即可求得答案；（2）由正方形的的判定定理,即可求得答案；（3）依据正方形对角线相等的性质,由菱形面积运算公式,即可推导出对角线长为 a 的正方形面积是 S=0.5 a 2；5. （广西贵港 9 分） 如下列图,在梯形 ABCD中,AD BC, ABAD,BAD的平分线 AE交 BC于点 E,连接 DE名师归纳总结 （1）求证：四边形ABED是菱形；第 7 页,共 1

23、0 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）如 ABC60 , CE2BE,试判定 CDE 的外形,并说明理由【答案】 解：（1）证明：如图 AE 平分 BAD, 12；AB AD,AEAE, BAE DAE（ SAS）； BE DE；又AD BC, 23；13；AB BE；AB BE DEAD,四边形 ABED是菱形；（2） CDE是直角三角形；理由如下：如图,过点D作 DF AE 交 BC于点 F,就四边形AEFD是平行四边形；DF AE,ADEFBE；CE 2BE,BE EFFC；DE EF；又 ABC60 ,AB DE, D

24、EF60 ； DEF 是等边三角形；DF EFFC； CDE是直角三角形；【考点】 全等三角形的判定和性质,平行线的性质,等腰三角形的判定,菱形的判定,等边三角形的判定,直角三角形的判定；【分析】（1）由 SAS可证明 BAE DAE,从而得到BEDE；由 AD BC,依据平行线内错角相等的性质和等角对等边的等腰三角形判定,可得 ABBE；因此依据四边相等的四边形是菱形的判定得证；（2）过点 D作 DF AE 交 BC于点 F,由ABC60 , CE2BE可证出 DF EFFC,从而证明 CDE是直角三角形；6. （广西河池8 分） 如图,在ABCD中,点 E、F 分别是 AD、 BC的中点,

25、AC与 EF相交于点 O1 过点 B 作 AC的平行线 BG,延长 EF交 BG于点 H；2 在1 的图中,找出一个与BFH 全等的三角形,并证明你的结论【答案】 解： 1 以点 B 为圆心, AC长为半径画弧；以点C为圆心, AB长为半径画弧；两弧交于点G,连接 BG,就 BG为 AC的平行线；,延长 EF交 BG于点 H；2 CFO BFH；证明如下：F 是 BC的中点, BF CF；又 BG AC,F BHFCO；又 BFHCFO, CFO BFH（ASA）；【考点】 尺规作图,平行四边形的判定,平行的性质,对顶角的性质,全等三角形的判定；名师归纳总结 - - - - - - -第 8

26、页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【分析】 1 利用对边分别相等的四边形是平行四边形的判定,得到 BG AC；（2）依据平行线内错角相等的性质和对顶角相等的性质和已知 BFCF,由全等三角形 SAS的判定即可证明 CFO BFH；另仍可证明AEO BFH；7. （广西梧州 8 分） 如图,在 ABCD中, E 为 BC的中点,连接 DE延长 DE交 AB的延长线于点 F求证：ABBF【答案】 解：由 ABCD得 AB CD, CDFF,CCBF；又E 为 BC的中点, CEBE DEC FEB（ASA）；DC FB；由 ABCD得 AB CD,

27、AB BF；【考点】 平行四边形的性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质；【分析】 依据平行四边形对边平行和平行线内错角相等的性质,结合已知的E 为 BC的中点,即可由ASA证得 DEC FEB,从而依据全等三角形对应边相等和平行四边形对边相等的性质即可得到证明；8. （广西玉林、防城港 10 分） 如图,点 G是正方形 ABCD对角线 CA的延长线上任意一点,以线段 AG为边作一个正方形 AEFG,线段 EB和 GD相交于点 H（1）求证： EB=GD；（2）判定 EB与 GD的位置关系,并说明理由；（3）如 AB=2,AG= 2 ,求 EB的长【答案】 解：（1）证明：在 GAD 和 E

28、AB中,GAD90 EAD,EAB90 EAD, GADEAB；又AG AE,ABAD, GAD EAB（ SAS）；EB GD；（2）EBGD,理由如下：连接 BD,由（ 1）得： ADGABE,就在 BDH 中,DHB180 （ HDBHBD）180 90 90 ；EBGD；（3）设 BD与 AC交于点 O,AB AD2 在 Rt ABD中, DB, OD AO228210 ；在 Rt DGO中, OG22 ,EBGDOG2OD【考点】 正方形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的判定,勾股定理；名师归纳总结 【分析】（1）在 GAD和 EAB中,由 SAS可证得 GAD EAB,从而EBGD；第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）由（ 1）得 ADGABE 就在 BDH中, DHB90 所以 EBGD；（3）设 BD与 AC交于点 O,由 ABAD2 在 Rt ABD中求得 DB,所以得到结果；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页