2022年2022年阶段质量检测单元质量评估 .pdf

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1、- 1 - 阶段质量检测 ( 三)/ 单元质量评估 ( 三) 第三章( 时间：120 分钟满分： 150 分) 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列各关系中是相关关系的是( ) 路程与时间、速度的关系；加速度与力的关系；产品成本与产量的关系；圆周长与圆面积的关系；广告费支出与销售额的关系. (A) (B)(C) (D)2. 某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据， 运用 Excel 软件计算得y=0.577x-0.448(x为人的年龄，y 为人体脂肪含量 ).对年龄为 37

2、岁的人来说，下面说法正确的是( ) (A) 年龄为 37 岁的人体内脂肪含量都为20.90% (B) 年龄为 37 岁的人体内脂肪含量为21.01% (C) 年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90% (D) 年龄为 37 岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5% 3. 对变量 x, y 由观测数据 (xi，yi)(i=1,2, ， 10)，得散点图 1；对变量 u ，v由观测数据 (ui， vi)(i=1,2, ，10), 得散点图 2. 由这两个散点图可以判断 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

3、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2 - (A) 变量 x 与 y 正相关， u 与 v 正相关(B) 变量 x 与 y 正相关， u 与 v 负相关(C) 变量 x 与 y 负相关， u 与 v 正相关(D) 变量 x 与 y 负相关， u 与 v 负相关4. 以下关于独立性检验的说法中，错误的是( ) (A) 独立性检验依据小概率原理(B) 独立性检验得到的结论一定正确(C) 样本不同，独立性检验的结论可能有差异(D) 独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法5.(2012 郑州高二检测 ) 收集一只

4、棉铃虫的产卵数y 与温度 x 的几组数据后发现两个变量有相关关系，按不同的曲线来拟合y 与 x 之间的回归方程，并算出了对应相关指数R2如下表：拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线y 与 x 回归方程y=19.8x-463.7 y= e0.27x-3.84y=0.367x2-202 y= 2x0.781名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 3 - 相关指数R20.746 0.996 0.902 0.002 则这组数

5、据模型的回归方程的最好选择应是( ) (A) y=19.8x-463.7 (B) y=e0.27x-3.84(C) y=0.367x2-202 (D) y=2x0.7816. 对于 P(K2k) ，当 k2.706 时，就推断“ X与 Y有关系” ，这种推断犯错误的概率不超过 ( ) (A)0.01 (B)0.05 (C)0.10 (D)以上都不对7. 某商品销售量 y( 件) 与销售价格 x( 元/件) 负相关，则其回归方程可能是( ) (A) y=-10 x+200 (B) y=10 x+200 (C) y=-10 x-200 (D) y=10 x-200 8. 某地财政收入 x 与支出

6、y 满足线性回归方程y=bx+a+e(单位：亿元 ) ，其中b=0.8，a=2，|e| 0.5 ，如果今年该地区财政收入10 亿元，年支出预计不会超过( ) (A)10 亿 (B)9亿 (C)10.5亿 (D)9.5亿9.(2012 天津高二检测 ) 某国 2002-2012 年的国内生产总值如下表所示. 年份2002 2003 2004 2005 产值/ 亿元18 598.4 21 662.5 26 651.9 34 560.5 年份2006 2007 2008 2009 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

7、心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4 - 产值/ 亿元46 670.0 57 494.9 66 850.5 73 142.7 年份2010 2011 2012 产值/ 亿元76 967.1 80 422.8 89 404.0 则反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型可能为( ) (A)y=aebx (B)y=a+bx (C)y=axb (D)y=baex10. 某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现 K2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望

8、有关系的可信程度是( ) P(K2k) 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 (A)90% (B)95% (C)97.5% (D)99.5% 11. 某考察团对全国 10大城市职工人均工资x 与居民人均消费 y 进行统计调查 ,y与 x 具有相关关系 , 回归方程y=0.66x+1.562( 单位: 千元), 若某城市居民消费水平为 7.675, 估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) (A)66% (B)72.3% (C)67.3% (D)83% 12.(2012 长沙高二检测

9、 ) 为了考察两个变量x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10 次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1和 l2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s，对变量 y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( ) (A) l1和 l2有交点(s,t) (B) l1和 l2相交，但交点不一定是 (s,t) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -

10、5 - (C) l1与 l2必定平行(D) l1与 l2必定重合二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线上 ) 13. 若一组观测值 (x1，y1)，(x2，y2) ，, ， (xn，yn) 满足 yi=a+bxi+ei(i=1 ，2，, ，n) ，若 ei恒为 0，则 R2_. 14. 根据下表，计算 K2的观测值 k_.( 保留两位小数 ) 又发病未发病作移植手术39 157 未作移植手术29 167 15. 已知一回归直线方程为y=1.5x+45，x1,5,7,13,19，则y=_. 16.(2012 济宁高二检测 ) 已知 x，y

11、的取值如下表所示：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析， y 与 x 线性相关，且y=0.95x+a，则 a=_. 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(10 分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表身高/cm 60 70 80 90 100 110 体重/kg 6.13 7.9 9.99 12.15 15.02 17.5 身高/cm 120 130 140 150 160 170 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

12、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 6 - 体重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1) 给出两个回归方程：y=0.429 4x-25.318, y=2.004e0.019 7x. 通过计算，得到它们的相关指数分别是：2212R0.931 1R0.998.，试问哪个回归方程拟合效果最好？(2) 若体重超过相同身高男性平均值的1.2 倍为偏胖，低于 0.8 为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm,体重为 78 kg ，他的体重是否正常？18.(12 分)某

13、省全面实行一项教育改革措施， 某社会实践小组为了解这一教育改革对中学生的影响，对某中学调查研究所得数据如表中所示：成绩优秀成绩一般赞成65 82 反对30 59 试问在犯错误的概率不超过0.1 的前提下分析成绩情况与对教育改革的态度有无关系. 19.(12 分) 某电脑公司有 6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号1 2 3 4 5 工作年限 x/ 年3 5 6 7 9 推销金额 y/ 万元2 3 3 4 5 (1) 求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；(2) 若第 6 名推销员的工作年限为11 年，试估计他的年推销金额. 20.(12 分)某项试验，在

14、100 次试验中，成功率只有10% ，进行技术改造后，又名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 7 - 进行了 100次试验，试问：在犯错的概率不超过0.025 的前提下，若认为“技术改造有明显效果”，则试验的成功率最少应该是多少？( 设 P(K25)=0.025) 21.(12 分)( 能力题)在关于人的脂肪含量 ( 百分比)和年龄的关系的研究中， 研究人员获得了一组数据如下表：年龄 x 23 27 39 41

15、45 49 脂肪含量 y 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 年龄 x 50 53 54 56 57 58 60 61 脂肪含量 y 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 (1) 作出散点图，并判断y 与 x 是否线性相关，若线性相关，求线性回归方程；(2) 给出 37 岁时人的脂肪含量的预测值. 22.(12 分)( 能力题)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的

16、观众称为“体育迷”. (1) 根据已知条件完成下面的22 列联表，据此资料你是否认为“体育迷”与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 8 - 性别有关？非体育迷体育迷总计男女10 55 总计(2) 将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望 E(X)

17、和方差D(X). 答案解析1. 【解析】 选 C.都是确定的函数关系. 2. 【解析】 选 C.当 x=37时，y=0.57737-0.448=20.901 20.90，由此估计：年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%. 3.【解析】选 C.由这两个散点图可以判断, 变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 ,选 C. 4. 【解析】 选 B.独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90% 的把握认为 A与 B有关，只是说这种判断的正确性为90% ， 具体问题中 A与 B可能有关 .可能无关 . 故答案选 B. 5. 【解析】 选 B.用相关指数 R2来刻画回归

18、效果， R2的值越大，说明模型的拟合效果越好 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 9 - 6.【解析】 选 C.由 k2.706，知 P(K22.706) 0.10，即若 k2.706 ，在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为“ X与 Y有关系” . 7. 【解题指南】 负相关说明斜率为负，而价格为0 时，销量不能为负 . 【解析】 选 A.商品销售量 y( 件) 与销售价格 x( 元/ 件)负相关，排

19、除B，D.又x=0时，y 不能小于 0, 所以选 A. 8. 【解析】 选 C.代入数据得 y=10+e，因为 |e| 0.5，所以|y| 10.5，故不会超过 10.5 亿. 9.【解析】选 B.画出散点图观察，可用y=a+bx 刻画国内生产总值发展变化的趋势. 10. 【解析】 选 C.K2=6.0235.024. 故其可信度为 97.5%. 11. 【解析】 选 D.由回归方程y=0.66x+1.562 可得该城市职工人均工资约为9.262 1 千元，从而可得该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.67583%.9.262 112. 【解析】 选 A.由回归直线方程xayb可知，(x

20、, y)必在回归直线上，故l1和 l2有交点 (s,t). 13. 【解析】 ei恒为 0，则残差平方和nn22iiii 1i 1yye0，所以n2ii2i 1n2ii 1yyR1101 .yy答案： 1 14. 【解析】2392(3916715729)k1.78.19619668324答案： 1.78 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 10 - 15. 【解析】 因为1x157131995，且y1.5x45

21、，所以y1 .5 94558.5.答案： 58.5 【误区警示】 本题易错做法是根据x 的值及y=1.5x+45，求出 y 的值再求y，由y=1.5x+45 求得的 y 值不是原始数据，故错误. 16. 【解析】 x=2，y =4.5 ，又y=0.95x+a，4.5=0.95 2+a,a=2.6. 答案： 2.6 17. 【解析】 (1) 2221RR ,选择第二个方程拟合效果最好. (2) 把 x=175 代入 y=2.004e0.019 7x，得 y=62.97, 由于781.241.262.97，所以这名男生偏胖 . 18. 【解析】 由题意可知，把表中数据列成22 列联表得 : 成绩优

22、秀成绩一般总计赞成65 82 147 反对30 59 89 总计95 141 236 由22236(65598230)K2.5462.706.1478995 141因此，在犯错误的概率不超过0.1 的前提下，不能认为成绩情况与对教育改革的态度有关系 . 19. 【解析】 (1) 设所求的线性回归方程为ybxa ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 11 - 则5iii 152ii 1xxyy10b0.5,20

23、 xxaybx0.4.所以年推销金额y 关于工作年限 x 的线性回归方程为y0.5x0.4.(2) 当 x=11时，y=0.5x+0.4=0.5 11+0.4=5.9( 万元). 所以可以估计第6 名推销员的年推销金额为5.9 万元. 【变式训练】 山东鲁洁棉业公司的工作人员在7 块并排形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x 对产量 y 影响的试验，得到如下表所示的一组数据 (单位： kg) 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 产量 y 330 345 365 405 445 450 455 (1) 画出散点图；(2) 判断是否具有相关关系 . 【解析】 (1)

24、 散点图如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12 - (2) 由散点图可知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x 与产量 y 具有线性相关关系 . 20. 【解析】 设技术改造后成功次数为x. 由题意给出列联表如下：成功不成功总计技术改造前10 90 100 技术改造后x 100-x 100 总计10+x 190-x 200 则有2220010100 x90 xK5100 10010

25、x190 x ；解得 x21.52 或 x2.38( 舍去). 所以，在犯错的概率不超过0.025 的前提下，认为“技术改造有明显效果”时，试验成功率最少应是22%. 21.【解析】 (1) 散点图如图所示 . 由散点图可知样本点呈条状分布，脂肪含量与年龄有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 13 - 设线性回归方程为ybxa，则由计算器算得

26、b0.576,a0.448, 所以线性回归方程为y0.576x-0.448. (2) 当 x=37时，y=0.57637-0.448 20.9, 故 37岁时人的脂肪含量约为20.9%. 22. 【解题指南】 (1) 据频率分布直方图可计算“体育迷” “非体育迷”人数，计算 K2，获得结论；(2) 将所有的基本事件罗列，很容易解决问题. 【解析】 (1) 由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020+100.005)=25 ，“非体育迷”人数为75，则据题意完成 22 列联表：非体育迷体育迷总计男30 15 45 女45 10 55 总计75 25 100 将 22 列联表

27、的数据代入公式计算：22100(30 1045 15)100K3.030 2.706.4555752533名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 14 - 所以在犯错误的概率不超过0.1 的前提下，认为“体育迷”与性别有关. (2) 由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的概率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14. 由题意， XB(3, 14), 从而 X的分布列为X 0 1 2 3 P 0331C (1)412311C ()(1)4422311C () (1)443331C ()4X的数学期望为 E(X)=np=314=34,X 的方差为 D(X)=np(1-p)=3 1434=9.16名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -