2011-2017年高考-新课标全国卷理科数学分类汇编.doc

+- 2011—2017年新课标全国卷理科数学【2018年】 数学 （2011—2017） 真 题 分 类 汇 编 班级： 姓名： 砚山县第二高级中学 王永富 目 录 1、集合与常用逻辑用语……………………………………………………………………1 2、函数及其性质……………………………………………………………………………2 3、导数及其应用………………………………………………………………………………4 4、三角函数、解三角形……………………………………………………………………11 5、平面向量……………………………………………………………………………………16 6、数列……………………………………………………………………………………………17 7、不等式、线性规划、推理与证明……………………………………………………20 8、立体几何……………………………………………………………………………………22 9、解析几何……………………………………………………………………………………30 10、统计、概率分布、计数原理…………………………………………………………40 11、复数及其运算………………………………………………………………………………55 12、程序框图……………………………………………………………………………………57 13、坐标系与参数方程………………………………………………………………………60 14、不等式选讲…………………………………………………………………………………66 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【2016，1】设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【2015，3】设命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【2014，1】已知集合A={|}，B=，则=(　　) ．[-2,-1] ．[-1,2） ．[-1,1] ．[1,2） 【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（，）|，，}，则B中包含元素的个数为（ ） A．3 B．6 C．8 D．10 （20172）设集合，．若，则（ ） A． B． C． D． （20162）已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0，x∈Z}，则（ ） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{-1，0，1，2，3} （20151）已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B =（ ） A．{-1，0} B．{0，1} C．{-1，0，1} D．{0，1，2} （20141）设集合M={0, 1, 2}，N=，则=（ ） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} （20131）已知集合M={x|(x-1)2 < 4, x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（ ） A.{0, 1, 2} B.{-1, 0, 1, 2} C.{-1, 0, 2, 3} D.{0, 1, 2, 3} （20121）已知集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={(x,y)| x∈A, y∈A, x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 （201110）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（ ） A． P1，P4 B．P1，P3 C．P2，P3 D．P2，P4 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【2017，11】设为正数，且，则（ ） A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【2016，7】函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【2016，8】若，，则（ ） A． B． C． D． 【2014，3】设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） ．是偶函数 ．||是奇函数 ．||是奇函数 ．||是奇函数 【2013，11】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【2012，10】已知函数，则的图像大致为（ ） x y O 1 1 A． 1 y x O 1 x y O 1 1 1 x y 1 O B． C． D． 【2011，12】函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 【2015，13】若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= （201612）已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则 （ ） A．0 B．m C．2m D．4m （20138）设，，，则（ ） A. B. C. D. （201310）已知函数，下列结论中错误的是（ ） A. B.函数的图像是中心对称图形 C.若是的极小值点，则在区间单调递减 D.若是的极值点，则 （20112）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． （201415）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________. 3．导数及其应用 一、选择题 【2014，11】已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 ．（2，+∞） ．（-∞，-2） ．（1，+∞） ．（-∞，-1） 【2012，12】设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【2011，9】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ） A． B．4 C． D．6 二、填空题 【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC， CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______． 【2013，16】若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________． （201711）若是函数的极值点，则的极小值为（ ） A. B. C. D.1 （201612）已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则 （ ） A．0 B．m C．2m D．4m （20155）设函数，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 （201510）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ） A． B． C． D． （201512）设函数是奇函数的导函数，，当x>0时，，则使得f (x) >0成立的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． （20148）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 （201412）设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． （20138）设，，，则（ ） A. B. C. D. （201212）设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. （20112）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． （20119）由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ） A． B．4 C． D．6 （201112）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 （201415）已知偶函数f (x)在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x-1)>0，则x的取值范围是_________. （201616）若直线y = kx+b是曲线y = lnx+2的切线，也是曲线y = ln(x+1)的切线，则b = . 三、解答题 【2017，12】已知函数． （1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围． 【2016，12】已知函数有两个零点． （Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设是的两个零点，证明：． 【2015，12】已知函数，． （Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线； （Ⅱ）用表示中的最小值，设函数（），讨论零点的个数． 【2014，21】设函数，曲线在点（1，处的切线为． (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：． 【2013，21】设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2． (1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围． 【2012，21】已知函数满足． （1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值． 【2011，21】已知函数，曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围． 三、解答题 （201721）已知函数且. （1）求a； （2）证明：存在唯一的极大值点，且. （201621）（Ⅰ）讨论函数 的单调性，并证明当>0时，； （Ⅱ）证明：当时，函数有最小值.设g (x)的最小值为，求函数的值域. 14．（201521）设函数. （Ⅰ）证明：f (x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f (x1)- f (x2)｜≤ e-1，求m的取值范围． 15．（201421）已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，，求的最大值； （Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）. 16．（201321）已知函数. （Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明. 17.（201221）已知函数. （Ⅰ）求的解析式及单调区间； （Ⅱ）若，求的最大值. 18．（201121）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）如果当，且时，，求k的取值范围. 6．二项式定理 一、选择题 （20135）已知的展开式中的系数为5，则（ ） A. B. C. D. （20118）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） A．- 40 B．- 20 C．20 D．40 （201515）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a =_______． （201413）的展开式中，的系数为15，则a =________. 4．三角函数、解三角形 一、选择题 【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结正确的是（ ） A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【2016，12】已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 【2015，8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【2015，2】（ ） A． B． C． D． 【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（ ） 【2014，8】设，，且，则（ ） ． ． ． ． 【2012，9】已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ） A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2] 【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= A． B． C． D． 【2011，11】设函数的最小正周期为， 且，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增 （20167）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A． B． C． D． （20169）若，则sin 2α =（ ） A． B． C． D． （20144）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ） A．5 B． C．2 D．1 二、填空题 【2015，16】在平面四边形中，，，则的取值范围是 ． 【2014，16】已知分别为的三个内角的对边，=2， 且，则面积的最大值为 ． 【2013，15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________． 【2011，16】在中，，则的最大值为 ． （201714）函数（）的最大值是 ． （201613）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，a = 1，则b = . （201414）函数的最大值为_________. （201315）设为第二象限角，若，则_________. 三、解答题 【2017，17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长 【2016，17】的内角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长． 【2013，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90． (1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150，求tan∠PBA． 【2012，17】已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，． （1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求，． （201717）的内角的对边分别为 ,已知． （1）求； （2）若 , 面积为2，求． （201517）在∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长． （201317）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值. （201217）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.  5．平面向量 一、选择题 【2015，7】设为所在平面内一点，则（ ） A． B． C． D． 【2011，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 【2017，13】已知向量a，b的夹角为60，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． 【2016，13】设向量a，b，且abab，则 ． 【2014，15】已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 ． 【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60，c＝ta＋(1－t)b．若bc＝0，则t＝__________． 【2012，13】已知向量，夹角为45，且，，则_________． （201712）已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. （20163）已知向量，且，则m =（ ） A．-8 B．-6 C．6 D．8 （20143）设向量满足，，则=（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 （201513）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= ____________． （201313）已知正方形的边长为2，为的中点，则_______. （201213）已知向量a，b夹角为45，且，，则 . 6．数列 一、选择题 【2017，4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 【2016，3】已知等差数列前项的和为，，则（ ） A． B． C． D． 【2013，7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)． A．3 B．4 C．5 D．6 【2013，12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则(　　)． A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 【2013，14】若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝__________． 【2012，5】已知{}为等比数列，，，则（ ） A．7 B．5 C．－5 D．－7 （20173）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 （20154）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =（ ） A．21 B．42 C．63 D．84 （20133）等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. （20125）已知{an}为等比数列，a4 + a7 = 2，a5 a6 = 8，则a1 + a10 =（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 （201715）等差数列的前项和为，，，则 ． （201516）设Sn是数列{an}的前项和，且，，则Sn=________________． （201316）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____. （201216）数列满足，则的前60项和为 . 二、填空题 【2016，15】设等比数列满足，，则的最大值为 ． 【2012，16】数列{}满足，则{}的前60项和为__________． 三、解答题 【2015，17】为数列的前项和．已知＞0，． （Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和． 【2014，17】已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数． (Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由． 【2011，17】等比数列的各项均为正数，且 （Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设 求数列的前n项和． （201617）（满分12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28. 记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1. （Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1 000项和. （201417）已知数列{an}满足a1 =1，an+1 =3 an +1. （Ⅰ）证明是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：. （201117）等比数列的各项均为正数，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. 7．不等式、线性规划、推理与证明 一、选择题 【2014，9）】不等式组的解集记为．有下面四个命题： ：；：； ：； ：． 其中真命题是（ ） ．， ．， ．， ．， 【2017，14】设x，y满足约束条件，则的最小值为 ． 【2016，16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 【2015，15】若x,y满足约束条件，则的最大值为 ． 【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市． 由此可判断乙去过的城市为 ． 【2012，14】设，满足约束条件，则的取值范围为___________． 【2011，13】若变量满足约束条件则的最小值为 ． （20175）设，满足约束条件，则的最小值是（ ） A． B． C． D． （20149）设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A．10 B．8 C．3 D．2 （20139）已知，x，y满足约束条件，若的最小值为1，则a=（ ） A. B. C.1 D.2 二、填空题 （201514）若x，y满足约束条件，则的最大值为_______． （201414）设x，y满足约束条件，则的取值范围为 . （201113）若变量x， y满足约束条件，则的最小值为 . 8．立体几何（含解析） 一、选择题 【2017，7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 【2016，11】平面过正方体的顶点，平面， 平面 ，平面，则所成角的正弦值为 A． B． C． D． 【2016，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ） A． B． C． D． 【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 【2015，11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示． 若该几何体的表面积为，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【2015年，11题】 【2014年，12题】 【2013年，6题】 【2014，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ） ． ． ．6 ．4 【2013，6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(　　) A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3 【2013，8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)． A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 【2013年，8】 【2012年，7】 【2011年，6】 【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 【2012，11】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【2011，6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ） 【2011，15】已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 ． （20174）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． （201710）已知直三棱柱中，，， ，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． （20166）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A．20π B．24π C．28π D．32π 2014，6 2015，6 2016，6 （20156）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A． B． C． D． （20159）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ） A．36π B．64π C．144π D．256π （20146）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A． B． C． D． （201411）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． （20134）已知为异面直线，平面，平面.直线满足，，，，则（ ） A.α // β且l // α B.且 C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于 （20137）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ） A. B. C. D. （20127）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 （201211）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. （20116）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ） A. B. C. D. （201614）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号.) （201115）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为 . 三、解答题 【2017，18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且 （1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值． 【2016，18】 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，且二面角与二面角都是． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 【2015，18】如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，，． （I）证明：平面⊥平面； （II）求直线与直线所成角的余弦值． 【2014，19】如图三棱柱中，侧面为菱形，． (Ⅰ) 证明：； （Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值． 【2013，18】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60． (1)证明：AB⊥A1C； (2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值． 【2012，19】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD． （1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小． 【2011，18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60,AB=