2022年圆的方程复习教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆的方程复习教案学问梳理1、圆的定义： 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径；2、圆的标准方程：以点Ca,b为圆心, r 为半径的圆的标准方程是xa2yb2r2. 特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：x2y2r2. 3、点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为d,圆半径为r：2r2dr；3点在圆内dr1点在圆上d=r；2点在圆外2.给定点Mx0 y0及圆C:xa2yb. M 在圆 C 内x 0a2y0b2r2MMM M 在圆 C 上（x0a2y0b 2r2 M 在圆 C 外x 0a

2、 2y0b2r23.涉及最值：（1）圆外一点 B ,圆上一动点P ,争论 PB 的最值BNBCrrPBmin（2）圆内一点 A ,圆上一动点PBmaxBMBCP ,争论 PA 的最值PAminANrAC名师归纳总结 PAmaxAMrAC第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载D2E24F. 24AF0. 4、圆的一般方程：x2y2DxEyF0. 当D2E24F0时,方程表示一个圆,其中圆心CD,E,半径r222当D2E24F0时,方程表示一个点D,E. 220且AC0且D2E当D2E24F0时,方程无图形（称虚圆）. 注

3、：（1）方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B圆的直径或方程：已知A x 1,y1B x2,y2xx1xx2yy 1yy205、直线与圆的位置关系：直线AxByC0与圆xa2yb2r2的位置关系有三种（1）相离没有公共点0ddrrr相交（2）相切只有一个公共点00d（3）相交有两个公共点相离相切（其中：dAa2BbC）AxByC0F0求解,通过解的个数来判定：AB2仍可以利用直线方程与圆的方程联立方程组x2y2DxEy（ 1）当方程组有 2 个公共解时（直线与圆有 2 个交点）,直线与圆相交；（ 2）当方程组有且只有 1 个公共解时（直线与圆只有 1 个交点）,直线与圆相切；

4、（ 3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点）,直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为 ,圆心 C 到直线 l 的距离为 d,就直线与圆的位置关系满意以下关系：名师归纳总结 1相切d=r 0（2）相交d0；（ 3）相离dr 0；第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、两圆的位置关系设两圆圆心分别为rr 1O1,O2,半径分别为r1, r2,O 1 O 2d；内含（ 1）dr 1r2外离4 条公切线；（ 2）dr 1r 2外切3 条公切线；（ 3）r 1r2dr2相交2条公切线；（

5、 4）dr 1r22内切1 条公切线；内切（ 5）0dr 1内含无公切线；外离外切相交7、圆切线：切线条数：点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及留意点（点在圆外）如定点 P x 0 , y 0,圆：x a 2y b 2r 2, x 0 a 2y 0 b 2r 2 第一步：设切线 l 方程 y y 0 k x x 0其次步：通过 d r k,从而得到切线方程特殊留意： 以上解题步骤仅对 k 存在有效,当 k 不存在时,应补上千万不要漏了！如：过点 P 1, 1 作圆 x 2y 24 x 6 y 12 0 的切线,求切线方程 . 答案： 3 x 4 y 1 0 和 x 1求切线

6、方程的方法及留意点（点在圆上）2 2 2 21）如点 x 0,y 0 在圆 x y r 上,就切线方程为 x x y y r会在挑选题及填空题中运用,但肯定要看清题目 . 2）如点 x 0,y 0 在圆 x a 2y b 2r 2上,就切线方程为2x 0 a x a y 0 b y b r遇到一般方程就可先将一般方程标准化,然后运用上述结果 . 由上述分析,我们知道：过肯定点求某圆的切线方程,特别重要的第一步就是判定点与圆的名师归纳总结 位置关系,得出切线的条数. 第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求切线长：利用基本图形,AP2C

7、P2r学习必备欢迎下载2r22APCP求切点坐标：利用两个关系列出两个方程ACr1k ACkAP8、直线与圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题 及勾股定理常用弦长公式：l1k2x 1x 21k2x 1x 224x x 2（暂作明白,无需把握）. （2）判定直线与圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点,而定点恰好在圆内（3）关于点的个数问题例：如圆x32y52r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1,就半径 r 的取值范畴是4,6_. 答案：（* ）9、圆的参数方程x2y2r2rb0r2xrcos,为参数,为参数yrsinxa2y2r0xarcosybrsin例题精讲基本圆方程：【题

8、型一、 圆方程判定 】【例 1】x2y22axayCa0表示圆,就 a 的取值范畴F0）第 4 页,共 8 页变式训练：方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示一个圆的充要条件是（AAC, B0 BA0 B0 CAC0,B0,D2E24DAC,0B0,D2E24AF0名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【题型二、几种基本求圆方程的方法】1、简洁圆方程求法：C（2,2）,半径为 2 的圆,就 a、b、c 的值依次为 【例 2】方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4

9、、4；（D）2、-4、-42、圆心在某直线上：【例 3】过点 A（1,-1）、B（-1,1）且圆心在直线x+y-2=0 上的圆的方程是 A 、x-32+y+12=4 B、x+32+y-12=4 C、x-12+y-12=4 D、x+12+y+12=4（答案：）3、过三点：【例 4】求以下各圆的方程：（ 1）圆心为点M 5,3,且过点A 8, 1（ 2）过三点A 2,4,B 1,3,C2,6【题型三、点圆关系】4的内部,就 a 的取值范畴是（）【例 5】点 11, 在圆xa2ya2A 1a1B 0a1C a1 或a1D a1【题型四、线圆关系】类型一：【例 6】如圆x32y52r2上有且只有两点到

10、直线4x3y2的距离为1, 就半径 r 的取值范畴是（）A 4 ,6B 46,C 46,D 46,【例 7】能够使得圆x2+y2- 2x+4y+1=0 上恰有两个点到直线2x+y+c=0 的距离等于1 的 c 的一个值为（）A.2 B.50的距离等于1 的点的个数有（）C.3 D.35【例 8】圆x3 2y329上到直线3x4y11A1 B2 C3 D4 类型二：【例 9】直线4x3y50与圆x2y24x2ym00无公共点的充要条件是（）A.0m5B.1m5mC.1D.m变式训练1.如圆x2ky22kx2y20k40与两坐标轴无公共点,那么实数k 的取值范畴是（）第 5 页,共 8 页2.A

11、）02B1k2C0k1Dk23y直线4x20与圆x2y22 ax4ya2120总有两个交点,就a 应满意（名师归纳总结 A3a7 B6a C7a3 D21a19- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载类型三：【例10】圆x22y22x2y10上的动点Q 到直线3x4y80距离的最小值为 .（配方：x12y11【题型五、与圆有关的交线问题】知直线求弦长：2+（y2）2=2 截得的弦长等于（）【例 11】直线 xy+3=0 被圆（ x+2）A.6B.3C.23D.62知弦中点求直线：【例 12】如 P2,-1 为x-12y2025圆的弦 AB

12、的中点,就直线AB 的方程是（）A. xy30B. 2xy3C. xy10D. 2xy50知弦长求直线：【例 13】求过点 P（ 6, 4）且被圆x2y220截得长为 6 2 的弦所在的直线方程涉圆交线综合分析：1、经过两点 P 2, 4, Q 3, 1,且在 x 轴上截得的弦长为 6 的圆的方程；已知圆心在 x 轴上,半径是 5,且以点 A5,4为中点的弦长为 2 5 ,就这个圆的方程是 _ 2、已知圆 C 与 y 轴相切,圆心在直线 x 3 y 0 上,且被直线 y x 截得的弦长为 2 7 ,求圆的方程；2 23、已知直线 l : kx y 3 k 0 与圆 M ：x y 8 x 2 y

13、 9 0 . 2 24、求证：直线 l 与圆 M 必相交；当圆 M 截直线 l 所得弦长最小时,求 k 的值 .（配方：x-4 y-1 8；【题型六、与圆有关的切线问题】判定圆切线：【例 14】圆xr2a2yab2r2r0与两坐标轴都相切的条件是（|b|）A 、a2b2bC、a2b2r2D|a|r或rB、r求切线方程：【例 15】自点A1 ,4作圆x22y321的切线,就切线长为（）,切线方程为：；名师归纳总结 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载涉圆切线综合分析：1、一个圆经过点 P2, 1和直线 xy=1 相切

14、且圆心在直线 y=2x 上,求它的方程；2、求过点 A 1,2 和 B 1,10 且与直线 x 2y 1 0 相切的圆的方程；3、由直线 y x 2,y x 4 及 x 轴围成的三角形的内切圆的圆心是（）A 1 , 3 2 3 B 1 , 3 2 3 C 1 , 2 3 2 D 1 , 2 3 24、如过点（ 1,2）总可以作两条直线和圆 x 2y 2kx 2 y k 2 15 0 相切,就实数 k 的取值范畴是_ 5、已知圆 C 的半径为 2 ,圆心在 x 轴的正半轴上,直线3x4y40与圆 C 相切,就圆C 的方程为（）4x0A.x2y22x30B.x2y24x0C.x2y22x30D.x

15、2y2【题型七、圆圆关系】【例 16】圆 x 2 y 2 2x6y90 与圆 x2y26x2y1 0 的位置关系是（）A 相交B相外切C相离D相内切变式训练1、圆x2y22x0和x2y24y0的位置关系是（）yD 内切10y130,就两圆的公切线A 相离B 外切C 相交2、如圆C1 的方程是x2y24x4y70,圆 C2的方程为x224x有（）A、2 条B、 3 条C、4 条D、1 条对称：1、圆x2y2x2y0关于直线 l ：xy10对称的圆方程是_2、圆x22y1 2 1关于 A1,2 对称的圆的方程为x1 2y21关于直线yx对称,就圆C 的方程为3、圆 C 与圆A.x12y21B.y1

16、 21x2y21C.x2y121D.x2【题型八、数形结合就范畴】类型一：1.已知点M a b 在直线3x4y15上,就a22 b的最小值为a22b12的最小值为名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.点P x y , 在直线xyx40上,就2 xy学习必备欢迎下载2 y 的最小值是 _ 3.如实数 x 、 y 满意方程2y28x6160,就x2y2的最大值是 _类型二：4.实数x,y满意x2y226xy6y120,就y 的最大值为 x；y 的最大值为 x；5.已知实数x,y满意x2y21,求y2 1的取值范畴；x如Px,y在圆x3 6上运动,就y 的最大值是 _ x32类型三：6.如直线ykx2与曲线y1bx2有交点,就（）1b 的取值A k 有最大值3 ,最小值 33B k 有最大值1 ,最小值 2327.D k 有最大值 0,最小值13C k 有最大值 0,最小值32如曲线y1x2与直线y始终有交点,就b 的取值范畴是x_；如有一个交点,就范畴是 _；如有两个交点,就b 的取值范畴是 _；8.k直线yxk与曲线x1,y2恰有一个公共点,就k 的取值范畴是（）第 8 页,共 8 页A.,2 C.2,2k1,12 B.2 D.k2或名师归纳总结 - - - - - - -