2022年在教学中如何渗透数学思想和数学方法.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源在教学中如何渗透数学思想和数学方法九年义务训练全日制初级中学数学新课程标准 中指出： 老师应激发同学的学习积极性, 向同学供应充分从事数学活动的机会,帮忙他们在自主探究和合作沟通的过程中真正懂得和把握基本的数学学问与技能、数学思想和方法, 获得广泛的数学活动体会； 同学是数学学习的主人, 老师是数学学习的组织者、 引导 者与合作者；一、 明白数学新课标要求,把握教学方法所谓数学思想, 就是对数学学问和方法的本质熟识,是对数学规律的理性认识；所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的详细反映；数 学思想是数学的灵魂,

2、 数学方法是数学的行为； 运用数学方法解决问题的过程就 是感性熟识不断积存的过程,当这种量的积存达到肯定程序时就产生了质的飞 跃,从而上升为数学思想； 如把数学学问看作一幅构思奇妙的蓝图而建筑起来的一座雄宏大厦, 那么数学方法相当于建筑施工的手段,思想；而这张蓝图就相当于数学1新课标要求,渗透“ 层次” 教学；数学新课标对中学数学中渗透的 数学思想、方法划分为三个层次,即“ 明白” 、“ 懂得” 和“ 会应用” ；在教学 中,要求同学“ 明白” 数学思想有： 数形结合的思想、 分类的思想、 化归的思想、类比的思想和函数的思想等； 这里需要说明的是, 有些数学思想在 数学新课标中并没有明确提出来

3、, 比如：化归思想是渗透在学习新学问和运用新学问解决问 题的过程中的,方程（组）的解法中,就贯穿了由“ 一般化” 向“ 特别化” 转化 的思想方法；老师在整个教学过程中,不仅应当使同学能够领悟到这些数学思想的应用,而且要激发同学学习数学思想的奇怪心和求知欲,通过独立摸索,不断追求新知,发觉、提出、分析并制造性地解决问题；在数学新课标中要求“ 明白” 的方 法有：分类法、类比法、反证法等；要求“ 懂得” 的或“ 会应用” 的方法有：待 定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等；在教学中,要仔细把 握好“ 明白” 、“ 懂得” 、“ 会应用” 这三个层次；不能随便将“ 明白” 的层次 提

4、高到“ 懂得” 的层次,把“ 懂得” 的层次提高到“ 会应用” 的层次,不然的话,同学初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂, 高深莫测, 从而导致他们失去信心；如中学数学八年级下册中明确提出“ 反证法” 的教学思想,且揭示了运用“ 反证法” 的一般步骤,但数学新课标只是把“ 反证法” 定位在通过实例,“ 体会” 反证法的含义的层次上,我们在教学中,应牢牢地把握住这个“ 度” ,千万不能随便拔高、加深；否就,教学成效将是得不偿失；2从“ 方法” 明白“ 思想” ,用“ 思想” 指导“ 方法” ；关于中学数学中 的数学思想和方法内涵与外延,目前尚无公认的定义；其实,在中学数学中,许 多数学思想和

5、方法是一样的, 两者之间很难分割； 它们既相辅相成, 又相互包蕴；只是方法较详细, 是实施有关思想的技术手段, 而思想是属于数学观念一类的东 西,比较抽象；因此,在中学数学教学中,加强同学对数学方法的懂得和应用,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源以达到对数学思想的明白, 使数学思想与方法得到交融的有效方法；比如化归思想,可以说是贯穿于整个中学阶段的教学,详细表现为从未知到已知的转化、一般到特别的转化、局部与整体的转化,课本引入了很多数学方法,比如换元法,消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等；在数

6、学教学中,通过对详细数学 方法的学习,使同学逐步领会内含于方法的数学思想；同时,数学思想的指导,又深化了数学方法的运用；这样处置,使“ 方法” 与“ 思想” 珠联璧合,将创新 思维和创新精神寓于教学之中,教学才能卓有成效；二、遵循熟识规律,把握教学原就,实施创新训练要达到数学新课标的基本要求,教学中应遵循以下几项原就：1渗透“ 方法” ,明白“ 思想” ；由于中学同学数学学问比较贫乏,抽象 思维才能也较为薄弱, 把数学思想、方法作为一门独立的课程仍缺乏应有的基础；因而只能将数学学问作为载体, 把数学思想和方法的教学渗透到数学学问的教学 中；老师要把握好渗透的契机,重视数学概念、公式、定理、法就

7、的提出过程,学问的形成、 进展过程, 解决问题和规律的概括过程,使同学在这些过程中绽开思维,从而进展他们的科学精神和创新意识,形成猎取、进展新学问,运用新知 识解决问题； 忽视或压缩这些过程, 一味灌输学问的结论, 就必定失去渗透数学 思想、方法的一次次良机；如七年级上册课本有理数这一章,与原先部编教材相比,它少了一节 “ 有理数大小的比较”,而它的要求就贯穿在整章之中；在数轴教学之后,就引出了“ 在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大”,“ 正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数” ；而两个负数比较大小的全过程单独地放在肯定值教学之后解决；老师在教学中应把握住这个逐级渗透的

8、原就,既使这一章节的重点突出,难点分散；又向同学渗透了数形结合的思想,同学易于接受；2、训练“ 方法” ,懂得“ 思想” ；数学思想的内容是相当丰富的,方法也有难有易； 因此,必需分层次地进行渗透和教学；这就需要老师全面地熟识中学三个年级的教材, 钻研教材, 努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素,对这些学问从思想方法的角度作仔细分析,根据中学三个年级不同的年龄特征、学问把握的程度、认知才能、懂得才能和可接受性才能由浅入深,由易到难分层次地贯彻数学思想、 方法的教学； 如在教学同底数幂的乘法时,引导同学先讨论底数、 指数为详细数的同底数幂的运算方法和运算结果,从而归纳出一般方法,在得出

9、用 a 表示底数,用 m、n 表示指数的一般法就以后,再要求同学应用一般法就来指导详细的运算； 在整个教学中, 老师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,对同学养成良好的思维习惯起重要作用；3、把握“ 方法” ,运用“ 思想” ；数学学问的学习要经过听讲、复习、做习题等才能把握和巩固； 数学思想、 方法的形成同样有一个循序渐进的过程；只有经过反复训练才能使同学真正领悟；另外,使同学形成自觉运用数学思想方法的意识,必需建立起同学自我的 “ 数学思想方法系统”,这更需要一个反复训练、不断完善的过程；比如,运用类比的数学方法,在新概念提出、新学问点的讲名师归纳总结 授过程中, 可以使同学易于懂得和把握

10、；学习一次函数的时候, 我们可以用乘法第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源公式类比； 在学习二次函数有关性质时, 我们可以和一元二次方程的根与系数性 质类比；通过多次重复性的演示,使同学真正懂得、把握类比的数学方法；4、提炼“ 方法” ,完善“ 思想” ；教学中要适时恰当地对数学方法赐予提 炼和概括,让同学有明确的印象；由于数学思想、方法分散在各个不同部分,而 同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决；因此,老师的概括、分析是十 分重要的；老师仍要有意识地培育同学自我提炼、 揣摩概括数学思想方法的才能,这样才能把

11、数学思想、方法的教学落在实处；下面就中学阶段常见的几种数学思想方法举例说明；如数形结合思想： 数和式是问题的抽象和概括、 图形和图像是问题的详细和直观的反映；华罗庚先生说得好：“ 数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好；” 这句话阐明白数形结合思想的重要意义；中学代数教材列方程解应用题所选例题多数采纳了图示法,所以,教学过程中要充分利用图形的直观性和详细性,引导同学从图形上发觉数量关系找出解决问题的突破口；同学把握了这一思想要比把握一个公式或一种详细方法更有价 值,对解决问题更具有指导意义；再如在讲“ 圆与圆的位置关系” 时,可自制圆形纸板,进行运动试验,让学生第一从形的角度熟识圆与圆

12、的位置关系,然后可激发同学积极主动探究两圆的位置关系反映到数上有何特点； 这种借助于形通过数的运算推理讨论问题的数形 结合思想,在教学中要不失时机地渗透；这样不仅可提高同学的迁移思维才能,仍可培育同学的数形转换才能和多角度摸索问题的习惯；方程思想：众所周知,方程思想是初等代数思想方法的主体,应用非常广 泛,可谓数学大厦基石之一,在众多的数学思想中显得非常重要；所谓方程思想, 主要是指建立方程 组 解决实际问题的思想方法； 教材中大 量显现这种思想方法,如列方程解应用题,求函数解析式,利用根的判别式、根 于系数关系求字母系数的值等；教学时,可有意识的引导同学发觉等量关系从而建立方程；如讲“ 利用

13、待定系数法确定二次函数解析式”时,可启示同学去发觉确定解析式的关键是求出各项系数,可把他们看成三个“ 未知量” ,告知同学利用方程思想来解决,那同学就会自觉的去找三个等量关系建立方程组；在这里假如单讲解题步骤, 就会显得呆板、僵硬,同学只知其然,不知其所以然；与此同时,仍要留意渗透其他与方 程思想有亲密关系的数学思想,诸如换元,消元,降次,函数,化归,整体,分 类等思想,这样可起到拨亮一盏灯,照亮一大片的作用；辩证思想：辩证思想是科学世界观在数学中的表达,一；自然界中的一切现象和过程都存在着对立统一规律,是最重要的数学思想之 数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特别和一般、常量和变

14、量、整体和局部等同样蕴 涵着这一辩证思想； 因此,教学时,应有意识地渗透； 如初三分式方程 一节,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师整理 优秀资源就表达了分式方程与整式方程的对立统一思想,教学时,不能只简洁介绍分式方程的概念和解法,而要渗透上述思想,我们可以从复习整式和分式的概念动身,然后依据辩证思想自然引出分式方程,接着带领同学领悟两个概念的对立性 非 此即彼 和统一性 统称有理方程 ,再利用未知与已知的转化思想启示同学说出 分式方程的解题基本思想, 从而发觉两种方程在解法上虽有不同,但却存在内在 的必定联系；

15、这样,同学在知晓整式方程与分式方程概念和解法的辩证关系后,就能进一步懂得和把握分式方程,收到一种居高临下, 深化浅出的教学成效； 因此,抓辩证思想教学, 不仅可以培育同学的科学意识,而且可提高同学的探究能力和观看才能；教学中那种只重视讲授表层学问,而不留意渗透数学思想、 方法的教学, 是不完备的教学, 它不利于同学对所学学问的真正懂得和把握,使同学的学问水平 永久停留在一个初级阶段,难以提高；反之,假如单纯强调数学思想和方法,而 忽视表层学问的教学,就会使教学流于形式,成为无源之水,无本之木,同学也 难以领会深层学问的真谛； 因此数学思想的教学应与整个表层学问的讲授融为一 体；只要我们执教者课前细心设计,课上细心组织,充分发挥同学的主体作用,多创设情形,多供应机会,坚持不懈,就能达到我们的教学育人目标；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页